Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Уроки повторения по теме "Производная"

Уроки повторения по теме "Производная"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Урок 1.

Повторение: производная и ее применение.

Цели урока: знать определение производной, правила нахождения производной; уметь находить производные различных функций, использовать все известные правила дифференцирования.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

Производится в виде фронтального устного опроса. Предлагаются следующие вопросы:

  1. Что такое приращение аргумента, приращение функции?

  2. От каких компонентов зависит приращение функции в точке?

  3. Дайте определение производной, вспомните выражение для разностного отношения.

  4. Расскажите план решения задачи на нахождение производной функции в точке.

  5. Как называется функция, имеющая производную?

  6. Всякая ли непрерывная функция имеет производную? Приведите пример функции, непрерывной в точке и не имеющей в этой точке производной.

  7. Повторите правило для нахождения производных, они должны быть записаны на доске или на плакате.


hello_html_14526bf0.gif

hello_html_m67acbc6.gif

hello_html_1fe95b91.gif

hello_html_m78871f3d.gif

hello_html_7e1de340.gif

hello_html_m1ef0d8a6.gif

hello_html_m6a246316.gif

hello_html_2abf7968.gif

hello_html_m468af310.gif

1

hello_html_m10bf442d.gif

hello_html_m34abdd6d.gif

hello_html_m34abdd6d.gif

hello_html_m26a96c00.gif

hello_html_6855b9c7.gif

hello_html_m21f63776.gif

hello_html_m50e8d2.gif

hello_html_5f2a3430.gif


Учащиеся должны уметь прочитать эти правила.

  1. Вспомните формулы для производных суммы, произведения, частного и произведения функции на постоянный множитель. Они также должны быть записаны в таблице.


f + g

hello_html_d7568a5.gif

hello_html_m3e503296.gif

hello_html_m350db9db.gifc

hello_html_65e7bf90.gif

hello_html_m77aefa0e.gif

hello_html_m5bcebba7.gif

hello_html_m5fc855a1.gif

Учащиеся должны уметь проговаривать эти правила, и знать, при каком условии эти формулы справедливы.

  1. Сформулируйте теорему о нахождении производной сложной функции. Записать формулу в таблицу hello_html_m6798e8fd.gif.

В зависимости от уровня подготовки класса можно оставить только вопросы 3, 5, 7 и 8. Кроме этого следует объяснить учащимся важность этой темы.


3. Решение задач.


Заполнить таблицу на доске и в тетради.

f(x)

hello_html_m4a62e8e8.gif

hello_html_m43c6b03e.gif

hello_html_140dd6cf.gif

hello_html_m2e935a07.gif

hello_html_m65a75d96.gif

5

hello_html_75b8c5e6.gif

hello_html_m41f14fcf.gif

hello_html_48a8752b.gif

hello_html_maf19573.gif

hello_html_m2377084b.gif

hello_html_m1c23d454.gif












Решить следующие задачи.


  1. Найдите производную функции:

а) 8 + 5χ9 + hello_html_m2bc9eb53.gifχ5; б) 5χ2 hello_html_m3a139592.gif ; в) hello_html_m13202ea.giftg χ; г) hello_html_149666ff.gif

  1. Найдите производную сложной функции.

а) hello_html_b7383a6.gif б)hello_html_m71a11f6a.gif в) hello_html_b94518.gif

  1. Найдите значение производной функции у = χ2 cos χ в точке hello_html_401c0cb1.gif

  2. Найдите все значения х , при которых выполнятся равенство hello_html_m1c23d454.gif= 0, если

hello_html_m49e97c71.gif


4. Задание из ЕГЭ.

Расскажите учащимся про ЕГЭ. В работе используются три типа заданий: с выбором ответа (А), с кратким свободным ответом (B), с развернутым свободным ответом (C). В заданиях с выбором ответа предлагается четыре варианта ответов, из которых только один верный.

