Урок-повторение по математике "Комбинаторные задачи и теория вероятности"

Организационный момент: Здравствуйте, дорогие ребята. Мы начинаем. И я хочу, чтобы сегодняшний наш урок математики стал для вас не просто уроком, а настоящим праздников, на котором у вас будет возможность показать свои знания и узнать что-то новое. А начинаем мы с вами наш урок математики с разминки!

Разминка: Сегодня утром я решила позвонить в вашу школу, чтобы уточнить расписание звонков, но не смогла вспомнить последовательность трех последних цифр. Помня лишь, что это цифры 1,2 и 8, я набрала первые две цифры 68, которые я знала и наугад комбинацию из цифр 1, 2, 8. (68-218)
Какова вероятность того, что я набрала верный номер? (1/6)

Сколько человек я разбудила, если только последний звонок был удачным?

Р(А)=Р3=3!= 3·2·1=6

Конечно это шутка!

Скажите, пожалуйста, знания, каких предметов вам понадобились для ответа на мои вопросы? Конечно же, это комбинаторика и теория вероятности. Как вы наверное уже догадались, тема нашего сегодняшнего урока-повторения «Комбинаторные задачи и теория вероятности».

ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЦЕЛЬ УРОКА.

Выработать умение распознавать основные типы вероятностных задач, решаемых комбинаторными методами.

ЗАДАЧИ:

образовательные

обобщить и систематизировать знания по теме «Элементы комбинаторики 
и теории вероятностей»
подготовиться к основному государственному экзамену
овладение конкретными математическими знаниями, необходимых для 
применения в практической деятельности, в жизненной ситуации;

развивающие

развитие математического мышления, развитие умения сравнивать, 
обобщать, выявлять закономерности;

воспитательные

воспитание чувства ответственности, такие качества личности, как 
познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении 
цели.

Для начала давайте вспомним основные формулы комбинаторики и теории вероятности.

1)Перестановки. перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определённом порядке (т.е. перестановки отличаются друг от друга только порядком расположения элементов)

2) Размещение. Размещением из n элементов по k (k≤n) называется любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определённом порядке из данных n элементов.

3) Сочетание. Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов (без учета их порядка в комбинации), выбранных из данных n элементов.

4) Вероятность равновозможных событий. Если все исходы какого-либо испытания равновозможны, то вероятность события в этом испытании равна отношению числа благоприятных для него исходов к числу всех равновозможных исходов.

Для нахождения вероятности случайного события А  при приведении некоторого испытания следует:

1) найти число N всех возможных исходов данного испытания;

2) найти количество N(A)  тех исходов испытания, в которых наступает событие А;

Итак, приступим к решению задач.

Задача №1

Из Моргауши в Чебоксары ведут две дороги, из города Чебоксары  в город Канаш – три дороги, с Канаша  до Урмар – две дороги. Маша решила поехать с Моргауши через Чебоксары и Канаш в Урмары к бабушке. Сколькими способами она может выбрать маршрут?

2*3*2=12 способами

Задача №2

Чебоксарский завод «Элара» производит изделия автомобильной электроники. Ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ное изделие из пар­тии бра­ко­ван­ное, равна 0,03. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что два слу­чай­но вы­бран­ных из одной пар­тии изделия ока­жут­ся не­бра­ко­ван­ны­ми?

Ве­ро­ят­ность того, что один слу­чай­но вы­бран­ное из пар­тии изделие — не­бра­ко­ван­ный, со­став­ля­ет 1 − 0,03=0,97. Ве­ро­ят­ность того, что мы вы­бе­рем од­но­вре­мен­но два не­бра­ко­ван­ных изделия равна 0,97 · 0,97 = 0,9409.

Ответ: 0,9409

Задача №3

В республиканском конкурсе «Моя прекрасная Чувашия» участ­ву­ют: три команды из Моргаушского района, две команды из Алатырского района, че­ты­ре команды из Красноармейского и 6 команд из города Чебоксар. По­ря­док вы­ступ­ле­ний опре­де­ля­ет­ся жеребьёвкой. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вой будет вы­сту­пать команда из Моргаушского района.

Задача №4

Из­вест­но, что в Чувашской Республике ве­ро­ят­ность того, что ро­див­ший­ся мла­де­нец ока­жет­ся маль­чи­ком, равна 0,518. В 2015 г. в этом ре­ги­о­не на 1000 ро­див­ших­ся мла­ден­цев в сред­нем при­ш­лось 477 де­во­чек. На­сколь­ко ча­сто­та рож­де­ния де­воч­ек в 2015 г. в Чувашии от­ли­ча­ет­ся от ве­ро­ят­но­сти этого со­бы­тия?

Вероятность рождения девочек , мальчиков 1-0,477=0,523

Тогда отличается вероятность отличается на 0,523-0,518=0,005

Задача №5

В лыж­ных гон­ках участ­ву­ют по 5 спортсменов из каждого района ЧР. По­ря­док, в ко­то­ром спортс­ме­ны стар­ту­ют, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен из Моргаушского или Аликовского района. (В ЧР 21 муниципальных районов). По­лу­чен­ный ответ округ­ли­те до тысячных.

Задача №6

В фирме Моргаушского  такси «Удача» в дан­ный мо­мент сво­бод­на 12 ма­ши­на: 7 чер­ных, 2 серебристых и 3 зе­ле­ных. По вы­зо­ву в деревню Сятракасы вы­еха­ла одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к за­каз­чи­це. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к ней при­е­дет зе­ле­ное такси. По­лу­чен­ный ответ округ­ли­те до сотых.

Задача №7

В 9 классе Сятракасинской СОШ 16 обучающихся. Нужно выбрать командира, его заместителя и помощника заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

16*15*14=3360 способами

Задача №8

Сколькими способами главы сельских поселений нашего района могут записаться на прием к главе администрации Тимофееву Ростиславу Николаевичу.

Итог: Итак,  давайте подведем итог. Сегодня мы с вами вспомнили как решаются разные задачи на комбинаторику и теорию вероятности. Вспомнили  некоторые формулы из данного раздела. С решением задач вы справились хорошо, и как вы знаете ОГЭ содержит данную тему.  Хочу пожелать всем вам успешно сдать экзамены. И конечно же учить математику, так как, наверно вы сегодня еще раз убедились, что математика – это царица всех наук и она применяется во всех отраслях нашей жизни. И без знания математики нам никуда.