Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок возведение в квадрат суммы и разности двух выражений
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

библиотека
материалов

Семинар учителей математики

МОУ «Дьяконовская СОШ имени Героя Советского Союза А.М.Ломакина .»

Тема семинара: «Использование активных форм обучения математике для развития познавательной самостоятельности обучающихся.»













С.Дьяконово 2011г

Открытый урок по алгебре в 7 классе.

Учитель -Мишина Н.Н.

Тема урока: «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений».(слайд1)


Тип урока: Усвоение новых знаний

Цели урока: (слайд2)


обучающие:

а )вывести формулы квадратов суммы и разности двух выражений;.

б) формировать умения оперировать изученным материалом;

развивающие:

а) приобщать учащихся к самостоятельной деятельности;

б) развивать логическое мышление, умение анализировать и делать выводы;

в) формировать устойчивость внимания;

г) развивать инициативу, самостоятельность принятия решений, уверен­ность в своих силах;

воспитательные:

а) воспитывать у учащихся аккуратность, культуру

поведения, чувство ответственности;

б) воспитывать у учащихся умение анализировать свою работу ;

в) воспитывать у учащихся умение работать в группах;

Оборудование:

а) компьютер, презентация, карточки.

1.Организация обучающихся на работу.


1).Психологический тренинг.(слайд3)

Гарнитур из 10 стульев .Расставьте эти стулья вдоль стен квадратного зала так, чтобы у каждой стены стояло стульев поровну .Как это сделать?

(ответ показать на доске).

Сообщение темы урока и целей.


Введение.

«Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы сокращённого умножения. Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тысяч лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Но тогда они формулировались словесно или геометрически. Сегодня вам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул».



2). Устные упражнения.

1. Найдите квадраты выражений.

с ; 7а ; -6 ; 7х2 у3.


2. Найдите произведение 5 b и 3 с. Чему равно удвоенное произведение этих выражений?

Найдите произведение 7n и 6d . Чему равно удвоенное произведение этих выражений?



3. Прочитайте выражения.


а) х + у в) (к + 1)2 д) (а –b)2

б) с2 + р2 г) р – у е) с2 – х2


4. Перемножить данные многочлены.


( 4 – а) · (3 + а).


5.Объясните, как умножить многочлен на многочлен.


II. Новый материал.


Исследовательская работа.


Для исследовательской работы учащиеся объединяются в3 группы. В них входят ребята с разной математической подготовкой. Каждой группе предлагается заполнить на доске одну строку таблицы, перемножив пары двучленов, приведённых в этой строке. После того как ребята справились с заданиями, один из них выходит к доске и записывает в правом столбце таблицы полученный ответ. Средняя часть таблицы закрыта.


Карточка 1 группе:

Задание: Найти произведение данных многочленов.


1) ( p + q )( p + q )= (p + q2) = p2 + 2pq + q2

2) ( c + d )( c + d )= (c + d)2 = c2 + 2cd + d2

Можно ли выражение в первом столбце записать короче?


Карточка 2 группе:

Задание: Найти произведение данных многочленов.

3) ( x + y)( x + y )= (x + y)2 = x2 + 2xy + y2

4) (m + n )= (m + n)2 = m2 + 2mn + n2

Можно ли выражение в первом столбце записать короче?



Карточка 3 группе:

Задание: Найти произведение данных многочленов.

5) ( n + 5 )( n + 5 )= (n + 5)2 = n2 +10n + 25

6) (n+t)(n+t)= (n+t)2 = n2 +2nt+t2

Можно ли выражение в первом столбце записать короче?


Получив ответы , учитель открывает 2 столбец.

-Вы уже приступили к исследованию темы урока, поскольку находили произведение двух одинаковых

многочленов(1 столбец таблицы) ,т.е. возводили в квадрат сумму двух выражений (2 столбец).


Обсуждение полученных результатов.

Анализ 3 столбца:

1)Как называется многочлен ,полученный в 3 столбике?

( трехчленом ).

2)Что представляют собой 1-ый,2-ой,3-ий члены многочлена?

(1-ый член –квадрат первого выражения,

2-ой член- удвоенное произведение первого и второго,

3-ий член- квадрат второго выражения ).



Дальнейшее исследование начинается с вопроса.

(слайд )

1) Изменится ли результат ,если возвести в квадрат не (а+в), а (а-в)?

2) Как можно проверить наше предположение?

(Выясняется, что можно проверить воспользовавшись таблицей, если во всех строках левого столбца знаки «+» поменять на «-» ).

Проверка происходит в группах и обучающиеся выясняют, что «-» стоит только перед удвоенным произведением.


Обучающиеся записывают формулу квадрата суммы и разности двух выражений и дают словесное описание .

