Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Уроки алгебры в 7 по теме "Формулы сокращённого умножения"

Уроки алгебры в 7 по теме "Формулы сокращённого умножения"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m2883e048.pnghello_html_44ee1a19.jpg



hello_html_104f7815.png































Аннотация


Данное пособие содержит разработки уроков алгебры в 7 классе по темам «Формулы сокращённого умножения», тестовый материал для контроля знаний учащихся по данным темам. Тема уроков «Формулы сокращённого умножения : квадрат суммы и квадрат разности, разность квадратов, сумма и разность кубов, куб суммы и разности», тема значимая в курсе математики т.к. ФСУ применяются на протяжении всего периода обучения математике, они используются при умножении многочленов, упрощении алгебраических выражений, сокращении дробей, разложении на множители при решении др. упражнений. Выводятся эти формулы на основе правила умножения многочленов, которое ученики прошли незадолго до этого.

К данным урокам прилагается так же электронные презентации для наглядного способа представления материалов урока.
























Тема урока: Формулы сокращенного умножения. Сумма и разность двух выражений, разность квадратов.


Тип урока: урок изучения нового материала.

 Класс: 7


Цель урока:

Открыть совместно с учениками формулы квадрат суммы двух выражений, квадрат разности двух выражений и разность квадратов двух выражений , учить применять их в стандартных ситуациях. Рассмотреть геометрический смысл формул сокращенного умножения. Закрепить полученные знания в ходе выполнения заданий

 В результате ученик должен знать:

 Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, формулу разности квадратов двух выражений.

  • Словесную и символьную записи этих формул.

  • Геометрический смысл данных выражений.

  • Значение данных формул в преобразовании многочленов и сокращении алгебраических дробей.

В результате ученик должен уметь:

  • Читать формулы сокращенного умножения.

  • Применять формулы в стандартных ситуациях.

  • Ориентироваться в формулах и уметь их различать.

  • Упрощать выражения.

 Формы работы: фронтальная, индивидуальная.

 Методы работы:

            По источнику знаний:

                       - словесный.

            По степени взаимодействия учителя и ученика:

                       - беседа.

            В зависимости от конкретных дидактических задач:

                       - подготовка к воспроизведению.

                       - объяснение.

                       - решение учебной задачи.

            По степени самостоятельности учащихся.

                       - репродуктивный.

            Логические:

                       - индуктивный.

 

 

Ход урока:

 

I Организационный момент.


Здравствуйте, ребята. Тема нашего урока формулы сокращённого умножения, как вы думаете, судя по названию для чего нужны эти формулы? (Чтобы облегчить процесс умножения.)(слайд 3)

Совершенно верно. Какова же цель урока?( Познакомиться с некоторыми формулами сокращенного умножения, доказать их и научиться применять.)


II Изучение нового материала.


  1. Квадрат суммы (слайд 5)

Рассмотрим квадрат со стороной a+b . Его площадь равна Но этот квадрат мы разделили на четыре части (слайд 6): квадрат со стороной а (его площадь равна ), квадрат со стороной b ( его площадь равна ), два прямоугольника со сторонами a и b (площадь каждого такого прямоугольника равна ab)(слайд 7). Значит =++2ab, т.е. получили формулу квадрата суммы =+ (слайд 8-10)

Полученное тождество =+ называется формулой квадрата суммы. (слайд 11)

=+ Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого на второе, плюс квадрат второго выражения. (слайд 12)

Рассмотрим пример: ( слайды 13-15)

Раскройте скобки в выражении

(3x + 4ky)2 =9x 2 +24xky + 16k2y2

Возведем в квадрат сумму 7n + 4m

По формуле квадрата суммы получим:

(7n + 4m)2 = (7n)2 + 2 × 7n × 4m + (4m)2= 49n2 + 56nm + 16m2 (слайд 16)

Раскройте скобки в выражениях: (слайд 17)

1) (3 + 8р)2 = 64р2 + 48р + 9

2) ( 6х + 4)2 = 36х2 + 48х + 16

3) (4,2 + 0,5х)2 =0,25х2+4,2х+17,64

4) (0,3ху+k)2 =0,09х2у2+0,6хуk+k2


  1. Квадрат разности (слайд 18)

Возведем в квадрат разность ) = (ab)(ab) = …Закончите преобразование (слайд 19)

Полученное тождество (ab)2 = a2 – 2ab + b2 Называется формулой квадрата разности.

