Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Уроки по математике на тему "Сравнение дробей. Вычисления с рациональными числами" (7 класс)

Уроки по математике на тему "Сравнение дробей. Вычисления с рациональными числами" (7 класс)

  • Математика

Название документа Урок7 3.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок3
Вычисления с рациональными числами

Цели: повторить понятие буквенного выражения, значение буквенного выражения; продолжить отработку умений и навыков действий с рациональными числами.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний.

Самостоятельная работа в двух вариантах (20 мин).

Вариант I

1. Представьте обыкновенные дроби в виде десятичных, десятичные – в виде обыкновенных:

0,4; hello_html_2db138e2.gif; – hello_html_2cbf366b.gif; – 0,035.

2. Сравните дроби hello_html_18b131e5.gif и 0,14.

3. Вычислите:

а) 5hello_html_37837868.gif + 0,3; б) – 3,2 ∙ hello_html_389ef2c.gif; в) 7hello_html_7a175df2.gif – 2,1; г) – 0,4 ∙ hello_html_m60b71d97.gif.

4. Найдите значение выражения:

hello_html_m79c6cffb.gif.

Вариант II

1. Представьте обыкновенные дроби в виде десятичных, десятичные – в виде обыкновенных:

0,2; hello_html_m26a7480.gif; – hello_html_1a08cae9.gif; – 0,042.

2. Сравните дроби hello_html_m3d0e7e6f.gif и 0,16.

3. Вычислите:

а) 7hello_html_m278d295e.gif + 0,4; б) –3,6 ∙ hello_html_4d59e3bf.gif; в) 5hello_html_m1e9368d2.gif – 2,25; г) – 0,8 ∙ hello_html_61bac02f.gif.

4. Найдите значение выражения:

hello_html_3d7bbc2.gif.

II. Формирование умений и навыков.

Учащимся предлагается самостоятельно разобрать по учебнику пример 3 из п. 1.2, затем ответить на вопросы.

Вопрос 1. Как называется математическое выражение hello_html_m15545c89.gif?

Вопрос 2. Как называется заданное математическое выражение после замены букв числами?

Вопрос 3. Всегда ли можно найти значение буквенного выражения hello_html_m15545c89.gif?

Вопрос 4. Какими правилами действий нужно пользоваться, чтобы найти значение заданного выражения?

Решение упражнений № 28 б), г), 29, 31.

III. Подведение итогов урока.

Учащимся предлагается привести примеры буквенных выражений и выяснить, при каких а нельзя найти значения выражений 1) – 5):

1) hello_html_4af584db.gif; 2) hello_html_m5532a9d9.gif; 3) hello_html_3643b77f.gif; 4) hello_html_m18900e77.gif; 5) hello_html_3b638e9e.gif.

Домашнее задание: № 30, 35; повторить квадраты чисел от 1 до 20 и кубы чисел от 1 до 10.



Название документа Урок7 4 .doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок4
СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

Цели: способствовать формированию вычислительных умений и навыков, накоплению знаний о степенях на основе вычислительного опыта; познакомить с записью больших и маленьких чисел с помощью степеней числа 10.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний.

Учитель проводит анализ результатов проверочной работы, каждый ученик получает рекомендации по разработке индивидуального плана коррекции вычислительных умений и навыков.

Затем учащимся предлагается выполнить вычисления и прочитать имена известных математиков, внесших вклад в построение теории степеней:

0,32; 53; (– 12)2; hello_html_m5ece7071.gif; hello_html_m29d42680.gif; –73; (–0,2)3; –132; 1,72; hello_html_fe1f4df.gif; 1,12; 13.

Ключ:

a

в

д

е

и

к

н

о

р

с

т

ф

0,09

125

144

hello_html_5f63dd7.gif

1hello_html_17640e0d.gif

–343

–0,008

–169

2,89

hello_html_m4a4b4ad9.gif

1,21

1








144

1hello_html_17640e0d.gif

–169

1

0,09

–0,008

1,21







144

hello_html_5f63dd7.gif

–343

0,09

2,89

1,21







hello_html_m4a4b4ad9.gif

1,21

hello_html_5f63dd7.gif

125

1hello_html_17640e0d.gif

–0,008

С помощью компьютера или эпипроектора на экран проецируются портреты ученых Диофанта, Рене Декарта, Симона Стевина. Учащимся предлагается подготовить по желанию исторические справки о жизни и деятельности этих ученых-математиков.

II. Формирование новых понятий и способов действия.

Учащиеся записывают в тетради следующие выражения:

1. 2 + 2 + 2 + 2 + 2;

2. 2 + 2 + 2 + … + 2;

hello_html_11aa7199.png

а слагаемых

3. 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5;

4. 5 ∙ 5 … ∙ 5;

hello_html_685b53bf.png

n множителей

5. а а а;

hello_html_maf5d690.png

n множителей

Учащимся предлагается ответить на вопрос: «Как можно представить эти записи более компактно, чтобы они стали "обозримыми"»?

Затем учитель проводит беседу по новой теме, знакомит учащихся с понятием первой степени числа. Учащиеся могут подготовить инсценировку древней индийской легенды об изобретателе шахмат Сете и царе Шераме. Закончить беседу необходимо рассказом об употреблении при записи больших и малых величин степеней числа 10 и, предложив учащимся к рассмотрению несколько справочников по физике, технике, астрономии, дать им самим возможность найти в книгах примеры таких величин.

III. Формирование умений и навыков.

1. Решение упражнений № 40 г), д), е); 51.

В ходе решения учащиеся делают заключение о том, что полезно помнить: степень с отрицательным основанием положительна, если показатель степени четный, и отрицательна, если показатель степени нечетный.

2. Решение упражнений № 41, 47.

IV. Подведение итогов.

Учитель комментирует и оценивает работу учащихся на уроке.

Домашнее задание: п. 1.3, № 42, 43, 52; по желанию: подготовить сообщения о Диофанте, Декарте, Стевине.



Историческая справка

Диофант – древнегреческий математик из Александрии (III в.). Сохранилась часть его математического трактата «Арифметика» (6 книг из 13), где дается решение задач, в большинстве приводящихся к так называемым «диофантовым уравнениям», решение которых ищется в рациональных положительных числах (отрицательных чисел у Диофанта нет).

Для обозначения неизвестного и его степеней (до шестой), знака равенства Диофант употреблял сокращенную запись соответствующих слов. Обнаружен учеными также арабский текст еще 4 книг «Арифметики» Диофанта. Сочинения Диофанта явились отправной точкой для исследований П. Ферма, Л. Эйлера, К. Гаусса и других.

Декарт Рене (31. 03. 1596–11. 02. 1650) – французский философ и математик, происходил из старинного дворянского рода. Образование получил в иезуитской школе Ла Флеш в Анжу. В начале Тридцатилетней войны служил в армии, которую оставил в 1621 году; после нескольких лет путешествий переселился в Нидерланды (1629), где провел двадцать лет в уединенных научных занятиях. В 1649 году по приглашению шведской королевы переселился в Стокгольм, но вскоре умер.

Декарт заложил основы аналитической геометрии, ввел многие современные алгебраические обозначения. Декарт значительно улучшил систему обозначений, введя общепринятые знаки для переменных величин
(х, у, z…) и коэффициентов (а, b, с…), а также обозначения степеней (х4, а5…). Запись формул у Декарта почти ничем не отличается от современной.

В аналитической геометрии основным достижением Декарта явился созданный им метод координат.

Стевин Симон (1548–1620) – нидерландский ученый и инженер. С 1583 года преподавал в Лейденском университете, в 1600 году организовал инженерную школу при Лейденском университете, где читал лекции по математике. Работа Стевина «Десятина» (1585) посвящена десятичной системе мер и десятичным дробям, которые Симон Стевин ввел в употребление в Европе.



Название документа урок 7 2.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

урок2
ВЫЧИСЛЕНИЯ С РАЦИОНАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ

Цель: повторить понятие числового выражения, значения выражения; правила действий с обыкновенными и десятичными дробями; правила действий с отрицательными и положительными числами.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний.

1. Проверка домашней работы по вариантам веерным способом.

2. Демонстрация на доске решения заданий № 15, 19.

II. Формирование умений и навыков.

Задание 1. Вычислить устно: 3,5 ∙ (2,4 ∙ 0,5 + 1,8) – 0,5.

Задание 2. Вычислить письменно:

((0,3 + hello_html_m405a48a1.gif) ∙ 15 – 8hello_html_m68b404c8.gif hello_html_37837868.gif) : 0,2.

Задание 3. Выполнить упражнение № 20 г), д), е), ж), з).

Задание 4. Выполнить упражнение № 21 а), в) и сравнить значения числовых выражений.

В процессе коллективного обсуждения решения повторяются следующие вопросы:

1) числовое выражение, значение числового выражения;

2) порядок выполнения действий в числовых выражениях;

3) арифметические операции с обыкновенными и десятичными дробями;

4) основное свойство частного (дроби);

5) правила действий с положительными и отрицательными числами;

6) сравнение чисел.

III. Подведение итогов урока.

Учащимся предлагается выписать в тетрадь те вопросы из представленных на доске 1–6, которые вызвали наибольшее затруднение при выполнении заданий 1–4 , и проработать эти вопросы дома самостоятельно еще раз.

Домашнее задание: п. 1.2 до примера 3, № 24 а), б), 25 а), в); индивидуальная проработка вопросов, выписанных в тетрадь.



Название документа урок 7 5.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок5
Степень с натуральным показателем

Цели: закрепить понятие степени на основе вычислительного опыта, продолжить формирование вычислительных умений и навыков.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний.

Учитель предлагает учащимся выполнить задание.

Термин «степень» является переводом латинского слова «potentia», а слово «potentia» является прямым переводом греческого слова «динамис», которое встречается в трудах Диофанта (III в.). Что означает это слово, можно узнать, если найти верные неравенства. (Ответ: сила.)

1

(–12)20 < 0

в

2

–54 < 0

с

3

(–2)20 > (–2)27

и

4

(–1,7)100 < 0

е

5

(–1)3 ∙ (–1)7 > 0

л

6

(–4)101 ∙ (–3)21 < 0

щ

7

hello_html_6209bd5e.gif < 0

а

8

–(–3)15 < 0

ь

Какое слово получится, если найти неверные неравенства? (Ответ: вещь.) Этим словом математики Средневековья называли неизвестную величину в уравнении. В те далекие времена на арабском языке оно звучало как «шай», при переводе на латынь в XII в. стало звучать как res.

II. Формирование умений и навыков.

Решение самостоятельно по вариантам заданий по теме:

вариант I. № 49 а), г), д); 56 а); 61 а), 62 а), в);

вариант II. № 49 б), в), е); 56 б), 61 б), 62 б), г).

При выполнении самостоятельной работы учащиеся получают консультационную помощь учителя.

III. Подведение итогов.

Учащиеся высказывают мнение о том, что было особенно интересным и поучительным на уроке.

Домашнее задание: п. 1.3, № 65, 69; по желанию № 70, 71; повторить тему «Проценты».


Название документа урок сравнение7 1.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

урок1
СРАВНЕНИЕ ДРОБЕЙ
.

Цели: систематизировать и обобщить сведения об обыкновенных и десятичных дробях, о приемах их сравнения; выработать у учащихся умения и навыки по использованию перекрестного правила сравнения обыкновенных дробей.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний.

Вопросы и задания.

1. Существуют два способа записи дробных чисел. Что это за способы?

2. Записать любые два числа, равные 0,25; 2/5.

3. Записать числа в порядке возрастания, прочесть ключевое слово. Какими правилами необходимо воспользоваться при выполнении задания?

Числа

7

2,5

hello_html_m5df6be2f.gif

1

hello_html_b93b2c0.gif

2,352

hello_html_m30032782.gif

Буквы

А

Б

Г

Л

Р

Е

А

II. Формирование новых понятий и способов действия.

Учитель проводит беседу, знакомит учащихся с новым учебником, его структурой и особенностями, с основной идеей и объектами изучения учебного предмета – алгебры.

Учитель.

алгебра – один из важнейших разделов математики, который помогает решать сложные задачи, встречающиеся в науке, технике и повседневной жизни.

Алгебра изучает общие свойства действий над различными величинами и решение уравнений, связанных с этими действиями.

Слово «алгебра» произошло от арабского «аль-джебр» («восстановление»). В IX веке узбекский математик и астроном Мухаммед ал-Хорезми написал трактат «Китаб аль-джебр Валь-мукабала», в котором были даны общие правила для решения уравнения первой степени.

Из заглавия книги ал-Хорезми и взято слово «алгебра». Так называются наш учебник и раздел математики, изучением которого мы и займемся.

Задания. 1. Перед числами в задании 3 приписать знак «–». Записать полученные числа в порядке возрастания. Какими правилами необходимо воспользоваться при выполнении задания? Как сравниваются любое положительное и любое отрицательное число?

2. Сравнить hello_html_m6336c325.gif и hello_html_1b0c63df.gif.

Решение:

1) hello_html_m6336c325.gif = hello_html_m44ee96a3.gif, hello_html_1b0c63df.gif = hello_html_6752d702.gif;

так как hello_html_m44ee96a3.gif < hello_html_6752d702.gif, то и hello_html_m6336c325.gif < hello_html_1b0c63df.gif;

2) переведем обыкновенные дроби в десятичные дроби и сравним:

hello_html_m6336c325.gif= 0,15, hello_html_1b0c63df.gif = 0,16;

так как 0,15 < 0,16, то и hello_html_m6336c325.gif < hello_html_1b0c63df.gif.

3) воспользуемся перекрестным правилом сравнения обыкновенных дробей:

так как hello_html_391fc0e3.gif < hello_html_2cf4fe47.gif (75 < 80),

то и hello_html_m6336c325.gif < hello_html_1b0c63df.gif.

Рассказ учителя о перекрестном правиле сравнения обыкновенных дробей сопровождается схемой:

hello_html_m24beab6b.gifhello_html_mb983065.pnghello_html_195d4390.gif

III. Формирование умений и навыков.

Решение упражнений из пункта 11 учебника:

2 а), в); 3 г); 6 а); г) 14.

IV. Подведение итогов урока. Учителем комментируется и оценивается работа учащихся.

Домашнее задание: п. 1.1.

вариант I: № 8 а), 9 а), 10 а), 11 а), в);

вариант II: № 8 б), 9 б), 10 б), 11 б), г);

по желанию: № 15, 19.

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 13.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров437
Номер материала ДВ-056712
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх