Урок+презентация на тему "Двоичная система счисления" 9 класс

План-конспект урока по информатике в 9 классе на тему «Двоичная система счисления» (Слайд 1)

Цель: сформировать понятия «двоичная система счисления» и основ арифметических вычислений в двоичной системе. (Слайд 2)

Требования к знаниям и умениям (Слайд 3)

Учащиеся должны знать:

•         десятичную и двоичную системы счисления;

•         развернутую форму записи числа;

•         правила перевода из двоичной системы счисления в деся­тичную и наоборот;

•         правила сложения и умножения двоичных чисел.

Учащиеся должны уметь:

•         переводить двоичные числа в десятичную систему;

•         переводить десятичные числа в двоичную систему;

•         складывать и умножать двоичные числа.

Программно-дидактическое оснащение: Сем., § 16, с. 96; демон­страция «Двоичная система счисления»; проектор. (Слайд 4)

Ход урока

I.       Организационный момент

II.      Постановка целей урока

-С какими числами работает компьютер? Почему?

-Как ими оперировать?

III.     Работа по теме урока

(С помощью демонстрации «Двоичная система счисления» показать развернутую форму числа, перевод из двоичной системы счисления в десятичную и наоборот, арифметику двоичных чисел.)

Двоичная система счисления является основной системой представления информации в памяти компьютера. Эта идея принадлежит Джону фон Нейману (Слайд 5), сформулировавшему в 1946 г. принципы устройства и работы ЭВМ. Но, вопреки распростра­ненному заблуждению, двоичная система счисления была приду­мана не инженерами-конструкторами электронных вычислитель­ных машин, а математиками и философами, задолго до появления компьютеров, еще в XVII—XIX вв. Великий немецкий ученый Лейбниц (Слайд 6) считал: «Вычисление с помощью двоек <...> является для науки основным и порождает новые открытия... При сведении чисел к простейшим началам, каковы 0 и 1, везде появляется чу­десный порядок». Позже двоичная система была забыта, и только в 1936—1938гг американский инженер и математик Клод Шеннон (Слайд 7) нашел замечательные применения двоичной системы при кон­струировании электронных схем.

А что же такое система счисления? Это правила записи чисел и связанные с ними способы выполнения вычислений.

Система счисления, к которой мы все привыкли, называется десятичной. Объясняется это название тем, что в ней использу­ются десять цифр: 0, 1,2, 3,4, 5, 6, 7, 8,9. (Слайд 8) Число цифр определяет основание системы счисления. Если число цифр — десять, то ос­нование системы счисления равно десяти. В двоичной же системе существует всего две цифры: 0 и 1. Основание равно двум. Возни­кает вопрос, можно ли с помощью всего двух цифр представить любую величину. Оказывается, можно!

Развернутая форма записи числа(Слайд 9)

Вспомним принцип записи чисел в десятичной системе счис­ления. Значение цифры в записи числа зависит не только от самой цифры, но и от места расположения этой цифры в числе (говорят: от позиции цифры). Например, в числе 555 первая справа цифра обо­значает: три единицы, следующая — три десятка, следующая — три сотни. Этот факт можно выразить как сумму разрядных слагаемых:

555₁₀ = 5 х 10² + 5 х 10¹ + 5 х 10° = 500 + 50 + 5.

Таким образом, с продвижением от цифры к цифре справа налево «вес» каждой цифры увеличивается в 10 раз. Это связано с тем, что основание системы счисления равно десяти.

Перевод двоичных чисел в десятичную систему

А вот пример многозначного двоичного числа: 111011₂. Двойка внизу справа указывает на основание системы счис­ления. Это нужно для того, чтобы не перепутать двоичное число с десятичным. Ведь существует же десятичное число 111011! Вес каждой следующей цифры в двоичном числе при продвижении справа налево возрастает в 2 раза. Развернутая форма записи дан­ного двоичного числа выглядит так:

111011₂ = 1 х 2⁵+ 1 х 2⁴+ 1 х 2³ + 0х 2²+ 1 х 2¹ + 1 х 2° = 67₁₀.

Таким способом мы перевели двоичное число в десятичную систему.

Переведем в десятичную систему еще несколько двоичных чисел (Слайд 10).

10₂ = 2¹ =2; 100₂= 2² = 4; 1000₂ = 2³ = 8;

10000₂ = 2⁴ = 16; 100000₂ = 2⁵ = 32 и т. д.

Таким образом, получилось, что двузначному десятичному числу соответствует шестизначное двоичное! И это характерно для двоичной системы: быстрый рост количества цифр с увеличением значения числа.

Задание 1.  (Слайд 11)Запишите начало натурального ряда чисел в деся­тичной (А₁₀) и двоичной (А₂) системах счисления.

Задание 2. Переведите в десятичную систему следующие дво­ичные числа.

101; 11101; 101010; 100011;10110111011.

Ответ: 5; 29; 42; 35; 1467.