(слайд 21)

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого на второе, плюс квадрат второго выражения. (слайд 22)

Рассмотрим пример: ( слайды 23-25)

Раскройте скобки в выражении

(5pn – 2m)2 = 25p2n2 - 20pnm + 4m2

Возведем в квадрат разность 7х – 4у

По формуле квадрата суммы получим:

(7х – 4у)2 = (7х)2 - 2 ×× 4у + (4у)2 = 49х2 - 56ху + 16у2 (слайд 26)

Раскройте скобки в выражениях: (слайд 27)

1) (5х-3)2 =25х2 – 30х + 9

2) (13-6р)2 =36р2–156р+169

3) (2,3-0,4х)2 =0,16х2–1,84х+5,29

4) (0,6ху-k)2 =0,36х2у2–1,2хуk+k2


  1. Разность квадратов (слайд 28)

Пусть a и b – положительные числа, причем a>b. Рассмотрим прямоугольник со сторонами a+b и a-b (слайд 29). Его площадь равна (a+b)( a-b). Отрежем прямоугольник со стороной b и a-b (слайд 30) и подклеим его к оставшейся части так слайд 31. Площадь получившейся фигуры та же. Данную фигуру можно рассматривать так: из квадрата со стороной а вырезать квадрат со стороной b , значит площадь новой фигуры равна (слайд 32)

Получим a2 b2 = (ab)(a + b) (слайд 33-34)Формула разности квадратов

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы. (слайд 37)

Рассмотрим пример: ( слайды 38-40)

Разложите на множители выражение 25x2 - 4y2 = (5x – 2у)(5х + 2у)

Разложите на множители выражение по формуле разности квадратов

49n2 - 4m2 = (7n)2 - (2m)2 = (7n – 2m)(7n + 2m)

9-16р2 =(3 – 4p)(3 + 4p)

36х2-64=(6x – 8)(6x + 8)

Разложите на множители

16х8 – 9 (подсказка 16х8 = (4х4)2 )

(ab)(a + b) = a2b2

Это тождество позволяет сокращенно выполнять умножение разности любых двух выражений на их сумму.

Выполните умножение выражений

  1. (k–c)(k+c) = k2 – c2

  2. (4f+3)(4f–3) = 16f 2– 9

  3. (5d–7b)(5d+7b) = 25d2– 49b2

III Закрепление материала ( слайд 49)

152 (4,5,6),

153 (4,5,6)

176 (1-4)

178

180

181 (четные)

IV Итог урока (слайд 50)

1) Для чего нужны формулы сокращённого умножения?

2) Сформулируйте формулу квадрата суммы.

3) Запишите формулу квадрата суммы.

4) Сформулируйте формулу квадрата разности.

5) Запишите формулу квадрата разности.

6) Сформулируйте формулу разности квадратов.

7) Запишите формулу разности квадратов.

Домашнее задание

152 (1-3), 153 (1-3), 177 (1-3), 179 (1-3).



Тема: Формула разности квадратов.

Цели урока: повторить и закрепить формулу разности квадратов. В течение урока развивать у учеников умение пользоваться формулой разности квадратов.

Ход урока:

1. Организационный момент. (2 мин.)

3. Актуализация знаний. (15 мин.)

1) Вспомнить некоторые способы разложения на множители:

2) Упростить выражения:




3) Сократить данные дроби:

К доске вызывается сразу по три человека, но ученика класса должны успевать выполнять и записывать все задания. Главное – каждое задание должно быть обсуждено.


4. Решение задач. Самостоятельная работа(20 мин.)

1 ВАРИАНТ


1. Вычислите:

;

  1. Выполните действия:

;

  1. Упростите выражение:

а) ;

б) ;

  1. Решите уравнение:

;

  1. Разложите на множители:

а) ;

б) ;

2 ВАРИАНТ


  1. Вычислите:

;

  1. Выполните действия:

;

  1. Упростите выражение:

а) ;

б) ;

  1. Решите уравнение:

а) ;

  1. Разложите на множители:

а) ;

б) ;


5. Итоги урока. (3 мин.)

6. Домашнее задание. (2 мин.)

Повторить правила § 8.

Решить задания № 163.





Тема: Формулы квадрата суммы и разности.

Цели урока: повторить и закрепить правила выполнения действий с одночленами и многочленами, формулу разности квадратов; вывести и доказать формулы квадрата суммы и разности; показать применение данных формул. В течение урока развивать у учеников умение пользоваться формулами сокращенного умножения.


Ход урока:

1. Организационный момент. (2 мин.)

2. Актуализация знаний. (10 мин.)

1. Назовите формулу разности квадратов.

2. Назовите формулу квадрата суммы и разности.

3. Проверка домашнего задания (по 2 человека у доски)


3. Закрепление нового материала. (30 мин.)

