Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Информатика / Конспекты / 5 уроков по теме: "Применение операторов графики для построения графиков элементарных функций и приближённого решения уравнений"

5 уроков по теме: "Применение операторов графики для построения графиков элементарных функций и приближённого решения уравнений"


  • Информатика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_630e2756.gifhello_html_3de25dd5.gifhello_html_156328a0.gifhello_html_m2293c613.gifhello_html_m259c7dba.gifhello_html_611d7ae8.gifhello_html_62e0447e.gifhello_html_62e0447e.gifhello_html_62e0447e.gifhello_html_62e0447e.gifhello_html_62e0447e.gifhello_html_62e0447e.gifhello_html_62e0447e.gifhello_html_62e0447e.gifhello_html_62e0447e.gifhello_html_62e0447e.gifhello_html_62e0447e.gifhello_html_62e0447e.gifhello_html_62e0447e.gifhello_html_62e0447e.gifhello_html_3468c7a9.gifhello_html_m70e1eaf1.gifПредмет Информатика и информационные технологии

Тема «Применение операторов графики для построения графиков элементарных функций и приближённого решения уравнений»
Разработка учителя МОУ УСОШ №5 с углублённым изучением отдельных предметов Горбиной Елены Анатольевны


Место: Тема входит в раздел «Графические возможности языка программирования».


Тип уроков – комбинированный – включает как усвоение нового материала в виде лекции с элементами беседы, так и формирование умений и навыков в виде практической работы за компьютерами.


Цели и задачи:


  1. образовательные:

  • усвоить принцип построения точечного графика;

  • получить навыки построения точечного графика элементарной функции с помощью известных операторов графики;

  • закрепить навыки вывода текстовой информации в графическом режиме;

  • закрепить навыки написания арифметических выражений на языке QBASIC;

  • сформировать умение использовать построенный график для решения алгебраических уравнений;

  • укрепить межпредметные связи информатики с алгеброй и геометрией.

  1. развивающие:

  • выработать умение применять знания, полученные на информатике при изучении других предметов;

  • развить умение делать выводы, самостоятельно проводить исследования и принимать решения.

  1. воспитательные:

  • сформировать у учащихся представление о компьютере, как о средстве помогающем решать трудоёмкие задачи и экономящем время для творческой работы.


Программно-методическое обеспечение:

  • интерактивная доска;

  • персональные компьютеры для каждого ученика;

  • система программирования QBASIC.


Урок 1

Тема: «Построение графиков элементарных функций»


Ход урока:

  1. Организационный момент.

Приветствие. Тема урока. Цели урока. (1 мин)


  1. Актуальность знаний. (2 мин)

При изучении математики очень часто возникает необходимость в построении графиков функций. Это занимает большую часть времени на уроке. Частично уменьшить затраты времени может помочь компьютер, который обладает замечательным качеством – способностью воспроизводить графическое изображение на экране монитора. Трудно переоценить методическую значимость машинной графики. Вычерченный машиной график, помимо наглядности и точности, даёт наиболее эффективные возможности обнаружения и исправления ошибок по сравнению с другими формами представления знаний. Кроме того, беря на себя трудоемкую часть работы, компьютер освобождает время для исследовательской творческой работы, появляется возможность делать самостоятельные выводы, работая с большим объемом изучаемого материала.


  1. Изучение нового материала.

  1. Построение эскиза. (20 мин)

320,0

Для построения графика будем использовать графический режим №12, разрешение которого 640 точек по горизонтали и 480 точек по вертикали. При построении обращаем внимание на то, что начало координат экрана находится в левом верхнем углу экрана, а ось ОY экрана направлена вниз.

Х

640,0

ymax

у

0,0





b

a


320,240

0,240

640,240


dx

0

х



хtt



ymin

Y


320,480

0,480

640,480


Обращаем внимание на то, что мы строим точечный график, а значит нужно

  1. вычислить значение функции у при определённом значении х,

  2. перевести значения x и y в координаты точки на экране xt и yt,

  3. изобразить точку с этими координатами (оператор PSET),

  4. увеличить значение х на небольшую величину dx и повторить всё c пункта1.


