680640
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок-ділова гра "Арифметична та геметрична прогресія"

Урок-ділова гра "Арифметична та геметрична прогресія"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Оріхівська районна державна адміністрація

Відділ освіти

Районний методичний кабінет








Урок-ділова гра у 9 класі

"Арифметична та геометрична прогресія"


Вчитель Комишуваської ЗОШ

І-ІІІ ступенів: Пісоцька В.В.





2009 р

Тема: арифметична та геометрична прогресія.

Мета: узагальнити і закріпити основні поняття і властивості з теми « Арифметична та геометрична прогресії»; формувати вміння використовувати отримані знання в нестандартних ситуаціях; набути досвіду поведінки в ситуаціях близьких до реального життя.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь, навичок. Комбінований.

Обладнання: проектор, картки із завданнями.

Хід уроку.

І. Орг. момент (2 хв.)

ІІ. Актуалізація опорних знань (3 хвилини)

Вступне слово вчителя.

Задумаймося на такими простими запитаннями:

  • Чи важливо для сучасної людини вміння робити економічні та фінансові прогнози?

- Як треба планувати своє життя, щоб потреби і можливості співпадали?

  • І взагалі, чи існує економічна наука без математичних розрахунків?

Чи можна бути неграмотним ? Можна. Але це незручно, а іноді дуже принизливо: людина не може прочитати те, про що відомо всім навколо.

Будь-яка цивільна людина обов'язково зацікавиться, звідкіля беруться гроші, як виконуються розрахунки за реалізовану продукцію, як зберегти гроші від інфляції, як отримати кредит. Навіть для того, щоб перевірити, чи правильно тобі нарахували заробітну плату, необхідні певні знання.

ІІІ. Мотивація діяльності. (7 хв.)

Перед тим, як почати наш урок, дозвольте пояснити деякі моменти. Ця ділова гра проводиться при вивченні теми « Арифметична та геометрична прогресії». Ви вже знаєте означення прогресій, вмієте їх розрізняти, знаходити n- й член арифметичної та геометричної прогресій, суму n перших членів прогресій, але ви ще не настільки розуміюєте, як важлива ця тема для розв'язування багатьох економічних проблем. Я пропоную вам наблизитися до реалій життя і спробувати обдумати найпростіший бізнес план по створенню своєї фірми, наприклад міні-маркет.

Пропоную переглянути презентацію, в якій зібрані основні формули та поняття теми "Арифметична і геометрична прогресія". Презентація називається "Найвідоміші числові послідовності". Зверніть увагу, крім названих прогресій, до вашої уваги запропонована послідовність чисел Фібоначчі. Цією послідовністю захоплювалися ще в Середньовіччя. Обчисливши відношення послідовних чисел, отримували число, яке близьке до 1,618. Ще в давнину з цим числом пов'язували своє уявлення про красу і гармонію. Грецькі скульптори добре знали про відповідність правильних пропорцій людського тіла цьому магічному числу. І недаремно античні зодчі використовували його у своїх безсмертних творіннях. Відношення довжини храму Парфенон до його висоти приблизно дорівнює 1,618. Геній епохи Відродження Леонардо да Вінчі вважав, що з багатьох відношень, які використовує Творець, існує одне, єдине і неповторне. Саме його він назвав "золотим перерізом". Про це ви можете прочитати у одному з випусків нашої шкільної газети.

1 слайд. "Найвідоміші числові послідовності". 9 клас.

2 слайд. Арифметичною називається прогресія, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, до якого додається одне й те саме число. Це число називають різницею арифметичною прогресією і позначають d.

3 слайд. Основні формули арифметичної прогресії:

D=an+1-an – різниця

An=a1+d(n-1) –формула n–го члена

An=(an-1+an+1):2 – властивість

Sn=(a1+an).n:2=(2a1+d(n-1))n:2- формула суми n-перших членів

4 слайд. Геометричною прогресією називають послідовність із відмінним від 0 першим членом, кожний член якої , починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, помноженому на одне й те саме відмінне від нуля число. Це число називають знаменником геометричної прогресії і позначають q.

5 слайд. Основні формули геометричної прогресії:

Q=bn+1:bn –знаменник

Bn=b1.qn-1- формула n-го члена

Bn2=bn-1.bn+1- властивість

Sn=(b1.(qn-1)):q-1 – сума n-перших членів

6 слайд. Послідовність(un), задана рекурентно такими співвідношеннями: u1=u2=1, un+2=un+1+un.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …

Члени цієї послідовності називають числами Фібоначчі.

7hello_html_m22248097.png слайд. Італійський математик і купець Леонардо Пізанський (Фібоначчі) перший установив зв'язок між цією послідовністю і задачею про розмноження кролів. Уцій задачі досліджується чисельність потомства однієї пари кролів, яка щомісяця виводить пару кроленят, а ті через місяць також дають потомство.


8hello_html_61c4793b.png слайд. Числа Фібоначчі трапляються в багатьох явищах природи.

В голівці соняшника чи ромашки насіння розміщене у вигляді двох сімейств спіралей, які закручуються в двох протилежних напрямках. Кількість спіралей у цих сімействах є сусідніми членами послідовності Фібоначчі. Подібну властивість можна виявити в структурі соснових шишок.



9 слайд. . « Немає жодної галузі математики, якою б абстрактною вона не була, котра коли-небудь не виявиться застосовною до явищ дійсного світу»

М.І.Лобачевський


IV. Основна частина. Ділова гра. (30 хв.)

Вчитель: Ви мали можливість переконатися як тісно математична наука пов’язана з різними сферами життя. Давайте застосуємо наші знання про арифметичну прогресію у звичайній життєвій ситуації. Уявімо, що ви хочете відкрити свою справу: міні-маркет і хочете прорахувати наскільки це можливо і вигідно.

Пропоную дослідити основні аспекти справи: в якому банку брати кредит; як сплачувати податки; якою рекламною фірмою скористатися.

Розділимо клас на три групи, щоб інформацію, яку ви досліджуватимете і перевірятимете, мала різні точки зору. Для зручності пропоную почати з назв ваших міні-маркетів. "Оскар", "Віват", "Меркурій".

1. Почнемо з кредиту в банку. На ваш розгляд надійшло дві пропозиції: "Приватбанк" пропонує кредит у 30 000 грн під 10% річних на залишок кредиту на 10 років зі щорічною виплатою 1/10 частини кредиту; "Аваль" пропонує цю ж суму на той самий строк під 10% від суми кредиту.
Отже, шановні майбутні власники, ваше рішення: яким банком ви б скористалися?

Відповіді представників міні-маркетів. (Відповідають по черзі, якщо думка співпадає, то в наступному дослідженні висупає першою інша група).

Складемо послідовність щорічних виплат отриманого кредиту.

Кожний рік залишок кредиту зменшується на
30 000 .1/10 = 3000 (грн.)

Тоді відсоткові виплати за 1 рік становлять:

(30 000-3000) .0,1 = 2 700 (грн.)

За другий рік: (30 000 – 2 . 3 000) . 0,1 = 2 400 (грн.)

За третій рік: (30 000 – 3 . 3 000) . 0,1 = 2 100 (грн.)…

За дев'ятий рік: (30 000 – 9 . 3 000) . 0,1 = 300 (грн.)

За десятий рік: 0 грн.

Отже, отримали арифметичну прогресію, різниця якої 300 грн.

Тому, для обчислення всіх відсоткових грошей скористаємося формулою суми арифметичної прогресії:

S = (2700+300) : 2 . 9 = 13 500 (грн.)

Тепер обрахуємо пропозицію банку "Аваль".

Якщо взяти 30000 грн на 10 років під 10% річних на суму кредиту, то відсоткові виплати будуть дорівнювати:

30 000 . 0,1 = 3 000 (грн.) щорічно,

а років 10, тому всі відсоткові виплати дорівнюють

3 000 . 10 = 30 000 (грн.) !!!