Самостоятельная работа в форме тестирования

  1. Выберите неверное равенство:

  1. (3b-c)(3b+c)=9b2 - c2

  2. (x+4)((4-x)=16 – x2

  3. 36n2 - 49=(6n+7)(7-6n)

  4. y4 -25=(y2-5)(y2+5)

  1. В выражении 0,25а2 - *аb+9b2 вместо (*) вставьте число, чтобы получилась формула квадрата разности:

  1. 1,5

  2. -1.5

  3. 3

  4. -3

  1. Выберите верное равенство:

  1. (3+a2)2=9+3a+a2

  2. (k-5)2=k2-10k+10

  3. (x+2y2)2=x2+4xy2+4y4

  4. 16a4-24a2b+9b2=(8a2-3b)2

  1. В выражении m2 + 2*+0,04 вместо (*) вставьте одночлен так, чтобы получился квадрат разности двучлена:

  1. 0,1m или -0,1

  2. 0,2m

  3. -0,2m

  4. 0,2m или -0,2m

  1. Вычислите

  1. 400

  2. 40

  3. -40

  4. -400

Ключ

1 – С 2 – А 3 – С 4 – В 5 – В

Решить № 181(1 ст), №186, 187.

6. Итоги урока. (3 мин.)

7. Домашнее задание. (2 мин.)

Прочитать, разобрать и выучить правила из § 9.

Решить №180.



Тема: Куб суммы и разности двух выражений.

Цели урока: повторить и закрепить формулу разности квадратов, формулы квадрата суммы и разности; вывести и доказать куб суммы и разности двух выражений; показать применение данных формул. В течение урока развивать у учеников умение пользоваться формулами сокращенного умножения.



Ход урока:

1. Организационный момент. (2 мин.)

2. Актуализация знаний. (10 мин.)

1. Назовите формулу разности квадратов.

2. Назовите формулу квадрата суммы и разности.

3. Проверка домашнего задания (по 2 человека у доски)


3. Объяснение нового материала

На прошлом уроке мы с вами самостоятельно вывели формулу квадрата суммы двучлена. Теперь представим куб двучлена, т.е. (a+b)3 в виде многочлена. Для этого необходимо двучлен (a+b) умножить на этот же двучлен три раза, т.е.

(a+b)3= (a+b)(a+b)(a+b) или (a+b)3= (a+b)2(a+b)=

(a2+2ab +b2)(a+b)=a3+2a2b+ab2+a2 b+2ab2+b3=a3+3a2b+3ab2 +b3

Таким образом: (a+b)3=a3+3a2b+3ab2 +b3 (1)

Формулу (1) называют формулой куба суммы двух выражений.

Формула (1) читается так: Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения, плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, плюс куб второго выражения.


Пример1. Найдём (5а+2b)3=125а3+150а2b+60ab2+8b3

Пример2. Представить многочлен 8х3+12х2у+6ху23 в виде куба суммы двух выражений.

3+12х2у+6ху23=(2х)3+3*(2х)2у+3*(2х)у23=(2х+у)3

Куб разности двух выражений определяется формулой: (a-b)3=a3-3a2b+3ab2 -b3 (2)

Формула (2) читается так: Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения, минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, минус куб второго выражения.


Пример3. Найдём (а-2b)33-6а2b+12ab2- 8b3

Пример4. Представить многочлен 27а3-27а2b+9ab2-b3 в виде куба разности двух выражений.

27а3-27а2b+9ab2-b3=(3a-b)3

4. Закрепление нового материала. Как представить формулы (1) и (2) одним равенством? Запишите самостоятельно.

Решить № 198, №199.

5. Итоги урока. (3 мин.)

6. Домашнее задание. (2 мин.)

Прочитать, разобрать и выучить правила из § 10. Решить №196, 197.




Тема: Куб суммы и разности двух выражений.

Цели урока: повторить и закрепить формулу разности квадратов, формулы квадрата суммы и разности; куб суммы и разности двух выражений; показать применение данных формул. В течение урока развивать у учеников умение пользоваться формулами сокращенного умножения.



Ход урока:

1. Организационный момент. (2 мин.)

2. Актуализация знаний. (10 мин.)

1. Назовите формулу разности квадратов.

2. Назовите формулу квадрата суммы и разности.

3. Назовите формулу куба суммы и разности

4. Проверка домашнего задания (по 2 человека у доски)


3. Закрепление нового материала

На прошлом уроке мы с вами самостоятельно вывели формулу куба суммы и разности двучлена.

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2 +b3 (1) формула куба суммы двух выражений.

Как читается формула?

( Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения, плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, плюс куб второго выражения.)


Куб разности двух выражений: (a-b)3=a3-3a2b+3ab2 -b3 (2)

Как читается формула (2)?

(Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения, минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, минус куб второго выражения)


Запишите как представить формулы (1) и (2) одним равенством?

Решить № 199, 201, 203, 204.


На втором уроке провести математический диктант по формулам сокращённого умножения (на 10 мин в конце урока из сборника ДМ)


5. Итоги урока. (3 мин.)

6. Домашнее задание. (2 мин.)

Прочитать, разобрать и выучить правила из § 10. Решить №198 (3,4), 200 (1-3).(1 урок)

202 (2 урок)













Тема: Сумма и разность кубов двух выражений.

Цели урока: повторить формулу разности квадратов, формулы квадрата суммы и разности; куб суммы и разности двух выражений; вывести и доказать формулы суммы и разности кубов двух выражений; показать применение данных формул. В течение урока развивать у учеников умение пользоваться формулами сокращенного умножения.



Ход урока:

1. Организационный момент. (2 мин.)

2. Актуализация знаний. (10 мин.)

1) Вспомнить по плакату уже известные формулы сокращенного умножения, формулы и формулировки.

1. Назовите формулу разности квадратов.

2. Назовите формулу квадрата суммы и разности.

3. Назовите формулу куба суммы и разности


2) Рассмотреть применение данных формул для упрощения выражений:

3. Новый материал. (8 мин.)

Ввести понятие неполного квадрата суммы и разности. Затем вывести формулы суммы и разности кубов, записать правила и рассмотреть несколько примеров.


a3b3=(ab)(a2ab +b2)

Докажем справедливость формулы суммы кубов, для чего перемножим два многочлена в правой части, чтобы получить левую часть.

(a+b)(a2- ab +b2)=a3- a2b+ab2+a2 b - ab2+b3=a3+b3

Формулу (1) называют формулой суммы кубов двух выражений.

Формула (1) читается так: Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.

Составьте самостоятельно формулировку разности кубов и докажите справедливость формулы.

Пример 1. Разложить на множители выражение

64х3+27у3= (4х)3+(3у)3= (4х+3у)(16х2 - 12ху+9у2)


Пример 2. Упростить выражение

(а-2)(а2+2а+4) –а3= а3-8-а3=-8.

4. Закрепление нового материала. (20 мин.)

1) Решить задания № 213(5-8), 214 (2ст).

2) Используя формулы разности и суммы кубов доказать, что:

а) выражение делится на 500;

б) выражение делится на 100.

3) Представить в виде произведения:

а) б)

5. Итоги урока. (3 мин.)

6. Домашнее задание. (2 мин.)

Прочитать, разобрать и выучить правила § 11. Решить задания № 213 (1-4), 214 (1ст).





Тема: Сумма и разность кубов двух выражений.

Цели урока: повторить формулу разности квадратов, формулы квадрата суммы и разности; куб суммы и разности двух выражений; формулы суммы и разности кубов двух выражений; показать применение данных формул. В течение урока развивать у учеников умение пользоваться формулами сокращенного умножения.



Ход урока:

1. Организационный момент. (2 мин.)

2. Актуализация знаний. (15 мин.)

1) Вспомнить и закрепить формулы сокращенного умножения следующим способом. На доске нарисовать символические ящики, на которых должны быть написаны следующие заголовки:

«Квадрат суммы и разности»

«Разность квадратов»

«Разность и сумма кубов»

«Куб суммы и разности»

Делаются карточки с данными формулами, на одной карточке – одна формула. А так же карточки с выражениями:




Все карточки надо разложить по «ящикам», начать раскладывать надо с формул. Но прежде чем положить карточку в «ящик», надо сказать по какому правилу это происходит.


2) Используя формулы разности и суммы кубов доказать, что:

а) выражение делится на 75;

б) выражение делится на 25.


3. Решение задач. (23 мин.)

1) Решить задания № 215 (2ст), 216 (1,2).

2) Найти значения выражений:




3) Представить в виде произведения:

а) б)

4. Итоги урока. (3 мин.)

5. Домашнее задание. (2 мин.)

Прочитать, разобрать и выучить правила § 11.

Решить задания № 215 (1ст) и 217.










Тема: Сумма и разность кубов двух выражений.

Цели урока: повторить и закрепить формулы сокращенного умножения и другие способы разложения многочленов на множители. В течение урока развивать у учеников умение раскладывать многочлены на множители различными способами.


Ход урока:

1. Организационный момент. (2 мин.)

2. Актуализация знаний. (5 мин.)

Вспомнить и закрепить методы разложения многочленов на множители:




3. Новый материал. (8 мин.)

Рассказать о том, что в примерах часто применить можно сразу несколько способов разложения на множители. Разобрать с учениками примеры из учебника.


4. Закрепление нового материала. (25 мин.)

Решить задания № 219,220, 223(1,2), 221(1,2).

Рассмотреть разложение выражений на множители повышенной сложности:

а)

б)

в)


5. Итоги урока. (3 мин.)

6. Домашнее задание. (2 мин.)