Вводим условные обозначения:


а, b – границы диапазона изменения аргумента х;

ymin, ymax – границы диапазона изменения функции у;

mx, my – масштабные коэффициенты по осям ОХ и ОY – определяют количество точек экрана на единичное значение аргумента и функции

hello_html_65edba88.gif

n – количество точек графика;

dxшаг изменения аргумента hello_html_7d78986f.gif

x, y – значения аргумента и соответствующее ему значение функции;

xt, yt – координаты точки графика на экране;

xt = x · mx + 320

yt = y · my + 240


  1. Физкультминутка – упражнения для глаз, спины и шеи. (2 мин)


  1. Написание программы. (20 мин)


'Предварительные вычисления

a = –10 : b = 10

ymin = –10 : ymax = 10

mx = 640 / (b – a)

my = 480 / abs(ymax – ymin)

n = 3000 : dx = (ba) / n

'Построение системы координат с сеткой

SCREEN 12

FOR x = 0 TO 640 STEP mx 'вертикальная разметка

LINE (x, 0) – (x, 480), 8

NEXT x

LINE (320, 0) – (320, 460), 10 'вертикальная ось

LINE (320, 0) – (325, 5), 10 'стрелка на вертикальной оси

LINE (320, 0) – (315, 5), 10

LOCATE 1, 42: PRINT "y"

FOR y = 0 TO 480 STEP my 'горизонтальная разметка

LINE (0, y) – (640, y), 8 'самостоятельно на ПК

NEXT y

LINE (0, 240) – (630, 240), 10

LINE (630, 240) – (625, 245), 10

LINE (630, 240) – (625, 235), 10

LOCATE 17, 78: PRINT "x"

LOCATE 17, 42: PRINT "0"

'Построение точечного графика

FOR x = a TO b STEP dx

y = x ^ 2 'Построение параболы

xt = x * mx + 320

yt = – y * my + 240

PSET (xt, yt), 12

NEXT x

END


Урок 2


  1. Набор, отладка и сохранение программы. (18 мин)

Ученики набирают программу в индивидуальном темпе, добавляя пропущенную часть с горизонтальной разметкой. Построение графика будет происходить прямо на глазах у учащихся. После окончания построения необходимо обратить внимание учащихся на правильность построения – парабола должна проходить через точки (1;1), (1;1), (2;4) и (2;4).


hello_html_4993967d.png

  1. Физкультминутка – упражнения для глаз, спины и шеи. (2 мин)


  1. Работа с программой. (25 мин)

Учащимся предлагаются карточки для проведения индивидуальной практической работы. Для построения графиков других функций необходимо в цикле построения графика записать новую формулу. Каждый построенный график анализируется и демонстрируется учителю.


1) y = x 2) y = |x| 3) y = - 2x + 5

4) y = - 2x2 5) y = -2x2 + 6x + 5 6) y = 2x

7) y = |x2 + 6x| - 4 8) y = 2x3 – 6x + 4 9) y = 4/x

10) y = cosx 11) y = sinx 12) y = tgx









Ответы:

  1. hello_html_f4e4527.png2) hello_html_3599a843.png 3) hello_html_33f494bd.png


4) hello_html_m79f8f2d0.png 5) hello_html_3fd29ed7.png 6) hello_html_18fefffa.png


  1. hello_html_74f3e9da.png8) hello_html_m116e72b7.png 9) hello_html_m67821210.png


10)hello_html_3d9de8.png 11)hello_html_32736bb9.png 12) hello_html_m2dd1e0f6.png

Урок 3

Тема: «Приближённое решение уравнений с использованием графика функции»


Ход урока:

  1. Организационный момент.

Приветствие. Тема урока. Цели урока. (1 мин)


  1. Изучение нового материала. (15 мин)

Построенный график функции может быть использован для приближённого решения уравнений вида f(x)=0. Корни этого уравнения являются точками пересечения графика функции y=f(x) с осью ОХ.


Пример. Решить уравнение х2 – 5х + 4= 0, используя программу построения графиков функций.


