Инфоурок / Математика / Конспекты / УРОК-ИССЛЕДОВАНИЕ «ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ СУММЫ И РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ»

УРОК-ИССЛЕДОВАНИЕ «ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ СУММЫ И РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

PowerPlusWaterMarkObject3

Урок разработала

учитель математики

МАОУ «Гимназия № 76»

Шаруда Жанна Николаевна.



Открытый УРОК-ИССЛЕДОВАНИЕ для учащихся 7 класса.

ПО ТЕМЕ: «ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ СУММЫ И РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ» (урок – изучение нового материала).

Цели урока:

  • С помощью исследовательской деятельности учащихся вывести формулы квадратов суммы и разности двух выражений.

  • Способствовать формированию умений учащихся практически применять эти формулы для упрощения выражений.

  • Способствовать воспитанию активности, внимательности, самостоятельности при работе на уроке.

  • Способствовать формированию навыков само и взаимо – проверки, само и взаимо-оценки.

  • Способствовать развитию математической речи учащихся, интереса к математике, умению логически рассуждать, выстраивать логические цепочки умозаключений, анализировать, работать с учебной литературой.



Ход урока.

Введение. (Слайд № 1 – тема урока, цели урока).

Сегодня на уроке мы начинаем изучение главы «Формулы сокращенного умножения». Тема урока «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений». Данная тема является логическим продолжением темы: «Умножение многочлена на многочлен».

Еще в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем все остальные.

Так появились формулы сокращенного умножения. Их несколько. Сегодня нам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул.

I. Устные упражнения. (Слайды № 2- 9)

1. Найдите квадраты выражений: 1) с; 2) – 4; 3) 3m; 4) 5х2 у3 5) 8а; 6) – 10х.



2. Найдите произведение 25 и х; 3х и 2у.

Чему равно удвоенное произведение этих выражений?

3. Прочитайте выражения.

1) а + в 2) (а + b)2 3) a2 + b2

4) x – у 5) (xy)2 6) x2y2

(На доске записано произведение (х + 6)(х – 5) )

4. Выполните умножение (х + 6)(х – 5)

5. Объясните, как умножить многочлен на многочлен. (Слайд № 11)

Что такое тождество?

II. Изучение нового материала. (Слайд № 12 – Евклид)

В начале урока я говорила о том, что еще в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем все остальные.

Утверждение, которое выражается формулой квадрата суммы, было описано, например, древнегреческим учёным Евклидом в IV – III вв. до н.э.

Так появились формулы сокращенного умножения.

Изучение нового материала построено на основе исследовательской работы учащихся.

(На доске – таблица заданий)

Для исследовательской работы учащиеся разбиваются на группы (по рядам). Каждой группе предлагается заполнить на доске две строки таблицы (1 ряд -1 и 2 строка, 2 ряд – 3 и 4 строка, 3 ряд – 5 и 6 строка), перемножив пары двучленов, приведённых в этих строках.

После того как учащиеся справились с заданиями, один учащийся из каждой группы выходит к доске и записывает в правом столбце таблицы полученный ответ. Средняя часть таблицы пустая.

Задание: Найти произведение данных многочленов.

1

2

3

1

(m + n)(m + n)

(m + n)2

m2 + 2mn + n2

2

(c + d)(c + d)

(c + d)2

c2 + 2cd + d2

3

(8 + m)(8 + m)

(8 + m)2

64 + 16m + m2

4

(n + 5)(n + 5)

(n + 5)2

n2 + 10n + 25

5

(х + у)(х + у)

(х + у)2

х2 + 2ху + у2

6

(p + q)(p + q)

(p + q)2

P2 + 2pq + q2



Начало исследовательской деятельности. Работа с таблицей

Вопросы: 1) Есть ли нечто общее в условиях и ответах?

(произведение двух одинаковых двучленов; в результате получился трехчлен)

2) Можно ли выражения в 1 cтолбце записать короче? ( Можно – как квадраты данных выражений)

Получив ответы, один из учащихся заполняет 2 столбец.

- Вы уже приступили к исследованию темы урока, поскольку находили произведение двух одинаковых двучленов (1 столбец таблицы), т.е. возводили в квадрат сумму. (2 столбец таблицы).

Обсуждение полученных результатов (Слайд № 13)

Анализ 3 столбца:

  1. После приведения подобных членов подсчитайте, сколько получилось членов в каждом многочлене как называется такой многочлен? (ответ: трёхчлен)

  2. Что представляет собой 1й, 2й и 3й члены по сравнению с 1-м и 2-м выражениями, стоящими в основании соответствующей степени – сравнение 2 и 3 столбцов?

Записать на доске и в тетрадях:

1-й член – квадрат первого выражения.

2-й член – удвоенное произведение первого и второго выражений.

3-й член – квадрат второго выражения.

Итог.

Учащиеся записывают общую формулу квадрата суммы двух чисел и дают словесное описание. ( Слайд № 14)

(а + b)2 = а 2 + 2аb + b2 - формула сокращённого умножения.

(подчёркивается, что эта формула в дальнейшем будет применяться для возведения в квадрат суммы двух выражений).

Сформулируйте эту формулу, ответив на вопрос: «Как возвести в квадрат сумму двух выражений?»

Приступаем к работе с учебником.

Шаг - первый. Прочитайте по учебнику на стр. 153 формулировку формулы квадрата суммы

Шаг - второй. Ученики выполняют упражнение: «Разделить правило чёрточками на отдельные указания».

Квадрат суммы двух выражений ║ равен квадрату первого выражения ║ плюс удвоенное произведение первого и второго выражений ║ плюс квадрат второго выражения.

Расстановку чёрточек сверяют (Слайд № 15)

Исследование продолжается с помощью постановки проблемных вопросов.

1) Изменяется ли результат, если возвести в квадрат не (а + b)2, а (а – b)?

2) Как можно проверить наше предположение?

(Выясняется, что можно проверить воспользовавшись таблицей, если во всех скобках левого столбца знаки «+» поменять на « - »).

Учащиеся (проверка происходит в группах) проверяют результат и выясняют, что «-» стоит только перед удвоенным произведением. Заполняют вторую таблицу на доске.

Учащиеся записывают общую формулу квадрата разности двух чисел и дают словесное описание. (Слайд № 16)

(а - b)2 = а 2 - 2аb + b2 - формула сокращённого умножения.



Сформулируйте эту формулу, ответив на вопрос: «Как возвести в квадрат разность двух выражений?»

Приступаем к работе с учебником.

Шаг - первый. Прочитайте по учебнику на стр. 154 формулировку формулы квадрата разности

Шаг - второй. Ученики выполняют упражнение: «Разделить правило чёрточками на отдельные указания».

Квадрат разности двух выражений ║ равен квадрату первого выражения ║ минус удвоенное произведение первого и второго выражений ║ плюс квадрат второго выражения.

Расстановку чёрточек сверяют (Слайд № 17)

-Для чего нужны формулы квадрата суммы и разности двух выражений? ( Для упрощения выражений)

Учитель даёт образец выполнения упражнения, с помощью подготовленного к работе правила. (Слайд № 18)





III. Закрепление нового материала.

В соответствии с образцом, указанным учителем, учащиеся выполняют задания на экране (Слайды № 19 -20) и осуществляют самопроверку с помощью знака «+».

Самостоятельная деятельность учащихся, с последующей взаимопроверкой.

Каждый учащийся работает самостоятельно, получив тестовое задание.

ТЕСТ

Фамилия Имя _________________________________

Ответы к заданиям – это номер столбика, в котором указан верный трёхчлен.

1

2

3

4

5

Оценка подпись проверяющего









задания

1

2

3

1

(с + 11)2

c2 + 11c +121

c2 - 22c + 121

c2 +22c + 121

2

(7y + 6)2

49y2 + 42y + 36

49y2 + 84y + 36

49y2 – 84y +36

3

(9 – 8y)2

81 – 144y + 64y2

81 – 72y + 64y2

81 + 144y + 64y2

4

(2x – 3y)2

4x2 -12xy + 9y2

4x2 + 6xy + 9y2

4x2 – 6xy + 9y2

5

(8к + ах)2

64к2 + 16ках+ а х2

64к2 + 8ках+ а2 х2

64к2 + 16ках+ а2 х2

Производится взаимопроверка, ответ проверяют с помощью экрана. (Слайд № 21)

Критерии оценки 5 верных ответов «5», 4 – «4», 3 – «3».

IV. Итог урока

Формулы выводятся с помощью проектора на экран. (Слайд 22).

Учащиеся отвечают на вопросы:

  • Чему равен квадрат суммы?

  • Чему равен квадрат разности?

  • Является ли формула квадрата суммы тождеством.

Домашнее задание. (Слайд № 23)

§ 12, п.32 – знать формулы и формулировки формул,

799 (1 столбик), № 800 (1 столбик), № 830.


Дополнительно – если осталось время, решают задания на слайдах. (Слайд 24)

5



Общая информация

Номер материала: ДВ-346023

Похожие материалы