582506
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок-практикум по алгебре и началам анализа "Применение производной"

Урок-практикум по алгебре и началам анализа "Применение производной"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Урок-практикум «Применение производной»

Алгебра и начала анализа – 11 класс


Цель урока: систематизировать практические навыки применения изученного материала и обобщить знания учащихся по теме «Применение производной»;

развивать познавательную активность, логическое мышление, внимание;

воспитывать самостоятельность, коммуникативные навыки, культуру математической речи, трудолюбие.

Оборудование: компьютер, проектор, индивидуальные карточки и справочный материал по теме.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.


Ход урока

І. Организационный момент.

II . Мотивация учебной деятельности

Учитель. Сегодня мы подводим итоги изучения темы «Применение производной». Я надеюсь на успешную работу, что на уроке вы сможете показать свои знания, умения, компетентность.

Компетентный (от латин. Competens – соответствующий, способный) – это тот, кто обладает необходимой информацией и умеет применять полученные знания и опыт.

Итак, насколько вы компетентны в применении производной к решению различных задач, покажет сегодняшний урок.

В работе «Метод флюксий» (1671 г.) И. Ньютон, давая определения наибольших и наименьших значений величин, формулирует так называемый «принцип остановки»: «Когда величина является более или менее из всех возможных, то она в данный момент не течет ни вперед, ни назад». Как это связано с задачами сегодняшнего урока? (прогнозируемые ответы учеников: производная функции в этой точке равна нулю; касательная в этой точке параллельна оси Ох; угол наклона касательной к положительному направлению оси Ох равен 0 ° и т.д.).

А мы с вами во время накопления знаний должны двигаться только вперед и только по восходящей, решать как можно больше упражнений, совершенствовать свои умения и навыки. Желаю каждому успеха во время испытания своих знаний по теме «Применение производной».

На уроке мы применим групповую форму работы и педагогический метод «Обучая другого – учусь сам!». Правила работы на уроке просты – принимаем активное участие во всех этапах урока, набираем как можно большее количество баллов: первая группа, дает правильный ответ – получает «3» балла, вторая – «2», а третья – «1» балл ( в случае правильного решения).


ІІІ. Актуализация опорных знаний

  • АУКЦИОН математических терминов, имеющих отношение к теме нашего урока (производная, критические точки, максимум, минимум, наибольшее и наименьшее значения, экстремумы и т.д.)

(слайд 1)

  • ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

Понятие производной вошло в математику почти одновременно с понятием функции, хотя вклад в ее развитие внесли Пьер Ферма, Готфрид Вильгельм Лейбниц, Исаак Ньютон и другие выдающиеся ученые.

П.Ферма показал, как решать экстремальные задачи, хотя и не ввел само понятие производной.

Г.В. Лейбниц рассматривал геометрический смысл производной и почти одновременно с Ньютоном пришел к понятию производной.

И. Ньютон раньше Лейбница ввел понятие производной, но работы опубликовал позже.

К своим открытиям они шли независимо друг от друга: Ньютон исходил, в основном, из задач механики, а Лейбниц - геометрии.

(слайд 2)


  • НАЙДИ ОШИБКУ

(3х – 5)' = –15х – 4

(cos hello_html_m1467f15c.gif)' = 2sin х hello_html_m1467f15c.gif

((3х – 2)3)' = 3 (3х – 2)2

2 – sin x)' = 2х cos х

(hello_html_m32bfbf6b.gif) ' = – hello_html_144ba5ec.gif

(слайд 3)


  • ЧИТАЕМ ГРАФИК

Учитель. На рисунке изображен график некоторой функции у = f (х). Что вы можете сообщить своим товарищам об этой функции?

(слайд 4)

  • ГРАФИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ

1. Критические точки – это точки, в которых производной не существует.

2. Если при переходе через точку х0 производная функции меняет знак с «-» на «+», то х0 является точкой минимума функции.

3. Если функция f (x) непрерывна на отрезке и имеет на нем один минимум, то он является наименьшим значением функции на этом отрезке.

4. Если производная функции в каждой точке интервала отрицательная, то функция убывает на этом интервале.

5. Точка максимума функции является экстремум этой функции.

6. Критическая точка функции является ее точкой экстремума.

(слайд 5)

IV. Обобщение знаний и умений

Каждая группа получает задание:

  1. Исследовать функцию на экстремум, найти промежутки возрастания и убывания: f (х) = х3 – 3х.

(слайды 6-7)

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке:

f (x) = hello_html_5e74dfcf.gif; [-2; 4].

(слайды 8-9)

  • Эта функция определена и дифференцируема в каждой точке промежутка hello_html_59cdb766.gif.


  • Найдем критические точки:

hello_html_64de68fd.gif= 0


2 + 4 = 0;

х1,2 = ±1 – критические точки; – 1hello_html_m289d78ff.gifhello_html_59cdb766.gif; 1hello_html_m289d78ff.gifhello_html_59cdb766.gif


  • Найдем значения функции в критических точках и на краях отрезка:

f (– 2) = hello_html_26c90aa7.gif

f (– 1) = hello_html_52551297.gif

f (1) = hello_html_7663e82e.gif

f (4) = hello_html_m5d22ff0c.gif

  • Определим наибольшее и наименьшее значение данной функции на отрезке:

max f(x) = f(1) = 2 min f(x) = f(– 1) = – 2

hello_html_6588996e.gif hello_html_59cdb766.gif


3. Исследовать функцию и построить ее график: у = х3 – 12х.

(слайды 10-11)

(При необходимости можно пользоваться справочными картами с алгоритмами).


V. Итог урока. Рефлексия

Учитель. Мы обобщили и повторили основные алгоритмы для решения задач с помощью производной. Какие задачи вы должны уметь решать с помощью производной?

В жизни каждого из нас бывают взлеты и падения, так называемые экстремальные ситуации. У функции, мы с вами знаем, тоже есть моменты подъема и спада. Сегодня на уроке вы доказали, что умеете находить точки экстремумов и экстремумы функции. А как избежать или достичь экстремумов в жизни – научит сама жизнь!


(слайд 12)

VI. Домашнее задание

Разноуровневая самостоятельная работа по «Сборнику задач» Федченко Л.Я. (вариант – 5). Каждый ученик должен выполнить задание данного варианта, но может выбирать уровень сложности задачи, учитывая свои знания, умения и стремление достичь лучшего результата.

Общая информация

Номер материала: ДВ-398445

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.