Прочитать, разобрать и выучить правила § 11.

Решить задания № 218(1,2), 223(3,4).


























Урок: «Формулы сокращённого умножения»

Тип урока: урок повторения и систематизации знаний.


Цели: повторить и систематизировать изученный материал, подготовить учащихся к контрольной работе, активизация познавательной деятельности на уроке.


Оборудование: презентация, карточки-задания.


Ход урока.


I.Организационный момент. СЛАЙД №1.

Сообщается план урока, который состоит из трёх туров, финала, ну и, конечно, подведения итогов и поздравлений.

II. Проверь себя!

1.Повторить формулы сокращённого умножения. СЛАЙД №2

Трое учеников, которые правильно и быстрее всех выполнят задание, проходят отборочный тур №1.

Для каждого выражения из левого столбца подберите ему тождественно равное в правом:

1. 1.

2.2.

3. 3.

4.4.

5. 5.

6. 6.

7. 7.

8.8.

9.9.

Заполняется и сдаётся учителю:

Ф.И. учащегося

14

25

37

49

58

61

76

83

92


Проверь себя!

2.Повторить способы разложения многочленов на множители. СЛАЙД №3

Трое учеников, которые правильно и быстрее всех выполнят задание, проходят отборочный тур№2.

Заполните пропуски:

1. (а+в)

2. (3а+в)

3. (-в3)

4. (9а2+3ав+в2)

5. (3а-в)

6. (в-3а)

7. (3а)

8. (х+у)

Заполняется и сдаётся учителю:

Ф.И. учащегося

1

2

3

4

5

6

7

8

а+в

3а+в

3

2+3ав+в2

3а-в

в-3а

х+у

Проверь себя!

3.Отметьте знаком «+» верные выражения: СЛАЙДЫ №4.

Трое учеников, которые правильно и быстрее всех выполнят задание, проходят отборочный тур№3.

(Вначале выражение упростить, а затем найти значение выражения)

1.


+

2.


-

3.

+



+



-

Заполняется и сдаётся учителю:

Ф.И. учащегося

1

2

3

4

5

+

-

+

+

-

Проверь себя!

III. Выполнение упражнений. СЛАЙДЫ №5(нажимать строго на гиперссылку) и №6-№13.

Применение формул сокращённого умножения.

ТурI.

Трое учащихся получают индивидуальное задание. Учащийся, который правильно и быстрее всех выполнит задание, выходит в финал.

Индивидуальное задание №1.

1.Найдите значение выражения:



0,8

Задание классу.

Упростите выражение:



13а2+14а

Проверь себя!

ТурII.

Трое учащихся получают индивидуальное задание. Учащийся, который правильно и быстрее всех выполнит задание, выходит в финал.

Индивидуальное задание №2.

Решите уравнение:



у=8

Задание классу.

Докажите, что выражение при любых значениях принимает отрицательные значения.

Проверь себя!

ТурIII.

Трое учащихся получают индивидуальное задание. Учащийся, который правильно и быстрее всех выполнит задание, выходит в финал.

Индивидуальное задание №3.

Вычислите:

()

Задание классу.

Представьте в виде произведения:



()

Проверь себя!

Финал.

Трое учащихся (победители туров) получают индивидуальное задание. Учащийся, который правильно и быстрее всех выполнит задание, становится финалистом.

Индивидуальное задание.

Доказать, что при любом натуральном значение выражения

кратно 8.

Решение:

1 способ.



Вывод.

Т.к. в произведении один множитель делится на 8, то и произведение делится на 8.

2 способ.



Вывод.

Т.к. в произведении один множитель делится на 8, то и произведение делится на 8.

Задание классу.

Решите уравнение:

-5; 2

Проверь себя!

IV.Задание на дом. СЛАЙД №14.

Подготовиться к контрольной работе; повторить п.8-11;

Дополнительные задания (по желанию):

1.Разложите на множители:

2.Вычислите:23258-(804-1)(804+1).

V. Подведение итогов. СЛАЙД №15.



Тема: Контрольная работа по теме «Формулы сокращённого умножения. Тождественные преобразования выражений».

Цели:

    1. Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме;

    2. Развивать внимание, логическое мышление, письменную математическую речь;

    3. Воспитывать самостоятельность, трудолюбие.



Ход урока

1.Организационный момент.

2.Мотивация урока.

3. Контрольная работа

Вариант 1.

1. Найти значение выражения, предварительно упростив его:

а)

б)

2. Разложить многочлены на множители:

а) б) в)

3. Решить уравнения:

а)

б)

в)

Вариант 2.

1. Найти значение выражения, предварительно упростив его:

а)

б)

2. Разложить многочлены на множители:

а) б) в)

3. Решить уравнения:

а)

б)

в)

4. Итоги урока. Повторить правила.









Обобщающий урок по теме

"Формулы сокращенного умножения"

Цель урока:

  • Образовательная – обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала по теме “Формулы сокращенного умножения”; создать условия контроля и самоконтроля усвоения знаний и умений.

  • Развивающая – способствовать формированию умений применять формулы сокращенного умножения в упрощении выражений, вычислениях, в решении заданий ВОУД; развитие математической речи.

  • Воспитательная - содействовать воспитанию интереса к математике, активности, воспитание аккуратности, внимательности, организованности, самостоятельности.

Тип урока – урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: разноуровневые карточки для самостоятельной работы и индивидуальной работы, карточки с формулами, оценочный лист.

Эпиграф урока:

“У математиков существует свой язык - это формулы”
С.В. Ковалевская

Ход урока

I этап урока – организационный (1 минута)

Слово учителя:

Сегодня у нас обобщающий урок по теме: “Формулы сокращенного умножения”. На этом уроке мы закрепим полученные знания, которые в дальнейшем будут необходимы для преобразования выражений. Во время урока постепенно будет использоваться раздаточный материал, который находится на партах

II этап урока - активизация (10 минут)

Повторение теоретического материала по теме “Формулы сокращенного умножения” (презентация Раздел «Повторим формулы»)

Учитель попросит учащихся ещё раз записать в тетрадях изученные формулы: квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, куб суммы и разности, разность и сумма кубов, при этом формула проговаривается .(хором) На доске записываются эти формулы.

Формулы сокращенного умножения

(a+b)2=a2+b2+2ab

(a-b)2=a2+b2-2ab

(a-b)(a+b)=a2-b2

(a+b)3=a3+3а2b+3ab2+b3

(a-b)3=a3-3а2b+3ab2-b3

(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3

(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3

Станция ошибок”

Найдите правильные ответы, а ошибки исправьте (фронтальная работа)  (презентация)

Станция формул”

Ученики выполняют задание на раздаточном материале.

Для каждого выражения из левого столбца подберите ему тождественно равное в правом: 

-x(x+8)=2

б)x(x-1)-(x-5) 2=2

Проверка:

-x(x+8)=2

x(x-1)-(x-5)2=2

x2+36-12x-x2-8x=2

-20x+36=2

-20x=2-36

-20x=-34

x=1,7

x2-x-(x2+25-10x)=2

x2-x-x2-25+10x=2

9x-25=2

9x=27

x=3

Проблемный вопрос: все ли уравнения имеют решения?

2-16=0

49x2+4=0

25x2-36=0

64x2+9=0

Станция “Трудно в учении, легко в бою” (10 минут)

Готовимся к ВОУД

Упростите выражение:

(x+1)3-3*(x+1)2+3*(x+1)-1

Вычислить:

hello_html_m1ca1fa68.png

Дополнительные задания

Примеры вариантов некоторых формул:

a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab

a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab

а2 = (ab)(a + b) + b2

a2 = а2b2 + b2 = (ab)(a + b) + b2, где b – дополнение числа а до круглого числа.

Пример.

Вычислите 9862

1. Круглое число 1000.

а = 986, b = 14, а + b = 1000, ab = 972.

2. 9862 = 972  1000 + 142 = 972000 + 196 = 972196.

Вычислите 1) 1952 2) 4882

а) 2-1= (3а – 1)(3а + 1)

б) 25-х2 = (5 - х)(5 + х)

в) 125 - х3 = (5 - х)(25 +5х + х2)

г) 27 х3 - 1000= (3х – 10)(9х2 + 30х + 100)

д)0,008 а3 +1 = (0,2а +1)(0,04а2 - 0,2а +1)



IV этап урока. (1 минута)

Домашнее задание: тест Проверь себя! Стр. 84-85.

V этап урока (2 минуты).

Итоги урока.

Подведение итогов урока, работа по карточкам самооценки, выставление оценок.



























"Формулы сокращенного умножения" (тесты)


Основная цель – выработать умение применять в несложных ситуациях формулы сокращенного умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители.

Одним из этапов урока является проверка ранее усвоенных знаний и умений в целях актуализации, промежуточного и итогового контроля. Организовать эту работу можно различными способами. Один из таких способов – это проверка знаний с помощью тестов. Тест – одно из средств индивидуализации в учебном процессе, так как учитывает психологические особенности учащихся. Тестовый контроль знаний позволяет проверить значительный объем изученного материала. Систематическое использование тестов формирует у учащихся организованность, стремление к самостоятельности в усвоении программного материала, положительное отношение к учебе. Каждый тест состоит из большого числа заданий, направленных на проверку тех или иных знаний и умений учащегося.

Разработанные тесты по теме “Формулы сокращенного умножения” используются на уроках алгебры в 7-м классе.

При подведении итогов теста можно использовать следующие критерии.


Тест № 1 «Квадрат суммы и квадрат разности».


  1. Преобразуйте в многочлен и выберите правильный ответ.

1. (х+у)2

Ответы: а) х22

б) х2+ху+у2

в) х2+2ху+у2

2. (у-9)2

Ответы: а) у2-81

б) у2+18у+81

в) у2-18у+81

3. (2х+3)2

Ответы: а) 4х2+12х+9

б) 4х2+9

в) 2х2+6х+9

4. (4а-⅛b)2

Ответы: а) 8а2 - 1/64b2

б) 16а2 - аb+ 1/64b2

в) 16а2 - ½ аb+ 1/64b2

5. (12а-0,3c)2

Ответы: а) 144а2-7,2ас+0,09с2

б) 144а2-7,2ас+0,9с2

в) 144а2+7,2ас-0,3с

6. (-m-10)2

Ответы: a) m2+20m+100

б) –m2-20m-100

в) –m2+20m-100

7. (-х2+4)2

Ответы: а) 16-8х24

б) 16+8х24

в) –х4+16

8. (7х3-3y4)2

Ответы: а) 49х6+42х3y4+9y8

б) 49х6-42х3y4+9y8

в) 49х6-21х3y4+9y8

II. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена и выберите правильный ответ.

1. х2+2ху+у2

Ответы: а) (х+у)2

б) (х-у)2

в) х22

2. а2+12а+36

Ответы: а) (а+6)2

б) (а-6)2

в) а2-36

3. 4-4х+х2

Ответы: а) (2-х)2

б) (х+2)2

в) 4+х2

4. 4х2+12х+9

Ответы: а) (2х-3)2

б) (2х+3)2

в) 4х2+9

5. 9х2-24ху+16у2

Ответы: а) (3х+4у)2

б) (3х-4у)2

в) 9х2+16у2

6. 8аb+b2+16a2

Ответы: а) (b+4a)2

б) (4a-b)2

в) b2+16a2

7. 9а2+ 1/36b2ab

Ответы: а) (3а+b)2

б) 9a2+ab

в) (3a-b)2


8. b8 - a2b4 + ¼a4

Ответы: а) (b4 - ½a2 )2

б) b8 a2b4

в) (b4 + ½a2 )2


Таблицы правильных ответов.

I.


II.

Тест 2 «Разность квадратов».

  1. Преобразуйте произведение в многочлен и выберите правильный ответ.

  1. (x-y)(x+y)

Ответы: а) x2+y2

б) x2-y2

в) y2- x2

2. (y-4)(y+4)

Ответы: a) y2 -16

б) 16-y2

в) y2 -8

3. (2x-1)(2х+1)

Ответы: a) 4х2-1

б) 4х2+1

в) 1-4х2

4.(2+3х)(3х-2)

Ответы: a) 4-9х2

б) 9х2-4

в) 4+9х2

5. (0,2x+0,5y)(0,5y-0,2x)

Ответы: a) 0,2х2-0,5y2

б) 0,25y2-0,04x2

в) 0,04x2-0,25y2


6. (5х2+2)(2-5х2)

Ответы: a) 25x4-4

б) 4-25x4

в) 5x4-4

7. ( – a3 ) ( + a3 )

Ответы: a) –a6+

б) a6+

в) a6 -

8. (a3-m3n9)(m3n93)

Ответы: a) m 6n186

б) a6-m 6n18

в) a5 -m5 n11

II.Разложите многочлен на множители и выберите правильный ответ.


1. x2 -y2

Ответы: a) (x-y)(x+y)

б) (x+y) 2

в) (x-y) 2

2. m2 - 1

Ответы: a) (m-1) 2

б) (m-1)(m+1)

в) (m+1) 2

3. 25x2 -y2

Ответы: a) (5x-y)(5x+y)

б) (5x-y) 2

в) (y-5x) 2

4. 16x2 -49y2

Ответы: a) (4x-7y) 2

б) (4x+7y) 2

в) (4x-7y)(4x+7y)


5. - 81a2 + 64b2

Ответы: a) (8b-9a)(8b+9a)

б) (8b+9a)( 9a - 8b)

в) (8b-9a) 2

6. y2-a4

Ответы: a) (a2 -y)(a2 +y)

б) (y-a2)(y+a2)

в) (y-a2)2

7. a2 x2 - 4y2

Ответы: a) (ax-2y)(ax+2y)

б) (2y-ax)(2y+ax)

в) (2y-ax) 2

8. (4a-3) 2 - 16

Ответы: a) (4a-7)(4a+1)

б) (4a+4)(4a-4)

в) (1+4a)(7-4a)


Таблицы правильных ответов.

I.

II.


Тест № 3 “Сумма и разность кубов”.

I. Разложите на множители многочлен и выберите правильный ответ.

1. m3-n3

Ответы: a) (m-n)(m2+2mn+n2)

б) (m-n)(m2+mn+n2)

в) (m+n)(m2-2mn+n2)

2. 8+a3

Ответы: a) (2+a)(4-2a+a2)

б) (2+a)(4+4a+a2)

в) (2-a)(4+2a+a2)

3. 8x3-1

Ответы: а) (2x-1)(4x2+4x+1)

б) (2x-1)(4x2+2x+1)

в) (2x+1)(4x2-2x+1)

4. 64x3+27y3

Ответы: a) (4x+3y)(16y2-6xy+9y2)

б) (4x+3y)(16y2-12xy+9y2)

в) (4x-3y)(16y2+6xy+9y2)

5. 0,125x3-0,001y3

Ответы: a) (0,5x+0,1y)(0,25x2-0,05xy+0,01y2)

б) (0,5x-0,1y)(0,25x2+0,5xy+0,01y2)

в) (0,5x-0,1y)(0,25x2+0,05xy+0,01y2)

6. x3-y6

Ответы: a) (x-y2)(x2 +xy2+y4)

б) (x-y2)(x2 +2xy2+y4)

в) (x+y2)(x2 –xy2+y4)

7. -a6+

Ответы: a) ( + a2)( - a2 +a4)

б) ( - a2)( + a2 +a4)

в) ( - a2)( + a2 +a4)

8. a3-m3n9

Ответы: a) (a-mn3)(a2 +2amn3+m2n6)

б) (a+mn3)(a2 -amn3+m2n6)

в) (a-mn3)(a2+amn3+m2n6)

II. Преобразуйте произведение в многочлен и выберите правильный ответ.

  1. (m+n)(m2-mn+n2)

Ответы: а) m3+n3

б) m3-n3

в) (m-n)2

  1. (m-3)(m2+3m+9)

Ответы: а) m3+3

б) m3-3

в) m3-27

  1. (5x+1)(25x2-5x+1)

Ответы: а) 125x3-1

б) 125x3+1

в) (5x-1)2

  1. (2+n2)(4-2n2+n4)

Ответы: а) 8+n6

б) 8-n6

в) 4-n4

  1. (3m+2x2y)(9m2-6mx2y+4x4y2)

Ответы: а) 27m3+8x6y3

б) 27m3-8x6y 3

в) 3m3+2x6y3

  1. (5m3-2n2)(25m6+10m3n2+4n4)

Ответы: а)125m6-8n6

б)125m9-8n6

в) 125m9+8n6



Таблицы правильных ответов.

I.

II.

Тест№4 «Формулы сокращенного умножения».

Примените формулы сокращенного умножения и выберите правильный ответ.

1. (2х+5)2

Ответы: а) 4х2+25

б) 4х2+10х+25

в) 4х2+20х+25

2. 25х2-16

Ответы: а) (4-5х)(4+5х)

б) (5х-4)(4+5х)

в) 5х2-4

3. (9-а)(а+9)

Ответы: а) 81-а2

б) а2-81

в) а2+81

4. 0,001х3-8

Ответы: а) (0,1х-2)(0,01х2+0,2х+4)

б) (0,1х-2)(0,01х2+0,4х+4)

в) (0,1х+2)(0,01х2-0,2х+4)

5. 100х2-20ху+у2

Ответы: а) (у+10x) 2

б) (у-10х) 2

в) 20х22

6. (0,5х+7)(7-0,5х)

Ответы: а) 49-0,25х2

б) 49+0,25х

в) 0,5х2+14

7. (с24)(а42)

Ответы: а) а48

б) а48

в) а84

8. 8-а3 с3

Ответы: а) (2-ас)(4+4ас+а2с2)

б) (2+ас)(4+4ас+а2с2)

в) (2-ас)(4+2ас+а2с2)

9. 25а2+49-70а

Ответы: а) (5а-7) 2

б) (5а+7)2

в) (-7-5а)2

10. 4у6-9а4

Ответы: а) (3а2+2у3)(2у3-3а2)

б) (3а2+2у3)(3а2-2у3)

в) (3а2+2у3)(3а2+2у3)

11. (у8-2х4у)2

Ответы: а) 4х8у2+4х4у916

б) у16-4х4у9+4х8у2

в) у16-2х4у9+4х8у2

12. -25-2n-0,04n2

Ответы: а) (5+0,2n) 2

б) (5-0,2n)2

в) –(5+0,2n)2

Таблица правильных ответов.


Автор
Дата добавления 30.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров37
Номер материала ДБ-170837
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх