128367
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок«Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

Урок«Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Урок обобщения знаний в форме дидактической игры

по геометрии  в 8  классе

Интеллектуальные гонки по теме

«Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

                 Учитель математики Кочеткова Елена Алексеевна



Урок геометрии в 8 классе. 

       Тип урока: урок обобщения знаний в форме дидактической игры.

Тема: «Применение подобия к доказательству теорем и решению задач»

Цель урока:

  1. обучающие – повторить и закрепить изученный материал по теме «Подобие треугольников» в процессе решения задач;  рассмотреть применение подобия для доказательства некоторых теорем в геометрии; рассмотреть некоторые применения подобия треугольников в решениях конкретных практических задач; проверка знаний.

  2. развивающие – развивать внимание, зрительную память, логическое мышление, интуицию, умение устанавливать причинно-следственные связи на межпредметной основе, математическую  речь, смекалку, умение проверять и анализировать свои ошибки.

  3. воспитательные – воспитывать дисциплинированность,   высокую  работоспособность и организованность, умения проводить оценку и самооценку знаний и умений, уважение друг к другу, осознанные  мотивы учения и положительное отношение к знаниям, развивать коммуникативные компетенции, интерес к математике

                                                               

Подготовка к игре.

 Класс разбивается на равные по «силам» две группы.

Правила проведения игры.

     На игре присутствуют две команды.

     За каждый правильный ответ в первой гонке  команда получает 2 балла, если ответ неполный или неверный, предоставляется возможность заработать дополнительные баллы  другой команде. В остальных гонках решения задач оцениваются в 4 балла с аналогичным предоставлением возможности дополнения другой команде. На этапе гонки «Ты и только ты» задания решаются каждым учеником индивидуально, после обсуждения решения в группе,  зарабатывая баллы для своей команды.

     Обязательно в конце игры проводится подведение итогов и выставление оценок с учетом дополнительных баллов.

Ход урока.

  1. Организационный момент

  2. Актуализация прежних знаний

Учитель: Треугольник - самая простая геометрическая фигура, знакомая вам с детства. К треугольнику на уроках геометрии мы обращаемся чаще всего. Эта фигура таит в себе немало интересного и загадочного, как Бермудский треугольник, в котором бесследно исчезают корабли и самолеты. Один мудрец сказал: «Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление ума – это геометрия. Клетка геометрии – это треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная». Это одна из основных тем школьного курса планиметрии. Умение решать задачи на применение признаков подобия широко используется в геометрии, физике, астрономии



  1. Первая гонка «Дальше,… дальше,…дальше»

Командам предлагаются вопросы на слайдах, учащиеся работают в парах. Отвечает на вопрос один  представитель команды.

Вопросы первой команде.

  1. Как продолжить утверждение, чтобы оно стало верным: «Два треугольника называются подобными, если…»

      (Отв. «…соответственные углы равны, и сходственные стороны пропорциональны»).

  1. Как продолжить утверждение, чтобы оно стало верным «Если три стороны одного треугольника…»

(Отв. «… пропорциональны трем сходственным сторонам  другого треугольника, то такие треугольники подобны»

  1. Как продолжить утверждение, чтобы оно стало верным «Средней линией треугольника называется….»

(Отв. « отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника»

  1. Дано: ABCD – параллелограмм. АК и АF высоты параллелограмма. Найти подобные треугольники и доказать их подобие.

(Отв. ∆ ABF    ~   ∆ ADK по I признаку, по двум углам.)



  1. Дано: BC ║ AD. Угол СВА равен углу АСД. Запишите  пропорциональные отрезки.

(Отв. AB/CD=AC/AD=BC/AC)

Вопросы второй команде.

  1. Продолжите фразу так, чтобы утверждение было верным. «Если два угла одного треугольника …»

       (Отв. «…соответственно равны двум углам другого треугольника , то такие треугольники подобны»)

  1. Продолжите фразу так, чтобы утверждение было верным: «Отношение площадей подобных треугольников…»

(Отв. …равно коэффициенту подобия в квадрате»

  1. Продолжите фразу так, чтобы утверждение было верным: « Средняя линия  треугольника….»  

(Отв.   Равна половине его третьей стороны и параллельна ей)

  1. В треугольнике АВС проведена прямая  DE║AC. При этом  ВЕ=3, ЕС=6, АС=12. Найти DE.

(Отв. х=4).



  1.   В треугольнике АВС проведена прямая КР так, что  AB:KС = ВР:АВ. Найти равные углы, если они есть.

(Отв.  ˂ BKP = ˂ BCA;  ˂BPK = ˂ BAC)

6.  Даны два треугольника. В одном треугольнике углы 430 и 730, а в другом 430 и 640.  Подобны ли треугольники?

(Отв. да)

Переход по знаку  на слайд «Подведение итогов» для записи результатов гонки.  



2. Вторая  гонка «Заморочки из горшочка»

     Учитель: Подобие широко применяется при решении задач и доказательстве новых свойств уже известных нам элементов треугольника. Вспомним, что такое средняя линия треугольника и каким свойством она обладает? (Доказывает это свойство один из представителей 1 команды, с использованием рисунка на слайде). Команда соперников оценивает полноту ответа и выставляет балл.

Учитель: А что такое медиана треугольника? Сколько медиан у треугольника.

(Отв. Медиана это отрезок, соединяющий вершину  треугольника с серединой противоположной стороны. Медиан у треугольника три  и все они пересекаются в одной точке)

Учитель: Сегодня мы знакомимся с еще одним замечательным свойством медиан треугольника. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины. ( Доказывает это свойство один из представителей 2 команды, с использованием чертежа на слайде. После окончания ответа ребенком, само доказательство появляется на слайде ). Команда соперников оценивает полноту ответа и выставляет балл.

Продолжи фразу «Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между …».

«Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между …».

3. Третья гонка «Ты и только ты» (индивидуальный конкурс)

Работа с учебником, решение задач из тестов ГИА.

Решение задач №604, 610.



  1. Инструктаж домашнего задания

 п. 62-63,  Практическое применение подобия треугольников для измерения  отрезков на местности №606, задачи из тестов ГИА.













































Список использованной литературы.

  1. Геометрия 7-9 : Учеб.для общеобразоват.учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.-М.: Просвещение, 2009

2 Перельман Я.И. Живая математика. – М.: Триада – Литера, 1994.

3.  Перельман Я.И. Занимательная геометрия. – М.: Триада – Литера, 1994.

4.  Сергеев И.Н., Олехник С.Н., Гашков С.Б. Примени математику. – М.: Наука, 1989.

5.  Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач.10. Учебное пособие. – М.: Просвещение, 1989.

6.  Геометрия 7-9. Тесты. Учебно-методическое пособие.- М.: Изд. дом Дрофа, 1999.

7.  Математика. Задачи и упражнения на готовых чертежах. Рабинович Е.А. – М.-Харьков: Илекса, Гимназия, 1998.

     

     



Общая информация

Номер материала: ДБ-395234

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.