Урок+презентация на тему "Представление чисел в памяти компьютера" 9 класс

План-конспект урока по информатике в 9 классе на тему «Представление чисел в памяти компьютера» (Слайд 1)

Цель: познакомить с представлением целых и вещественных чисел в памяти компьютера. (Слайд 2)

Требования к знаниям и умениям (Слайд 3)

Учащиеся должны знать:

•        представление целых чисел со знаком;

•        представление целых чисел без знака;

•        прямой код;

•        обратный код;

•        дополнительный код;

•        мантиссу числа;

•        представление вещественных чисел.

Учащиеся должны уметь:

•        записывать целые числа с порядком;

•        записывать прямой, обратный, дополнительный коды числа.

Программно-дидактическое оснащение: Сем., § 17, с. 100; де­монстрация «Представление чисел в памяти компьютера»; про­ектор. (Слайд 4)

Ход урока

I.       Организационный момент

II.      Постановка целей урока

—    Чем отличается представление целых чисел в компьютере от представления вещественных чисел?

Сегодня на уроке мы найдем ответ на этот вопрос.

III.     Актуализация знаний

1.     Фронтальный опрос

1.     Что такое системы счисления?

2.     Что такое основание?

3.     Назовите распространенные системы счисления.

4.      Какой алфавит и основание имеет двоичная система счис­ления?

5.      Какой алфавит и основание имеет десятичная система счис­ления?

6.      Назовите правила перевода из десятичной в двоичную си­стемы счисления.

7.      Назовите правила перевода из двоичной в десятичную си­стему счисления.

8.      Назовите правила сложения.

9.      Назовите правила умножения.

2.     Самостоятельная работа

Вариант 1

1.      Переведите число в двоичную систему счисления: 102₁₀.

2.      Переведите число из двоичной системы счисления в деся­тичную: 10111₂.

3.      Вычислите:

11011₂ + 1011₂; 101₂ х 11₂.

Вариант 2

1.      Переведите число в двоичную систему счисления: 99₁₀.

2.      Переведите число из двоичной системы счисления в деся­тичную: 10101₂.

3.      Вычислите:

101101₂ + 1101₂; 111₂ х 10₂.

Вариант 3

1.      Переведите число в двоичную систему счисления: 87₁₀.

2.      Переведите число из двоичной системы счисления в деся­тичную: 11011₂.

3.      Вычислите:

10111₂+ 1110₂; 110₂ х 11₂.

Ответы:

Вариант 1 1. 1100110₂; 2. 23; 3. 100110₂; 1111₂.

Вариант 2. 1. 1100011₂; 2.21;3. 111010₂; 1110₂.

Вариант 3. 1. 1010111₂; 2. 27; 3. 10101₂; 10010₂.

IV.    Работа по теме урока

Любая информация в памяти компьютера представляется с помощью нулей и единиц, т. е. с помощью двоичной системы счисления. Первоначально компьютеры могли работать только с числами. Теперь это числа, тексты, графические объекты, ви­деоинформация, звук.

Работа с данными сводится любого типа к обработке двоичных чисел — чисел, записываемых с помощью двух цифр — 0 и 1.

В компьютере различаются два типа числовых величин: целые числа и вещественные числа. Различаются способы их представ­ления в памяти компьютера.

1.    Представление целых чисел в компьютере (Слайд 5)

Целые числа могут представляться в компьютере со знаком или без знака.

Целые числа без знака обычно занимают в памяти один или два байта и принимают в однобайтовом формате значения от 00000000₂ до 11111111₂, а в двубайтовом формате - от 00000000 00000000₂ до    11111111 11111111₂.

2.    Диапазоны значений целых чисел без знака (Слайд 6)

 (Объяснение сопровождается демонстрацией «Представление чисел в памяти компьютера»).

Формат числа в байтах	Запись с порядком	Обычная запись
1	0…28  -1	0…255
2	0…216 -1	0…65535

Пример.

Число72₁₀ = 1001000 в однобайтовом формате.

Число72₁₀ = 00000000001001000 в двубайтовом формате.

Целые числа со знаком (Слайд 7)обычно занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта, при этом самый левый (старший) раз­ряд содержит информацию о знаке числа. Знак «плюс» кодируется нулем, а «минус» — единицей.

3.    Диапазоны значений целых чисел со знаком (Слайд 8)

Формат числа в байтах	Запись с порядком	Обычная запись
1	- 27… 27 - 1	- 128…127
2	- 215… 215 - 1	- 32 768…32 767
4	- 231… 231 - 1	- 2 147 483 648… 2 147 483 647

Рассмотрим особенности записи целых чисел со знаком на примере однобайтового формата, при котором для знака от­водится один разряд, а для цифр абсолютной величины — семь разрядов.

(Слайд 9) В компьютерной технике применяются три формы записи (кодирования) целых чисел со знаком: прямой код, обратный код, дополнительный код. Последние две формы применяются особенно широко, так как позволяют упростить конструкцию арифметико-логического устройства компьютера путем замены разнообразных арифметических операций операцией сложения.

(Слайд 10) Положительные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах изображаются одинаково — двоичными кодами с цифрой 0 в знаковом разряде.

Пример.

Число 1₁₀= 1₂, число 127₁₀= 1111111₂.

Отрицательные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах имеют разное изображение.

1.   Прямой код (Слайд 11) получается, если в знаковый разряд помещается цифра 1, а в разряды цифровой части числа — двоичный код его абсолютной величины.

Пример.

Прямой код числа -1: 10000001. Прямой код числа -127: 11111111.

2.   Обратный код (Слайд 12) получается инвертированием всех цифр дво­ичного кода абсолютной величины числа, включая разряд знака: нули заменяются единицами, а единицы — нулями.

Пример.

Число: —1. Число: -127.

Код модуля числа: 0 0000001. Код модуля числа: 0 1111111.

Обратный код числа: 1 1111110. Обратный код числа: 1 0000000.

3.   Дополнительный код (Слайд 13) получается образованием обратного кода с последующим прибавлением единицы к его младшему разряду.

Пример.

Дополнительный код числа -1: 11111111.

Дополнительный код числа -12: 11110100.

Обычно отрицательные десятичные числа при вводе в машину автоматически преобразуются в обратный или дополнительный двоичный код и в таком виде хранятся, перемещаются и участвуют в операциях. При выводе таких чисел из машины происходит об­ратное преобразование в отрицательные десятичные числа.

(Слайд 14) Задание 1. Представьте число 45_]0 для записи числа в памяти компьютера.

Задание 2. Представьте число — 87₁₀ для записи числа в памяти компьютера.

4.   Как представляются в компьютере вещественные числа (Слайд 15)

Система вещественных чисел в математических вычислениях предполагается непрерывной и бесконечной, т. е. не имеющей ограничений на диапазон и точность представления чисел. Од­нако в компьютерах числа хранятся в регистрах и ячейках памяти с ограниченным количеством разрядов. Вследствие этого система вещественных чисел, представимых в машине, является дискрет­ной и конечной.

При написании вещественных чисел в программах вместо привычной запятой принято ставить точку.

Для отображения вещественных чисел, которые могут быть как очень маленькими, так и очень большими, используется фор­ма записи чисел с порядком основания системы счисления.

(Объяснение сопровождается демонстрацией «Представление чисел в памяти компьютера».)

Пример. (Слайд 16)

Десятичное число 1,25 в этой форме можно представить так:

1,25 х 10° = 0,125 х 10¹ =0,0125 х 10² = ... или так:

12,5 х 10^-1 = 125,0 х 10² = 1250,0 х 10^-3 = ... .

Любое число N в системе счисления с основанием q можно записать в виде N = М х q^p, где М — множитель, содержащий все цифры числа (мантисса), а р — целое число, которое называется порядком. Такой способ записи чисел называется представлением числа с плавающей точкой.

Если плавающая точка расположена в мантиссе перед первой значащей цифрой, то при фиксированном количестве разрядов, отведенных под мантиссу, обеспечивается запись максимального количества значащих цифр числа, т. е. максимальная точность представления числа в машине. Из этого следует, что (Слайд 17) мантис­са должна быть правильной дробью, у которой первая цифра после точки (запятой в обычной записи) отлична от нуля: 0.1₂< М < 1.

753,15 = 0,75315 х 10^-3; -101,01 = -0,10101 х 2¹¹ (порядок 11₂=3₁₀);                      -0,000034=-0,34 х 10^-4; 0,000011 = 0,11 х 2^-100(поря­док — 100₂ = -4₁₀).

(Слайд 18) Стандартные форматы представления вещественных чисел:

1)     одинарный — 32-разрядное число со знаком, 8-разрядным смещенным порядком и 24-разрядной мантиссой (старший бит мантиссы, всегда равный 1, не хранится в памяти, и раз­мер поля, выделенного для хранения мантиссы, составляет только 23 разряда);

2)     двойной - 64-разрядное число со знаком, 11-разрядным смещенным порядком и 53-разрядной мантиссой (старший бит мантиссы не хранится, и размер поля, выделенного для хранения мантиссы, составляет 52 разряда);

3)     расширенный — 80-разрядное число со знаком, 15-разрядным смещенным порядком и 64-разрядной мантиссой.