На интерактивной доске запускается программа построения графиков и строится график функции у = х2 – 5х + 4.


hello_html_m469fee2b.png


Отмечаем две точки пересечения графика с осью ОХ: (1;0) и (4;0). Значит, уравнение х2 – 5х + 4= 0 имеет два корня х1 = 1 и х2 = 4.



  1. Физкультминутка – упражнения для глаз, спины и шеи. (2 мин)


  1. Работа с программой. (27 мин)


Учащимся предлагаются карточки для проведения индивидуальной практической работы. Каждое решённое уравнение оформляется в рабочей тетради в виде схематического эскиза графика и решения. Правильность решения контролируется учителем.

1) x + 1 = 0 2) x2 – 4 = 0

3) х3 – х2 = 0 4) |x2 - 5| + 1= 0

5) x3x – 6 = 0 6) |x2 |x| – 2| = 0

7) ( x2 – 1)3 = 0 8) 2x3 – 6x + 4 = 0










Ответы:

  1. х = -1 hello_html_65a25ce9.png 2) х1 = -2; х2 = 2hello_html_23f599a3.png


3) х1=0;х2=1hello_html_m94d8df4.png 4) нет решений hello_html_3755b732.png


5) х = 2 hello_html_235bb39f.png 6) х1=-2; х2=2 hello_html_m4147277b.png


7) х1= -1; х2 = 1 hello_html_23f8510c.png 8) х1= -2; х2 = 1 hello_html_4661f84f.png




Урок 4

Тема: «Приближённое решение уравнений с использованием графика функции»


Ход урока:

  1. Организационный момент.

Приветствие. Тема урока. Цели урока. (1 мин)


  1. Изучение нового материала. (25 мин)

Построенный график функции может быть использован для приближённого решения уравнений вида f1(x) = f2(x). Корни этого уравнения являются точками пересечения графиков функций y = f1(x) и у = f2(x).


Пример. Решить уравнение hello_html_m727b4f94.gif, используя программу построения графиков функций.


Чтобы найти решения этого уравнения можно построить графики двух функций y1 = hello_html_m115ad486.gif и hello_html_37dea095.gif, а затем найти точки пересечения графиков.

Для того чтобы построить два графика в одной системе координат можно воспользоваться двумя способами:


Способ 1.

Добавить в программу второй цикл для построения графика, в котором изменить функцию и цвет точек. Получим:


'Построение первого точечного графика

FOR x = a TO b STEP dx

y = (7 * x + 4) / (x^2 + 5)

xt = x * mx + 320

yt = – y * my + 240

PSET (xt, yt), 12

NEXT x


'Построение второго точечного графика

FOR x = a TO b STEP dx

y = 0.6 * x ^ 2 – 5 * x + 9.5

xt = x * mx + 320

yt = – y * my + 240

PSET (xt, yt), 14

NEXT x


На интерактивной доске запускается программа и строятся графики двух функций. Обращаем внимание, что в этом случае графики строятся один за другим, сначала первый, потом второй.


Способ 2.

Добавить в программу вторую функцию y1, координату yt1 и оператор PSET для второго графика. Значение аргумента х и координата точек xt у двух графиков одинаковая. Получим:


'Построение двух точечных графиков одновременно

FOR x = a TO b STEP dx

y = (7 * x + 4) / (x^2 + 5)

y1= 0.6 * x ^ 2 – 5 * x + 9.5

xt = x * mx + 320

yt = – y * my + 240

yt1 = – y * my + 240

PSET (xt, yt), 12

PSET (xt, yt1), 14

NEXT x


Отмечаем две точки пересечения графиков друг с другом: (2;2) и (6;1). Значит, уравнение имеет два корня х1 = 2 и х2 = 6.


hello_html_m32cfa77e.png


  1. Физкультминутка – упражнения для глаз, спины и шеи. (2 мин)


  1. Работа с программой. (17 мин)


Учащимся предлагаются карточки для проведения индивидуальной практической работы. Каждое решённое уравнение оформляется в рабочей тетради в виде схематического эскиза графика и решения. Правильность решения контролируется учителем.

1) x + 1 = x2 – 5 2) х3 = – х2 + 2

3) |x2 - 5| = 4 4) – x3 + x + 6 = |x2 |x| – 2|

5) 2x3 – 6x + 4 = х2 – 4 6) 3/x = х + 2








  1. х1=-2; х2 =3 hello_html_71d5aeb4.png 2) х=1 hello_html_5563cd38.png


3) х1=-4; х2=-1; х3=1; х4=4 hello_html_m476c112d.png 4)х=2hello_html_22df7fa9.png



5) х1=-2; х2 = 1 hello_html_49e2d77e.png 6) х1=-3; х2=1 hello_html_m488fd03.png



КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

1 вариант

  1. Наберите программу построения точечных графиков элементарных функций.


  1. Постройте график функции y = | |x2 – 2х | – 8| на экране и перенесите его в тетрадь.


  1. Решите уравнение | |x2 – 2x | – 8| = 0, используя построенный график


  1. Решите уравнение 4 |x| – х3 = 2x + 7.


2 вариант

  1. Наберите программу построения точечных графиков элементарных функций.


  1. Постройте график функции y = | |0,5x2 – 5 | – 3| на экране и перенесите его в тетрадь.


  1. Решите уравнение | |0,5x2 – 5 | - 3| = 0, используя построенный график.


  1. Решите уравнение 4 – 2x = х3 – 4 |x|.

Решение:

1 вариант


  1. Постройте график функции y = | |x2 – 2x | – 8| на экране и перенесите его в тетрадь.


Для построения необходимо грамотно записать арифметическое выражение на языке QBASIC Y = ABS ( ABS ( X ^ 2 – 2 * x ) – 8 ), построить график, а затем перенести 9 точек с координатами (4;7), (2;0), (1;5), (0;8), (1;7), (2;8), (3;5), (4;0), (5;7) на бумагу и соединить их.


hello_html_m46b87365.png


  1. Решите уравнение | |x2 2 * x | 8| = 0, используя построенный график.


Отмечаем две точки пересечения графика с осью ОХ: (2;0) и (4;0). Значит, уравнение | |x2 2 * x | 8| = 0 имеет два корня х1 = –2 и х2 = 4.


hello_html_m638ddd8a.png


  1. Решите уравнение 4 |x| – х3 = 2x + 7.


Чтобы найти решения этого уравнения нужно построить графики двух функций Y1 = 4 * ABS(X) – X ^ 3 и Y2 = 2 * X + 7, а затем найти точки пересечения графиков.


hello_html_m431c0111.png

Отмечаем одну точку пересечения графиков друг с другом: (1;5). Значит, уравнение имеет один корень х = – 1.



2 вариант


  1. Постройте график функции y = | |0,5x2 – 5 | – 3| на экране и перенесите его в тетрадь.


Для построения необходимо грамотно записать арифметическое выражение на языке QBASIC Y = ABS(ABS(0.5 * X ^ 2 5) 3)), а затем перенести 9 точек с координатами (5,5;7), (4;0), (3;3), (2;0), (0;2), (2;0), (3;3), (4;0), (5,5;7) на бумагу и соединить их.


hello_html_m2a42dde3.png


  1. Решите уравнение | |0,5x2 – 5 | – 3 = 0, используя построенный график.


Отмечаем четыре точки пересечения графика с осью ОХ: (4;0), (2;0), (2;0), (4;0). Значит, уравнение | |0,5x2 – 5 | 3 = 0 имеет 4 корня х1 = 4, х2 = 2, х3 = 2, х4 = 4.


hello_html_m22c2cc10.png


  1. Решите уравнение 4 – 2x = х3 – 4 |x|.


Чтобы найти решения этого уравнения нужно построить графики двух функций Y1 = 4 – 2 * X и Y2= X ^ 3 – 4 * ABS(X), а затем найти точки пересечения графиков.


hello_html_m5e51f837.png


Отмечаем одну точку пересечения графиков друг с другом: (2;0). Значит, уравнение имеет один корень х = 2.


Для оценивания этой контрольной работы предлагается следующая схема, которая сообщается учащимся до начала работы. Правильно набранная работающая программа (правильность работы должна быть самостоятельно проверена учащимися с помощью известной функции, например у=х или у=х2) и выполненное в тетради задание №2 оцениваются оценкой «удовлетворительно». Задания №1 + №2 + №3 – оценкой «хорошо», все задания – оценкой «отлично».






