Урок-презентация по теме: "Векторы"

• 1 слайд

  Координаты вектора.
  
  Учитель математики Блюм Е.В.
  ГБОУ школа №457
  с углубленным изучением английского языка
  Выборгского района г. Санкт-Петербурга
  9 класс.
  

• 2 слайд

  Координаты вектора
  Пусть на плоскости задана прямоугольная система координат. Определим понятие координат вектора. Для этого отложим вектор так, чтобы его начало совпало с началом координат. Тогда координаты его конца называются координатами вектора.
  Обозначим векторы с координатами (1, 0), (0, 1) соответственно. Их длины равны единице, а направления совпадают с направлениями соответствующих осей координат. Будем рисовать эти векторы, отложенными от начала координат и называть их координатными векторами.
  

• 3 слайд

  Теорема
  Теорема. Вектор имеет координаты (x, y) тогда и только тогда, когда он представим в виде
  Доказательство. Отложим вектор от начала координат, и его конец обозначим через А. Имеет место равенство Точка А имеет координаты (x, y) тогда и только тогда, когда выполняются равенства и, значит,
  

• 4 слайд

  Пример
  Найдите координаты и длину вектора , если точки А1, А2 имеют координаты (x1, y1), (x2, y2).
  Решение: Вектор имеет координаты (x2 – x1, y2 – y1). Его длина равна длине отрезка А1А2. Используя формулу длины отрезка, получаем
  

• 5 слайд

  Упражнение 1
  Ответ: (4, 1);
  Найдите координаты векторов, изображенных на рисунке.
  (3, -2);
  (-1, 4);
  (2, 2).
  

• 6 слайд

  Упражнение 2
  Ответ: а) (–2, 6);
  Назовите координаты векторов:
  а)
  б)
  в)
  г)
  б) (1, 3);
  в) (0, -3);
  г) (-5, 0).
  

• 7 слайд

  Упражнение 3
  Ответ: (5, -2).
  Найдите координаты вектора , если точки A1, A2 имеют координаты (-3, 5), (2, 3) соответственно.
  

• 8 слайд

  Упражнение 4
  Выразите длину вектора через его координаты (x, y).
  Ответ:
  

• 9 слайд

  Упражнение 5
  Ответ: (5, -6).
  Найдите координаты точки N, если вектор имеет координаты (4, -3) и точка M – (1, -3).
  

• 10 слайд

  Упражнение 6
  Ответ: а) (-7, 9);
  Найдите координаты вектора , если: а) A (2, -6), B (-5, 3); б) A (1, 3), B (6, -5); в) A (-3, 1), B (5, 1).
  б) (5, -8);
  в) (8, 0).
  

• 11 слайд

  Упражнение 7
  Ответ: (-a, -b).
  Вектор имеет координаты (a, b). Найдите координаты вектора .
  

• 12 слайд

  Упражнение 8
  Ответ: (-2, 0).
  Даны три точки А(1, 1), В(-1, 0), С(0, 1). Найдите такую точку D(x, y), чтобы векторы и были равны.
  

• 13 слайд

  Упражнение 9
  Ответ: (1, 3) и (1, -3).
  Найдите координаты векторов и , если (1, 0), (0, 3).
  

• 14 слайд

  Упражнение 10
  Ответ: а) (1, -2);
  Даны векторы (-1, 2) и (2, -4). Найдите координаты вектора:
  а)
  б)
  в)
  б) (-1, 2);
  в) (11, -22).
  

• 15 слайд

  Упражнение 11
  Вершины треугольника имеют координаты A(1, 3), B(2, 1) и C(3, 4). Найдите координаты точки M пересечения медиан.
  Решение:
  Следовательно, имеет координаты
  Точка M имеет координаты
  

• 16 слайд

  Используемые ресурсы:
  Н.Ф.Гаврилова «Поурочные разработки по геометрии
  9 класс. Универсальное издание. Москва «Вако» 2006г.
  2. Картинка:
  
  http://matem.uspu.ru/2010-11-02-08-48-34/
  47-2011-01-24-09-09-13/199-2011-01-26-08-05-34
  В презентации использованы слайды взятые с сайта http://www.geometry2006.narod.ru