Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок-консультация "Исследование функции и её производной" (11 класс)

Урок-консультация "Исследование функции и её производной" (11 класс)



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


  • Математика

Название документа Откр урок 11.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок –консультация.

Тема: «Исследование функции и её производной»


Цель: развивать у учащихся навыки применения теоретических знаний по теме «Применение производной» для решения задач единого государственного экзамена.

Задачи

Образовательные: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме

«Производная функции», рассмотреть прототипы задач ЕГЭ по данной теме, предоставить обучающимся возможность проверить свои знания при самостоятельном решении задач.

Развивающие: способствовать развитию памяти, внимания, навыков самооценки и самоконтроля; формированию основных ключевых компетенций (сравнение, сопоставление, контролировать и оценивать свою деятельность, находить и устранять причины возникших трудностей).

Воспитательные: способствовать формированию у учащихся ответственного отношения к учению.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, в парах.

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран, ПК для каждого ученика, презентация, индивидуально – дифференцированные карточки для самостоятельной работы в парах, индивидуально-дифференцированное домашнее задание.

I. Вступительное слово учителя.

Анализируя результаты пробных экзаменов, а также результаты итоговой аттестации последних лет, можно сделать вывод о том, что с заданиями математического анализа, а это задания 9, 14 из работы ЕГЭ, не совсем справляются. Этим и обусловлен наш выбор, отрабатываем навык применения производной при решении задач ЕГЭ.

II. Актуализация знаний учащихся.

Сегодня на уроке мы продолжаем работать с материалом по данной теме.

Итак, наша цель : повторить способы решения задач и убедиться в преимуществах выбранной методики.

«Помимо проблемы итоговой аттестации возникают вопросы и сомнения, в какой мере приобретаемые в этой области знания могут и будут востребованы в дальнейшем, насколько оправданы как затраты времени, так и здоровья на изучение этой темы».

Зачем нужна производная? Где мы встречаемся с производной и используем её? Можно ли без нее обойтись в математике и не только?


Можно сделать вывод, что производная – одно из самых важных понятий математического анализа. Знание производной позволяет решать многочисленные задачи по экономической теории, физике, алгебре и геометрии.


III. Устный счёт.

Для выполнения этих заданий какие знания и умения вам необходимы?

-Формулы и правила дифференцирования.

1)Найти производные функций:

1) f(x) = cos 3x

2) f(x) = 4x3 –x2

3) f(x) = e2x

4) f(x) = 2x

5) f(x) = ln (5-x)
6) f(x) = 12 sin 3 x

7) f(x) = 78 π x

8)f(х)=(4х-2)3

2)Ребята в чём заключается геометрический смысл производной?

f/(x)=tg l=k

Вспомним метод прямоугольного треугольника (показываю на слайде)


А сейчас каждый самостоятельно выполнит задание на карточках, после чего мы проверим у доски.


IV.Работа группами .

Следующая наша работа это повторим теоретический материал «Исследование функции и её производной» Работаем с презентацией. Кому что то не понятно можно обратится ко мне.

Главное на что обращаем внимание это.

Что задано? Что найти?

Физ.пауза.

1.Наклон головы вперёд-назад.

2.Наклон головы влево-вправо.

3.Описать головой полукруг.

4.Руки вперёд, кисти «замком», повороты сцепленными руками влево-вправо.

5.Руки вниз, поднимаем и опускаем плечи.

V. Работа парами.(Фронтальная работа коллективного обсуждения)

Пройдём тренажёр.

Давайте попробуем подвести итог.

VI. Задание по вариантам парами

Вспомним алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции.

Выполним работу, предложенную на карточке по вариантам.

VII. Домашнее задание.

Тест на сайте. Реши ЕГЭ Дмитрий Гущин.

В чём преимущества этого теста ? Ребята сами могут выбирать по нескольку заданий одного вида, а те задания, которые им не нужны, не выбирать.

VIII. Итог урока.

-Итак, вы повторили теоретические вопросы о производной функции, применили свои знания при решении прототипов заданий ЕГЭ В9,В14.

-Мне приятно было с вами работать, и надеюсь, что полученные знания, вы сможете успешно применить не только при сдаче ЕГЭ, но и в дальнейшей своей учёбе.

- Закончить наше занятие мне хотелось бы словами Пьера Лапласа: «То, что мы знаем, - ограниченно, а то чего мы не знаем, - бесконечно». Поэтому обогащайтесь знаниями, чаще находитесь в этой бесконечности
































1 группа. Производная функции используется всюду, где есть неравномерное протекание процесса: это и неравномерное механическое движение, и переменный ток, и химические реакции и радиоактивный распад вещества и т.д., так как механический смысл производной - это мгновенная скорость.

Производную применяют для исследования функции и построения ее графика, для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.