Отже, пропозиції "Приватбанку" більш вигідніші.

2. Тепер податки. Податки - обов'язкові платежі, які держава стягує з метою поповнення державного бюджету. Платежі можна сплачувати щомісячно або в кінці року.

Ваш вибір, шановні власники!

Відповіді представників груп.

Нехай прибуток за місяць складає 10000 грн. Податок виплачується в розмірі 20% від прибутку. За рік податок виплачується в кінці звітнього періоду, але за кожний місяць прострочки необхідно платити не тільки податок , але і 0,1( 10% ) від суми податку.

Якщо платити кожний місяць: Знайдемо 20% від 10 000 ( 0,2 * 100 00 =2000 грн.) . Значить за рік ( тобто 12 місяців ) ми виплатимо

12 * 2 000 = 24 000 (грн.)

В кінці року у випадку прострочки маємо:

за грудень: 20% від 10 000 грн. ( 2 000 грн.)

за листопад: 2 000 + 0,1 * 2 000 = 2 000 + 200 = 2200 грн.

за жовтень: 2200 + 0,1 * 2 000 = 2200 + 200 = 2400 грн.

за вересень: 2400 + 0,1 * 2 000= 2400 + 200 = 2600 грн. і т.д.

Тобто, отримали арифметичну прогресію, де

а1=2000 d = 200. Необхідно знайти S12.

Дві групи разом: S12 = (2a1 + d * 11)/2*n

S12 = (2* 2 000 +200*11)/2*12= 37 200 грн.

Висновок: невигідно платити податки в кінці року: переплатабільш як у 1,5 рази.

3. Поговоримо про рекламу. Реклама – форма звернення до споживачів з метою залучити увагу до товарів чи послуг.

Представники двох рекламних агентств хочуть запропонувати свої послуги . Фірма "Прогрес" на професійному рівні виготовить різноманітні рекламні проспекти вашого міні маркету. Умови оплати такі: за першу партію 100 у.о., а кожна наступна на 4% дешевша за попередню.

Представник фірми « Омега» пропонує вам послуги своєї фірми. Умови оплати: перша партія коштує 100 у.о., а кожна наступна має знижку 10% .

Порахуємо чия пропозиція вигідніша.

Ваш вибір, шановні власники!

Відповіді представників груп.

Фірма «Прогрес»:

те, що кожна наступна партія на 4% дешевше попередньої, говорить нам про те, що маємо справу з геометричною прогресією а1 = 100 d = - 4 ;

Фірма « Омена»: знижка 10% означає, що маємо справу з геометричною прогресією

в1 = 100 q =0,9 ( 100% - 10 % = 90 % = 0,9 )

Якщо треба розмістити замовлення на 3 партії, то необхідно знайти S3. Зробимо обчислення:

Фірма «Прогрес»

S3 = в1 * (qn – 1)/ (q – 1)

S3 = 100 * (0, 93 – 1)/ (0, 9 – 1) = 271 у.о.

Фірма « Омега»

S3 = (2a1 + d*2)/2*n

S3 = (2* 100 – 4*2)/2*3 = 288 у.о.

Висновок: вигідніше розмістити замовлення , використавши послуги фірми « Прогрес».

V. Підсумок уроку. Ітак, гра закінчилась. І мені ще раз хочеться вам нагадати, що сьогодні на уроці ми заглянули не тільки в галузь математики, але і в економіку і просто в доросле життя. Ми ще раз переконалися, що ці математика дуже тісно пов'язана із реальним життям.

Зрозуміло, що дати повну інформацію про економічний світ на одному уроці неможливо. Для одних з вас цих знань достатньо, хто більше зацікавився наукою, знайде відповіді у спеціальних підручниках.

Однак, в любому випадку хотілось, щоб ви відчули, що світ Фінансів – дивовижний світ, і без знань про нього прожити сучасній людині дуже тяжко!

Домашнє завдання. Скласти 2-3 задачі, в розв’язуванні яких застосовуються прогресії.








Общая информация

Номер материала: ДВ-345942

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.