Урок-консультации по теме"Решение показательных уравнений" 11 класс

• 1 слайд

  Муниципальное
  общеобразовательное учреждение
  «Вечерняя (сменная) общеобразовательная школа»
  г. Покровск
  
  Учитель математики:
  Маркова Ольга Васильевна
  

• 2 слайд

  Урок-консультация
  по теме « Решение показательных уравнений».
  Цели урока:
  а) образовательные:
  -закрепить решение простейших показательных уравнений;
  -показать дополнительные методы решения показательных уравнений;
  -обобщить и систематизировать методы решения показательных уравнений;
  б) развивающие: продолжить работу по развитию умений работать с дополнительной литературой;
  в) воспитательные:
  -организация совместных действий, ведущих к активизации учебного процесса;
  -стимулирование учеников к самооценке образовательной деятельности;
  -учащиеся работают над решением проблемы, поставленной учителем;
  
  

• 3 слайд

  Организационный момент.
  Устный счет.
  Актуализация знаний .
  Изучение нового материала.
  Закрепление изученного материала.
  Проверка и обсуждение заданий.
  Итог урока.
  Домашнее задание.
  Ход урока
  

• 4 слайд

  Устный счет.
  1.Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными:
  
  
  Ответ: А); Г).
  2.Какие из заданных функций являются возрастающими и какие, убывающими?
  
  Ответ: А); В); Г).
  

• 5 слайд

  Устный счет.
  3. Решите уравнения.
  
  Ответ: А) 3; Б)3 ;В)2 ;Г)4.
  4. Решите уравнения.
  Ответ: А)2;
  ; Г) -2.
  5. Решите неравенства:
  Г) нет решений.
  

• 6 слайд

  Актуализация знаний
  Показательное уравнение-это уравнение, содержащее неизвестное в показателе степени.
  
  Основные методы решения
  показательных уравнений
  
  При b>0 данное уравнение решается логарифмированием обеих частей по основанию a
  При b
  0 уравнение
  не имеет решений.
  

• 7 слайд

  Решите уравнения:
  Данное уравнение решений не имеет, т.к. -4<0,
  а показательная функция принимает только положительные значения.
  

• 8 слайд

  0,2
  Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей
  т.е. преобразование данного уравнения к виду
  
  а затем к виду
  f(x)=g(x)
  Решите уравнение
  Приведем все степени к одному основанию 0,2. Получим уравнение
  ;
  0,2
  х=2х-3; х=3;
  Ответ: х=3.
  

• 9 слайд

  
  Решение показательных уравнений методом вынесения общего множителя за скобки.
  7
  Решите уравнение
  Ответ: х=1
  

• 10 слайд

  Решение показательных уравнений способом подстановки. С помощью удачной замены переменных некоторые показательные уравнения удается свести к алгебраическому виду, чаще всего к квадратному уравнению.
  Решите уравнение
  Решение.
  Пусть
  t>0
  Тогда
  
  
  Ответ:
  

• 11 слайд

  Изучение нового материала
  Метод почленного деления.
  Способ группировки.
  Графический метод решения уравнений.
  Решение показательных уравнений методом подбора.
  Другие методы решения показательных уравнений
  

• 12 слайд

  Метод почленного деления.
  Данный метод заключается в том, чтобы разделить каждый член уравнения, содержащий степени с одинаковыми показателями, но разными основаниями, на одну из степеней. Этот метод применяется для решения однородных показательных уравнений.
  Решите уравнение
  3
  Решение
  Пусть
  Тогда
  
  Далее имеем:
  Ответ:
  

• 13 слайд

  Способ группировки.
  Способ группировки заключается в том, чтобы собрать степени с разными основаниями в разных частях уравнения, а затем разделить обе части уравнения на одну из степеней.
  Решить уравнение
  3
  Решение.
  Сгруппируем слагаемые следующим образом:
  4,5
  2х=-1
  х=-0,5;
  Ответ: х=-0,5
  

• 14 слайд

  Использование графического метода решения уравнений.
  Решить уравнение
  Построим таблицы значений.
  

• 15 слайд

  Ответ:х=1(абсцисса точки пересечения графиков)
  

• 16 слайд

  Решение показательных уравнений методом подбора.
  При решении показательных уравнений этим методом вначале находят путем подбора корень исходного уравнения, а затем доказывают, что этот корень единственный, с использованием свойства монотонности показательной функции.
  Решить уравнение:
  Решение:
  Подбором находим, что х=2-корень исходного уравнения.
  Покажем, что других корней нет.
  Разделив исходное уравнение на
  получаем равносильное уравнение:
  А) Покажем, что среди чисел х<2 корней нет.
  Если х<2, то
  при х<2 корней нет.
  

• 17 слайд

  Б) Покажем, что среди чисел х>2 корней исходного уравнения также нет.
  Если х >2, то
  при х>2 исходное уравнение корней не имеет.
  Ответ: х=2.
  

• 18 слайд

  Закрепление изученного материала.
  Каждой группе учащихся в конвертах даются задания. Консультант раздает каждому ученику по одной задаче и через 10 минут решения собираются и сдаются учителю. Затем продолжается обсуждение и решение в группе остальных уравнений.
  

• 19 слайд

  Задания группам.
  Решить уравнения.
  1.Решить графическим способом
  2.Решить уравнение:
  3.Решить уравнение :
  4. Решить уравнение:
  

• 20 слайд

  Проверка и обсуждение заданий.
  Готовые решения одного из трех заданий записываются на доске каждой группой. Выдвинутый группой ученик объясняет решение, основываясь на теории, выдвигает алгоритм действий.
  

• 21 слайд

  Итог урока. 
  1) Какими методами можно решать показательные уравнения?
  2)Оценка знаний учащихся:
  Условные знаки для оценивания :
  «+»– отлично изучил тему;
  «+;-»– есть проблемы, но я их решил самостоятельно;
  «^»– были проблемы, но я их решил с помощью группы;
  «-»– проблемы не решены.
  

• 22 слайд

  Домашнее задание.
  & 94 стр292 , №3(б); №4(в);№5(в,г);
  Алгебра и начала анализа.
  Учебник для 10-12 классов Вечерней (сменной) школы.
  Под редакцией Г.Д. Глейзер.
  

• 23 слайд

  Список литературы.
  1.В.С.Крамор « Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа». Москва. ОНИКС. Мир и образование.2008г.416стр.
  2.Математика. Подготовка к ЕГЭ -2014г .
  Под редакцией Ф.Ф. Лысенко.
  3.Большая энциклопедия школьника. Математика. Якушева Г.М. и другие. М,: СЛОВО, Эксмо,2006. -640с.
  4.Математика. Репетитор. ЕГЭ-2014г. Авторы: В.В.Кочагин; М.Н.Кочагина. М.: Эксмо,2014. 272с.
  5.Балаян Э.Н. Устные упражнения по математике для 5-11 классов: учебное пособие. Ростовн/Д: Феникс,2008
  6. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-12 классов Вечерней (сменной) школы. Под редакцией Г.Д. Глейзер. Москва «Просвещение»,1983г.
  

• 24 слайд

  Спасибо за урок!