V. Подведение итогов урока

—    Как в памяти компьютера представляются целые положи­тельные и отрицательные числа?

-         Назовите диапазон значений целых чисел, если бы для их хранения использовалась четырехразрядная ячейка.

Домашнее задание (Слайд 19)

1.         Записать внутренне представление десятичных чисел, ис­пользуя восьмиразрядную ячейку.

32;-32; 102;-102; 126;-126.

Ответы: 00100000; 11100000; 01100110; 10011010; 01111110; 10000010.

2.         Определить, каким десятичным числам соответствуют сле­дующие двоичные коды восьмиразрядного представления целых чисел.

00010101; 11111110; 00111111; 10101010.

Ответы: 21; -2; 63; -86.

Информатика и ИКТ 9 кл. Табличные вычисления на компьютере

Самостоятельная работа «Системы счисления»

Вариант 1

1.      Переведите число в двоичную систему счисления: 102₁₀.

2.      Переведите число из двоичной системы счисления в деся­тичную: 10111₂.

3.      Вычислите:

11011₂ + 1011₂; 101₂ х 11₂.

Информатика и ИКТ 9 кл. Табличные вычисления на компьютере

Самостоятельная работа «Системы счисления»

Вариант 2

1.      Переведите число в двоичную систему счисления: 99₁₀.

2.      Переведите число из двоичной системы счисления в деся­тичную: 10101₂.

3.      Вычислите:

101101₂ + 1101₂; 111₂ х 10₂.

Информатика и ИКТ 9 кл. Табличные вычисления на компьютере

Самостоятельная работа «Системы счисления»

Вариант 3

1.      Переведите число в двоичную систему счисления: 87₁₀.

2.      Переведите число из двоичной системы счисления в деся­тичную: 11011₂.

3.      Вычислите:

10111₂+ 1110₂; 110₂ х 11₂.

• 1 слайд

  Подготовила Чупринина О.П., учитель информатики в МБОУ ООШ № 13, Р. Адыгея
  
  Урок на тему «Представление чисел в памяти компьютера»
  

• 2 слайд

  Цель урока:
  познакомить с представлением целых и вещественных чисел в памяти компьютера.
  
  

• 3 слайд

  Требования к знаниям и умениям
  
  Учащиеся должны знать:
  представление целых чисел со знаком;
  представление целых чисел без знака;
  прямой код;
  обратный код;
  дополнительный код;
  мантиссу числа;
  представление вещественных чисел.
  Учащиеся должны уметь:
  записывать целые числа с порядком;
  записывать прямой, обратный, дополнительный коды числа.
  
  

• 4 слайд

  Программно-дидактическое оснащение:
  Сем., § 17, с. 100;
  де­монстрация «Представление чисел в памяти компьютера»;
  про­ектор.
  
  

• 5 слайд

  Представление целых чисел в компьютере
  
  Целые числа могут представляться в компьютере со знаком или без знака.
  Целые числа без знака обычно занимают в памяти один или два байта и принимают в однобайтовом формате значения
  от 000000002 до 111111112 ,
  а в двубайтовом формате –
  от 00000000 000000002 до 11111111 111111112.
  
  

• 6 слайд

  Диапазоны значений целых чисел без знака
  
  Пример.
  Число7210 = 1001000 в однобайтовом формате.
  Число7210 = 00000000001001000 в двубайтовом формате.
  

• 7 слайд

  Целые числа со знаком обычно занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта, при этом самый левый (старший) раз­ряд содержит информацию о знаке числа. Знак «плюс» кодируется нулем, а «минус» — единицей.
  
  

• 8 слайд

  Диапазоны значений целых чисел со знаком
  
  

• 9 слайд

  В компьютерной технике применяются три формы записи (кодирования) целых чисел со знаком:
  прямой код,
  обратный код,
  дополнительный код.
  
  

• 10 слайд

  Положительные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах изображаются одинаково — двоичными кодами с цифрой 0 в знаковом разряде.
  Пример
  Число 110= 12, число 12710= 11111112.
  
  Отрицательные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах имеют разное изображение.
  
  

• 11 слайд

  Прямой код получается, если в знаковый разряд помещается цифра 1, а в разряды цифровой части числа — двоичный код его абсолютной величины.
  Пример
  Прямой код числа -1: 10000001. Прямой код числа -127: 11111111.
  
