• 

  1 слайд

  Электронное сопровождение к изучению темы:
  «Теорема Пифагора»
  Шулаева Елена Николаевна,
  учитель математики
  гимназии №3
  г. Зеленодольска
  

• 

  2 слайд

  Данный урок составлен для проведения в 8А классе.
  
  8А класс- гимназический;
  В классе 27 человек;
  Математика-5 часов в неделю;
  Достижения прошлого учебного года:
  1 и 2 место в городской олимпиаде по математике.
  1 место в городских Лобачевских чтениях
  
  

• 

  3 слайд

  Цель урока:
  Расширить познания учащихся о жизни великого Пифагора. Доказать теорему Пифагора и обратную к ней теорему. Продолжить работу по воспитанию устойчивого интереса к предмету.
  Задачи урока:
  научить
  -пользоваться формулой a²+b²=c²
  -видеть необходимость применения, изученных теорем при решении задач.
  Теорема
  Пифагора
  

• 

  4 слайд

  
  
  4
  1.
  
  10
  10
  2.
  Задача. Найти площади заданных многоугольников
  5
  12
  13
  13
  7
  4.
  5
  7
  3.
  5.
  6
  4
  60 ̊̊
  ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ
  

• 

  5 слайд

  4.
  4
  10
  10
  2.
  5
  12
  13
  13
  7
  3.
  5
  7
  5.
  1.
  МОГУ РЕШИТЬ
  НЕ МОГУ РЕШИТЬ
  3
  6
  60 ̊
  

• 

  6 слайд

  4.
  4
  7
  5
  7
  5.
  МОГУ РЕШИТЬ
  6
  60 ̊
  S=a∙h
  a =8см
  h =7см
  S=7∙8=56cм²
  S=½∙(a+b)∙h
  a =5
  b =7
  h=6
  S=½∙(5+7)∙6=36 кв.ед.
  

• 

  7 слайд

  10
  2.
  5
  12
  13
  13
  3.
  1.
  НЕ МОГУ РЕШИТЬ
  3
  ???
  

• 

  8 слайд

  Теорема Пифагора –
  одна из важнейших
  теорем геометрии. О ней знает подавляющее большинство населения планеты, хотя доказать ее способна лишь очень незначительная его часть.
  Эта теорема позволяет значительно расширить круг задач, решаемых в курсе геометрии.
  Пифагор Самосский(580-500г до н. э.)
  Древнегреческий философ,
  религиозный и политический деятель, математик.
  

• 

  9 слайд

   Пребудет вечной истина, как скоро
  Ее познает слабый человек!
  И ныне теорема Пифагора
  Верна, как и в его далекий век.
  Обильно было жертвоприношенье
  Богам от Пифагора. Сто быков
  Он отдал на закланье и сожженье
  За света луч, пришедший с облаков.
  
  
  
  Сонет немецкого писателя-романиста
  А Шамиссо (начало XIX в.).
  

• 

  10 слайд

  Обозначения сторон прямоугольного треугольника
  Гипотенуза – сторона, лежащая против прямого угла (AC).
  Катеты – стороны, прилежащие к прямому углу (AB и BC).
  A
  B
  C
  

• 

  11 слайд

  
  «В прямоугольном
  треугольнике квадрат
  гипотенузы равен
  сумме квадратов
  катетов».
  
  Формулировки теоремы Пифагора различны. Общепринятой считается следующая:
       
  Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так:
  
  
  «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах».
  

• 

  12 слайд

  ТЕОРЕМА.
  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
  Доказательство:
  а
  а
  а
  b
  b
  b
  b
  (а+b)- сторона квадрата
  Площадь этого квадрата равна
  S=(a +b)²=a²+2ab+b²
  S=c²+4∙½ab=с²+2аb
  a²+2ab+b²=c²+2ab
  
  c²=a²+b². ЧТД.
  
  с
  с
  с
  с
  а
  a
  b
  c
  Дано: а, b – катеты
  с – гипотенуза
  -----------------------
  Доказать: c²=a²+ b²
  

• 

  13 слайд

  Простейшее доказательство
  

• 

  14 слайд

  Если квадрат одной стороны треугольника, равен сумме квадратов двух других его сторон, то треугольник прямоугольный.
  Дано: ∆АВС
  АВ²=АС²+ВС²
  Доказать: ∆АВС-прямоугольный.
  Доказательство:
  1.Рассмотрим прямоугольный
  ∆КМР, у которого КМ=АС,
  МР=ВС.
  2.По теореме Пифагора КМ²+МР²=КР²,
  то АС²+ВС² =КР², но
  АС²+ВС²=АВ²,следовательно
  КР² =АВ², КР=АВ.
  3. ∆АВС=∆КМР по 3 сторонам, то <С=90º, ∆АВС- прямоугольный.
  ЧТД.
  А
  
  
  С
  В
  М
  Р
  К
  Обратная теорема Пифагора:
  
  

• 

  15 слайд

  В чем же причина такой популярности
  «пифагоровых штанов»?
  б) простота,
  а) красота,
  в) значимость.
  Знатоки утверждают, что причин здесь три:
  

• 

  16 слайд

  Теорема Пифагора – одна из самых главных теорем геометрии. Из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем. Сама же теорема Пифагора замечательна тем, что она проста, но не очевидна. Это сочетание двух противоречивых начал и придает ей особую притягательную силу, делает ее красивой. Но, кроме того, теорема Пифагора имеет огромное практическое значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу.
  

• 

  17 слайд

  9+16
  25
  144+25
  169
  36+64
  100
  a²+b²=c²
  

• 

  18 слайд

  Прямоугольные треугольники с целочисленными сторонами называют египетскими, а тройки целых чисел, для которых выполняется соотношение, связывающее стороны прямоугольного треугольника, – пифагоровыми тройками.
  На прошлом слайде мы видели следующие тройки чисел:
     3, 4, 5
     5, 12, 13
     6,8,10.
  Они образуют пифагоровы тройки, прямоугольные треугольники с такими сторонами, являются египетскими треугольниками.
  

• 

  19 слайд

  Закрепление изученного материала
  ФОРМУЛЫ, НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ:
  
  
  c²=a²+b² a²=c²-b² b²=c²-a²
  с=√ a²+b² a=√ c²-b² b=√ c²-b²
  

• 

  20 слайд

  10
  2.
  5
  12
  13
  13
  3.
  1.
  
  3
  S=½∙a∙b; a=3; c=5;
  b=√c²-a² =√25-9= √16 =4
  S=½∙a∙b=½∙3∙4=6кв. ед.
  S= a∙b; a=12; c=13;
  b=√c²-a² =√169- 144=√25= 5
  S=5∙12=60кв. ед.
  S=½∙a∙h; a=10; a/2=5; c=13;
  h=√c²-(a/2)²=√169-25=√144=12
  S=½∙10∙12=60кв. ед.
  МОГУ РЕШИТЬ !!!!!
  

• 

  21 слайд

  По данным рисунка найти неизвестную сторону четырехугольника.
  Ответ:
  Х=√3
  Ответ:
  Х=1,5
  

• 

  22 слайд

  Задача №1
  Дано:
  ∆АВС- прямоугольный,
  ∆АСD- прямоугольный
  АВ=2√3, ВС=2,<ВАС=30º
  <СDА=45º
  Найти: АD.
  

• 

  23 слайд

  Решение:
  1.∆АВС- прямоугольный, зная что против угла в 30º лежит катет равный половине гипотенузы, то
  ВС=½АС, АС=4.
  2.∆АСD- прямоугольный и равносторонний, то по теореме Пифагора:
  AD²=AC²+CD²,
  АD²=16+16,
  АD²=32,
  АD=4√2,
  Ответ:АD=4√2.
  
  

• 

  24 слайд

  Задача №2.Высота, опущенная из вершины В Δ АВС, делит сторону АС на отрезки, равные 16 см и 9 см.
  Найдите сторону ВС, если сторона АВ равна 20 см.
  
  Д а н о:
  
  Δ АВС, BD – высота,
  АВ = 20 см, AD = 16 см, DC = 9 см.
  
  Н а й т и: ВС.
  

• 

  25 слайд

  Р е ш е н и е
  1) По условию задачи BD – высота, значит, Δ ABD и Δ CBD – прямоугольные.
  2) По теореме Пифагора для Δ ABD: АВ² = AD² + BD², отсюда
  BD² = AB² – AD²,
  BD² = 20² – 16²,
  BD² = 400 – 256,
  BD² = 144,
  BD = 12.
  3) По теореме Пифагора для Δ СBD: ВС² = ВD²+ DС², отсюда
  BC² = 12² + 9²,
  BC² = 144 + 81,
  BC² = 225,
  BC = 15.
  О т в е т: сторона BC равна 15 см.
  

• 

  26 слайд

  Задача №3. Найти площадь треугольника, стороны которого равны 15 см, 20 см и 25 см.
  Решение:
  1. Изданных чисел можно составить равенство
  15²+20²=25², то 225+400=625.
  Это равенство верно , то есть выполняется обратная теорема Пифагора, следовательно данный треугольник является прямоугольным.
  2. Для нахождения площади прямоугольного треугольника воспользуемся формулой:
  S=½а۰в, то S=½۰15۰20=150 см².
  Ответ: 150 см².
  
  

• 

  27 слайд

  Изречения Пифагора, актуальные и в наши дни:
  Не поднимай пыли на жизненном пути.
  Делай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться.
  Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что следует знать, и тогда ты будешь вести спокойную жизнь.
  Не закрывай глаза, когда хочется спать, не разобравши всех своих поступков в прошлый день.
  

• 

  28 слайд

  № 483(а); 484(а, г).
  ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: найти другие способы доказательства теоремы Пифагора.
  

• 

  29 слайд

  СПАСИБО
  ЗА
  УРОК!!!
  СПАСИБО
  ЗА
  УРОК!!!
  

Краткое описание материала