Урока по теме "Виды движения"

• 1 слайд

  Движения
  Марценюк Татьяна Николаевна,
  учитель математики
  МАОУ «СОШ № 99» г. Перми
  

• 2 слайд

  Движение
  Преобразование одной фигуры в другую называется движением, если оно сохраняет расстояние между точками.
  F
  X
  Y
  XY = X1Y1
  F1
  X1
  Y1
  

• 3 слайд

  Свойства движения
  При движении прямые переходят в прямые, полупрямые – в полупрямые, отрезки – в отрезки.
  Точки, лежащие на прямой, переходят в точки, лежащие на прямой, и сохраняется порядок их взаимного расположения.
  Сохраняются углы между полупрямыми.
  
  

• 4 слайд

  ЛЮБАЯ ФИГУРА ПЕРЕХОДИТ В РАВНУЮ ЕЙ ФИГУРУ
  

• 5 слайд

• 6 слайд

  Виды движений
  Центральная симметрия.
  
  Осевая симметрия.
  
  Зеркальная симметрия.
  
  Параллельный перенос.
  

• 7 слайд

  Центральная симметрия
  Центральная симметрия - отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М1 относительно данного центра О .
  

• 8 слайд

  Две точки называются симметричными относительно данной точки (центра симметрии) или центрально симметричными, если данная точка является серединой соединяющего их отрезка.
  
  

• 9 слайд

• 10 слайд

  Центральная симметрия – Симметрия относительно точки
  О
  А1
  А
  В
  В1
  

• 11 слайд

  Центральная симметрия – Симметрия относительно точки
  С
  А
  В
  О
  А1
  В1
  С1
  

• 12 слайд

  Центральная симметрия – Симметрия относительно точки
  Сделаем вывод: чтобы построить фигуру, симметричную данной относительно точки О, нужно каждую точку фигуры соединить с точкой О, продолжить полученный отрезок равным ему, отметить на конце этого отрезка образ исходной точки, затем соединить полученные образы.
  
  

• 13 слайд

  Примеры центральной симметрии
  

• 14 слайд

  Центральный зал станции
  

• 15 слайд

  Шахматная доска
  

• 16 слайд

  Осевая симметрия
  Осевой симметрией с осью a называется отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М1 относительно оси a.
  
  

• 17 слайд

  Осевая симметрия
  Две точки называются симметричными относительно данной прямой (оси симметрии), если эта прямая является серединным перпендикуляром соединяющего их отрезка.
  
  

• 18 слайд

• 19 слайд

  Осевая симметрия – Симметрия относительно прямой
  А
  А1
  a
  ОСЬ СИММЕТРИИ
  В
  В1
  

• 20 слайд

  Фигура называется симметричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой a также принадлежит этой фигуре. Прямая a называется осью симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией.
  
  

• 21 слайд

  Осевая симметрия – Симметрия относительно прямой
  С
  А
  В
  С1
  А1
  В1
  a
  

• 22 слайд

  Осевая симметрия – Симметрия относительно прямой
  Сделаем вывод: чтобы построить фигуру, симметричную данной относительно прямой а, нужно из каждой точки фигуры провести перпендикуляр к прямой а, продолжить полученный отрезок равным ему, отметить на конце этого отрезка образ исходной точки, затем соединить полученные образы
  

• 23 слайд

  Осевая симметрия вокруг нас
  

• 24 слайд

  Композиция осевых симметрий
  

• 25 слайд

• 26 слайд

• 27 слайд

• 28 слайд

  C
  C1
  B
  B1
  a
  A
  A1
  Прямая а – ось симметрии
  

• 29 слайд

  Симметрия в природе
  

• 30 слайд

  Симметрия в танцевальной постановке необходима, однако для произведения должного эффекта она должна сопровождаться асимметрией
  

• 31 слайд

  Зеркальная симметрия
  

• 32 слайд

  Зеркальная симметрия
  Зеркальной симметрией (симметрией относительно плоскости α) называется отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей относительно плоскости α точку М1
  

• 33 слайд

  Две точки называются симметричными относительно данной плоскости (плоскости симметрии), если соединяющий их отрезок перпендикулярен этой плоскости и делится ею пополам.
  

• 34 слайд

• 35 слайд

  Мир зеркальной симметрии
  

• 36 слайд

• 37 слайд

• 38 слайд

  Симметрия … она такая разная!
  

• 39 слайд

• 40 слайд

• 41 слайд

• 42 слайд

• 43 слайд

  Симметрия на координатной плоскости
  1 2 3 4 5 6 7 х
  -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  -5
  -6
  -7
  Центральная симметрия
  

• 44 слайд

  Параллельный перенос
  А
  В
  С
  D
  AB = CD,
  AB ׀׀ CD
  F
  F1
  

• 45 слайд

  Преобразование, при котором каждая точка фигуры перемещается в одном и том же направлении и на одно и то же расстояние называется параллельным переносом.
  
  Чтобы задать параллельный перенос, достаточно задать некоторый вектор.
  а
  

• 46 слайд

  Параллельный перенос
  Чтобы задать параллельный перенос достаточно указать:
  А. Направление.
  Б. Расстояние.
  

• 47 слайд

  Параллельный перенос
  Параллельным переносом на вектор называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1, что вектор ММ1 равен вектору
  a
  a
  a
  M
  М1
  

• 48 слайд

  а
  а
  а
  М
  М1
  N1
  N
  

• 49 слайд

  Параллельный перенос - Движение
  а
  а
  а
  М
  М1
  N1
  N
  

• 50 слайд

  Для параллельного переноса имеют место следующие свойства:
  1) отрезок переходит в равный ему отрезок;
  2) угол переходит в равный ему угол;
  3) окружность переходит в равную ей окружность;
  4) любой многоугольник переходит в равный ему многоугольник;
  5) параллельные прямые переходят в параллельные прямые;
  6) перпендикулярные прямые переходят в перпендикулярные прямые.
  
  

• 51 слайд

• 52 слайд

• 53 слайд

  Спасибо за Внимание!
  

МАОУ «СОШ №99» г. Перми

«Виды движения»

Конспект урока по геометрии

11 класс

Разработан

 учителем математики

высшей категории

Марценюк Т.Н.

Пермь 2016

Тема урока: Виды движения

• Цель урока: Расширить представление о движении в пространстве.

Задачи урока:

Образовательные:

• Рассмотреть виды движения в пространстве.
• Познакомить с алгоритмом построения фигур, используя виды симметрии, поворот и параллельный перенос в пространстве.

Развивающие:

• Развитие познавательного интереса и расширение кругозора
• Развитие мышления учащихся посредством сравнения и обобщения изучаемого материала, самостоятельности, развития речи.

Воспитательные:

• Воспитание чувства ответственности, умения слушать, коммуникативности.

Оборудование урока:

• проектор
• компьютер
• раздаточный материал

Наглядный материал: мультимедийная презентация

Ход урока.

1. Организация начала урока.

Учитель: Здравствуйте ребята! Тема нашего урока «Виды движения».  Мы с вами рассмотрим виды движения, их свойства и попробуем ответить на вопрос «В чем красота и гармония природы».

2. Подготовка учащихся к усвоению новых знаний.

Термин “симметрия” по-гречески означает “соразмерность, упорядоченность, закономерность, регулярная повторяемость”.

Уместно привести слова Германа Вейля, известного немецкого математика, о том, что “симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство

3. Изучение нового материала. (слайд № 2-6)

Современное представление о симметрии предполагает неизменность объекта, по отношению к каким-то преобразованиям, выполненным над ним.

Мы познакомимся с различными видами симметрии в пространстве и исследуем симметрию в окружающем мире

4. Этап усвоения знаний. Какие же виды симметрии встречаются в пространстве?

Слайд 7-15

Слайд № 16-30

Слайд № 31-37

Слайд № 44 -52

5. Первичное закрепление знаний.

Выполнение упражнения в печатной тетради № 31 с. 17

Далее учащиеся выполняют самостоятельно упражнение № 478 с. 125 (учебник).

Более подготовленные учащиеся выполняют задачи на доказательство в печатной тетради № 33, 34 с. 19 – 21.

6. Подведение итогов урока.

Итак, сегодня на уроке мы изучили виды симметрии в пространстве и провели исследование по теме: “Виды движения”. Отвечаем  на вопрос поставленный в начале урока «В чем красота и гармония природы»?...

Я благодарю вас за работу. Желаю вам успехов в изучении геометрии.

 Приложение (мультмедийная презентация)

Практикум

Вариант №1

1.     Для двух точек пространства найдите точку, относительно которой они центрально-симметричны.

2.     Постройте прямую, зеркально-симметричную данной прямой относительно данной плоскости α.

3.     Найдите элементы симметрии правильной треугольной призмы.

4.     Найдите движения, которые переводят вершину А правильного тетраэдра АВСД в вершину С.

5.      Постройте фигуру, которая получается из правильного треугольника АВС параллельным переносом на вектор   АВ.

Вариант №2

1.     Для двух точек пространства найдите прямую, относительно которой они симметричны.

2.     Постройте плоскость, центрально-симметричную данной прямой относительно данной точки О.

3.     Найдите элементы симметрии правильной шестиугольной пирамиды.

4.     Найдите движения, которые переводят вершину В правильного тетраэдра АВСД в вершину Д.

5.      Постройте фигуру, которая получается из квадрата АВСД параллельным переносом на вектор   АС.