Урок-презентация по алгебре и началам анализа "Решение трансцендентных уравнений" (11 класс)

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

 средняя общеобразовательная школа с. Исаклы

муниципального района Исаклинский Самарской области

Конспект урока

по алгебре и началам анализа

 в 11 классе  по теме

«Решение трансцендентных уравнений»

 Выполнила: учитель математики

Валиева Фанузя Галимзяновна

Исаклы 2013

Решение трансцендентных уравнений

Не знаешь, с чего начать?

Начни сначала.

Льюис Керрол

Тип урока: повторительно – обобщающий.

Цели и задачи урока:

Образовательные ­­- обобщение и углубление знаний учащихся об уравнениях и способах их решения. Подготовка к выпускным и вступительным экзаменам.

Последовательный переход от одного уровня деятельности к следующему, более высокому, к новым знаниям, открытиям по этой теме.

Развивающие – развитие умения работать с нетиповыми заданиями, формирование навыков самостоятельной работы с большим объемом информации;

Воспитательные – воспитание самооценки, коммуникативных способностей. Формирование у учащихся понятий о научной организации труда, умений рецензирования ответов товарищей и корректированию собственных ответов.

Оборудование:  компьютер, мультимедийный проектор, доска.

Ход урока.

1.     Организационный момент.

Вступительное слово учителя

Сообщение темы урока.

Постановка целей и задач.

Определение: Уравнения, содержащие логарифмическую, показательную  или тригонометрическую функции, называются трансцендентными.

2.     Устный счет.

Для актуализации опорных знаний проводится устная работа:

Ответы: 1. х = 3;  2. х = 4; 3. х =1.

3. Решение уравнений.

3.1 Решение уравнений с применением  монотонности функций.

Если функция, стоящая в одной части уравнения, строго убывает, а функция, стоящая в другой части уравнения строго возрастает или константа, то уравнение имеет не более одного корня, который можно найти графически или подбором из ОДЗ

 

Функция              – возрастает, а функция                    – убывает. Значит, существует не более одного корня. Подстановкой убеждаемся, что х=1 – корень уравнения, и он единственный.

Решить уравнение:

Ответ: х= -1.

3.2. Уравнения с дополнительными условиями

3.3  Решение уравнений с применением оценки

   х = 0.

 х=0.

4. Самостоятельная работа.

Самостоятельная работа проводится в виде теста. Всего 2 варианта, в каждом варианте 6 заданий.

Вариант 1.

а) Укажите,  какому промежутку принадлежит корень уравнения 25^3-х = 0,2

   1) (0, 1),    2) (1,2)      3) (2,3)    4) (3,4)

б) Найдите произведение корней уравнения  3^{х -1} = 243

    1) 6     2) -4    3)4      4) -6

в)  Найдите сумму корней уравнения  lg(4x-3) = 2lgx

     1) -2              2) 4    3) -4          4)5

г) Сколько корней имеет уравнение  = х² – 3

     1) 4        2) 2      3) 1     4) ни одного

д) Решите уравнение        =

         1)      2) -       3) -   4)

 е) Решите уравнение  7+ х   = 14

      1) 21    2) 7    3) -7    4) 1

Вариант 2.

 а) Укажите,  какому промежутку принадлежит корень уравнения log₃(1-x) = 4

   1) (62, 64),    2) (-81,-79)      3) (79,81)    4) (-12,-10)

б)  Сколько корней имеет уравнение  = 1 – x²

    1) 0     2) 1     3)2       4) 4

в)  Найдите сумму корней уравнения  log_√3 x² = log_√3(9x-20)

     1) 2              2) 4    3) -9          4)9

г) Укажите,  какому промежутку принадлежит корень уравнения 4^х-2 =0,5^1-х

     1) (-4, -2)        2) (1,2)     3) (2,4)     4) (4,6)

д) Решите уравнение   х – 4 =

         1) 5     2) - 1      3) 5 и -1     4) -5

 е) Найдите наименьший корень уравнения  3∙9^х - 5∙ 6^х + 2∙ 4^х = 0

      1) -1      2) 0     3) 1    4) 2

Код правильных ответов:

Задание	а	б	в	г	д	е
1 вариант	4	1	2	2	3	2
2 вариант	2	1	4	3	1	1

6. Подведение итогов урока.

Домашнее задание.

• 1 слайд

  Решение
  трансцендентных
  уравнений
  

• 2 слайд

  Не знаешь, с чего начать?
  Начни сначала.
  
  Льюис Керрол
  

• 3 слайд

  Уравнения, содержащие
  
  логарифмическую,
  
  показательную или тригонометрическую
  
  функции, называются
  
  трансцендентными.
  

• 4 слайд

  Решите уравнения:
  Х=3
  Х=4
  Х= 1
  

• 5 слайд

  Решение уравнений с применением
  монотонности функций
  Если функция, стоящая в одной части уравнения, строго убывает, а функция, стоящая в другой части уравнения строго возрастает или константа, то уравнение имеет не более одного корня, который можно найти графически или подбором из ОДЗ
  Функция – возрастает, а функция – убывает.
  Значит, существует не более одного корня.
  Подстановкой убеждаемся, что х=1 – корень уравнения, и он
  единственный.
  

• 6 слайд

  Уравнения с дополнительными условиями
  

• 7 слайд

  Решение уравнений с применением оценки
  

• 8 слайд

• 9 слайд

  Решите уравнения:
  

• 10 слайд

  Спасибо
  за работу
  на уроке!
  

Краткое описание документа:

Данный урок содержит примеры редко встречающихся в учебной программе трансцендентных уравнений. В презентации подобраны такие уравнения, решение которых требует от учащихся применения не только стандартных методов, но и применения свойств монотонности и ограниченности функций, знаний области определения и области значений функций.