Перевод десятичных чисел в двоичную систему (Слайд 12)

Как перевести двоичное число в равное ему десятичное, вам должно быть понятно из рассмотренных выше примеров. А как осуществить обратный перевод: из десятичной системы в двоич­ную? Для этого нужно суметь разложить десятичное число на сла­гаемые, представляющие собой степени двойки. Например:

15₁₀ = 8 + 4 + 2 + 1 = 1 х 2³ + 1 х 2² + 1 х 2¹ + 1 х 2° = 1111₂. Это сложно. Есть другой способ, с которым мы сейчас и по­знакомимся.

Пусть нужно перевести в двоичную систему счисления число 234. Будем делить 234 последовательно на 2 и запоминать остатки, не забывая и про нулевые:

234 = 2 х 117 + 0       14 = 2 х 7 + 0

Выписав все остатки, начиная с последнего, получим двоич­ное разложение числа: 234₁₀ = 11101010₂.

Задание 3.  (Слайд 13) Какие двоичные числа соответствуют следующим десятичным числам?

2; 7; 17; 68; 315; 765; 2047.

Ответ: 10₂; 111₂; 10001₂; 1000100₂; 100111011₂; 1011111101₂; 11111111111₂.

Арифметика двоичных чисел (Слайд 14)

Правила двоичной арифметики гораздо проще правил де­сятичной арифметики. Вот все возможные варианты сложения и умножения однозначных двоичных чисел:

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10  

0*0=0

0*1=0

1*0=0

1*1=1  

Своей простотой и согласованностью с битовой структурой компьютерной памяти двоичная система счисления и привлекла изобретателей компьютера. Ее гораздо проще реализовать техни­ческими средствами, чем десятичную систему.

Вот пример сложения столбиком двух многозначных двоич­ных чисел (Слайд 15):

_[phone]

   111010110

10010110011

А теперь посмотрите внимательно на следующий пример умножения многозначных двоичных чисел:

      _х1101101

             101

     1101101

     1101101

1000100001

Задание 4. (Слайд 16)Выполните сложение в двоичной системе счисления. 11 + 1; 111 + 1; 1111 + 1; 11111 + 1.

Ответ: 100; 1000; 10000; 100000.

Задание 5. Выполните умножение в двоичной системе счисления.

111 х 10; 111 х 11; 1101 х 101; 1101 х 1000.

Ответ: 1110; 10101; 1000001; 1101000.

IV.    Подведение итогов урока (Слайд 17)

Система счисления — это определенные правила записи чи­сел и связанные с этими правилами способы выполнения вы­числений. Основание системы счисления равно количеству используе­мых в ней цифр.

Двоичные числа — это числа в двоичной системе счисления. В их записи используются две цифры: 0 и 1.

Развернутая форма записи двоичного числа — это его пред­ставление в виде суммы степеней двойки, умноженных на 0 или на 1.

Использование двоичных чисел в компьютере связано с би­товой структурой компьютерной памяти и с простотой двоичной арифметики

Домашнее задание (Слайд 18)

1.     Заданы двоичные числа Х и Y.  Вычислить X + Y и   X— Y, если Х= 1000111, Y= 11010.

2.     Заданы двоичные числа X и У. Вычислить X + Y— 1001101, если X = 1010100, Y= 110101.

3.     Выполнить умножение: 100110 х 11001.

Ответы: 1.1100001 и 101101; 2. 111100; 3. 1110110110.

• 1 слайд

  Урок на тему «ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ»
  
  Подготовила Чупринина О.П., учитель информатики в МБОУ ООШ № 13, Р.Адыгея
  

• 2 слайд

  Цель урока:
  сформировать понятия «двоичная система счисления» и основ арифметических вычислений в двоичной системе.
  

• 3 слайд

  Требования к знаниям и умениям
  
  Учащиеся должны знать:
  десятичную и двоичную системы счисления;
  развернутую форму записи числа;
  правила перевода из двоичной системы счисления в деся­тичную и наоборот;
  правила сложения и умножения двоичных чисел.
  Учащиеся должны уметь:
  переводить двоичные числа в десятичную систему;
  переводить десятичные числа в двоичную систему;
  складывать и умножать двоичные числа.
  
  

• 4 слайд

  Программно-дидактическое оснащение:
  Семакин, § 16, с. 96;
  демон­страция «Двоичная система счисления»;
  проектор.
  
  

• 5 слайд

  Джон фон Нейман
  сформулировал в 1946 г. принципы устройства и работы ЭВМ.
  

• 6 слайд

  в XVII—XIX вв. Великий немецкий ученый Лейбниц считал: «Вычисление с помощью двоек <...> является для науки основным и порождает новые открытия... При сведении чисел к простейшим началам, каковы 0 и 1, везде появляется чу­десный порядок».
  Готфрид Вильгельм Лейбниц
  

• 7 слайд

  в 1936—1938гг американский инженер и математик Клод Шеннон нашел замечательные применения двоичной системы при кон­струировании электронных схем.
  Клод Шеннон
  

• 8 слайд

  Десятичная система счисления
  использу­ются десять цифр:
  0, 1,2, 3,4, 5, 6, 7, 8,9.
  Основание равно десяти.
  Двоичная система счисления
  В двоичной же системе существует всего две цифры:
  0 и 1
  Основание равно двум.
  

• 9 слайд

  Развернутая форма записи числа
  
  55510 = 5 х 102 + 5 х 101 + 5 х 10° =
  =500 + 50 + 5
  
  1110112 = 1 х 25+ 1 х 24+ 1 х 23 + 0х 22+ 1 х 21 + 1 х 2° = 6710 -
  перевод числа из двоичной чистемы счисления десятичную
  
  
  

• 10 слайд

  Переведем в десятичную систему еще несколько двоичных чисел
  102 = 21 =2;
  1002= 22 = 4;
  10002 = 23 = 8;
  100002 = 24 = 16;
  1000002 = 25 = 32
  Таким образом, двузначному десятичному числу соответствует шестизначное двоичное!
  

• 11 слайд

  Задание 1. Запишите начало натурального ряда чисел в деся­тичной (А10) и двоичной (А2) системах счисления.
  Задание 2. Переведите в десятичную систему следующие дво­ичные числа.
  101; 11101; 101010; 100011;10110111011.
  
  Ответ: 5; 29; 42; 35; 1467.
  

• 12 слайд

  Перевод десятичных чисел в двоичную систему
  
  Выписав все остатки, начиная с последнего, получим двоич­ное разложение числа: 1710 = 100012.
  
  

• 13 слайд

  Задание 3. Какие двоичные числа соответствуют следующим десятичным числам?
  2; 7; 17; 68; 315; 765; 2047.
  
  Ответ: 102; 1112; 100012; 10001002; 1001110112; 10111111012; 111111111112.
  
  

• 14 слайд

  Арифметика двоичных чисел
  
  0+0=0
  0+1=1
  1+0=1
  1+1=10
  
  0*0=0
  0*1=0
  1*0=0
  1*1=1
  
  

• 15 слайд

  пример сложения столбиком двух многозначных двоич­ных чисел:
  [phone]
  111010110
  10010110011
  
  пример
  умножения многозначных двоичных чисел:
  х1101101
  101
  1101101
  1101101
  1000100001
  

• 16 слайд

  Задание 4. Выполните сложение в двоичной системе счисления.
  11 + 1; 111 + 1; 1111 + 1; 11111 + 1
  
  Ответ: 100; 1000; 10000; 100000
  
  Задание 5. Выполните умножение в двоичной системе счисления.
  111 х 10; 111 х 11; 1101 х 101; 1101 х 1000
  
  Ответ: 1110; 10101; 1000001; 1101000
  
  

• 17 слайд

  Выводы
  Система счисления — это определенные правила записи чи­сел и связанные с этими правилами способы выполнения вы­числений. Основание системы счисления равно количеству используе­мых в ней цифр.
  Двоичные числа — это числа в двоичной системе счисления. В их записи используются две цифры: 0 и 1.
  Развернутая форма записи двоичного числа — это его пред­ставление в виде суммы степеней двойки, умноженных на 0 или на 1.
  Использование двоичных чисел в компьютере связано с би­товой структурой компьютерной памяти и с простотой двоичной арифметики
  
  

• 18 слайд

  Домашнее задание
  
  Заданы двоичные числа Х и Y. Вычислить X + Y и X— Y, если Х= 1000111, Y= 11010.
  Заданы двоичные числа X и У. Вычислить X + Y— 1001101, если X = 1010100, Y= 110101.
  Выполнить умножение: 100110 х 11001.
  Ответы: 1.1100001 и 101101; 2. 111100; 3. 1110110110.
  
  
  

Информатика и ИКТ 9 кл. Табличные вычисления на компьютере

«Двоичная система счисления»

Домашнее задание

1.     Заданы двоичные числа Х и Y.  Вычислить X + Y и   X— Y, если Х= 1000111, Y= 11010.

2.     Заданы двоичные числа X и У. Вычислить X + Y— 1001101, если X = 1010100, Y= 110101.

3.     Выполнить умножение: 100110 х 11001.

Информатика и ИКТ 9 кл. Табличные вычисления на компьютере

«Двоичная система счисления»

Домашнее задание

1. Заданы двоичные числа Х и Y.  Вычислить X + Y и   X— Y, если Х= 1000111, Y= 11010.

2. Заданы двоичные числа X и У. Вычислить X + Y— 1001101, если X = 1010100, Y= 110101.

3. Выполнить умножение: 100110 х 11001.

Информатика и ИКТ 9 кл. Табличные вычисления на компьютере

«Двоичная система счисления»

Домашнее задание

1. Заданы двоичные числа Х и Y.  Вычислить X + Y и   X— Y, если Х= 1000111, Y= 11010.

2. Заданы двоичные числа X и У. Вычислить X + Y— 1001101, если X = 1010100, Y= 110101.

3. Выполнить умножение: 100110 х 11001.