Урок-игра "Показательная функция" (11 класс)

Аннотация

Данный ЦОР представляет собой конспект урока с презентацией по алгебре и началам анализа в 11 классе на тему: «Показательная функция». Урок обобщения и систематизации материала в игровой форме. Обучение ведется по учебнику «Алгебра и начала анализа 10-11 кл.» под редакцией А.Н.Колмогорова. – М.; Просвещение, 2010г.

Ключевые слова.

Показательная функция, квадратичная функция, рациональная степень, область определения, график функции, область определения функции, область значения функции, уравнение, неравенство, аргумент.

Урок-игра в 11 классе по теме «Показательная функция».

«Нельзя изучать математику, глядя на то, как это делает сосед».

Учитель математики МБОУ «Монашевская СОШ» Менделеевского района, Татарстан

Павлова Луиза Ахмедовна.

Цели:

1.      Систематизация знаний, умений и навыков учащихся по теме «Показательная функция»: повторить свойства показательной функции, способы решения показательных уравнений и неравенств, построения графиков показательной функции.

2.      Развитие интереса к предмету, активизация мыслительной деятельности.

3.      Формирование навыков самостоятельной деятельности, воспитание коллективизма.

Подготовка к уроку: Вопросы к уроку вывешиваются заранее, чтобы у ребят было больше

времени на подготовку.

Вопросы к уроку:

1. а) Что такое функция? Способы задания функции.

            б) Запишите в общем виде уравнения линейной, квадратичной, показательной функции.

            2. а) Как называются переменные в записи функции? Что такое область определения, множество значений функции?

            б) Как ввести число в натуральную, отрицательную, рациональную степень?

            3. а) Какие свойства степени с действительным показателем используются для вычислений и упрощения выражений?

            б) Какие свойства степени с действительным показателем и свойства показательной функции используются для решения уравнений и неравенств?

            4. Изобразите схематически графики функций:

            а)   ;    ;    ;     ;

            б) ;      ;    ;    .

            5. Укажите способ решения:

            а) ;

            б) .

            6. Решите уравнение: а) ;  б) .

            7. Решите неравенство: а) ;  б)

            8. Решите систему уравнений: а)

            9. Решите графическим способом: б) .

Организационный момент: Класс делится на две команды.

Геймы: l. Разминка  -  1 балл

  ll. Гонка за лидером  -  1 балл за одно решение

  lll. Спешите видеть  -  1 балл за один график

  lV. Дальше, дальше…  -1 балл за один правильный вопрос.

l. Разминка. Та команда, которая быстрее разгадает все шесть вопросов кроссворда, получает 1 балл. (слайд 3)

Кроссворд «И в шутку и всерьез». 

По горизонтали: 1. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения.

По вертикали 2. Название функции, любой из графиков, который обязательно

                              пройдет через точку (0;1).

3. Исчезающая разновидность учеников.

       4. Проверка учеников на выживаемость.

       5. Ученый – математик, механик и астроном. Швейцарец, долгие годы

           работавший в России.

      6. Другое название независимой переменной в функции.

				6
		4
			5
2
1	3

                        Ответы:1. Корень. 2. Показательная. 3. Отличник.

                                4.Контрольная. 5. Эйлер. 6. Аргумент.

ll. Гонка за лидером. Капитаны команд 3 раза по очереди получают карточку с номером вопроса. Одна команда отвечает на вопрос а), вторая – на вопрос б). За каждый правильный ответ – 1 балл. Время для обдумывания – 1 минута, а на вопросы, где требуется решение – 3 минуты, чтобы команда успела записать решение фломастером на альбомном листе.

1.      Укажите способ решения: а)  .

           б)  . (слайды 4,5,6,7,8,9)

      2.   Решите уравнение: а)  ;     б)  . (слайды 10,11)

      3.   Решите неравенство: а)  ;    б)  . (слайды 12,13)

 lll. «Спешите видеть». Каждой команде предлагается:  1) Перечислить свойства и построить график показательной функции: а) ;  б) . (слайд 14)

2) Изобразить схематически графики функций:

а) ;   ;   ;   ;

 б)  ;   ;   ;  . (слайды 15,16,17,18)

Время – 2 минуты на каждое задание. За успешный ответ – 1 балл.

 lV. «Дальше,дальше..» Это самый азартный гейм, ведь здесь каждая команда в течении 1 минуты отвечает на вопросы и может заработать свои победные баллы.

Итак, время пошло!... (слайды 19,20)

Вопросы первой команде	Ответы
1.	1
2.      при…	а>1,x>0или0<a<0,x<0
3.	5
4.      Множество значений х, для которых определены значения у(х), называют…	Областью определения функции у(х)
5.      Область определения показательной функции	R
6.      Область определения функции у=2х+3	R
7.      Множество значений функции у=√х	у≥0
8.	9
9.      Метод решения уравнения	Вынесение за скобки общего множителя
10.  Решите неравенство	х<4
11.  , х=…	Х=0
12.  , при а>1 функция …	Возрастает
13.  Чему равно значение функции в точках пересечения графика с осью Ох?	Нулю
14.  Возрастает ли функция ?	Нет, убывает
15.  15²	225
16.  Множество значений показательной функции

(слайды 21,22)

Вопросы второй команде	Ответы
1.
2.      Убывает ли функция	Да, убывает
3.      Область определения функции у=х²+5	R
4.      Решите неравенство .	Х<2
5.      Через какую точку обязательно пройдет график ?	(0;1)
6.      Множество значений показательной функции.
7.      . Сравните
8.	6
9.      Сравните числа и 1	<1
10.  Область определения функции	х≥0
11.  2010⁰	1
12.  Метод решения неравенства	Обозначить за новую переменную
13.  Возрастает ли функция?	Да, возрастает
14.  Название независимой переменной	Аргумент
15.	25
16.  Название точки пересечения функции с осью Ох	Нет

Итог: - Подсчитаем баллы у каждой команды. Команда – победитель получает отличные оценки за урок.

1.      Повторили свойства показательной функции.

2.      Повторили способы решения показательных уравнений и неравенств.

3.      Все, что мы знаем о показательной функции, нам необходимо в изучении логарифмической функции.

Домашнее задание: на карточках

 Решите уравнения: с 9 по 12 уравнения по желанию.

1.      =27

2.       

3.      +х=1

4.        =

5.       3+2=77

6.       +=30+

7.      6-13+6=0

8.         =

9.       4-1|=5+-6

10.    5+4=

11.  -+-=1280

12.  (-27)

Литература:

1.Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 – 11 классов общеобразовательных учреждений/ А.Н. Колмогоров, А.М. Дудницын и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова. –  М.: Просвещение, 2004г.  

2. ЕГЭ. Математика 2007-2013. М. « Просвещение» 2013г.

 3. Готовимся к ЕГЭ. Математика. Дрофа. Москва. 2003г.

4. Шеломовский В. ЕГЭ. Математика 2004.

5. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Контрольные и проверочные работы по алгебре.10 – 11 кл.: Методическое пособие. – М.: Дрофа, 2013г.

6. Подшивка газет «Математика» 2005 - 2013.

• 1 слайд

  Урок-игра
  «Показательная функция»
  Учитель математики
  МБОУ «Монашевская СОШ» Менделеевского района
  Павлова Луиза Ахмедовна
  «Нельзя изучать математику, глядя на то, как это делает сосед»
  

• 2 слайд

  Показательная функция
  Цель: Повторить свойства показательной функции, способы решения показательных уравнений и неравенств.
  
  
  
  
  

• 3 слайд

  Разминка
  «И шутку и всерьез»
  
  По горизонтали:1.Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения.
  По вертикали:2.Название функции, любой из графиков которой обязательно пройдет через точку (0;1). 3.Исчезающая разновидность учеников. 4.Проверка учеников на выживание. 5.Ученый-математик,механик и астроном. Швейцарец, долгие годы работавший в России. 6.Другое название независимой переменной в функции.
  

• 4 слайд

  Гонка за лидером
  1.(а)Графический способ
  
  
  
  Ответ:
  х
  

• 5 слайд

  2.(б)Вынесение общего множителя за скобки:
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: х=1.
  

• 6 слайд

  
  3.(а)Уравнивание оснований:
  
  ; ; ;
  
  
  Ответ:
  

• 7 слайд

  4.(б)Деление обеих частей на одно и тоже выражение:
  
  
  
  
  Ответ: х=0.
  

• 8 слайд

  5.(а)Введение новой переменной, приводимые к квадратным:
  
  
  
  
  Ответ: корней нет
  

• 9 слайд

  6.(б)Введение новой переменной и разложение на множители:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: х=0 и х=1.
  

• 10 слайд

  7.(а)
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: х=3
  

• 11 слайд

  8.(б)
  
  
  
  
  
  
  Ответ: корней нет
  

• 12 слайд

  9.(а)
  

• 13 слайд

  10.(б)
  
  
  , т.к. 4>1, то - функция возрастающая, значит
  
  
  
  Ответ:
  

• 14 слайд

  
  Спешите видеть
  Перечислите свойства функции и постройте её график:
  а) у=0,7х; б)у=1,5х
  
  а) свойства:
  1.D(f)=(- ∞; +∞);
  2. E(f)=(0; +∞);
  3. Т.к. основание 0,7<1,
  то функция убывает.
  
  б) свойства:
  1. D(f)=(- ∞; +∞);
  2. E(f)=(0; +∞);
  3. Т.к. основание 1,5>1,
  то функция возрастает.
  
  

• 15 слайд

• 16 слайд

• 17 слайд

• 18 слайд

• 19 слайд

  Дальше, дальше…
  1.
  2.
  
  3.
  4. Множество значений х, для которых определены значения у(х), называют…
  5. Область определения показательной функции
  6. Область определения у=2х+3
  7. Множество значений у=√х
  8.
  
  
  1.
  а>1,x>0или0<a<0,x<0
  5.
  
  Областью определения функции у(х).
  
  R
  R
  У≥0
  9
  

• 20 слайд

  9. Метод решения уравнения
  
  10. Решите неравенство
  11. , х=…
  12. . При а>1 функция…
  13. Чему равно значение функции в точках пересечения графика с осью Ох?
  14. Возрастает ли ?
  15. 15²?
  16. Множество значений показательной функции
  Вынесение общего множителя за скобки.
  Х<4
  Х=0
  Возрастает
  
  0
  
  Нет, убывает.
  225
  
  

• 21 слайд

  Дальше, дальше…
  1.
  2. Убывает ли ?
  3. Область определения у=х²+5
  4. . Х=?
  
  5. Через какую точку обязательно пройдет график функции
  ?
  6. Множество значений показательной функции
  7. Сравните х₁ и х₂
  8.
  
  Да, убывает
  R
  Х<2
  
  (0;1)
  
  
  
  х₁ > х₂
  6
  

• 22 слайд

  9.Сравните числа и 1
  10. Область определения у=√х
  11. 2010⁰
  12. Метод решения неравенства
  
  13. Возрастает ли
  14. Название независимой переменной.
  15.
  16. Название точки пересечения
  с осью Ох.
  <1
  
  Х≥0
  1
  
  Обозначить
  За новую переменную.
  Да, возрастает.
  
  Аргумент
  
  25
  Нет.
  

• 23 слайд

• 24 слайд

  Домашнее задание:
  Повторить способы решения показательных уравнений.
  Задания на карточках (задания 9-12 по желанию)
  

• 25 слайд

  Окончен урок.
  И опять перемена.
  И шум в коридоре опять.
  Друг другу должны мы
  Успеть непременно
  Скорей обо всём рассказать.