  

• 12 слайд

  Обратный код получается инвертированием всех цифр дво­ичного кода абсолютной величины числа, включая разряд знака: нули заменяются единицами, а единицы — нулями.
  Пример
  Число: —1. Число: -127.
  Код модуля числа: 0 0000001. Код модуля числа: 0 1111111.
  Обратный код числа: 1 1111110. Обратный код числа: 1 0000000.
  
  

• 13 слайд

  Дополнительный код получается образованием обратного кода с последующим прибавлением единицы к его младшему разряду.
  Пример
  Дополнительный код числа -1: 11111111.
  Дополнительный код числа -12: 11110100.
  
  

• 14 слайд

  Задание 1. Представьте число 45]0 для записи числа в памяти компьютера.
  
  Задание 2. Представьте число — 8710 для записи числа в памяти компьютера.
  
  

• 15 слайд

  Как представляются в компьютере вещественные числа
  
  Система вещественных чисел в математических вычислениях предполагается непрерывной и бесконечной.
  При написании вещественных чисел в программах вместо привычной запятой принято ставить точку.
  Для отображения вещественных чисел используется фор­ма записи чисел с порядком основания системы счисления.
  

• 16 слайд

  Пример
  Десятичное число 1,25 в этой форме можно представить так:
  1,25 х 10° = 0,125 х 101 =0,0125 х 102 = ... или так:
  12,5 х 10-1 = 125,0 х 102 = 1250,0 х 10-3 = ... .
  
  Любое число N в системе счисления с основанием q можно записать в виде N = М х qp, где М — множитель, содержащий все цифры числа (мантисса), а р — целое число, которое называется порядком. Такой способ записи чисел называется представлением числа с плавающей точкой.
  

• 17 слайд

  Мантис­са должна быть правильной дробью, у которой первая цифра после точки (запятой в обычной записи) отлична от нуля: 0.12< М < 1.
  753,15 = 0,75315 х 10-3; -101,01 = -0,10101 х 211 (порядок 112=310);
  -0,000034=-0,34 х 10-4; 0,000011 = 0,11 х 2-100(поря­док — 1002 = -410).
  
  

• 18 слайд

  Стандартные форматы представления вещественных чисел:
  
  одинарный — 32-разрядное число со знаком, 8-разрядным смещенным порядком и 24-разрядной мантиссой (старший бит мантиссы, всегда равный 1, не хранится в памяти, и раз­мер поля, выделенного для хранения мантиссы, составляет только 23 разряда);
  двойной - 64-разрядное число со знаком, 11-разрядным смещенным порядком и 53-разрядной мантиссой (старший бит мантиссы не хранится, и размер поля, выделенного для хранения мантиссы, составляет 52 разряда);
  расширенный — 80-разрядное число со знаком, 15-разрядным смещенным порядком и 64-разрядной мантиссой.
  
  

• 19 слайд

  Домашнее задание
  
  Записать внутренне представление десятичных чисел, ис­пользуя восьмиразрядную ячейку.
  32;-32; 102;-102; 126;-126.
  Ответы: 00100000; 11100000; 01100110; 10011010; 01111110; 10000010
  Определить, каким десятичным числам соответствуют сле­дующие двоичные коды восьмиразрядного представления целых чисел.
  00010101; 11111110; 00111111; 10101010.
  Ответы: 21; -2; 63; -86
  
  

Информатика и ИКТ 9 кл. Табличные вычисления на компьютере

Домашнее задание

1.         Записать внутренне представление десятичных чисел, ис­пользуя восьмиразрядную ячейку.

32;-32; 102;-102; 126;-126.

2.         Определить, каким десятичным числам соответствуют сле­дующие двоичные коды восьмиразрядного представления целых чисел.

00010101; 11111110; 00111111; 10101010.

Информатика и ИКТ 9 кл. Табличные вычисления на компьютере

Домашнее задание

3.         Записать внутренне представление десятичных чисел, ис­пользуя восьмиразрядную ячейку.

32;-32; 102;-102; 126;-126.

4.         Определить, каким десятичным числам соответствуют сле­дующие двоичные коды восьмиразрядного представления целых чисел.

00010101; 11111110; 00111111; 10101010.

Информатика и ИКТ 9 кл. Табличные вычисления на компьютере

Домашнее задание

5.         Записать внутренне представление десятичных чисел, ис­пользуя восьмиразрядную ячейку.

32;-32; 102;-102; 126;-126.

6.         Определить, каким десятичным числам соответствуют сле­дующие двоичные коды восьмиразрядного представления целых чисел.

00010101; 11111110; 00111111; 10101010.