Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок-лекция по математике на тему "Понятие дифференциала и его приложения"

Урок-лекция по математике на тему "Понятие дифференциала и его приложения"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Лекция № 4. Тема: «Дифференциал и интеграл» Дисциплина: «Математика» Подготов...
Функция. Предел функции Функцией называется соответствие при котором каждому...
Графиком функции называется множество точек плоскости с координатами (x; y),...
Рассмотрим интервал с центром в точке x0 и радиусом r Окрестностью точки x0 р...
Предел функции Число A называется пределом функции f(x) в точке x0, если для...
Теоремы о пределах Теорема о единственности предела: если предел функции суще...
Теорема о пределе произведения: если существуют пределы функций f(x) и g(x),...
Следствия из теорем Следствие 1: постоянный множитель можно вынести за знак п...
Следствие 3: предел многочлена равен значению многочлена в точке x0 при Следс...
Пример:
Производная функции и дифференциал Производная функции – это предел отношения...
Свойства производной Теорема: производная суммы, произведения, частного вычис...
Производная сложной функции: Пример:
Таблица производных
Дифференциал функции Нахождение производной называется дифференцированием Диф...
Свойства дифференциала Дифференциал функции – это главная часть её приращения...
Вычисление дифференциала функции Пример.
Применение дифференциала к приближенным вычислениям Для функции y=f(x) и точк...
Для y = xn (x0+ x)n  x0n + nx0n-1x Пример:
Первообразная функции и интеграл Первообразная и неопределенный интеграл Свой...
23 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Лекция № 4. Тема: «Дифференциал и интеграл» Дисциплина: «Математика» Подготов
Описание слайда:

Лекция № 4. Тема: «Дифференциал и интеграл» Дисциплина: «Математика» Подготовила: преподаватель математики и физики Ляпунова Елена Алексеевна 2016г.

№ слайда 2 Функция. Предел функции Функцией называется соответствие при котором каждому
Описание слайда:

Функция. Предел функции Функцией называется соответствие при котором каждому значению x из некоторого множества D (DR) сопоставляется по некоторому правилу единственное число y, зависящее от x y= f(x) x – аргумент функции (независимая переменная) y – значение функции f (зависимая переменная) D – область определения функции D (f) – все значения x Все значения y – область значений функции f , E (f)

№ слайда 3 Графиком функции называется множество точек плоскости с координатами (x; y),
Описание слайда:

Графиком функции называется множество точек плоскости с координатами (x; y), где x пробегает всю область определения функции f Способы задания функции Аналитический (рекуррентный) – формула Графический – график функции Табличный – таблица зависимости x и y

№ слайда 4 Рассмотрим интервал с центром в точке x0 и радиусом r Окрестностью точки x0 р
Описание слайда:

Рассмотрим интервал с центром в точке x0 и радиусом r Окрестностью точки x0 радиуса r называется интервал с центром в точке x0 радиуса r, (x0) Если рассматривается окрестность без самой точки x0, то она называется проколотой (x0)

№ слайда 5 Предел функции Число A называется пределом функции f(x) в точке x0, если для
Описание слайда:

Предел функции Число A называется пределом функции f(x) в точке x0, если для любого числа , существует окрестность , такая, что выполняется неравенствоf(x)-A, для любого x из окрестности (x0) f(x)-A Af(x)A+

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7 Теоремы о пределах Теорема о единственности предела: если предел функции суще
Описание слайда:

Теоремы о пределах Теорема о единственности предела: если предел функции существует, то он единственный (число A) Теорема о пределе суммы: если существуют пределы функций f(x) и g(x), то существует предел их суммы равный сумме пределов функций f(x) и g(x)

№ слайда 8 Теорема о пределе произведения: если существуют пределы функций f(x) и g(x),
Описание слайда:

Теорема о пределе произведения: если существуют пределы функций f(x) и g(x), то существует предел их произведения равный произведению пределов функций f(x) и g(x) Теорема о пределе частного: если существуют пределы функций f(x) и g(x) и предел функции g(x) не равен нулю, то существует предел их частного равный частному пределов функций f(x) и g(x)

№ слайда 9 Следствия из теорем Следствие 1: постоянный множитель можно вынести за знак п
Описание слайда:

Следствия из теорем Следствие 1: постоянный множитель можно вынести за знак предела Следствие 2: если n натуральное число, то

№ слайда 10 Следствие 3: предел многочлена равен значению многочлена в точке x0 при Следс
Описание слайда:

Следствие 3: предел многочлена равен значению многочлена в точке x0 при Следствие 4: предел дробно –рациональной функции равен значению этой функции в точке x0 при если x принадлежит области определения функции

№ слайда 11 Пример:
Описание слайда:

Пример:

№ слайда 12 Производная функции и дифференциал Производная функции – это предел отношения
Описание слайда:

Производная функции и дифференциал Производная функции – это предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращения аргумента стремится к нулю

№ слайда 13 Свойства производной Теорема: производная суммы, произведения, частного вычис
Описание слайда:

Свойства производной Теорема: производная суммы, произведения, частного вычисляются по следующим формулам:

№ слайда 14 Производная сложной функции: Пример:
Описание слайда:

Производная сложной функции: Пример:

№ слайда 15 Таблица производных
Описание слайда:

Таблица производных

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17 Дифференциал функции Нахождение производной называется дифференцированием Диф
Описание слайда:

Дифференциал функции Нахождение производной называется дифференцированием Дифференциал – это произведение производной функции на приращение аргумента функции y = f(x) dy = f'(x)x Рассмотрим функцию y = x, тогда y'= 1  dx = x  dy = f'(x)dx  (отношение дифференциалов)

№ слайда 18 Свойства дифференциала Дифференциал функции – это главная часть её приращения
Описание слайда:

Свойства дифференциала Дифференциал функции – это главная часть её приращения Дифференциал функции – это линейная функция приращения аргумента или касательная к графику функции  геометрически dy = f'(x)dx - уравнение касательной в системе координат (dx; dy) 

№ слайда 19 Вычисление дифференциала функции Пример.
Описание слайда:

Вычисление дифференциала функции Пример.

№ слайда 20 Применение дифференциала к приближенным вычислениям Для функции y=f(x) и точк
Описание слайда:

Применение дифференциала к приближенным вычислениям Для функции y=f(x) и точки x0 можно приближенно вычислить значение функции в точке x близкой к x0, если знать приращение функции y на [x0; x], то точное значение функции f(x) = y0+ y, где y0 значение функции в точке x0 Приближенные формулы основаны на замене приращения функции y её дифференциалом dy y = f(x) - y0 f(x) - y0  f '(x0) x f(x)  y0+ dy  y0 + f '(x0)(x – x0)

№ слайда 21 Для y = xn (x0+ x)n  x0n + nx0n-1x Пример:
Описание слайда:

Для y = xn (x0+ x)n  x0n + nx0n-1x Пример:

№ слайда 22 Первообразная функции и интеграл Первообразная и неопределенный интеграл Свой
Описание слайда:

Первообразная функции и интеграл Первообразная и неопределенный интеграл Свойства неопределенного интеграла Таблица первообразных Методы интегрирования: непосредственное, замена переменной, интегрирование по частям Определенный интеграл. Формула Ньютона – Лейбница Применение определенного интеграла: вычисление площади фигуры, длины дуги, объема тела Дифференциальные уравнения. Уравнения с разделяющимися переменными

№ слайда 23
Описание слайда:

Общая информация

Номер материала: ДБ-158139

Похожие материалы