Урок изучения нового материала и первичного закрепления в 6 классе: «Умножение положительных и отрицательных чисел»

Цели урока:

1. Познакомить учащихся с правилами умножения положительных и отрицательных чисел.
2. Способствовать развитию умения анализировать, сравнивать и делать выводы.
3. Способствовать формированию у учащихся умения работать в коллективе, умения обосновывать свою точку зрения.
4. Побуждать учащихся к самоконтролю, взаимоконтролю.

Ход урока.

Вступительное слово учителя

Китайская мудрость гласит: “В своей жизни человек должен сделать обязательно три вещи: посадить дерево, построить дом и вырастить сына”. Сегодня на уроке мы с вами будем выращивать необыкновенное дерево – дерево Знаний.

Чтобы вырастить дерево, необходимо посадить зернышко. Для вас зернышко – это то, что вы уже знаете. И это лишь маленькая часть того, что вам предстоит узнать за годы учебы в школе. Но именно от этой частички зависит, каким сильным и крепким будет наше дерево. Чем глубже и прочнее ваши знания, тем выше и сильнее наше дерево. А посадим мы это зернышко, выполнив следующее задание.

1. Работая в группах по 4 человека, учащиеся выполняют задание 1 (задание на соответствие: пример – закон умножения)

Время на работу: 2 минуты.

Итак, действия с любыми числами не должны нарушать законов арифметики. Сейчас вы вспомнили часть этих законов. Какие же законы упоминались в ваших заданиях?

1. Переместительный закон умножения.
2. Сочетательный закон умножения.
3. Закон умножения на единицу.
4. Закон умножения на нуль.

Из этих законов и появятся корни нашего дерева.

А сейчас мы с вами сыграем в игру «Веришь – не веришь». Я буду читать математические предложения, а вы с помощью карточек «Да» и «Нет» должны будете согласиться со мной или не согласиться.

2. Верите ли Вы, что…

1. положительные числа – это числа, расположенные на числовой прямой правее нуля?
2. при сложении двух отрицательных чисел получается положительное число?
3. произведение двух положительных чисел есть число положительное?
4. числа, записанные со знаком «минус», называются отрицательными?
5. при умножении числа на нуль получается тоже самое число?
6. модули противоположных чисел равны?
7. сумма противоположных чисел равна нулю?

Какие математические понятия вы услышали в предложениях математического диктанта «Веришь – не веришь»? (термины «модуль» и «противоположные числа» появляются в корне дерева).

Любому дереву требуется полив. Вода – источник жизни. И над нашим деревцем сгустились тучки. Пусть же пройдет благодатный дождь, и вы этому поможете, выполнив следующую работу в группах.

3. Учащиеся выполняют задание 2 (предлагаются задания на сложение и вычитание чисел с разными знаками, с одинаковыми знаками; результаты – цифры от 1 до 4)

По ответам, полученным в группах, тучки переворачиваются, открывая тему урока.

Учитель предлагает учащимся выполнить следующие задания.

1. Заменить сумму произведением:
   15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15
   2,5 + 2,5 + 2,5 + 2,5
   1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
2. При выполнении данного задания работаем по вариантам.
   1 вариант – замените сумму произведение.
   2 вариант – найдите значение выражения.
   (- 1) + (- 1) + (- 1)
   (- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1)
   (- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1) + (- 1)

Сравните результаты. Продолжите ряд равенств, записав еще два.

Назовите второй множитель и произведение в каждом равенстве. Что вы заметили? Какие числа мы можем брать вторым множителем? Найдите значения следующих выражений: 3 х (- 1); 5 х (- 1); 7 х (- 1).

Сформулируйте правило, по которому вы находили значения данных выражений. Посмотрите в учебнике, как это правило формулирует автор учебника.

4. Исследовательская задача: (- 5) х 3

Любое исследование выполняется по следующему плану:

1. Постановка задачи.
2. Выдвижение гипотезы.
3. Описание действий.
4. Анализ результатов.
5. Вывод.

После проделанной работы, учащиеся сравнивают свой вывод с правилом умножения чисел с разными знаками, предложенным автором учебника.

На дереве Знаний появились первые листочки – законы умножения числа на (- 1) и чисел с разными знаками.

5. Самостоятельная работа в парах на первичное закрепление изученного материала (задание 3 по учебнику).

6. Подведение итогов.

Урок изучения нового материала и первичного закрепления в 6 классе: «Положительные и отрицательные числа»

Цели урока:

1. Познакомить учащихся с понятиями «положительные числа», «отрицательные числа», «числовая прямая».
2. Способствовать развитию умения анализировать, сравнивать и делать выводы.
3. Способствовать формированию у учащихся умения работать в коллективе, умения обосновывать свою точку зрения.
4. Побуждать учащихся к самоконтролю, взаимоконтролю.

Ход урока

Вступительное слово учителя

«Жизнь украшается двумя вещами: изучением математики и ее преподаванием». Эти слова сказал великий математик Пуассон. Эти слова являются моим жизненным кредо и будут эпиграфом нашего урока. Мы с вами своей работой на уроке покажем актуальность этих слов в нашей современной жизни.

Вы пришли после каникул. Я рада вас всех видеть. Скажите, вы не забыли математические действия? Давайте это сейчас проверим.

Задание: найдите значение выражения: 28 – 9; 13 x 5; 4 + 18; 17 – 17; 51 : 3; 6 – 8.

На последнем примере учитель замечает, что поднятых рук для ответа меньше.

Что вызвало затруднение? В чем сомнение? Ответы у ребят, которые подняли руки, учитель выслушивает на ухо.

После короткой беседы с учащимися формулируется проблема, возникшая перед учащимися. На доске появляется тема, записанная необычным способом: 6 – 8 = ?

Эта же беседа позволяет учащимся сформулировать цель урока: узнать можно ли и как от меньшего числа отнять большее.

Учитель сообщает учащимся, что сегодня для достижения цели урока все становятся учеными. Тема урока становится проблемой, над которой им предстоит работать. Ответы, выслушанные учителем, становятся гипотезами. Учитель их сообщает: выполнить данное действие нельзя, выполнить данное действие можно, некоторые учащиеся даже предлагают свои ответы.

На доске постепенно открываются этапы работы над проблемой урока.

1. Постановка задачи.
2. Выдвижение гипотезы.
3. Описание действий.
4. Анализ результатов.
5. Вывод.

Для выполнения третьего шага учитель предлагает вспомнить материал 5 класса.

1. Что такое координатный луч? (после беседы выполняется рисунок на доске)
2. Какие числа соответствуют точкам А, В, С, изображенным на рисунке?
3. Как называются числа, соответствующие точкам на координатном луче?

Учитель сообщает учащимся, что у ученых есть много способов, методов, приемов для доказательства или опровержения выдвинутых гипотез: наблюдения, эксперименты и т.д. С ними учащиеся будут знакомиться в курсах физики, биологии, химии, которые им предстоит изучать в более старших классах. Мы используем метод аналогии.

На доске приготовлены рисунки координатных лучей.

Работа по рис. 1:

1. Укажите координату точку А. (5)
2. Как изменится координата точки А, если точку передвинуть вправо на 2 ед. отрезка? (7)
3. Как показать это действие на рисунке? (стрелкой)
4. Какое равенство можно составить с числами 5, 2 и 7? (5 + 2 = 7)

Работа по рис. 2:

1. Укажите координату точку А. (5)
2. Как изменится координата точки А, если передвинуть влево на 2 ед. отрезка? (3)
3. Как показать это действие на рисунке? (стрелкой)
4. Какое равенство можно составить с числами 5, 2 и 3? (5 - 2 = 3)

Выполняем в тетрадях задания:

1. С помощью координатного луча выполните действие 4 + 7.
2. С помощью координатного луча выполните действие 11 – 5.

Двое учащихся показывают свое решение на доске на заготовленных рисунках.

А теперь учащимся предлагается ответить на вопрос-проблему: сколько будет 6 – 8= ?

Для этого у учащихся приготовлены листы с тремя рисунками.

Учитель сообщает, что ученые всегда рассматривают решение от простого к сложному.

• С помощью первого рисунка надо решить задачу: 8 – 6.
• С помощью второго рисунка надо решить задачу: 6 – 6.
• С помощью третьего рисунка надо решить задачу: 6 – 8.

По мере работы учитель приглашает учащихся с их решениями к доске. На закрытой части они переносят свое решение на заготовленные рисунки.

Проводится беседа: что пришлось сделать учащимся при решении третьего примера с рисунком? Какой фигурой стал координатный луч? Как обозначать результат этого действия?

Вводится определение числовой прямой.

Рассказ учителя об обозначении новых числе и возникновении термина «отрицательные числа». Очень долго числа, лежащие левее нуля, называли нелепыми, придуманными и т.д. В середине XIX века математики пришли к единому мнению обозначать эти числа со знаком «минус» и называть отрицательными. Наши старые знакомые (числа справа от нуля) будут называться «положительными».

Учащиеся вместе с учителем формулируют определения «отрицательное число», «положительное число».

Проведя еще раз беседу по рисункам на доске (сравнение чисел), учитель обращает внимание учащихся на связь слов:

• отрицательное число – левее нуля – со знаком минус – меньше нуля;
• положительное число – правее нуля – со знаком плюс – больше нуля.

Перед учащимся всплывает еще проблемный вопрос: нуль – это какое число?

Выслушав ответы учащихся, можно предложить найти ответ в учебнике или сформулировать самому учителю.

Практическое применение новых терминов показывается учителем и обсуждается с учащимися на примере термометра (вертикальная числовая прямая), физической карты (высоты гор и глубины морей и океанов).

Закрепление новых знаний

Решение заданий из учебника и дидактических материалов.

Подведение итогов: вспомнить цель урока и проанализировать, на сколько она реализована.