Задание A:

Найдите значение производной функции hello_html_m4cac3a6d.gif в точке hello_html_20e76ef8.gif.

1) hello_html_1a797734.gif 2) hello_html_m55ea7c30.gif 3) hello_html_m64979b6e.gif 4) hello_html_17ac6778.gif

Решение:

hello_html_m281e2575.gif

hello_html_32ec8707.gif

Ответ: 3.

5. Итоги урока.

6. Домашнее задание.

Решить следующие задачи.

1. «Тесты для промежуточной аттестации. 10 класс» стр.47, вариант 1 – 5, задание А8, А10. (Алгебра и начала анализа. Тесты для промежуточной аттестации в 10-м классе. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко. Ростов – на – Дону: Легион, 2007. 80стр.).

2. Найдите значения x, при которых значение производной функции f(x) равно 0, если hello_html_49ca199d.gif.

Повторить правила нахождения производных функций, знать их.


Урок 2.

Повторение: производная и ее применение.

Цели урока: знать правила дифференцирования функций; уметь применять эти правила при решении задач.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

Повторить правила дифференцирования, используя таблицу предыдущего урока.

Проверить домашнее задание.

Выполнить следующие упражнения

  1. Найдите производную функции:

а) hello_html_m1accc702.gif б) hello_html_4f5722c0.gif в) hello_html_3209f4e2.gif г) hello_html_53a12701.gif

  1. Предварительно упростив аналитическую форму записи функции, найти ее производную:

а) hello_html_m7705e44d.gif б) hello_html_749c273b.gif в) hello_html_3b0c44b1.gif

г) hello_html_m2687ff21.gif д) hello_html_m7c7c803c.gif е) hello_html_1f98f6be.gif

  1. Найдите значение производной функции f(x) в заданной точке hello_html_m29369357.gif, если:

а) hello_html_f7506f8.gif

б) hello_html_m5b23b691.gif

в) hello_html_39ceeaba.gif


3. Решение задач.

Разобрать следующие задания.

  1. Найдите значение производной функции в точке hello_html_340aa4e9.gif

«Тесты для промежуточной аттестации. 10 класс» стр. 47, вариант 1 – 5 , задание А4. (Алгебра и начала анализа. Тесты для промежуточной аттестации в 10-м классе. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко. Ростов – на – Дону: Легион, 2007. 80стр.).

4. Задание из ЕГЭ.

Задание A:

Найдите значение производной функции hello_html_m48eb83a4.gif в точке hello_html_ea357ba.gif.

1) 1; 2) 0; 3) 0,5; 4) -1.

Решение:

hello_html_5e2dc692.gif

hello_html_11c7f128.gif

Ответ: 4.


5. Самостоятельная работа. «Тесты для промежуточной аттестации. 10 класс» стр. 62, вариант 6 – 9, задание А4, А8, А10 (Алгебра и начала анализа. Тесты для промежуточной аттестации в 10-м классе. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко. Ростов – на – Дону: Легион, 2007. 80стр.)

Вариант 1

Вариант 2


Варианты 6, 8

Варианты 7,9








6. Итоги урока.

7. Домашнее задание.

Повторить геометрический и физический смысл производной.

Решить следующие задачи.

«Тесты для промежуточной аттестации. 10 класс» стр.47, вариант 1 – 5, задание В2. (Алгебра и начала анализа. Тесты для промежуточной аттестации в 10-м классе. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко. Ростов – на – Дону: Легион, 2007. 80стр.)


Урок 3.

Повторение: производная и ее применение.

Цели урока: знать правила дифференцирования функций, уравнение касательной к графику функции в заданной точке, геометрически и физический смысл производной. Уметь составить уравнение касательной к графику функции в заданной точке, находить тангенс угла наклона касательной и ее угловой коэффициент.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

Заранее подготовить следующий рисунок, по нему ответить на вопросы.


pict0001


  1. Что называется секущей для графика функции?

  2. Какая прямая называется касательной к графику функции?