Приложение 1.

Изучение темы «Применение операторов графики для построения графиков элементарных функций и приближённого решения уравнений» на языке Visual Basic.


  1. На форме размещаются два инструмента Picture1, Command1.

hello_html_m3ada680a.png


Вывод графика осуществляется в Picture1. Отличие состоит в том, что не надо вводить масштабные коэффициенты. С помощью оператора Picture1.Scale (a, ymax)-(b, ymin) создаётся нормальная система координат с нулем в центре Picture1. В скобках указываются координаты двух противоположных углов системы координат. В нашем случае (-10,10) и (10,-10). Благодаря такой системе координат нет необходимости пересчитывать значения X и Y в координаты экрана.

  1. Создаём процедуру для командной кнопки:

Private Sub Command1_Click()

a = -10: b = 10: ymin = -10: ymax = 10 : n = 3000: dx = (b - a) / n

'Задание масштаба

Picture1.Scale (a, ymax)-(b, ymin)

'Вертикальная разметка

For I = a To b

Picture1.Line (I, ymin)-(I, ymax), vbGreen

Picture1.PSet (I, 0) : Picture1.Print I 'Числа на оси

Next I

'Горизонтальная разметка

For I = ymin To ymax

Picture1.Line (a, I)-(b, I), vbGreen

Picture1.PSet (0, I) : Picture1.Print I

Next I

'Ось ОХ

Picture1.Line (a, 0)-(b, 0), vbBlue

'Ось ОY

Picture1.Line (0, ymin)-(0, ymax), vbBlue

'Построение графика

Picture1.DrawWidth = 3 'Толщина линии графика

Picture1.ForeColor = vbRed 'Цвет линии графика

For X = a To b Step dx

Y = X ^ 2 - 7

Picture1.PSet (X, Y)

Next X

End Sub

  1. В результате получается:

hello_html_464f3bfe.png

Приложение 2.

Раздаточный материал


Построить графики функций:

1) y = x 2) y = |x| 3) y = – 2x + 5

4) y = – 2x2 5) y = –2x2 + 6x + 5 6) y = 2x

7) y = |x2 + 6x| – 4 8) y = 2x3 – 6x + 4 9) y = 4/x

10) y = cosx 11) y = sinx 12) y = tgx




















Решить уравнения, используя графики:

1) x + 1 = 0 2) x2 – 4 = 0

3) х3 – х2 = 0 4) |x2 - 5| + 1= 0

5) x3x – 6 = 0 6) |x2 – |x| – 2| = 0

7) ( x2 – 1)3 = 0 8) 2x3 – 6x + 4 = 0






Решить уравнения, используя графики:

1) x + 1 = x2 – 5 2) х3 = – х2 + 2

3) |x2 – 5| = 4 4) – x3+ x+6 = |x2–|x|–2|

5) 2x3 – 6x + 4 = х2 – 4 6) 3/x = х + 2


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА


Тема «Применение операторов графики для построения графиков элементарных функций и приближённого решения уравнений»


1 вариант


  1. Наберите программу построения точечных графиков элементарных функций.


  1. Постройте график функции y = | |x2 – 2х | – 8| на экране и перенесите его в тетрадь.


  1. Решите уравнение | |x2 – 2x | – 8| = 0, используя построенный график


  1. Решите уравнение 4 |x| – х3 = 2x + 7.




КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА


Тема «Применение операторов графики для построения графиков элементарных функций и приближённого решения уравнений»


2 вариант


  1. Наберите программу построения точечных графиков элементарных функций.


  1. Постройте график функции y = | |0,5x2 – 5 | – 3| на экране и перенесите его в тетрадь.


  1. Решите уравнение | |0,5x2 – 5 | - 3| = 0, используя построенный график.


  1. Решите уравнение 4 – 2x = х3 – 4 |x|.

19



Автор
Дата добавления 13.11.2015
Раздел Информатика
Подраздел Конспекты
Просмотров239
Номер материала ДВ-153687
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх