Информационные технологии на уроках математики.
УРОК – ПРОЕКТ ПО ТЕМЕ
*ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И
МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ*
.
Цели:
1. Способствовать:
формированию умений:
применять знания в новой ситуации;
осуществлять исследовательскую деятельность;
анализировать, делать выводы.
2. Развитию мыслительных операций:
наблюдательности;
обобщению;
классификации.
3. Воспитанию коммуникативных качеств личности.
Форма работы: работа в группах, индивидуальная и фронтальная.
Метод урока: поисково-исследовательский.
Оборудование: карточки с заданиями для работы в группах.
Структура урока:
Организационный момент
Воспроизведение и актуализация опорных знаний через устную работу с классом.
Постановка цели урока и определение темы
Изучение методов решения логарифмических уравнений
Первичное закрепление материала
Подведение итогов учебной деятельности
Учитель.
Здравствуйте, друзья. Я приглашаю вас к сотрудничеству.Поработаем устно.
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
1.Вычислите устно:
б) lg 0,01;
в) 2log232.
- что использовали для выполнения данного задания?
2. Решите уравнения:
а) 3х = 7;
б) 2х = 32;
в) 32х – 6•3х – 27 = 0.
Учитель на доске фиксирует методы решения показательных уравнений.
3. Найдите х:
- Как иначе сформулировать 3 задание?
- А как вы думаете, какие это уравнения?
Умеем мы решать логарифмические уравнения?
И, следовательно, задачи?
Запишем тему урока: «Логарифмические уравнения и методы их решения» (слайд 4)
-Можете сформулировать определение логарифмического уравнения?
Корректирует и записывает на доске, поясняя
logаf(x) = logag(x), где а - положит. число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.
- Можно ли применить методы решения показательных уравнений к логарифмическим? (обращает внимание на методы, записанные на доске и задание №3)
Предлагает оформить решение уравнения №3(в)
предложите метод.
Решение.
1) Потенцируя, получаем
7х – 9 = х
6х = 9
х = 1,5
- почему необходима проверка корней?
2) проверим найденные корни по условиям
х = 1,5 удовлетворяет этой системе неравенств.
Ответ: 1,5.
-Объясните, пожалуйста, почему уравнение №3(г) не имеет решения?
Вывод: данный метод основан на теореме (слайд 5) при этом поясняет.
Предлагает работу в группах
Соотнесите предложенные вам уравнения с методами их решения.
- Все уравнения распределены?
Может кто-то предложить метод решения оставшегося уравнения?
(если предложений нет, то помогает учитель)
Записывает уравнение на доске и предлагает его решить вместе.
Вывод: мы получили ещё один метод - метод логарифмирования.
Назовите, пожалуйста, методы, которые можно применить при решении логарифмических уравнений.
Записывает на доску
Задание:
Проверить применение методов при решении логарифмических уравнений, выполнив самостоятельную работу на 2 варианта.
Из предложенных 5 уравнений предлагаю вам решить любые 3.
В результате, на доске должны быть решены 4 уравнения.
Друзья, а кто решил 5 уравнение?
- Что было трудно?
- Почему не получилось?
Друзья, я вам немножко подскажу:
Для упрощения левой части уравнения используем красивую формулу:
и приглашает к доске ученика.
Попробуйте назвать метод, который вы сейчас применили.
Фиксирует на доске.
Оцените свою работу: можете словесно; поставить оценку - решили 3 уравнения – «5», 2 уравнения – «4».
Кто решил 3 уравнения?
Молодцы! А сейчас я предлагаю вам задание на рецензирование
Найдите ошибку в решении уравнения:
lg2x = lg (x – 15)
2x = x – 15
x = - 15.
Так как х > 0, то уравнение решений не имеет.
Ответ: решений нет.
Вывод?
Домашнее задание: п.51рекомендую прочитать, №№1151, 1153, 1155 (любые 2 уравнения из каждого номера обязательно). Для желающих на «5» красивое уравнение на доске:
вычисляют и объясняют определение логарифма.
решают, объясняя метод.
х = , объясняя
х = 4 , объясняя
х = 1,5, решения нет
решить уравнения логарифмические
да, (тогда методы?)
Рассмотреть методы их решения.
записывают.
пробуют дать определение.
сравнивают и делают выводы.
да, возможно.
записывают в тетрадях.
возможно, предлагают.
сравнивают с методом уравнивания показателей при решении показательных уравнений.
применение формул потенцирования расширяет область определения уравнения.
Найденное значение переменной не удовлетворяет условию х >0.
Внимательно слушают
Работают в группах. (устно)
Отвечают: 1гр.,2гр., …
Нет, для пятого уравнения не подходит ни один из известных нам методов
думают.
Записывают и решают
Называют:
1)функционально-графический;
2)метод потенцирования;
3)метод введения новой переменной;
4)метод логарифмирования.
Решают (первый решивший уравнение оформляет решение на доске и т.д.)
Проверяют, задают вопросы.
Не похожее уравнение на другие;
Не смогли упростить.
записывают.
тогда уравнение примет вид:
log10x + 2log10x + 3 log10x + … +
+10log10x = 5,5
(1 + 2 + 3 + … +10) log10x = 5,5
Сумма членов арифметической прогрессии равна:
Метод сведения к одному основанию.
Ребята поднимают руку.
Вспоминают свойства и пытаются найти ошибку
У доски ученик.
Ошибка. Неверно использована формула
х 15, 2х = х – 15, решений нет;
х < 15, 2х = - х + 15
3х = 15
х = 5.
Ответ: 5.
Знание свойств логарифмов позволяет избегать ошибок.
Записывают домашнее задание.
Подведение итогов учебной деятельности.
- Считаете ли вы, что задачи урока решены?
- Какие затруднения вы испытывали?
- Ваши пожелания.
Вы молодцы!
Определив проблему, выдвинули гипотезу (проверить известные методы при решении новых уравнений), доказали (обосновав использование теоремы), получили результат, т.е. мы создали с вами мини проект, а продуктом нашего проекта является подсказка. Вы получаете её в память о нашем сотрудничестве.
Огромное спасибо за урок.
Высказываются, составляя картину деятельности на уроке и её успешности:
«Мы узнали…», «Мы смогли…»,
«У нас не получилось, потому что…»
и т. д.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.