Урок
разработала
учитель
математики
МАОУ
«Гимназия № 76»
Шаруда
Жанна Николаевна.
Открытый
УРОК-ИССЛЕДОВАНИЕ для учащихся 7 класса.
ПО
ТЕМЕ: «ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ СУММЫ И РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ» (урок –
изучение нового материала).
Цели урока:
- С помощью исследовательской
деятельности учащихся вывести формулы квадратов суммы и разности двух
выражений.
- Способствовать формированию умений
учащихся практически применять эти формулы для упрощения выражений.
- Способствовать воспитанию активности,
внимательности, самостоятельности при работе на уроке.
- Способствовать формированию навыков
само и взаимо – проверки, само и взаимо-оценки.
- Способствовать развитию
математической речи учащихся, интереса к математике, умению логически
рассуждать, выстраивать логические цепочки умозаключений, анализировать,
работать с учебной литературой.
Ход
урока.
Введение.
(Слайд № 1 – тема урока, цели урока).
Сегодня
на уроке мы начинаем изучение главы «Формулы сокращенного умножения». Тема
урока «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений». Данная тема
является логическим продолжением темы: «Умножение многочлена на многочлен».
Еще
в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно
умножать короче, быстрее, чем все остальные.
Так
появились формулы сокращенного умножения. Их несколько. Сегодня нам
предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул.
I.
Устные упражнения. (Слайды № 2- 9)
1. Найдите квадраты выражений: 1) с;
2) – 4; 3) 3m; 4) 5х2 у3 5) 8а; 6) – 10х.
2. Найдите произведение 25 и х;
3х и 2у.
Чему равно удвоенное произведение
этих выражений?
3. Прочитайте выражения.
1)
а + в 2) (а + b)2 3) a2
+ b2
4)
x
– у 5) (x
–y)2
6) x2
– y2
(На доске записано произведение (х
+ 6)(х – 5) )
4. Выполните умножение (х + 6)(х – 5)
5. Объясните, как умножить многочлен на
многочлен. (Слайд № 11)
Что такое тождество?
II.
Изучение нового материала. (Слайд № 12 – Евклид)
В
начале урока я говорила о том, что еще в глубокой древности
было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче,
быстрее, чем все остальные.
Утверждение, которое
выражается формулой квадрата суммы, было описано, например, древнегреческим
учёным Евклидом в IV – III вв. до н.э.
Так появились формулы сокращенного
умножения.
Изучение
нового материала построено на основе исследовательской работы учащихся.
(На доске – таблица заданий)
Для исследовательской работы учащиеся разбиваются на группы (по рядам). Каждой
группе предлагается заполнить на доске две строки таблицы (1 ряд -1 и 2 строка,
2 ряд – 3 и 4 строка, 3 ряд – 5 и 6 строка), перемножив пары двучленов,
приведённых в этих строках.
После того как
учащиеся справились с заданиями, один учащийся из каждой группы выходит к доске
и записывает в правом столбце таблицы полученный ответ. Средняя часть таблицы
пустая.
Задание: Найти произведение
данных многочленов.
|
№
|
1
|
2
|
3
|
|
1
|
(m
+ n)(m + n)
|
(m + n)2
|
m2
+ 2mn + n2
|
|
2
|
(c + d)(c + d)
|
(c + d)2
|
c2
+ 2cd + d2
|
|
3
|
(8 + m)(8 + m)
|
(8 + m)2
|
64
+ 16m + m2
|
|
4
|
(n + 5)(n + 5)
|
(n + 5)2
|
n2
+ 10n + 25
|
|
5
|
(х
+ у)(х
+ у)
|
(х + у)2
|
х2
+ 2ху + у2
|
|
6
|
(p + q)(p + q)
|
(p + q)2
|
P2
+ 2pq + q2
|
Начало
исследовательской деятельности. Работа с таблицей
Вопросы: 1) Есть ли нечто общее в
условиях и ответах?
(произведение двух одинаковых
двучленов; в результате получился трехчлен)
2) Можно ли выражения
в 1 cтолбце
записать короче? ( Можно – как квадраты данных выражений)
Получив ответы, один из учащихся
заполняет 2 столбец.
- Вы уже приступили к исследованию
темы урока, поскольку находили произведение двух одинаковых двучленов
(1 столбец таблицы), т.е. возводили в квадрат сумму. (2 столбец таблицы).
Обсуждение полученных результатов (Слайд №
13)
Анализ 3 столбца:
1) После
приведения подобных членов подсчитайте, сколько получилось членов в
каждом многочлене как называется такой многочлен? (ответ: трёхчлен)
2) Что
представляет собой 1й, 2й и 3й члены по
сравнению с 1-м и 2-м выражениями, стоящими в основании соответствующей
степени – сравнение 2 и 3 столбцов?
