Урок-презентация по теме "Линейная функция и её график" (7 класс)

• 1 слайд

  Урок-презентация
  по теме «Линейная функция и её график» (7 класс)
  
  Яковлева Татьяна Петровна,
  доцент кафедры математики и физики
  Камчатского государственного университета имени Витуса Беринга,
  кандидат педагогических наук, доцент,
  г. Петропавловск - Камчатский
  

• 2 слайд

  Цели урока:
  Образовательная:
  введение понятий линейная функция, ее график и свойств.
  Развивающая:
  умение выделять линейную функцию из остальных, формировать навыки построения и чтения графика линейной функции, заданная формулой; нахождение координаты точек пересечения с осями координат графика функции, умение определять прохождение графика функции через данную точку.
  Воспитательная:
  данная тема способствует воспитанию усидчивости, сообразительности, внимательности и развитию интереса к математике, самостоятельности.
  

• 3 слайд

  Повтори!!!
  Вопрос №1. Что называют координатной плоскостью? Ответ.
  Вопрос №2. Что называют функциональной зависимостью? Ответ.
  Вопрос №3. Какими способами может быть задана функция? Ответ.
  Вопрос №4. Что называют графиком функции? Ответ.
  Вопрос №5. Что нужно сделать, чтобы построить график функции y=kx? Ответ.
  Вопрос №6. Что называют прямой пропорциональной зависимостью? Коэффициентом пропорциональности? Ответ.
  
  

• 4 слайд

  Координатная плоскость -
  плоскость на которой выбрана система координат.
  

• 5 слайд

  Функциональная зависимость -
  зависимость
  одной переменной
  от другой
  

• 6 слайд

  Способы задания:
  функция может быть задана:
  формулой,
  таблицей,
  графиком.
  

• 7 слайд

  График функции -
  - множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям независимой переменной, а ординаты – соответствующим значениям функции.
  

• 8 слайд

  Ответ №5
  Для того чтобы построить график функции y=kx, достаточно построить две точки графика, а затем с помощью линейки провести через эти точки прямую.
  

• 9 слайд

  Прямая пропорциональность.
  Если значения x, y положительны и k>0 , то зависимость между переменными x и y, выражаемую формулой y=kx, обычно называют прямой пропорциональной зависимостью, а число k - коэффициентом пропорциональности.
  

• 10 слайд

  Это интересно!!!
  Функция - одно из основных математических понятий.
  Оно сложилось не сразу. Идея функциональной зависимости началась еще в древности.
  В 17 веке большой вклад к появлению понятия функции внесли французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт.
  Они разработали единую буквенную математическую символику. Введено было единое обозначение: неизвестных – последними буквами латинского алфавита - x, y, z,известных – начальными буквами того же алфавита - a, b, c, ... и т. д.
  В 1637 году в своей “Геометрии” Декарт дает понятие функции, как изменение ординаты точки в зависимости от изменения ее абсциссы.
  

• 11 слайд

  Франсуа Виет (1540-1603)
  Французский математик. Разработал почти всю элементарную алгебру. Известны «формулы Виета», дающие зависимость между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения.
  

• 12 слайд

  Рене Декарт (1596-1650)
  Французский философ, математик, физик и физиолог. Заложил основы аналитической геометрии, дал понятия переменной величины и функции, ввел многие алгебраические обозначения.
  

• 13 слайд

  В 1671 году Ньютон под функцией стал понимать переменную величину, которая изменяется с течением времени.
  В 1694 г. слово «функция» ввел впервые Лейбниц (от латинского functio - исполнение, совершение).Под функцией он понимал отрезок, длина которого меняется по какому-нибудь определенному закону.
  В 1718 г. известный швейцарский математик Иоганн Бернулли писал: «Функцией переменной величины называется количество, составленное каким угодно способом из этой переменной и постоянных».
  Аналогичное определение дал Леонард Эйлер: «Функция переменной величины есть аналитическое выражение, Составленное каким-нибудь способом из этой переменной величины и из чисел, либо из постоянных величин».
  

• 14 слайд

  Исаак Ньютон (1643-1727)
  Английский математик, механик, астроном и физик, создатель классической механики. Фундаментальные труды «Математические начала натуральной философии» (1687) и «Оптика» (1704).
  

• 15 слайд

  Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716)
  Немецкий философ, математик, физик, языковед. Он создал основы важного раздела математики – математического анализа. Лейбниц ввел многие понятия и символы, употребляемые в математике и сейчас.
  

• 16 слайд

  Леонард Эйлер (1707-1783)
  Российский ученый - математик, механик, физик и астроном. Ученый необычайной широты интересов и творческой продуктивности. Автор работ по математическому анализу, теории чисел, небесной механике, математической физике, оптике, кораблестроению, теории музыки и других, оказавших значительное влияние на развитие науки.
  

• 17 слайд

  Изучаем новую тему: «Линейная функция»
  Рассмотрим примеры:
  Пример 1. На стоянке такси висит табличка:
  
  
  
  Обозначим стоимость поездки (в р.) через c, а расстояние (в км) через s. Зависимость стоимости c от расстояния s выражается формулой c=3s+5
  
  Пример 2. В полном баке легкового автомобиля 30 л бензина. На каждый километр пути в среднем расходуется 0,1 л. Количество литров бензина r, которое останется в баке после s км пути, выражается формулой r=30-0,1s
  
  
  
  

• 18 слайд

  Формулы, которые мы получили, по существу различаются только буквами и числовыми коэффициентами. А по структуре они одинаковы.
  Таким образом, величины совсем разной природы фактически связаны между собой одной и той же зависимостью.
  Эти, а также многие другие процессы описываются линейной функцией, которая является их общей математической моделью.
  
  
  

• 19 слайд

  Функция называется линейной, если ее можно задать формулой вида y=kx+b, где k и b - некоторые числа.
  
  Проанализируем разбиение функций на группы в зависимости от значений k и b. (приложение 1.)
  Линейная функция – самая простая модель, описания реальных процессов. Так как геометрический образ линейного уравнения y=kx+b на координатной плоскости – это прямая, то графиком линейной функции является прямая.
  
  Немного о функции
  

• 20 слайд

  у = k x + b
  Приложение 1
  Положение графика на координатной плоскости зависит от значений параметров k и b.
  b = 0 ; у = k x
  k = 0 ; у = mb
  k = 1 ; y = x
  K ≠ ±1 ; y = k x
  k = -1 ; y = - x
  b = 0
  b < 0
  b > 0
  назад
  

• 21 слайд

  Стихотворение «Линейная функция».
  Линейная
  Среди многих функций
  Есть одна нужнейшая
  Важная, старейшая.
  Зовем ее … ?
  Прямая
  Графиком которой
  Является, …
  Строгая, красивая,
  Бесконечная такая.
  Совпадут
  Если k1 равно k2,
  Прямые параллельные тогда.
  А при этом b1 равно b2,
  То прямые … тогда.
  Пересекаются
  При k1, не равном k2,
  Прямые … всегда,
  А при этом b1 равно b2,
  Точка пересечения
  известна нам тогда.
  Любых.
  И каков же тут итог,
  Если наш учитель строг?
  Любой ответ по «месту жительства» прямых
  Найдем мы при условиях …
  

• 22 слайд

  Задача 1.
  Построить график функции у=kх, k 0.
  При b = 0 линейная функция у = k х + b имеет вид у = k х.
  Её график – прямая, проходящая через начало координат. Для построения этой прямой, достаточно задать какую-нибудь одну её точку, отличную от начала координат.
  Если k = 1, то функция имеет вид у = х, её график – прямая, являющаяся биссектрисой I и III координатных углов (приложение 2).
  Если k = - 1, то функция имеет вид у = - х, её график – прямая, являющаяся биссектрисой II и IV координатных углов (приложение 3).
  Графики функций у = k х при k ± 1 представлены в (приложении 4).
  Если k > 1, то угол наклона прямых у = k х к оси 0у больше, чем у графика у = х; если 0< k <1, то угол наклона меньше, чем у графика
  у = х.
  
  
  Решаем задачи.
  

• 23 слайд

  k = 1 ; y = x
  х
  у
  0
  1
  1
  у = x
  Прямая, являющаяся биссектрисой I и III координатных углов
  

• 24 слайд

  
  Задача 2
  
  Построить график функции у = b.
  
  При k = 0 линейная функция у = k х + b имеет вид у = b. Её графиком является прямая, параллельная оси 0х и пересекающая ось 0у в точке с ординатой b (приложение 5).
  
  Если не только k = 0, но и b = 0, то функция у = kх имеет вид у = 0. В этом случае её график совпадает с осью Ох (приложение 6).
  

• 25 слайд

  k = -1 ; y = - x
  х
  у
  0
  1
  1
  у = - x
  Прямая, являющаяся биссектрисой II и IV координатных углов
  

• 26 слайд

  K ≠ ±1 ; y = k x
  х
  у
  0
  1
  1
  у = x
  х
  у
  0
  1
  1
  у = - x
  k > 1
  0 < k < 1
  k < - 1
  - 1 < k < 0
  

• 27 слайд

  k = 0 ; у = b
  у
  у
  х
  0
  1
  1
  х
  0
  1
  1
  у = b; b > 0
  х
  0
  1
  1
  х
  0
  1
  1
  у = b; b < 0
  у
  Прямая, параллельная оси Ох и
  пересекающая ось Оу в точке с ординатой b.
  

• 28 слайд

  k = 0 ; у = 0
  х
  0
  1
  1
  х
  0
  1
  1
  у = 0
  у
  График совпадает с осью Ох
  

• 29 слайд

  Задачи с ответами
  №1 Построить график функции y=-3. Ответ
  №2 Построить график функции y=0,5 x. Ответ
  №3 Постройте график функции y=-1,5x+3. Выясните с помощью графика: а) какое значение y соответствует x=4; б) какому значению x соответствует y=-3. Ответ
  №4 Не выполняя построения графика функции y=1,2x-7, выясните, проходит ли этот график функции через точку А(100;113)? Ответ
  
  
  
  

• 30 слайд

  
  Ответ № 1
  
  Прямая, параллельная оси Ох и
  пересекающая ось Оу в точке с ординатой -3.
  
  

• 31 слайд

  Ответ № 2
  

• 32 слайд

  Ответ № 3
  y=-1,5x+3
  а) при x=4 y=-3
  б) при y=-3 x=4
  

• 33 слайд

  Ответ № 4
  y=1,2x-7 A (100;113), x=100;
  Подставляем в функцию y вместо x значение абсциссы точки A: y(x)=x(100)=1,2*100-7=113=y
  Ответ: график функции y=1,2x-7 проходит через точку A (100;113).
  

• 34 слайд

  №5 Постройте графики функций и определите, в каких точках они пересекаются с осью ординат.
  1) y=x+3, 2)y=2-x, 3)y=-3, 4)y=0, 5)y=4, 6) y=-1, 7)y=x-2.
  Буквы, соответствующие найденным ответам впишите в кружки. Какая фамилия получится?
  Ответ.
  

• 35 слайд

  Ответ № 5
  
  Советский математик, основные труды которого относятся к математическому анализу, математической физике. Большой вклад внес в теорию уравнений.
  Соболев Сергей Львович (1908)
  
  

• 36 слайд

  Спасибо за урок!
  Желаем успеха в дальнейшем обучении!
  
  

Краткое описание документа:

Урок-презентация содержит традиционные этапы: актуализации знаний, изучения нового материала, закрепление изученного материала; а также, исторический материал. На этапе актуализации повторяем понятия: координатная плоскость, функциональная зависимость, график функции, прямая пропорциональность. На этапе изучения нового материала изучаем: линейная функция, график линейной функции, зависимость расположения графика линейной функции от k и b. Ряд заданий дается в тестовой форме. Исторические сведения даются о Франсуа Виете, Рене Декарте, Исааке Ньютоне, Готфриде Лейбнице, Леонарде Эйлере, Сергее Соболеве.