  3. Какая из отмеченных точек является точкой касания? Определите ее координаты.

  4. Записать уравнение касательной к графику функции в заданной точке в общем виде.

  5. Чему равен угол наклона касательной к графику функции в заданной точке? Как определяется тангенс угла наклона касательной?

  6. Как находится угловой коэффициент касательной?

  7. Известно, что угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой hello_html_m35604c18.gif равен 0,6. Чему равно значение производной в этой точке?

  8. Касательная к графику функции f(x) в точке с абсциссой hello_html_m35604c18.gif образует с положительным направлением оси OX угол 45 градусов. Найдите hello_html_77e13db3.gifв этой точке.

  9. Вывести алгоритм составления уравнения касательной к графику функции f(x) в точке hello_html_m35604c18.gif.

Если класс слабый, то коротко записать алгоритм в тетрадь.

  • вычислить hello_html_m11b1e43e.gif

  • найти hello_html_m1c23d454.gif;

  • вычислить hello_html_9eab5b7.gif

  • Записать в общем виде уравнение касательной hello_html_6a2c65f6.gif и в него подставить заданное значение hello_html_m35604c18.gif и вычисленные значенияhello_html_m68ec179.gif и hello_html_m45a56b9c.gif. Затем полученное уравнение преобразовать к виду hello_html_m568e97a3.gif

В чем заключается геометрический смысл производной?

В чем заключается физический смысл производной?


3. Решение задач.

Разобрать тренировочные задания блока В8 (Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова, Математика. Повторение курса в формате ЕГЭ. Рабочая программа: учебно-методическое пособие/ под редакицей Ф.Ф. Лысенко, С.Ю.Кулабухова. – Ростов – на – Дону: Легион – М, 2011. – 176с.), стр 126.

Ответы:

Номер задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

2

-0,5

1,4

-0,9

5

1

2

3,5

-2

-0,5

6

0,5

0,75

2

2


5. Итоги урока.

6. Домашнее задание.

Знать уравнение касательной к графику функции в данной точке.

Решить следующие задачи стр. 47, вариант 1 – 5 , задание А11 (Алгебра и начала анализа. Тесты для промежуточной аттестации в 10-м классе. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко. Ростов – на – Дону: Легион, 2007. 80стр.)

Урок 4.

Повторение: производная и ее применение.

Цели урока: знать достаточные условия возрастания и убывания при нахождении промежутков монотонности функции, необходимые и достаточное условие экстремума функции, алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке. Уметь определить свойства функций, критические точки, точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение на промежутке.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

Можно работу одного учащегося спроектировать на экран.

  1. Актуализация опорных знаний.

Практическая работа №2 стр.60, вариант 1 (Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова, Математика. Повторение курса в формате ЕГЭ. Рабочая программа: учебно-методическое пособие/ под редакицей Ф.Ф. Лысенко, С.Ю.Кулабухова. – Ростов – на – Дону: Легион – М, 2011. – 176с.).


  1. Самостоятельная работа (10мин).

Самостоятельная работа №6, стр.48-49. Производная . Элементарные исследования функции. (Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова, Математика. Повторение курса в формате ЕГЭ. Рабочая программа: учебно-методическое пособие/ под редакицей Ф.Ф. Лысенко, С.Ю.Кулабухова. – Ростов – на – Дону: Легион – М, 2011. – 176с.)

6. Итоги урока.

7. Домашнее задание.

Выполнить домашнюю контрольную работу по вариантам, стр.76 – 77. Контрольная работа №4. Производная . Элементарные исследования функции. (Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова, Математика. Повторение курса в формате ЕГЭ. Рабочая программа: учебно-методическое пособие/ под редакицей Ф.Ф. Лысенко, С.Ю.Кулабухова. – Ростов – на – Дону: Легион – М, 2011. – 176с.)



Автор
Дата добавления 16.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров443
Номер материала ДВ-068547
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх