Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Электронное сопровождение к изучению темы:
«Теорема Пифагора»
Шулаева Елена Николаевна,
учитель математики
гимназии №3
г. Зеленодольска
2 слайд
Данный урок составлен для проведения в 8А классе.
8А класс- гимназический;
В классе 27 человек;
Математика-5 часов в неделю;
Достижения прошлого учебного года:
1 и 2 место в городской олимпиаде по математике.
1 место в городских Лобачевских чтениях
3 слайд
Цель урока:
Расширить познания учащихся о жизни великого Пифагора. Доказать теорему Пифагора и обратную к ней теорему. Продолжить работу по воспитанию устойчивого интереса к предмету.
Задачи урока:
научить
-пользоваться формулой a²+b²=c²
-видеть необходимость применения, изученных теорем при решении задач.
Теорема
Пифагора
4 слайд
4
1.
10
10
2.
Задача. Найти площади заданных многоугольников
5
12
13
13
7
4.
5
7
3.
5.
6
4
60 ̊̊
ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ
5 слайд
4.
4
10
10
2.
5
12
13
13
7
3.
5
7
5.
1.
МОГУ РЕШИТЬ
НЕ МОГУ РЕШИТЬ
3
6
60 ̊
6 слайд
4.
4
7
5
7
5.
МОГУ РЕШИТЬ
6
60 ̊
S=a∙h
a =8см
h =7см
S=7∙8=56cм²
S=½∙(a+b)∙h
a =5
b =7
h=6
S=½∙(5+7)∙6=36 кв.ед.
7 слайд
10
2.
5
12
13
13
3.
1.
НЕ МОГУ РЕШИТЬ
3
???
8 слайд
Теорема Пифагора –
одна из важнейших
теорем геометрии. О ней знает подавляющее большинство населения планеты, хотя доказать ее способна лишь очень незначительная его часть.
Эта теорема позволяет значительно расширить круг задач, решаемых в курсе геометрии.
Пифагор Самосский(580-500г до н. э.)
Древнегреческий философ,
религиозный и политический деятель, математик.
9 слайд
Пребудет вечной истина, как скоро
Ее познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век.
Обильно было жертвоприношенье
Богам от Пифагора. Сто быков
Он отдал на закланье и сожженье
За света луч, пришедший с облаков.
Сонет немецкого писателя-романиста
А Шамиссо (начало XIX в.).
10 слайд
Обозначения сторон прямоугольного треугольника
Гипотенуза – сторона, лежащая против прямого угла (AC).
Катеты – стороны, прилежащие к прямому углу (AB и BC).
A
B
C
11 слайд
«В прямоугольном
треугольнике квадрат
гипотенузы равен
сумме квадратов
катетов».
Формулировки теоремы Пифагора различны. Общепринятой считается следующая:
Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так:
«Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах».
12 слайд
ТЕОРЕМА.
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Доказательство:
а
а
а
b
b
b
b
(а+b)- сторона квадрата
Площадь этого квадрата равна
S=(a +b)²=a²+2ab+b²
S=c²+4∙½ab=с²+2аb
a²+2ab+b²=c²+2ab
c²=a²+b². ЧТД.
с
с
с
с
а
a
b
c
Дано: а, b – катеты
с – гипотенуза
-----------------------
Доказать: c²=a²+ b²
13 слайд
Простейшее доказательство
14 слайд
Если квадрат одной стороны треугольника, равен сумме квадратов двух других его сторон, то треугольник прямоугольный.
Дано: ∆АВС
АВ²=АС²+ВС²
Доказать: ∆АВС-прямоугольный.
Доказательство:
1.Рассмотрим прямоугольный
∆КМР, у которого КМ=АС,
МР=ВС.
2.По теореме Пифагора КМ²+МР²=КР²,
то АС²+ВС² =КР², но
АС²+ВС²=АВ²,следовательно
КР² =АВ², КР=АВ.
3. ∆АВС=∆КМР по 3 сторонам, то <С=90º, ∆АВС- прямоугольный.
ЧТД.
А
С
В
М
Р
К
Обратная теорема Пифагора:
15 слайд
В чем же причина такой популярности
«пифагоровых штанов»?
б) простота,
а) красота,
в) значимость.
Знатоки утверждают, что причин здесь три:
16 слайд
Теорема Пифагора – одна из самых главных теорем геометрии. Из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем. Сама же теорема Пифагора замечательна тем, что она проста, но не очевидна. Это сочетание двух противоречивых начал и придает ей особую притягательную силу, делает ее красивой. Но, кроме того, теорема Пифагора имеет огромное практическое значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу.
17 слайд
9+16
25
144+25
169
36+64
100
a²+b²=c²
18 слайд
Прямоугольные треугольники с целочисленными сторонами называют египетскими, а тройки целых чисел, для которых выполняется соотношение, связывающее стороны прямоугольного треугольника, – пифагоровыми тройками.
На прошлом слайде мы видели следующие тройки чисел:
3, 4, 5
5, 12, 13
6,8,10.
Они образуют пифагоровы тройки, прямоугольные треугольники с такими сторонами, являются египетскими треугольниками.
19 слайд
Закрепление изученного материала
ФОРМУЛЫ, НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ:
c²=a²+b² a²=c²-b² b²=c²-a²
с=√ a²+b² a=√ c²-b² b=√ c²-b²
20 слайд
10
2.
5
12
13
13
3.
1.
3
S=½∙a∙b; a=3; c=5;
b=√c²-a² =√25-9= √16 =4
S=½∙a∙b=½∙3∙4=6кв. ед.
S= a∙b; a=12; c=13;
b=√c²-a² =√169- 144=√25= 5
S=5∙12=60кв. ед.
S=½∙a∙h; a=10; a/2=5; c=13;
h=√c²-(a/2)²=√169-25=√144=12
S=½∙10∙12=60кв. ед.
МОГУ РЕШИТЬ !!!!!
21 слайд
По данным рисунка найти неизвестную сторону четырехугольника.
Ответ:
Х=√3
Ответ:
Х=1,5
22 слайд
Задача №1
Дано:
∆АВС- прямоугольный,
∆АСD- прямоугольный
АВ=2√3, ВС=2,<ВАС=30º
<СDА=45º
Найти: АD.
23 слайд
Решение:
1.∆АВС- прямоугольный, зная что против угла в 30º лежит катет равный половине гипотенузы, то
ВС=½АС, АС=4.
2.∆АСD- прямоугольный и равносторонний, то по теореме Пифагора:
AD²=AC²+CD²,
АD²=16+16,
АD²=32,
АD=4√2,
Ответ:АD=4√2.
24 слайд
Задача №2.Высота, опущенная из вершины В Δ АВС, делит сторону АС на отрезки, равные 16 см и 9 см.
Найдите сторону ВС, если сторона АВ равна 20 см.
Д а н о:
Δ АВС, BD – высота,
АВ = 20 см, AD = 16 см, DC = 9 см.
Н а й т и: ВС.
25 слайд
Р е ш е н и е
1) По условию задачи BD – высота, значит, Δ ABD и Δ CBD – прямоугольные.
2) По теореме Пифагора для Δ ABD: АВ² = AD² + BD², отсюда
BD² = AB² – AD²,
BD² = 20² – 16²,
BD² = 400 – 256,
BD² = 144,
BD = 12.
3) По теореме Пифагора для Δ СBD: ВС² = ВD²+ DС², отсюда
BC² = 12² + 9²,
BC² = 144 + 81,
BC² = 225,
BC = 15.
О т в е т: сторона BC равна 15 см.
26 слайд
Задача №3. Найти площадь треугольника, стороны которого равны 15 см, 20 см и 25 см.
Решение:
1. Изданных чисел можно составить равенство
15²+20²=25², то 225+400=625.
Это равенство верно , то есть выполняется обратная теорема Пифагора, следовательно данный треугольник является прямоугольным.
2. Для нахождения площади прямоугольного треугольника воспользуемся формулой:
S=½а۰в, то S=½۰15۰20=150 см².
Ответ: 150 см².
27 слайд
Изречения Пифагора, актуальные и в наши дни:
Не поднимай пыли на жизненном пути.
Делай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться.
Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что следует знать, и тогда ты будешь вести спокойную жизнь.
Не закрывай глаза, когда хочется спать, не разобравши всех своих поступков в прошлый день.
28 слайд
№ 483(а); 484(а, г).
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: найти другие способы доказательства теоремы Пифагора.
29 слайд
СПАСИБО
ЗА
УРОК!!!
СПАСИБО
ЗА
УРОК!!!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тема урока: Теорема Пифагора
Цель:
Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме,
показать исторические истоки теоремы, учить учащихся применять полученные знания к решению прикладных задач, учить воспринимать материал в целостной системе различных предметов,
воспитывать познавательный интерес к изучению геометрии.
Ход урока:
1. Организационный момент.
2.Проверка домашнего задания.
3. Устное решение задач. (слайд 1)
4. Актуализация опорных знаний учащихся.
Особое место в геометрии, особую роль играет прямоугольный треугольник, соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. На протяжении нескольких уроков мы изучали с вами этот материал и сегодня наша цель обобщить полученные знания. К вопросу обобщения мы подойдём многосторонне: как историки, лирики, теоретики и как практики.
5. Объяснение нового материала.
6 651 392 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Шулаева Елена Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.