Уроки по комбинаторике. Урок 3. Комбинаторные задачи. Правило умножения (конспект урока + презентация)

• 1 слайд

  Тема урока:
  «Решение комбинаторных задач.
  Правило умножения»
  Разработала учитель математики и информатики Федченко Л.П. – дополнение к поурочному плану
  
  

• 2 слайд

  Домашнее задание № 875
  AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CA, CD, CE DE.- 10 отрезков
  

• 3 слайд

  Домашняя работа задача № 4
  Сколько существует двузначных чисел, все цифры которых нечетные?
  
  Всего 5 нечетных цифр: 1,3,5,7,9.
  Ответ: 20 чисел
  

• 4 слайд

  Домашняя работа № 884
  Укротитель должен вывести на арену четырех львов и двух пантер так, что бы две пантеры не шли одна за другой. Сколькими способами могут быть выбраны места для пантер в цепочке зверей?
  Решение: *л*л*л*л*, т.е. 5 размещений – закодируем их 1, 2, 3, 4, 5.
  12 13 14 15
  23 24 25
  34 35
  45. Всего 10 вариантов размещения пантер
  

• 5 слайд

  Изучение нового материала
  

• 6 слайд

  Задача №1
  
  Сколько чётных двузначных чисел можно составить из цифр: 0, 1, 2, 4, 5, 9 ?
  
  Задачу решить с помощью таблицы.
  
  

• 7 слайд

  Решение:
  Составим таблицу : слева от первого столбца поместим первые цифры искомых чисел, а выше первой строки, вторые цифры этих чисел. Так как в двузначном числе на первом месте может стоять любая цифра, кроме 0, то строки будут отмечены цифрами 1,2,4,5,9.
  Значит в нашей таблице будет пять строк. На втором месте в искомом числе должна стоять чётная цифра, значит, столбцы будут отмечены цифрами 0,2,4. Всего в таблице будет три столбца.
  

• 8 слайд

  Решение задачи № 1
  0
  2
  4
  1
  2
  4
  5
  9
  Всего 15 вариантов.
  

• 9 слайд

  Задача 2.
  
  Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 3, 7 и 8 ?
  а)Перечислить, полученные числа, если цифры могут повторяться. Сколько чисел получилось?
  б)Перечислить, полученные числа, если цифры не повторяются. Сколько чисел получилось?
  
  

• 10 слайд

  Решение задачи 2
  а) 33, 37, 38, 73, 77, 78, 83, 87, 88.
  Всего 9 вариантов чисел.
  
  б) 37, 38, 73, 78, 83, 87.
  Всего 6 вариантов чисел.
  
  

• 11 слайд

  Задача 3.
  Антон, Борис и Василий купили 3 билета на футбольный матч на 1, 2, и 3-е места первого ряда. Сколькими способами они могут занять имеющиеся три места?
  
  Решить задачи с помощью дерева вариантов
  

• 12 слайд

  Решение задачи № 3
  Всего 6 вариантов
  

• 13 слайд

  Правило произведения
  
  Если элемент a можно выбрать m способами, а элемент b можно выбрать n способами, то пару (a, b) можно выбрать m ∙ n способами.
  

• 14 слайд

  Решение задач 1 варианта
  1а) 4*5*5=100 чисел
  1б) 4*4*3= 48 чисел
  2а) 3*2*1=6 способов
  2б) 1*2*1= 2 способа
  2в) 1 способ
  3) 2*3= 6 способов
  

• 15 слайд

  Решение задач 2 варианта
  1а) 4*5*5=100 чисел
  1б) 4*4*3= 48 чисел
  2а) 3*2*1=6 способов
  2б) 1*2*1= 2 способа
  2в) 1 способ
  3) 2*3= 6 способов
  

• 16 слайд

  Спасибо
  за урок
  

Тема урока: «Решение комбинаторных задач. Правило умножения»

Место урока в учебном плане: «Комбинаторика. Случайные события» урок 3/8.

Тип урока: комбинированный

Цели урока:

Образовательные:

·        ознакомить  с приемом решения комбинаторных задач умножением;

·        сформировать умения  решать комбинаторные задачи, используя правило умножения.

Развивающие:

·        способствовать  развитию логического мышления,

познавательного интереса учащихся,

памяти, внимания,

умения сравнивать и анализировать,

Воспитательные:

·         воспитание интереса к изучению математики,

трудолюбия,

культуры учебного труда,

культуры речи, самостоятельности,

умения работать в коллективе.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, самостоятельная работа с самопроверкой и взаимопроверкой, частично-поисковый, самоконтроль и самооценка..

Формы познавательной деятельности учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная.

УМК: Математика: учебник для 6 кл. под редакцией Г.В.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина и др., изд-во «Просвещение», 2008 г.

Оборудование: ПК или ноутбук, проектор, экран, презентация.

Программное  обеспечение: ОС Windows, MS Power Point, презентация к уроку.

Дидактический материал: карточки для самостоятельной работы, карточки для работы на доске, карточки для самооценки деятельности на уроке, учебник.

Литература:

1.                 Математика : учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений/      Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова и др.]; под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». — 10-е изд. — М. : Просвещение, 2008.—302 с.: ил. — (Академический школь­ный учебник).

2.                 Математика,  5—б : кн.  для учителя / [С. Б. Суворова,  Л. В. Кузнецова,     С. С. Минаева,     Л. О. Рослова]. — М. : Просвещение, 2006. — 191 с. : ил.

3.                 Математика.   6   класс:    поурочные    планы    по   учебнику Г. В, Дорофеева, С. Б. Суворовой, И. Ф. Шарыгина и др. Часть II / авт.-сост. Т. Ю. Дюмина. - Волгоград: Учитель, 2006. -  247 с.

4.                 Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей.  7—9  классы. / авт.- сост.  В. Н. Студенецкая. Изд. 2-е, испр. - Волгоград: Учитель, 2006. -428 с.

5.                 Уроки математики с применением информационных технологий. 5-10 классы. Методическое- пособие с электронным приложением / Л.И. Горохова и др. 2-е изд., стереотип. -М.: Издательство «Глобус», 2010. - 266 с. (Coвременная школа).

6.                 Преподавание математики в современной школе. Методические рекомендации. Владивосток: Издательство ПИППКРО, 2003.

7.                 Автор-составитель - Р.И. Махиня, главный методист ПИППКРО, заслуженный учитель РФ, Рецензенты: Г.К. Пак, кандидат физико-математических наук ДВГУ; Е.А. Ланкина,    кандидат    физико-математических  наук ДВГУ.

План урока:

1.             Оргмомент

2.             Проверка домашнего задания

3.             Актуализация знаний

o устная работа

o решение задач у доски по карточкам и самостоятельно с проверкой (условия и ответы на слайдах)

4.             Объяснение нового материала.

5.             Физкультминутка.

6.             Формирование умений и навыков решения задач на сочетания всеми приемлемыми способами.

o      Решение задач на доске и в тетрадях с обсуждением.

o      Решение задач самостоятельно со взаимопроверкой с образцом

7.             Итоги урока

8.             Домашнее задание.

Ход урока

1. Оргмомент

Учитель.

Сегодня, кроме того, что ваши знания буду оценивать я, вы сами будете оценивать свою деятельность на уроке. (Раздать карточки для самооценки)

2. Проверка дом. задания (фронтально № 875 и № 4) и сверить ответы с решениями.

Кто решил задачу № 884, поставьте в карточке в первой ячейке «+».  (Один из решивших задачу показывает решение на доске).

 

(Слайды 2,3,4)

Кто из вас придумал задачу на сочетание (учащиеся устно проговаривают задачи), поставьте «+»во вторую ячейку карточки.

3.     Актуализация знаний

- В чем состоит особенность задач на перестановку? (В задачах на перестановки определенное количество предметов надо только поменять местами)

- В чем состоит особенность задач на сочетания? (В задачах на сочетания надо из определенного количества предметов выбрать несколько по условию)

- Какие два вида таких задач на сочетания существуют? В чем состоит их отличие? (В задачах на сочетания  бывают условия, когда порядок выборки важен или когда не важен)

- Если нужно выбрать всевозможными способами из п элементов т эле­ментов, то в каком случае получится больше вариантов: когда порядок важен или когда порядок не важен? (Когда порядок выборки важен, то получается больше вариантов)

Ребята, устно отвечавшие на вопросы, поставьте себе «+» в 3-ей ячейке.

      Итак, до этого мы с вами научились решать комбинаторные задачи с помощью дерева вариантов.

 У вас на столах лежат карточки с задачами, которые вы решите прямо в карточке. Учащиеся 1 ряда решают задачу № 1, 2-го ряда задачу № 2, 3-го задачу № 3.

Задача №1

Сколько чётных двузначных чисел можно составить из цифр: 0, 1, 2, 4, 5, 9 ?

Задачу решить с помощью таблицы.

Решение:

Составим таблицу: слева от первого столбца поместим первые цифры искомых чисел, а выше первой строки,  вторые цифры этих чисел. Так как в двузначном числе на первом месте может стоять любая цифра, кроме 0, то строки будут отмечены цифрами 1,2,4,5,9.

Значит в нашей таблице будет пять строк. На втором месте в искомом числе должна стоять чётная цифра, значит, столбцы будут отмечены цифрами 0,2,4. Всего в таблице будет три столбца.

Заполните таблицу самостоятельно ( решают учащиеся 1 ряда)

Сколько вариантов получилось?

Задача 2.

Сколько различных  двузначных чисел можно составить из цифр 3, 7 и 8

 а) Перечислить, полученные числа, если цифры могут повторяться. Сколько чисел получилось?

б) Перечислить, полученные числа, если цифры не повторяются. Сколько чисел получилось?

Задача 3 Антон, Борис и Василий купили 3 билета на футбольный матч на 1, 2, и 3-е места первого ряда. Сколькими способами они могут занять имеющиеся три места?

Продолжить  решение с помощью  дерева вариантов.

                                             Ответ:_________вариантов.

Проверим решения (Слайды )

 

(Слайды 5,6,7)

Кто правильно решил задачу поставьте себе «+» в 4-ую ячейку карточки.

4.     Объяснение нового материала.

Вы прорешали задачи разными методами. Вам понравилось решать задачи такими способами? 

Наверное, да, но они очень громоздки. Давайте попробуем эти задачи решить по-другому.  Кто догадается, как это можно сделать?

Рассмотрим еще раз их условия.

Задача №1

Сколько чётных двузначных чисел можно составить из цифр: 0, 1, 2, 4, 5, 9 ?

а) Первую цифру можно выбрать 1 способом из пяти, вторую цифру только тремя  способами.  Всего: 5 * 3 = 15 (вариантов).

Задача 2.

Сколько различных  двузначных чисел можно составить из цифр 3, 7 и 8

 а)Перечислить, полученные числа, если цифры могут повторяться. Сколько чисел получилось?

б)Перечислить, полученные числа, если цифры не повторяются. Сколько чисел получилось?

а) Вместо десятков можно поставить любую цифру из трех, вместо единиц тоже любую цифру из трех, значит 3*3 = 9 (вариантов).

б) Вместо десятков можно поставить любую цифру из трех, вместо единиц только  любую цифру из двух, значит 3*2 = 6 (вариантов).

Задача 3. Антон, Борис и Василий купили 3 билета на футбольный матч на 1, 2, и 3-е места первого ряда. Сколькими способами они могут занять имеющиеся три места?

Решение.                          1 место           2 место             3 место

 

(Слайд )

Первое  место может занять каждый из троих, второе каждый из двоих, третье каждый из одного: 3 * 2 * 1 = 9 (вариантов

Этот способ называют правилом умножения для комбинаторных задач.

Слайд 13

Если элемент а можно выбрать m способами, а элемент b мож­но выбрать п способами, то пару (а, b) можно выбрать m* n способами.

Рассмотрим задачи:

Задача № 4 В 5а классе в среду 4 урока: математика, информатика, русский язык, английский язык. Сколько можно составить вариантов расписания на среду?

Решение. 1-й урок можно выбрать 4 способами, 2- й урок – тремя способами, 3 –й урок  - двумя способами, 4-й урок – одним способом. Всего: 4 * 3 * 2 * 1 = 24 способа.

Задача № 5  Сколькими способами можно выбрать шесть делегатов на конференцию из 150 человек?

Решение.  Первым из шести может быть любой из 150, вторым - из 149, третьим - из 148 и т.д. 150*149*148*147*146*145=1064880054000 варианта.

4.Физкультминутка.

5. Формирование умений и навыков

Самостоятельная работа по вариантам (по карточкам).

1 вариант

1.     а) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр: 0, 1, 3, 5, 7?

б) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр: 0, 1, 3, 5, 7, при условии, что цифры не должны повторяться?

2.     У Атоса, Портоса и Арамиса есть только шпага, кинжал и пистолет.

а) Сколькими способами можно вооружить мушкетеров?

б)  Сколько существует вариантов вооружения, если шпагой должен владеть Арамис?

в) Сколько существует вариантов вооружения, если шпагой должен владеть Арамис, а пистолетом – Портос?

3.     Вороне где – то бог послал кусочек сыра, а также брынзы, колбасы, белого и черного хлеба. На ель ворона взгромоздясь, позавтракать совсем уж собралась, да призадумалась: сколькими способами можно составить бутерброды из этих продуктов?

2 вариант

1.    а) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр: 0, 2, 4, 6, 8?

б) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр: 0, 2, 4, 6, 8 при условии, что цифры не должны повторяться?

2.    Граф Монте – Кристо решил подарить принцессе Гайдэ серьги, ожерелье и браслет. Каждое украшение должно содержать драгоценные камни одного из видов: алмазы, рубины или гранаты.

а) Сколько существует вариантов сочетания украшений из драгоценных камней?

б)   Сколько существует вариантов украшений, если серьги должны быть алмазными?

в) Сколько существует вариантов украшений, если серьги должны быть алмазными, а браслет гранатовым?

3.    На завтрак можно выбрать плюшку, бутерброд или пряник с кофе или кефиром. Сколько вариантов завтрака можно составить?

Учитель. Передайте свою тетрадь с решениями задач соседу по парте и проверьте взаимно друг у друга решение самостоятельной работы и честно оцените работу соседа, соответственно поставьте в карточку соседа за правильно решенные задачи «+», неправильно решенные  -  «-.».

 

(Слайды 14,15)

Если останется время рассмотреть задачу из учебника № 893.

Подведение итогов.

Ребята, поставьте себе в последнюю ячейку оценку за урок, т.е. как вы оцениваете понимание сегодняшнего материала и за свою работу на уроке. Закройте тетради, вложите в тетрадь карточку и сдайте учителю.

Домашняя работа.

п.9.2 рассмотреть примеры 1,2, 3.Решить № 887-889, инд.дополн. 890-892

Все сегодня старались, хорошо работали. Спасибо за урок.

Приложение 1

Карточка для самооценки за урок

Фамилия имя_________________________________________

Дом.раб. № 884	д/р придуманные задачи на сочетания	устная работа	самостоятельная. работа по карточкам	Решение самостоятельной работы
				1а	1б	2а	2б	2в	3	самооценка