(а + в ) 2 = а2 + 2ав + в2.

(а – в ) 2= а2 – 2ав + в2

формулы сокращенного умножения.

Учитель дает образец выполнения упражнения с помощью ,полученных формул и правил

2 + 2ху) 2 =(х2 ) 2 + 2(х2 ) 2ху +(2ху) 2 =

= х4 + 4х3 уhello_html_m53d4ecad.gif +4х2 у2 .


3. Закрепление изученного.

1).Три ученика вызываются к доске и возводят в квадрат двучлены (от каждой группы по одному).

а)(8х + 3)2 = (8х)2 + 2××3 +32 = 64х2 +48х +9

б)(10х – 7у)2 = (10х)2 - 2×10х×7у +(7у)2 = 100х2 - 140ху + 49у2

в)(3a-2) 2 = (3a) 2 – 2 × 3a × 2 + 22 = 9a2 – 12a + 4

Учитель обращает внимание класса на последовательность действий, на особенности записи, на словесные формулировки.

Физкультминутка.

«Справа, слева»

Движения соответствуют тексту

Это – правая рука,
Это – левая рука.
Справа – шумная дубрава,
Слева – быстрая река...
Обернулись мы, и вот
Стало все наоборот:
Слева – шумная дубрава,
Справа – быстрая река...
Неужели стала правой
Моя левая рука?



2).Групповая работа.

Каждая группа работает самостоятельно , получив тестовое задание.


Карточка№1.

Выбрать правильный ответ.

Задания

Л

А

Е

1) (c+11) 2

c2 +11c+121

c2 –22c+121

c2 +22c+121

4) (2x–3y) 2

4x2 – 2xy+9y2

81-72y+64y2

4x2 -22c+9y2


Карточка№2.

Выбрать правильный ответ.

Задания

Р

В

И

2) (7y+6) 2

49y2 +42y+36

49y2 +84y+36

49y2 -84y+36

4) (4a -1) 2

4a2-4a+1

16a2-4a+1

16a2-8a+1


Карточка№3.

Выбрать правильный ответ.

Задания

К

Н

Д

3) (9-8у) 2

81-114y+64y2

81-72y+64y2

81+114y+64y2

6) (3a+b) 2

9a2+3ab+b2

3a2+6ab+b2

9a2+6ab+b2


Результаты работы с тестом заносятся в таблицу.

1

2

3

4

5

6

Е

В

К

Л

И

Д


Сообщение о Евклиде.(слайд )

Евклид(3 век до н. э )– древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения об Евклиде крайне скудны. Известно лишь, что учителями Евклида в Афинах были ученики Платона, а в правление Птолемея I ,он преподавал в Александрийской академии. Евклид – первый математик александрийской школы.

Главная работа Архимеда – "Начала" (лат. Elementa) – содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел (например, алгоритм Евклида); состоит из 13-ти книг.

В «Началах» Евклида справедливость равенства (а + в) 2 =

= а2 + 2ав + в2 при положительных значениях а и в доказана геометрически с помощью чертежа.

Слайд


3)Для чего нужны формулы? (для упрощения выражений).


2)Игра «Кубик- экзаменатор»

815

На каждой грани , записано выражение из этого номера. Вызванный по желанию обучающийся, подбрасывает кубик и комментирует выпавшую ему на верхней грани часть формулы , называет многочлен, в который можно преобразовать данный квадрат двучлена и упрощает выражение.

  1. (12a - 1) 2 – 1

  2. (2a + 6b) 2 – 24ab

  3. 121 – (11 – 9x) 2

  4. ab2 – (ab - 7) 2

  5. b2 + 49 – (b - 7) 2

  6. a4 – 81 – (a2 + 9) 2









7.Итог урока

Рефлексия.(слайд)

А теперь ребята продолжите предложение:

Сегодня на уроке я узнал…

Сегодня на уроке мне понравилось…

Сегодня на уроке я повторил…

Сегодня на уроке я закрепил…

Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения…

В каких знаниях уверен…

Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету…

Итак, сегодня на уроке мы вывели формулы квадрата суммы и разности двух выражений :(Слайд)

1.(а+в) = а + 2ав + в

2.(а-в) = а - 2ав +в

Применяли эти формулы для упрощения выражений.


8.Домашнее задание:(слайд)п.32,стр.153-154

800(а,в,ж),№803(а,в,ж)

.Ермаков Д. и Ломакин А.№807,№816

Все работали хорошо, Оценки за урок…


Спасибо за урок. Урок окончен.


Краткое описание документа:

Открытый урок по алгебре в 7 классе.

Учитель -Мишина Н.Н.