Слова «производная» и «произошло» имеют похожие части слова, да и смысл похож: производная происходит от исходной функции (переложив на отношения человека: исходная функция - «мама», её производная «дочь»). Производная - часть математической науки, одно из её звеньев. Нет этого звена - прерваны связи между многими понятиями.


2 группа. Актуальность темы “Производная в школьном курсе математики” следует из того, что человек в повседневной деятельности постоянно сталкивается с решением задач, которые могут быть полностью описаны с помощью функций на математическом языке, а между тем производная является мощным орудием исследования функций. Тема “Производная и ее применения” является одним из основных разделов начал математического анализа. При изучении тех или иных процессов и явлений часто возникает задача определения скорости этих процессов. Её решение приводит к понятию производной, являющемуся основным понятием дифференциального исчисления. Метод дифференциального исчисления был создан в XVII и XVIII вв. С возникновением этого метода связаны имена двух великих математиков – И. Ньютона и Г.В. Лейбница, который использовал понятие бесконечно малой. Ньютон пришёл к открытию дифференциального исчисления при решении задач о скорости движения материальной точки в данный момент времени (мгновенной скорости).


3 группа. Оказывается также, что с помощью производной можно упрощать алгебраические и тригонометрические выражения, раскладывать на множители, доказывать тождества и неравенства и, даже, решать вопрос о существовании корней квадратного уравнения.

На практике часто приходится решать так называемые задачи на оптимизацию (optimum-наилучший) . Инженеры-технологи стараются так организовать производство, чтобы выпускалось как можно больше продукции; конструкторы пытаются разработать прибор для космического корабля так, чтобы масса прибора была наименьшей; экономисты стараются спланировать связи завода с источниками сырья так , чтобы транспортные расходы оказались минимальными и т.д.











1)Найти производные функций:

1) f(x) = cos 3x

2) f(x) = 4x3 –x2

3) f(x) = e2x

4) f(x) = 2x

5) f(x) = ln (5-x)
6) f(x) = 12 sin 3 x

7) f(x) = 78 π x

8)f(х)=(4х-2)3




1)Найти производные функций:

1) f(x) = cos 3x

2) f(x) = 4x3 –x2

3) f(x) = e2x

4) f(x) = 2x

5) f(x) = ln (5-x)
6) f(x) = 12 sin 3 x

7) f(x) = 78 π x

8)f(х)=(4х-2)3




1)Найти производные функций:

1) f(x) = cos 3x

2) f(x) = 4x3 –x2

3) f(x) = e2x

4) f(x) = 2x

5) f(x) = ln (5-x)
6) f(x) = 12 sin 3 x

7) f(x) = 78 π x

8)f(х)=(4х-2)3













2)Найдите значение производной функции y = f (x) в точке х0

hello_html_m120b93f3.png

hello_html_3edb9994.png

hello_html_m7dc6261.png
hello_html_52ad0bb3.png



hello_html_m3eda0bc1.pnghello_html_m741326a7.png



1 вариант

Найти наибольшее

значение функции

на отрезке [ ;1 ]




















hello_html_ma88da13.png





2 вариант

Найти наибольшее

значение функции

на отрезке [ 1;е ]





















hello_html_ma88da13.png

Название документа Тренажёр.pptx

3)На рисунке изображен график производной функции у =f /(x), заданной на пром...
5 11 8 2) Непрерывная функция у = f(x) задана на интервале (-6; 7). На рисунк...
О 1 2 3 4 5 х 4) На рисунке изображен график функции у =f(x), заданной на про...
5) На рисунке изображен график производной функции. Найдите длину промежутка...
1 из 6

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 3)На рисунке изображен график производной функции у =f /(x), заданной на пром
Описание слайда:

3)На рисунке изображен график производной функции у =f /(x), заданной на промежутке (- 6; 8). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек экстремума. 2 1 4 5 Не верно! Не верно! Верно! Не верно! Проверка (2) + – y = f /(x)   1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x + О f(x) f/(x) -2 -5 min max

№ слайда 2 5 11 8 2) Непрерывная функция у = f(x) задана на интервале (-6; 7). На рисунк
Описание слайда:

5 11 8 2) Непрерывная функция у = f(x) задана на интервале (-6; 7). На рисунке изображен ее график. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6. Проверка y = f(x)   y x 3 Подумай! Подумай! Подумай! Верно! -6 7 . Точка излома. В этой точке производная НЕ существует! О -4 3 5 1,5 y = 6

№ слайда 3 О 1 2 3 4 5 х 4) На рисунке изображен график функции у =f(x), заданной на про
Описание слайда:

О 1 2 3 4 5 х 4) На рисунке изображен график функции у =f(x), заданной на промежутке [-5;5]. Укажите точку минимума функции. 1 4 -3 -1 Точка перегиба! Точка минимума! Верно! Подумай! y -3 -1

№ слайда 4 5) На рисунке изображен график производной функции. Найдите длину промежутка
Описание слайда:

