Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок в 8 классе "Квадратные неравенства"

Урок в 8 классе "Квадратные неравенства"

  • Математика

Название документа Презентация1.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

Квадратные неравенства
Соотносите квадратные трехчлены с их корнями А) 1) Б) 2) В) 3) Г) 4)
Запишите, какие знаки имеет старший коэффициент и дискриминант для каждой из...
По графику квадратичной функции укажите все значения аргумента, при которых:...
Зависимость объема спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия - моноп...
Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,6 + 8t...
1. Приведите неравенство к виду 	1. 2. Рассмотреть функцию 	2. Графиком данно...
х х 1 2 -3 0
Самостоятельная работа Вариант 1 Вариант 2 а) х 2 -9>0; ; а) х 2 - 160. в) –х...
1 из 10

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Квадратные неравенства
Описание слайда:

Квадратные неравенства

№ слайда 2 Соотносите квадратные трехчлены с их корнями А) 1) Б) 2) В) 3) Г) 4)
Описание слайда:

Соотносите квадратные трехчлены с их корнями А) 1) Б) 2) В) 3) Г) 4)

№ слайда 3 Запишите, какие знаки имеет старший коэффициент и дискриминант для каждой из
Описание слайда:

Запишите, какие знаки имеет старший коэффициент и дискриминант для каждой из парабол

№ слайда 4 По графику квадратичной функции укажите все значения аргумента, при которых:
Описание слайда:

По графику квадратичной функции укажите все значения аргумента, при которых: Ответ: х - любое число Ответ: решений нет

№ слайда 5 Зависимость объема спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия - моноп
Описание слайда:

Зависимость объема спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия - монополиста от цены р (тыс.руб.) задается формулой q=100-10р. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(р) = q · р. Определите наибольшую цену р, при которой месячная выручка r(р) составит не менее 240 тыс.руб.

№ слайда 6 Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,6 + 8t
Описание слайда:

Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,6 + 8t -5t2 , где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не более трех метров?

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8 1. Приведите неравенство к виду 	1. 2. Рассмотреть функцию 	2. Графиком данно
Описание слайда:

1. Приведите неравенство к виду 1. 2. Рассмотреть функцию 2. Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх 3. Найти корни квадратного трехчлена 3. х1=-1, х 2=4 4. Отметить найденные корни на оси х и схематически построить график рассматриваемой функции; выделите те, значения х, при которых у<0 (>0) 5. Запишите ответ Ответ:

№ слайда 9 х х 1 2 -3 0
Описание слайда:

х х 1 2 -3 0

№ слайда 10 Самостоятельная работа Вариант 1 Вариант 2 а) х 2 -9&gt;0; ; а) х 2 - 160. в) –х
Описание слайда:

Самостоятельная работа Вариант 1 Вариант 2 а) х 2 -9>0; ; а) х 2 - 16<0; б) х 2-8х+15<0; б) х2-10х+21>0; в) –х2-10х-25>0. в) –х2+6х-9>0. Правильные ответы: Вариант 1 Вариант 2 а) (-∞;-3)(3;+∞); а) (-4;4); б) (3;5); б) (-∞;3)(7;+∞); в) решений нет. в) решений нет.

Название документа Урок математики в 8 классе.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок математики в 8 классе.

Тема урока: «Решение квадратных неравенств

Цели урока.

Образовательные:

  • Ввести понятие квадратичных неравенств

  • Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции.

  • Сформировать умения решать неравенства данного вида.

Развивающие:

  • Выработать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать.

  • Формировать графическую и функциональную культуру учащихся.

Воспитательные:

  • Показать взаимосвязь математики с окружающей действительностью.

  • Формировать навыки общения, умения работать в коллективе.

Оборудование:

  • Интерактивная доска

  • Презентация к уроку

  • Раздаточный материал

Ход урока

I. Организационный момент

Сегодня мы с вами познакомимся с еще одним видом неравенств с одной переменной. Но прежде, давайте проверим себя, всё ли было усвоено на уроках, имеются ли слабые места. Для этого проведём разминку по изученному материалу.

ΙΙ. Актуализация (работа в парах).

1. Соотносите квадратные трехчлены с их корнями (Приложение 1)

А)hello_html_4e91fbad.gif 1) hello_html_4fb6572b.gif

Б)hello_html_m2978562.gif 2) hello_html_6c46c30d.gifhello_html_m53d4ecad.gif

В)hello_html_9c2ac5d.gif 3) hello_html_6cc80524.gif ОТВЕТЫ

А

Б

В

Г

4

1

2

3

Г)hello_html_m4811b6f6.gif 4) hello_html_m544a3699.gif

А

Б

В

Г






2. Запишите, какие знаки имеет старший коэффициент и дискриминант для каждой из парабол. (Приложение 2)

hello_html_791749c0.gif













3hello_html_74beb346.gifhello_html_624c4ed7.gif. По графику квадратичной функции укажите все значения аргумента, при которых:

hello_html_1a7c47e8.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m6d9608fc.gif hello_html_m60d2a1c6.gifhello_html_m564b569f.gif

Freeform 8

hello_html_m2a7690f7.gif

1

-4






hello_html_m3093c8c0.gifhello_html_1a70e1c2.gifhello_html_624c4ed7.gif

hello_html_1d6ee62.gifhello_html_7fd13500.gif hello_html_m1d3708cf.gif






(Приложение 3)


Мы с вами повторили ранее изученный материал, который нам сегодня еще пригодится

III Новая тема

Мы с вами умеем строить график квадратичной функции, умеем решать квадратные уравнения, а сегодня мы должны научиться решать неравенства второй степени с одной переменной.

  • Итак, какой формулой задаётся квадратичная функция?

  • Какой вид имеет квадратное уравнение?

  • Какой вид имеет квадратный трёхчлен?

  • Как вы думаете, какой вид будет иметь неравенство второй степени с одной переменной?

Попробуйте сформулировать определение.

Определение: Квадратным называется неравенство, левая часть которого − квадратный трёхчлен, а правая часть равна нулю.

hello_html_m2d7f4037.gif, hello_html_m1b7d342d.gif, hello_html_m411f2153.gif, hello_html_m24c144a6.gif

(записывают в тетрадь)

Мотивация. Попробуем выяснить, а где в окружающей нас среде встречаются квадратичные неравенства. Для этого вы сейчас объединитесь в группы по 4 человека (из двух соседних парт). Я раздам вам задачи, к которым вы попробуйте составить неравенство данного вида.

(Приложение 4)

1. Зависимость объема спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия - монополиста от цены р (тыс.руб.) задается формулой q=100-10р. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(р) = q · р. Определите наибольшую цену р, при которой месячная выручка r(р) составит не менее 240 тыс.руб.

Ответ: hello_html_m64ad7001.gif

2. Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,6 + 8t -5t2 , где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не более трех метров? Ответ: hello_html_m7be84639.gif

3. Высота струи воды у фонтана определяется по формуле hello_html_m1bcb366d.gif, h- высота подъема воды над землей в метрах; v0 - начальная скорость; g - ускорение свободного падения; h0 - начальная высота струи, α – угол наклона струи. Фонтан лучше смотрится, если капли воды достигают высоты большей, чем высота статуи. Определите наименьшую начальную скорость струи фонтана, если высота статуи 3 м и угол наклона струи 600.

Ответ: hello_html_24c65785.gif

Видим, что квадратные неравенства встречаются в разных сферах (физика, архитектура, экономика и т.д.)

А как же мы будем их с вами решать? Для этого существует специальный алгоритм, который мы с вами сейчас разберем на конкретном примере (записывают в тетрадь).

Алгоритм решения квадратных неравенств Решите неравенство hello_html_5dd29fd1.gif

1. Приведите неравенство к виду hello_html_m1b7d342d.gif

1.hello_html_34ad7de9.gif

2. Рассмотреть функцию hello_html_m5721f241.gif

2. hello_html_m53ae6a4.gif. Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх

3. Найти корни квадратного трехчлена hello_html_m60ea68e4.gif

3.hello_html_m777a06db.gif, х1=-1, х2=4

4. Отметить найденные корни на оси х и схематически построить график рассматриваемой функции; выделите те, значения х, при которых у<0 (>0)

4

4

-1

Freeform 8hello_html_3c0018f9.gifhello_html_m3ef944b9.gifhello_html_m3ef944b9.gifhello_html_be45e8f.gifhello_html_be45e8f.gifhello_html_be45e8f.gifhello_html_be45e8f.gifhello_html_be45e8f.gif.

5. Запишите ответ

5hello_html_m2a7690f7.gif. ответ: hello_html_1756a1a4.gif



Применение знаний, формирование умений и навыков

А теперь закрепим этот алгоритм.

1. Для этого вам нужно заполнить пропуски в таблице, которая у вас лежит на парте (индивидуальная работа, затем все вместе обсуждаем и проверяем)). (Приложение 6)


Решить неравенство х2 – 3х +2<0

Рассмотрим функцию…

Графиком данной функции

является… , ветви направлены…

х2 – 3х +2=0





х1=… х2=...



х

hello_html_6ac59c09.gif



Ответ:

Решите неравенство – х2 – 3х hello_html_m78774d40.gif 0

Рассмотрим функцию…

Графиком данной функции

является… , ветви направлены…

– х2 – 3х = 0





х1=… х2=...



х

hello_html_6ac59c09.gif



Ответ:



2. Класс (один ученик у доски) решает неравенство по алгоритму. Учитель контролирует.

а) hello_html_400f123f.gif ответ: hello_html_3beaba33.gif

б) hello_html_4676a2d1.gif ответ: hello_html_m406fb5e7.gif

3.Обучающая самостоятельная работа.


Предлагается решить 3 неравенства, затем на доске показываются правильные ответы, для того, чтобы учащиеся могли проверить свои решения. Во время решения учащиеся консультируются с учителем. Те, кто успешно справится с решением, получат оценки.


Вариант 1 Вариант 2


а) х2-9>0; а) х2-16<0;


б) х2-8х+15<0; б) х2-10х+21>0;


в) –х2-10х-25>0. в) –х2+6х-9>0.


Правильные ответы:


Вариант 1 Вариант 2


а) (-∞;-3)(3;+∞); а) (-4;4);


б) (3;5); б) (-∞;3)(7;+∞);


в) решений нет. в) решений нет.


IV. Итог урока. Домашнее задание


Подведение итогов.


-Какова была цель нашего урока?


-Сформулируйте определение неравенств второй степени с одной переменной.


-Как решать такие неравенства?


-Алгоритм решения.

Домашнее задание:



Название документа приложение 1.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Соотносите квадратные трехчлены с их корнями

А)hello_html_4e91fbad.gif 1) hello_html_4fb6572b.gif

Б)hello_html_m2978562.gif 2) hello_html_6c46c30d.gifhello_html_m53d4ecad.gif

В)hello_html_9c2ac5d.gif 3) hello_html_6cc80524.gif

Г)hello_html_m4811b6f6.gif 4) hello_html_m544a3699.gif



А

Б

В

Г





Название документа приложение 2.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Запишите, какие знаки имеет старший коэффициент и дискриминант для каждой из парабол

hello_html_791749c0.gif

Название документа приложение 3.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

По графику квадратичной функции укажите все значения аргумента, при которых:

hello_html_62c8497f.gif

а)hello_html_4f6736b3.gif б) hello_html_61906b5b.gif










в)hello_html_1d6ee62.gif г) hello_html_7fd13500.gif

Название документа приложение 4.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Составьте к условию данной задачи квадратное неравенство


Высота струи воды у фонтана определяется по формуле hello_html_12c47085.png, h- высота подъема воды над землей в метрах;

v0 - начальная скорость; g - ускорение свободного падения;

h0 - начальная высота струи, α – угол наклона струи. Фонтан лучше смотрится, если капли воды достигают высоты большей, чем высота статуи. Определите наименьшую начальную скорость струи фонтана, если высота статуи 3 м и угол наклона струи 600.

hello_html_cb4f618.png


Составьте к условию данной задачи квадратное неравенство


Высота струи воды у фонтана определяется по формуле hello_html_12c47085.png, h- высота подъема воды над землей в метрах;

v0 - начальная скорость; g - ускорение свободного падения;

h0 - начальная высота струи, α – угол наклона струи. Фонтан лучше смотрится, если капли воды достигают высоты большей, чем высота статуи. Определите наименьшую начальную скорость струи фонтана, если высота статуи 3 м и угол наклона струи 600.

hello_html_cb4f618.png

Составьте к условию данной задачи квадратное неравенство


Зависимость объема спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия - монополиста от цены р (тыс.руб.) задается формулой q=100-10р. Выручка предприятия за месяц

r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(р) = q · р. Определите наибольшую цену р, при которой месячная выручка r(р) составит не менее 240 тыс.руб.











Составьте к условию данной задачи квадратное неравенство


Зависимость объема спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия - монополиста от цены р (тыс.руб.) задается формулой q=100-10р. Выручка предприятия за месяц

r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(р) = q · р. Определите наибольшую цену р, при которой месячная выручка r(р) составит не менее 240 тыс.руб.










Составьте к условию данной задачи квадратное неравенство

Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,6 + 8t -5t2 , где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трех метров?








Составьте к условию данной задачи квадратное неравенство

Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,6 + 8t -5t2 , где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трех метров?

















Составьте к условию данной задачи квадратное неравенство

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью V0 = 57км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением а = 12 км/ч2.Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражениемhello_html_mf609fe4.gif . Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее, чем в 30 км от города.








Составьте к условию данной задачи квадратное неравенство

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью V0 = 57км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением а = 12 км/ч2. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением hello_html_mf609fe4.gif. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее, чем в 30 км от города.


Название документа приложение 5.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Составьте к условию данной задачи квадратное неравенство


1. Высота струи воды у фонтана определяется по формуле hello_html_m1bcb366d.gif, h- высота подъема воды над землей в метрах; v0 - начальная скорость; g - ускорение свободного падения; h0 - начальная высота струи, α – угол наклона струи. Фонтан лучше смотрится, если капли воды достигают высоты большей, чем высота статуи. Определите наименьшую начальную скорость струи фонтана, если высота статуи 3 м и угол наклона струи 600.





2. Зависимость объема спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия - монополиста от цены р (тыс.руб.) задается формулой q=100-10р. Выручка предприятия за месяц

r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(р) = q · р. Определите наибольшую цену р, при которой месячная выручка r(р) составит не менее 240 тыс.руб.







3.Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,6 + 8t -5t2 , где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трех метров?

Название документа приложение 6.doc

Поделитесь материалом с коллегами:


Решить неравенство х2 – 3х +2<0

Рассмотрим функцию…

Графиком данной функции

является… , ветви направлены…

х2 – 3х +2=0







х1=… х2=...



х

hello_html_6ac59c09.gif



Ответ:

Решите неравенство – х2 – 3х hello_html_m78774d40.gif 0

Рассмотрим функцию…

Графиком данной функции

является… , ветви направлены…

– х2 – 3х = 0







х1=… х2=...



х

hello_html_6ac59c09.gif



Ответ:







Решить неравенство х2 – 3х +2<0

Рассмотрим функцию…

Графиком данной функции

является… , ветви направлены…

х2 – 3х +2=0







х1=… х2=...



х

hello_html_6ac59c09.gif



Ответ:

Решите неравенство – х2 – 3х hello_html_m78774d40.gif 0

Рассмотрим функцию…

Графиком данной функции

является… , ветви направлены…

– х2 – 3х = 0







х1=… х2=...



х

hello_html_6ac59c09.gif



Ответ:


Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

Тип данного урока – введение нового материала в 8 классе. Цель урока - ввести понятие квадратичных неравенств; познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции; сформировать умения решать неравенства данного вида.На этом уроке показается взаимосвязь математики с окружающей действительностью и создаются условия для формирования навыков общения и умения работать в коллективе

Урок состоит из нескольких этапов. Первый – актуализация знаний, второй – мотивация, третий – введение нового материала, четвертый – закрепление материала, пятый – проверка уровня усвоения материала. На уроке задействованы несколько форм работ: парная, индивидуальная, фронтальная.

Автор
Дата добавления 13.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров314
Номер материала 482180
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх