Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Урок в 8 классе: "Теорема Пифагора"

Урок в 8 классе: "Теорема Пифагора"



Осталось всего 2 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика
Электронное сопровождение к изучению темы: «Теорема Пифагора» Шулаева Елена Н...
Данный урок составлен для проведения в 8А классе. 8А класс- гимназический; В...
Цель урока: Расширить познания учащихся о жизни великого Пифагора. Доказать т...
4 1. 10 10 2. Задача. Найти площади заданных многоугольников 5 12 13 13 7 4....
4. 4 10 10 2. 5 12 13 13 7 3. 5 7 5. 1. МОГУ РЕШИТЬ НЕ МОГУ РЕШИТЬ 3 6 60 ̊
4. 4 7 5 7 5. МОГУ РЕШИТЬ 6 60 ̊ S=a∙h a =8см h =7см S=7∙8=56cм² S=½∙(a+b)∙h...
10 2. 5 12 13 13 3. 1. НЕ МОГУ РЕШИТЬ 3 ???
Теорема Пифагора – одна из важнейших теорем геометрии. О ней знает подавляюще...
 Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый человек! И ныне теорема...
Обозначения сторон прямоугольного треугольника Гипотенуза – сторона, лежащая...
«В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катет...
ТЕОРЕМА. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадрато...
Простейшее доказательство 	   Простейшее доказательство теоремы получается в...
Если квадрат одной стороны треугольника, равен сумме квадратов двух других ег...
В чем же причина такой популярности «пифагоровых штанов»? б) простота, а) кра...
Теорема Пифагора – одна из самых главных теорем геометрии. Из нее или с ее по...
9+16 25 144+25 169 36+64 100 a²+b²=c² a	 b 	 c	 a²+b² 	 c² 3	 4	 5	 	 12	 5...
Прямоугольные треугольники с целочисленными сторонами называют египетскими, а...
Закрепление изученного материала ФОРМУЛЫ, НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ: c²=a...
10 2. 5 12 13 13 3. 1. 3 S=½∙a∙b; a=3; c=5; b=√c²-a² =√25-9= √16 =4 S=½∙a∙b=½...
По данным рисунка найти неизвестную сторону четырехугольника. Ответ: Х=√3 Отв...
Задача №1 Дано: ∆АВС- прямоугольный, ∆АСD- прямоугольный АВ=2√3, ВС=2,
Решение: 1.∆АВС- прямоугольный, зная что против угла в 30º лежит катет равный...
Задача №2.Высота, опущенная из вершины В Δ АВС, делит сторону АС на отрезки,...
Р е ш е н и е 1) По условию задачи BD – высота, значит, Δ ABD и Δ CBD – прямо...
Задача №3. Найти площадь треугольника, стороны которого равны 15 см, 20 см и...
Изречения Пифагора, актуальные и в наши дни: Не поднимай пыли на жизненном пу...
№ 483(а); 484(а, г). ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: найти другие способы доказательства те...
1 из 29

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Электронное сопровождение к изучению темы: «Теорема Пифагора» Шулаева Елена Н
Описание слайда:

Электронное сопровождение к изучению темы: «Теорема Пифагора» Шулаева Елена Николаевна, учитель математики гимназии №3 г. Зеленодольска

№ слайда 2 Данный урок составлен для проведения в 8А классе. 8А класс- гимназический; В
Описание слайда:

Данный урок составлен для проведения в 8А классе. 8А класс- гимназический; В классе 27 человек; Математика-5 часов в неделю; Достижения прошлого учебного года: 1 и 2 место в городской олимпиаде по математике. 1 место в городских Лобачевских чтениях

№ слайда 3 Цель урока: Расширить познания учащихся о жизни великого Пифагора. Доказать т
Описание слайда:

Цель урока: Расширить познания учащихся о жизни великого Пифагора. Доказать теорему Пифагора и обратную к ней теорему. Продолжить работу по воспитанию устойчивого интереса к предмету. Задачи урока: научить -пользоваться формулой a²+b²=c² -видеть необходимость применения, изученных теорем при решении задач.

№ слайда 4 4 1. 10 10 2. Задача. Найти площади заданных многоугольников 5 12 13 13 7 4.
Описание слайда:

4 1. 10 10 2. Задача. Найти площади заданных многоугольников 5 12 13 13 7 4. 5 7 3. 5. 6 4 60 ̊̊ ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

№ слайда 5 4. 4 10 10 2. 5 12 13 13 7 3. 5 7 5. 1. МОГУ РЕШИТЬ НЕ МОГУ РЕШИТЬ 3 6 60 ̊
Описание слайда:

4. 4 10 10 2. 5 12 13 13 7 3. 5 7 5. 1. МОГУ РЕШИТЬ НЕ МОГУ РЕШИТЬ 3 6 60 ̊

№ слайда 6 4. 4 7 5 7 5. МОГУ РЕШИТЬ 6 60 ̊ S=a∙h a =8см h =7см S=7∙8=56cм² S=½∙(a+b)∙h
Описание слайда:

4. 4 7 5 7 5. МОГУ РЕШИТЬ 6 60 ̊ S=a∙h a =8см h =7см S=7∙8=56cм² S=½∙(a+b)∙h a =5 b =7 h=6 S=½∙(5+7)∙6=36 кв.ед.

№ слайда 7 10 2. 5 12 13 13 3. 1. НЕ МОГУ РЕШИТЬ 3 ???
Описание слайда:

10 2. 5 12 13 13 3. 1. НЕ МОГУ РЕШИТЬ 3 ???

№ слайда 8 Теорема Пифагора – одна из важнейших теорем геометрии. О ней знает подавляюще
Описание слайда:

Теорема Пифагора – одна из важнейших теорем геометрии. О ней знает подавляющее большинство населения планеты, хотя доказать ее способна лишь очень незначительная его часть. Эта теорема позволяет значительно расширить круг задач, решаемых в курсе геометрии. Пифагор Самосский(580-500г до н. э.) Древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, математик.

№ слайда 9  Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый человек! И ныне теорема
Описание слайда:

 Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье За света луч, пришедший с облаков. Сонет немецкого писателя-романиста А Шамиссо (начало XIX в.).

№ слайда 10 Обозначения сторон прямоугольного треугольника Гипотенуза – сторона, лежащая
Описание слайда:

Обозначения сторон прямоугольного треугольника Гипотенуза – сторона, лежащая против прямого угла (AC). Катеты – стороны, прилежащие к прямому углу (AB и BC). A B C

№ слайда 11 «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катет
Описание слайда:

«В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Формулировки теоремы Пифагора различны. Общепринятой считается следующая:       Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так:

№ слайда 12 ТЕОРЕМА. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадрато
Описание слайда:

ТЕОРЕМА. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Доказательство: а а а b b b b (а+b)- сторона квадрата Площадь этого квадрата равна S=(a +b)²=a²+2ab+b² S=c²+4∙½ab=с²+2аb a²+2ab+b²=c²+2ab c²=a²+b². ЧТД. с с с с а a b c Дано: а, b – катеты с – гипотенуза ----------------------- Доказать: c²=a²+ b²

№ слайда 13 Простейшее доказательство 	   Простейшее доказательство теоремы получается в
Описание слайда:

Простейшее доказательство   Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников , чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для треугольника ABC : квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах,- по два. Теорема доказана.

№ слайда 14 Если квадрат одной стороны треугольника, равен сумме квадратов двух других ег
Описание слайда:

Если квадрат одной стороны треугольника, равен сумме квадратов двух других его сторон, то треугольник прямоугольный. Дано: ∆АВС АВ²=АС²+ВС² Доказать: ∆АВС-прямоугольный. Доказательство: 1.Рассмотрим прямоугольный ∆КМР, у которого КМ=АС, МР=ВС. 2.По теореме Пифагора КМ²+МР²=КР², то АС²+ВС² =КР², но АС²+ВС²=АВ²,следовательно КР² =АВ², КР=АВ. 3. ∆АВС=∆КМР по 3 сторонам, то <С=90º, ∆АВС- прямоугольный. ЧТД. А С В М Р К Обратная теорема Пифагора:

№ слайда 15 В чем же причина такой популярности «пифагоровых штанов»? б) простота, а) кра
Описание слайда:

В чем же причина такой популярности «пифагоровых штанов»? б) простота, а) красота, в) значимость. Знатоки утверждают, что причин здесь три:

№ слайда 16 Теорема Пифагора – одна из самых главных теорем геометрии. Из нее или с ее по
Описание слайда:

Теорема Пифагора – одна из самых главных теорем геометрии. Из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем. Сама же теорема Пифагора замечательна тем, что она проста, но не очевидна. Это сочетание двух противоречивых начал и придает ей особую притягательную силу, делает ее красивой. Но, кроме того, теорема Пифагора имеет огромное практическое значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу.

№ слайда 17 9+16 25 144+25 169 36+64 100 a²+b²=c² a	 b 	 c	 a²+b² 	 c² 3	 4	 5	 	 12	 5
Описание слайда:

9+16 25 144+25 169 36+64 100 a²+b²=c² a b c a²+b² c² 3 4 5 12 5 13 6 8 10

№ слайда 18 Прямоугольные треугольники с целочисленными сторонами называют египетскими, а
Описание слайда:

Прямоугольные треугольники с целочисленными сторонами называют египетскими, а тройки целых чисел, для которых выполняется соотношение, связывающее стороны прямоугольного треугольника, – пифагоровыми тройками. На прошлом слайде мы видели следующие тройки чисел:    3, 4, 5    5, 12, 13    6,8,10. Они образуют пифагоровы тройки, прямоугольные треугольники с такими сторонами, являются египетскими треугольниками.

№ слайда 19 Закрепление изученного материала ФОРМУЛЫ, НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ: c²=a
Описание слайда:

Закрепление изученного материала ФОРМУЛЫ, НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ: c²=a²+b² a²=c²-b² b²=c²-a² с=√ a²+b² a=√ c²-b² b=√ c²-b²

№ слайда 20 10 2. 5 12 13 13 3. 1. 3 S=½∙a∙b; a=3; c=5; b=√c²-a² =√25-9= √16 =4 S=½∙a∙b=½
Описание слайда:

10 2. 5 12 13 13 3. 1. 3 S=½∙a∙b; a=3; c=5; b=√c²-a² =√25-9= √16 =4 S=½∙a∙b=½∙3∙4=6кв. ед. S= a∙b; a=12; c=13; b=√c²-a² =√169- 144=√25= 5 S=5∙12=60кв. ед. S=½∙a∙h; a=10; a/2=5; c=13; h=√c²-(a/2)²=√169-25=√144=12 S=½∙10∙12=60кв. ед. МОГУ РЕШИТЬ !!!!!

№ слайда 21 По данным рисунка найти неизвестную сторону четырехугольника. Ответ: Х=√3 Отв
Описание слайда:

По данным рисунка найти неизвестную сторону четырехугольника. Ответ: Х=√3 Ответ: Х=1,5

№ слайда 22 Задача №1 Дано: ∆АВС- прямоугольный, ∆АСD- прямоугольный АВ=2√3, ВС=2,
Описание слайда:

Задача №1 Дано: ∆АВС- прямоугольный, ∆АСD- прямоугольный АВ=2√3, ВС=2,<ВАС=30º <СDА=45º Найти: АD.

№ слайда 23 Решение: 1.∆АВС- прямоугольный, зная что против угла в 30º лежит катет равный
Описание слайда:

Решение: 1.∆АВС- прямоугольный, зная что против угла в 30º лежит катет равный половине гипотенузы, то ВС=½АС, АС=4. 2.∆АСD- прямоугольный и равносторонний, то по теореме Пифагора: AD²=AC²+CD², АD²=16+16, АD²=32, АD=4√2, Ответ:АD=4√2.

№ слайда 24 Задача №2.Высота, опущенная из вершины В Δ АВС, делит сторону АС на отрезки,
Описание слайда:

Задача №2.Высота, опущенная из вершины В Δ АВС, делит сторону АС на отрезки, равные 16 см и 9 см. Найдите сторону ВС, если сторона АВ равна 20 см. Д а н о: Δ АВС, BD – высота, АВ = 20 см, AD = 16 см, DC = 9 см. Н а й т и: ВС.

№ слайда 25 Р е ш е н и е 1) По условию задачи BD – высота, значит, Δ ABD и Δ CBD – прямо
Описание слайда:

Р е ш е н и е 1) По условию задачи BD – высота, значит, Δ ABD и Δ CBD – прямоугольные. 2) По теореме Пифагора для Δ ABD: АВ² = AD² + BD², отсюда BD² = AB² – AD², BD² = 20² – 16², BD² = 400 – 256, BD² = 144, BD = 12. 3) По теореме Пифагора для Δ СBD: ВС² = ВD²+ DС², отсюда BC² = 12² + 9², BC² = 144 + 81, BC² = 225, BC = 15. О т в е т: сторона BC равна 15 см.

№ слайда 26 Задача №3. Найти площадь треугольника, стороны которого равны 15 см, 20 см и
Описание слайда:

Задача №3. Найти площадь треугольника, стороны которого равны 15 см, 20 см и 25 см. Решение: 1. Изданных чисел можно составить равенство 15²+20²=25², то 225+400=625. Это равенство верно , то есть выполняется обратная теорема Пифагора, следовательно данный треугольник является прямоугольным. 2. Для нахождения площади прямоугольного треугольника воспользуемся формулой: S=½а۰в, то S=½۰15۰20=150 см². Ответ: 150 см².

№ слайда 27 Изречения Пифагора, актуальные и в наши дни: Не поднимай пыли на жизненном пу
Описание слайда:

Изречения Пифагора, актуальные и в наши дни: Не поднимай пыли на жизненном пути. Делай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться. Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что следует знать, и тогда ты будешь вести спокойную жизнь. Не закрывай глаза, когда хочется спать, не разобравши всех своих поступков в прошлый день.

№ слайда 28 № 483(а); 484(а, г). ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: найти другие способы доказательства те
Описание слайда:

№ 483(а); 484(а, г). ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: найти другие способы доказательства теоремы Пифагора.

№ слайда 29
Описание слайда:



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Краткое описание документа:

Тема урока: Теорема Пифагора

Цель:

        Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме,

показать исторические истоки теоремы, учить учащихся применять полученные знания к решению прикладных задач, учить воспринимать материал в целостной системе различных предметов,

 воспитывать познавательный интерес к изучению геометрии.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2.Проверка домашнего задания.

3. Устное решение задач. (слайд 1)

4. Актуализация опорных знаний учащихся.

        Особое место в геометрии, особую роль играет прямоугольный треугольник,  соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. На протяжении нескольких уроков мы изучали с вами этот материал и сегодня наша цель обобщить полученные знания. К вопросу обобщения мы подойдём многосторонне: как историки, лирики, теоретики и как практики.

5. Объяснение нового материала.

Автор
Дата добавления 27.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров205
Номер материала 462216
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх