Урок-исследование "Четность произведения двух функций"

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение городского округа Тольятти «Гимназия № 48 имени Героя России О.Н. Долгова»                                                                     (МБУ «Гимназия № 48»)

Четность произведения двух функций, четность каждой из которых известна.

(Урок-исследование по алгебре в 9 классе)

Учитель математики

 высшей категории:

Лосинская Н.В.

Тема: "Четность произведения двух функций, четность каждой из которых известна" 

Цель: развитие личности ученика, в частности развитие умений

•     собирать информацию;

•     сравнивать по отдельным параметрам,

•     сопоставлять и анализировать,

•    обобщать

Тип урока: изучение нового материала

Форма работы: урок-исследование

Вид деятельности на уроке: групповая работа в исследовательском режиме

Ход урока

Схема исследования:

1. Собрать первичный фонд информации;
2. Проанализировать фонд;
3. Составить модели для исследования;
4. Собрать дополнительный фонд для того, чтобы можно было исследовать все виды моделей;
5. Сформулировать гипотезу;
6. Проверить гипотезу на дополнительном фонде;
7. Выбрать дальнейший путь исследований;
8. Применить новую модель;
9. Представить результаты исследования.

 Деятельность учащегося на уроке:

• выбирал группу;
• договаривался, кто, что, когда будет делать – планировал работу;
• совместно с группой вспоминал все функции, которые он знает;
• разбивал функции на группы;
• спорил, доказывая, что одна функция – чётная, а другая – нечётная;
• составлял модели;
• придумывал дополнительный фонд;
• объяснял, спрашивал, пытался понять, писал, чертил,…

Собрать первичный фонд информации

y = 2x;
y = –2x + 5;
y = /x/;
y = ;
y = x;
y = 5x² + 2x – 3;
y = 5;
y = x²;
у = х⁴;
у = х³;

Проанализируем фонд

Функции
Чётные	Нечётные	Функция не является ни чётной, ни нечётной
у = х2 у = х4 у = /х/ у = 5	у = 2х у = х3 у = х5 у = у = х	у = у = –2х + 5 у = 5х2 + 2х–3

Составить модели для исследования

Для чётности возможны варианты:

• Ч ^. Ч;
• Ч ^. Н;
• Н ^. Н;
• Ч ^. Ни – ни;
• Н ^. Ни – ни
• Ни – ни ^. Ни – ни

Собрать дополнительный фонд для того, чтобы можно было исследовать все виды моделей

у = х^{2 .} х⁴;
у = х^{2 .} 2х;
у = х^{2 .} /х/;
у = х^{4 .} х³;
у = х^{4 .} /х/;

Исследовать полученные модели на чётность

Дано:

у = х² – чётная;
y = х⁴ – чётная;
Проверить на чётность функцию
g = х^{2 .} х⁴

Сформулировать гипотезу

В данном случае Ч ^. Ч = Ч

Проверить гипотезу на дополнительном фонде

g = (х⁴ – 3) ^. (–х²)

Выбрать дальнейший путь исследований

Возможны следующие направления работы по группам:

• Увеличить фонд за счёт добавления более сложных функций. Здесь можно доказать теорему о том, что произведение любого количества чётных функций есть функция чётная (Ч ^. Ч ^. Ч… ^. Ч = Ч);
• Рассмотреть частные случаи;
• Составить и проверить обратные утверждения;

Применить новую модель

Определить чётность функции у = х^{2 .} /х/ ^. (х⁴–3) ^. (х¹²⁴ + 715) ^. 33333;

Представить результаты исследования

Представление результатов проводится в виде мини-конференциии, где поочерёдно выступают представители каждой группы. Группы оформляют отчёты по исследовательской работе, которые вывешиваются в классе. В дальнейшем они используется в учебном процессе.
Таким образом, можно утверждать, что детская исследовательская работа строится по законам настоящей исследовательской научной работы.