Урок-исследование по математике на тему "Площадь треугольника" (8 класс)

Урок – исследование.

8 класс

Тема: Площадь треугольника

Цель урока: получить формулу площади прямоугольного и произвольного треугольника, научиться применять ее для решения практических и теоретических задач.

Необходимые принадлежности  и оборудование: сигнальные карточки  для команд, 4 чертежных треугольника для работы у доски, разноцветные карточки- оценки, карточки с заданиями.

Ход урока

Перед началом урока класс делится на 4 команды. Парты  расставляются таким образом, чтобы члены каждой  команды могли общаться друг с другом. Каждой команде выдается  сигнальная табличка, с помощью которой они будут показывать готовность к ответу. Каждый из ответов команды учитель оценивает и выдает соответствующую цветную  карточку (красная карточка-5, зеленая-4, желтая-3 и черная -2).

Учитель  показывает листочки с фигурами:

Задача: узнать  площадь этих фигур.

Чтобы  узнать, надо- ? …(измерить).

-Площади каких из этих фигур вы можете узнать сейчас?.

 

                                                                                                 44

Итак, площади фигур 1 и 2 мы можем узнать, измерив длины их сторон и использовать формулы площадей прямоугольника и квадрата; площадь  фигур 3 и 4 мы можем узнать, используя вторую аксиому площадей.

Чтобы  узнать площадь фигуры 5 мы могли бы воспользоваться 2 аксиомой площадей, т.е. разбить фигуру на более простые фигуры, площади которых мы можем измерять.

- Можно ли данную фигуру разбить на прямоугольники? На квадраты?

-На какие многоугольники можно разбить любой п- угольник? (треугольники)

Если бы мы смогли  найти способ измерения площади треугольника, то мы бы нашли способ измерения площади любого п- угольника.

Цель урока: найти такой способ.

Любое исследование начинается с обобщения уже имеющихся знаний.

Давай вспомним, что мы знаем о треугольниках (несколько фактов  ребята предлагают сами, затем учитель задает  наводящие вопросы)

- Вспомним. Что называется высотой треугольника (отвечает команда, первая  поднявшая сигнальную табличку).                                           В

        В                                    В                                     А

                                                                                                                             С

А                        С     А                                  С      В

На доске изображены треугольники:                               С                        А

В каждом треугольнике необходимо опустить высоту из вершины А на прямую, содержащую сторону ВС  (по 1 человеку от команды; команда 1- первый треугольник, команда 2-второй треугольник и т.д.).

-Как  в данных случаях будет называться сторона ВС треугольника АВС. (основание)

- Вспомним, по какой формуле вычисляется площадь прямоугольника (необходим ответ, в котором прозвучали бы «смежные стороны»).

Командам выдается листочек с планом исследования. Выполняя задания в соответствии с этим  планом. Ученики все промежуточные действия и конечные выводы записывают в тетрадь.

План исследования. 1 этап Конечная цель: формула площади прямоугольного треугольника. Ход исследования. 1.     Изобразить прямоугольник АВСД. Провести диагональ АС. 2.Сравнить треугольники АВС и АСД. Сравнить их площади. 3.     На основе полученного вывода, второй аксиомы площадей и формулы для площади прямоугольника получить     формулу площади прямоугольного треугольника. 2 этап Конечная цель: выявить зависимость между высотой, основанием и площадью остроугольного треугольника. Ход исследования. 1.     Изобразить произвольный остроугольный треугольник. 2.     Опустить высоту. 3.     Используя вывод 1 этапа, получить формулу площади треугольника, в которой будут присутствовать высота и основание треугольника. 3 этап Конечная цель: проверить, являются ли полученная формула            верной для тупоугольника, т.е. в том случае, когда высота        треугольника не принадлежит его внутренней области. Ход исследования составить самостоятельно.

После того, как команда получит конечную цель исследования этапа, капитан команды поднимает сигнальную карточку. Учитель  вызывает 1 из членов команды к доске. Тот записывает на доске полученный результат, а в это время учитель проверяет записи в тетради  ученика.

Итак, для того чтобы узнать площадь треугольника,  узнать его высоту и основание. Попробуйте измерить площадь фигур, изображенных на рисунке, применив полученные на уроке знания  (командам выдаются картинки)

Площадь клетки считать равной 1 ед. кв.

На это задание отводиться 15 мин. Подводятся итоги.

Конечное задание: измерить площадь фигуры  е).

Д/з: п.52, разобрать теорему и ее доказательство, № 470, 472.