Записать на доске и в тетрадях:
1-й член – квадрат первого выражения.
2-й член – удвоенное произведение
первого и второго выражений.
3-й член – квадрат второго выражения.
Итог.
Учащиеся записывают общую формулу квадрата
суммы двух чисел и дают словесное описание. ( Слайд № 14)
(а + b)2 = а 2 + 2аb + b2 - формула
сокращённого умножения.
(подчёркивается, что эта формула в
дальнейшем будет применяться для возведения в квадрат суммы двух выражений).
Сформулируйте эту формулу, ответив на
вопрос: «Как возвести в квадрат сумму двух выражений?»
Приступаем
к работе с учебником.
Шаг
- первый. Прочитайте по учебнику на стр.
153 формулировку формулы квадрата суммы
Шаг
- второй. Ученики
выполняют упражнение: «Разделить правило чёрточками на отдельные
указания».
Квадрат суммы двух выражений ║ равен
квадрату первого выражения ║ плюс удвоенное произведение первого и
второго выражений ║ плюс квадрат второго выражения.
Расстановку чёрточек сверяют
(Слайд № 15)
Исследование продолжается с помощью
постановки проблемных вопросов.
1) Изменяется ли результат, если
возвести в квадрат не (а + b)2,
а (а – b)?
2) Как можно проверить наше предположение?
(Выясняется, что можно проверить
воспользовавшись таблицей, если во всех скобках левого столбца знаки «+»
поменять на « - »).
Учащиеся (проверка
происходит в группах) проверяют результат и выясняют, что «-» стоит
только перед удвоенным произведением. Заполняют вторую таблицу на доске.
Учащиеся записывают общую формулу квадрата
разности двух чисел и дают словесное описание. (Слайд № 16)
(а - b)2 = а 2 - 2аb + b2 - формула
сокращённого умножения.
Сформулируйте эту формулу, ответив на
вопрос: «Как возвести в квадрат разность двух выражений?»
Приступаем
к работе с учебником.
Шаг
- первый. Прочитайте по учебнику на стр.
154 формулировку формулы квадрата разности
Шаг
- второй. Ученики
выполняют упражнение: «Разделить правило чёрточками на отдельные
указания».
Квадрат разности двух выражений ║
равен квадрату первого выражения ║ минус удвоенное произведение
первого и второго выражений ║ плюс квадрат второго выражения.
Расстановку чёрточек сверяют
(Слайд № 17)
-Для чего
нужны формулы квадрата суммы и разности двух выражений? ( Для
упрощения выражений)
Учитель даёт образец
выполнения упражнения, с помощью подготовленного к работе правила. (Слайд
№ 18)
III.
Закрепление нового материала.
В соответствии с образцом, указанным учителем,
учащиеся выполняют задания на экране (Слайды № 19 -20) и осуществляют
самопроверку с помощью знака «+».
Самостоятельная
деятельность учащихся, с последующей взаимопроверкой.
Каждый учащийся работает самостоятельно,
получив тестовое задание.
ТЕСТ
Фамилия Имя
_________________________________
Ответы к заданиям
– это номер столбика, в котором указан верный трёхчлен.
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
Оценка
подпись проверяющего
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№
|
задания
|
1
|
2
|
3
|
|
1
|
(с + 11)2
|
c2
+ 11c +121
|
c2
- 22c + 121
|
c2
+22c + 121
|
|
2
|
(7y
+ 6)2
|
49y2
+ 42y + 36
|
49y2
+ 84y + 36
|
49y2
– 84y +36
|
|
3
|
(9
– 8y)2
|
81
– 144y + 64y2
|
81
– 72y + 64y2
|
81
+ 144y + 64y2
|
|
4
|
(2x
– 3y)2
|
4x2
-12xy + 9y2
|
4x2
+ 6xy + 9y2
|
4x2
– 6xy + 9y2
|
|
5
|
(8к
+ ах)2
|
64к2
+ 16ках+ а
х2
|
64к2
+ 8ках+ а2
х2
|
64к2
+ 16ках+ а2
х2
|
Производится взаимопроверка,
ответ проверяют с помощью экрана. (Слайд № 21)
Критерии оценки 5 верных ответов «5», 4 –
«4», 3 – «3».
IV.
Итог урока
Формулы выводятся с помощью проектора на
экран. (Слайд 22).
Учащиеся отвечают
на вопросы:
·
Чему равен квадрат суммы?
·
Чему равен квадрат разности?
·
Является ли формула квадрата суммы
тождеством.
Домашнее
задание. (Слайд № 23)
§ 12, п.32 – знать
формулы и формулировки формул,
№799 (1 столбик), № 800
(1 столбик), № 830.
Дополнительно –
если осталось время, решают задания на слайдах. (Слайд 24)
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.