Тема урока: «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений».(слайд1)

 

Тип урока: Усвоение новых знаний

Цели  урока: (слайд2)

 

обучающие:

а )вывести формулы квадратов суммы и разности двух выражений;.

  б) формировать умения оперировать изученным материалом;

развивающие:

  а) приобщать учащихся к самостоятельной деятельности;

  б) развивать логическое мышление, умение анализировать и делать выводы;

  в) формировать устойчивость внимания;

  г) развивать инициативу, самостоятельность принятия решений, уверен­ность в своих  силах;

воспитательные:

  а) воспитывать  у учащихся аккуратность, культуру

      поведения, чувство ответственности;

  б) воспитывать у учащихся умение анализировать свою работу ;

в) воспитывать у учащихся умение работать в группах;

Оборудование:

    а) компьютер,  презентация, карточки.

1.Организация обучающихся на работу.

 

1).Психологический тренинг.(слайд3)

Гарнитур из 10 стульев .Расставьте эти стулья вдоль стен квадратного зала так, чтобы у каждой стены стояло стульев поровну .Как это сделать?

(ответ показать на доске).

Сообщение темы урока и целей.

 

Введение.

 «Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы сокращённого умножения. Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тысяч лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Но тогда они формулировались словесно или геометрически. Сегодня  вам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул».

 

 

2). Устные  упражнения.   

1. Найдите  квадраты  выражений.

   с ;  7а ;  -6 ;  7х2 у3.

 

2. Найдите  произведение  5 b  и  3 с. Чему  равно  удвоенное  произведение  этих  выражений?

Найдите  произведение  7n  и  6d. Чему  равно  удвоенное  произведение  этих  выражений?

 

 

3. Прочитайте  выражения.

 

а)  х + у                   в) (к + 1)2                д)  (а –b)2

б)  с2 + р2                г)  р – у                    е)    с2 – х2

 

4. Перемножить  данные  многочлены.

 

( 4 – а) · (3 + а).

 

5.Объясните, как умножить многочлен на многочлен.

 

II. Новый  материал.

 

Исследовательская работа.

 

        

Для исследовательской работы учащиеся объединяются в3 группы. В них входят ребята с разной математической подготовкой.  Каждой группе предлагается заполнить на доске одну  строку таблицы, перемножив пары двучленов, приведённых в этой строке. После того как ребята справились с заданиями, один из них выходит к доске и записывает в правом столбце таблицы полученный ответ. Средняя часть таблицы закрыта.

 

Карточка 1 группе:

Задание:  Найти  произведение  данных  многочленов.

 

 1)  ( p + q )( p + q )=       (p + q2)        =    p2 + 2pq + q2  

  2)  ( c + d )( c + d )=       (c + d)2         =    c2 + 2cd + d2  

Можно ли выражение в первом столбце записать короче?

 

Карточка 2 группе:

Задание:  Найти  произведение  данных  многочленов.

3)   ( x +  y)( x + y )=       (x + y)2         =     x2 + 2xy + y2

4)  (m + n )=                   (m + n)2       =    m2 + 2mn+ n2

Можно ли выражение в первом столбце записать короче?

 

 

Карточка 3 группе:

Задание:  Найти  произведение  данных  многочленов.

5)    ( n + 5 )( n + 5 )=       (n + 5)2        =    n2 +10n + 25

6)   (n+t)(n+t)=                (n+t)2           =   n2 +2nt+t2

Можно ли выражение в первом столбце записать короче?

 

Получив ответы ,  учитель открывает 2 столбец.

-Вы уже приступили к исследованию темы урока, поскольку находили произведение  двух одинаковых

многочленов(1 столбец таблицы) ,т.е. возводили в квадрат сумму двух выражений (2 столбец).

 

Обсуждение полученных результатов.

Анализ 3 столбца:

1)Как называется многочлен ,полученный в 3 столбике?

( трехчленом ).

2)Что представляют собой 1-ый,2-ой,3-ий члены  многочлена?

(1-ый член –квадрат первого выражения,

 2-ой член- удвоенное произведение первого и второго,

 3-ий член- квадрат второго выражения ).

 

 

Дальнейшее исследование начинается с вопроса.

(слайд )

1) Изменится ли результат ,если возвести в квадрат не (а+в),       а (а-в)?

2) Как можно проверить наше предположение?

(Выясняется, что можно проверить воспользовавшись таблицей, если во всех строках левого столбца знаки «+» поменять на «-» ).

Проверка происходит в группах и обучающиеся выясняют, что «-» стоит только перед удвоенным произведением.

 

Обучающиеся записывают формулу квадрата суммы и разности двух выражений и дают словесное описание .

(а + в ) 2 = а2 + 2ав + в2.

(а – в ) 2= а2 – 2ав + в2

формулы сокращенного умножения.

  

Учитель дает образец выполнения упражнения с помощью ,полученных формул и правил

2 + 2ху) 2 =(х2 ) 2 + 2(х2 ) 2ху +(2ху) 2 =

= х4 + 4х3 у +4х2 у2 .

 

3.  Закрепление изученного.     

1).Три ученика вызываются к доске и возводят в квадрат двучлены   (от каждой группы по одному).

а)(8х + 3)2 = (8х)2 + 2××3 +32 = 64х2 +48х +9

       б)(10х – 7у)2 = (10х)2 - 2×10х×7у +(7у)2 = 100х2 - 140ху + 49у2

в)(3a-2) 2 = (3a) 2  – 2 × 3a × 2 + 22  = 9a2  – 12a + 4

Учитель обращает внимание класса на последовательность действий, на особенности записи, на словесные формулировки.

Физкультминутка.

 «Справа, слева»

Движения соответствуют тексту

Это – правая рука,
Это – левая рука.
Справа – шумная дубрава,
Слева – быстрая река...
Обернулись мы, и вот
Стало все наоборот:
Слева – шумная дубрава,
Справа – быстрая река...
Неужели стала правой
Моя левая рука?

 

 

2).Групповая работа.

Каждая группа работает самостоятельно , получив тестовое задание.

 

Карточка№1.

Выбрать правильный ответ.

Задания

        Л

          А

   Е

1) (c+11) 2

c2+11c+121

c2 –22c+121

c2+22c+121

4) (2x–3y) 2

4x2– 2xy+9y2

81-72y+64y2

4x2-22c+9y2

 

Карточка№2.

Выбрать правильный ответ.

Задания

        Р

          В

     И

2) (7y+6) 2

49y2+42y+36

49y2+84y+36

49y2-84y+36

4) (4a -1) 2

4a2-4a+1

16a2-4a+1

16a2-8a+1

 

Карточка№3.

Выбрать правильный ответ.

Задания

        К

          Н

       Д

3) (9-8у) 2

81-114y+64y2

81-72y+64y2

81+114y+64y2

6) (3a+b) 2

9a2+3ab+b2

3a2+6ab+b2

9a2+6ab+b2

 

Результаты работы с тестом заносятся в таблицу.

     1            

    2

    3

    4

      5

    6

     Е

    В

   К

    Л

     И

      Д

 

Сообщение о Евклиде.(слайд )  

Евклид(3 век до н. э )– древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения об Евклиде крайне скудны. Известно лишь, что учителями Евклида в Афинах были ученики Платона, а в правление Птолемея I ,он преподавал в Александрийской академии. Евклид – первый математик александрийской школы.

Главная работа Архимеда – "Начала" (лат. Elementa) – содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел (например, алгоритм Евклида); состоит из 13-ти книг.

В «Началах» Евклида справедливость равенства (а + в) 2 =

= а2 + 2ав + в2 при положительных значениях а и в доказана геометрически с помощью чертежа.

Слайд

 

3)Для чего нужны формулы? (для упрощения выражений).

 

2)Игра «Кубик- экзаменатор»

№815

На каждой грани , записано выражение из этого номера. Вызванный по желанию обучающийся, подбрасывает кубик и комментирует выпавшую ему на верхней грани часть формулы , называет многочлен, в который можно преобразовать данный квадрат двучлена и упрощает выражение.

1)   (12a - 1) 2 – 1

2)   (2a + 6b) 2 – 24ab

3)   121 – (11 – 9x) 2  

4)   ab2 – (ab - 7) 2  

5)   b2 + 49 – (b - 7) 2  

6)   a4 – 81 – (a2 + 9) 2

                                    

 

 

 

 

 

 

 

 

7.Итог урока

Рефлексия.(слайд)

А теперь ребята продолжите предложение:

Сегодня на уроке я узнал…

Сегодня на уроке мне понравилось…

Сегодня на уроке я повторил…

Сегодня на уроке я закрепил…

Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения…

В каких знаниях уверен…

Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету…

 

Итак,  сегодня на уроке мы вывели формулы квадрата суммы и разности двух выражений :(Слайд)

1.(а+в) = а + 2ав + в

2.(а-в) = а  - 2ав +в

Применяли эти формулы для упрощения выражений.

 

8.Домашнее задание:(слайд)п.32,стр.153-154

№800(а,в,ж),№803(а,в,ж)

.Ермаков Д. и Ломакин А.№807,№816

Все работали хорошо,  Оценки за урок…

 

Спасибо за урок. Урок окончен.

Автор
Дата добавления 28.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров364
Номер материала 347380
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх