Урок-обобщение по алгебре на тему "Прогрессии"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 5

 с углубленным изучением отдельных предметов

 города Шебекино Белгородской области»

Разработка урока

 алгебры в 9 классе  по теме

«Прогресси»

Урок разработала

Купина Татьяна Ивановна,

учитель математики

г. Шебекино

Урок обобщения и систематизации знаний по теме: «Прогрессии»

Цели урока:

- повторение, обобщение и систематизация знаний по теме «Прогрессии»;

- выработка умений анализировать, обобщать, сравнивать, самостоятельно применять знания, умения и навыки по теме, осуществлять их перенос в новые условия;

- проверка усвоения знаний по теме «Геометрическая прогрессия».

Тип урока – комбинированный.

План урока

№№ п/п	Этап урока	Время
1	Организационный момент (приветствие, отметить отсутствующих)	1 мин
2	Сообщение темы урока, постановка и обсуждение целей и задач урока	2 мин
3	Проверка решения домашних задач практической направленности	10 мин
4	Фронтальная работа со всем классом	8 мин
5	Решение задач у доски и в тетрадях	5 мин
6	Работа с тренажерами	5 мин
7	Самостоятельная работа	15 мин
8	Домашнее задание	2 мин
9	Итог урока (рефлексия)	2 мин

Ход урока

III.  Слушаем решение задач у доски (практической направленности, которые учащиеся решали дома самостоятельно; 4 ученика подготовили до урока решение задач на доске).

№ 1.  (У доски Игнатова И.) Ступенчатый шкив состоит из десяти ступеней. Диаметры их составляют арифметическую прогрессию. Наибольший диаметр 300 мм, наименьший – 120 мм. Найдите остальные диаметры (Шкив – колесо, которое передает движение приводному ремню или канату).

Решение:  a₁=120; a₁₀= 300;   a₁₀= a₁ + 9d;   9d = 300-120=180;   d = 20.

Ответ: 120; 140; 160; 180; 200; 220; 240; 260; 280; 300 мм.

№ 2. (У доски Шуляков С.)    Бригаде рабочих льнозавода, состоящей из двух рабочих 3-го разряда, четырех рабочих 4-го разряда и шести рабочих 5-го разряда начислено за месяц 778 руб. 75 коп. и премиальных 15% от зарплаты. Распределите начисленную сумму денег между рабочими бригады, учитывая, что тарифная ставка рабочих льнозавода по указанным разрядам увеличивается в геометрической прогрессии, знаменатель которой равен 1,127.

Решение:  q = 1,127. Пусть зарплата рабочего 3-го разряда с учетом премиальных равна 1,15x, тогда 4-го разряда – 1,1271,15x, а 5-го разряда – 1,12721,15x руб.

Составим уравнение: 2x + 41,127x + 61,1272x = 778,75;

14,1287x = 778,75;

x = 55,1183;

3-й разряд: 55,11831,15 = 63 руб. 39 коп.

4-й разряд: 55,11831,151,127 = 71 руб. 44 коп.

5-й разряд: 55,11831,151,1272= 80 руб. 50 коп.

№ 3..  (У доски Мишнев В.)  Срочный вклад в банке ежегодно увеличивается на 90%. Каким станет вклад через 3 года, если вначале он был равен 800 р.?

Решение:  b₁ = 800; q = 1,9

Через 3 года b₄ = 800 1,93 = 5487,2 руб.

№ 4. (У доски Лихачева А.) Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии:

а) 1 + sin 30º + sin 2 30º + sin3 30º + …;

q = ; S = 2.

б) 1 – cos 30º + cos 2 30º - cos3 30º + ….

q = -√3/2; S = 2 (2 -√3).

IV.  Фронтальная работа со всем классом.

а) Устно: Даны последовательности чисел. Есть ли среди них прогрессии? Какие?

                6; 8; 10; ….. (12; 14; 16;…)

                3; 6; 12; …..(24; 48; 96;…)

             √2; √2-3; √2- 6;….. (√2-9; √2-12; √2 -15;….)

             25; 20; 10; 5;…..

б) Заполнить таблицу (учащиеся заносят соответствующие формулы в карточку - таблицу, таблица также заранее приготовлена на закрытом отвороте доски)

№№ п/п	Вид информации	Арифметическая прогрессия	Геометрическая прогрессия
1	Признак прогрессии
2	Формула n-го члена
3	Зависимость между соседними членами
4	Разность или знаменатель прогрессии
5	Сумма n первых членов прогрессии
6	Сумма бесконечной прогрессии

Таблицу на доске заполняет Прокудин Д.

Класс  сверяет свои ответы с доской, анализ ошибок.

в) Дополнительные  вопросы:

     1)  Назовите общее и различное в структуре определения арифметической и геометрической прогрессии.

     2)  Попробуйте дать определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии (Бесконечной убывающей геометрической прогрессией наз. бесконечная последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число, меньшее единицы по модулю).

     3)  Как доказать, что данная последовательность является арифметической или геометрической?

    4)  С помощью стрелок покажите связи между указанными определениями, формулами.

a_п= a_n-1 + d , a_n = a₁ + d (n – 1)

a₂,..

S_n =  ;      S_n=

5)  Можно ли такую же взаимосвязь установить между определениями и формулами геометрической прогрессии?

V.  Решение задач.

1)   (У доски Тарасов В.)

 Между числами 4 и 9 вставьте положительное число так, чтобы получилось три последовательных члена геометрической прогрессии. Сформулируйте и решите аналогичную задачу применительно к арифметической прогрессии.

Решение:  а)   b₁ = 4; b₃ = 9;  b₃= b₁ q²;      q² = ,    q = или q = -.   Значит  b₂= 6 или b₂ = - 6..

                Ответ: 4; 6; 9 или 4; - 6; 9.

·                б)    a₁ = 4; a₃ = 9;     a₃ = a₁ + 2d;     2d = 5; d = 2,5; a₂= 4+ 2,5 = 6,5.

                 Ответ: 4; 6,5; 9.

2)  Могут ли три положительных числа быть одновременно тремя последовательными членами арифметической и геометрической прогрессий? (Нет)

3)  Можно ли указать последовательности, являющиеся одновременно арифметической и геометрической прогрессиями? (Да, например: 7;7;7;7;…, d=0, q=1)

4)  Решение задач с какими прогрессиями вызывают у вас наибольшие затруднения?

VI.  Работа с тренажерами (таблицами для устного счета: повторяем степени)

VII.  Самостоятельная работа

      1) 10 человек за компьютерами выполняют контрольный тест по теме «Геометрическая прогрессия» (Приложение 2).

       2) 4 человека готовят решение задач у доски, остальные выполняют индивидуальные задания на карточках (Приложение 3).

VIII.  Домашнее задание: а) подготовить сообщения из истории математики о прогрессиях; № 000, № 000; № 000; б) творческое задание для желающих: составить задачу, соответствующую реальной жизненной ситуации, которая решалась бы с помощью формул геометрической или арифметической прогрессии. К этой задаче составьте вопросы, алгоритм решения, оформите все это на листе формата А4.

IX.  Итог урока: Сегодня мы с вами, применяя методы противопоставления и сопоставления, выяснили различия и общее в арифметической и геометрической прогрессиях, а также увидели, как эти знания можно применять при решении различных практических задач. Понравился ли вам урок? Какие задания вызвали наибольший интерес? А затруднения?