5) На рисунке изображен график производной функции. Найдите длину промежутка возрастания этой функции. Проверка О -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 4 2 3 5 ПОДУМАЙ! + ПОДУМАЙ! ВЕРНО! ПОДУМАЙ! y х 3 y = f /(x)

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6
Описание слайда:

Название документа откр урок 11.ppt

Тема урока Исследование функции и её производной.
Зачем нужна производная? 2. Где мы встречаемся с производной и используем её?...
Вывод: Производная - одно из самых важных понятий математического анализа. Зн...
Найти производную: f(x) = cos 3x 2) f(x) = 4x3 –x2 3) f(x) = е2х 4) f(x) = 2x...
Ответы: 1. -3sin3х 2. 12х2-2х 3. 2е2х 4. 2 5. - 1/(5-х) 36cos3х 78П 8. 12(4х-...
На рисунке изображен график функции y = f (x), и касательная к нему в точке с...
ТРЕНАЖЁР
1) На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с...
5 11 8 2) Непрерывная функция у = f(x) задана на интервале (-6; 7). На рисунк...
3)На рисунке изображен график производной функции у =f /(x), заданной на пром...
5) На рисунке изображен график производной функции. Найдите длину промежутка...
Молодцы! Удачи на ЕГЭ!
1 из 13

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Тема урока Исследование функции и её производной.
Описание слайда:

Тема урока Исследование функции и её производной.

№ слайда 3 Зачем нужна производная? 2. Где мы встречаемся с производной и используем её?
Описание слайда:

Зачем нужна производная? 2. Где мы встречаемся с производной и используем её? 3. Можно ли без неё обойтись в математике и не только?

№ слайда 4 Вывод: Производная - одно из самых важных понятий математического анализа. Зн
Описание слайда:

Вывод: Производная - одно из самых важных понятий математического анализа. Знание производной необходимо инженерам-технологам, конструкторам, экономистам, физикам, учёным.

№ слайда 5 Найти производную: f(x) = cos 3x 2) f(x) = 4x3 –x2 3) f(x) = е2х 4) f(x) = 2x
Описание слайда:

Найти производную: f(x) = cos 3x 2) f(x) = 4x3 –x2 3) f(x) = е2х 4) f(x) = 2x 5) f(x) = ln (5-x) 6) f(x) = 12 sin 3 x 7) f(x) = 78 π x 8) f(x) = (4х-2)3

№ слайда 6 Ответы: 1. -3sin3х 2. 12х2-2х 3. 2е2х 4. 2 5. - 1/(5-х) 36cos3х 78П 8. 12(4х-
Описание слайда:

Ответы: 1. -3sin3х 2. 12х2-2х 3. 2е2х 4. 2 5. - 1/(5-х) 36cos3х 78П 8. 12(4х-2) 2

№ слайда 7 На рисунке изображен график функции y = f (x), и касательная к нему в точке с
Описание слайда:

На рисунке изображен график функции y = f (x), и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции y = f (x) в точке х0. Решение. Ответ: - 0,5 . Ответ: 0,75. С В А a) б)

№ слайда 8 ТРЕНАЖЁР
Описание слайда:

ТРЕНАЖЁР

№ слайда 9 1) На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с
Описание слайда:

1) На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0. -2 -0,5 2 0,5 Подумай! Подумай! Верно! Подумай! х0 Геометрический смысл производной: k = tg α Угол наклона касательной к оси Ох тупой, значит k < o. Из прямоугольного треугольника находим tgα = 6 : 3 =2. Значит, k= -2 Проверка y x О В А

№ слайда 10 5 11 8 2) Непрерывная функция у = f(x) задана на интервале (-6; 7). На рисунк
Описание слайда:

5 11 8 2) Непрерывная функция у = f(x) задана на интервале (-6; 7). На рисунке изображен ее график. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6. Проверка y = f(x)   y x 3 Подумай! Подумай! Подумай! Верно! -6 7 . О -4 3 5 1,5

№ слайда 11 3)На рисунке изображен график производной функции у =f /(x), заданной на пром
Описание слайда:

3)На рисунке изображен график производной функции у =f /(x), заданной на промежутке (- 6; 8). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек экстремума. 2 1 4 5 Не верно! Не верно! Верно! Не верно! Проверка (2) + – y = f /(x)   1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x + О

№ слайда 12 5) На рисунке изображен график производной функции. Найдите длину промежутка
Описание слайда:

5) На рисунке изображен график производной функции. Найдите длину промежутка возрастания этой функции. Проверка О -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 4 2 3 5 ПОДУМАЙ! + ПОДУМАЙ! ВЕРНО! ПОДУМАЙ! y х 3 y = f /(x)

№ слайда 13 Молодцы! Удачи на ЕГЭ!
Описание слайда:

Молодцы! Удачи на ЕГЭ!



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 23.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров4
Номер материала ДБ-382067
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх