Урок«Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

Урок обобщения знаний в форме дидактической игры

по геометрии  в 8  классе

Интеллектуальные гонки по теме

«Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

                 Учитель математики Кочеткова Елена Алексеевна

Урок геометрии в 8 классе. 

       Тип урока: урок обобщения знаний в форме дидактической игры.

Тема: «Применение подобия к доказательству теорем и решению задач»

Цель урока:

1.    обучающие – повторить и закрепить изученный материал по теме «Подобие треугольников» в процессе решения задач;  рассмотреть применение подобия для доказательства некоторых теорем в геометрии; рассмотреть некоторые применения подобия треугольников в решениях конкретных практических задач; проверка знаний.

2.    развивающие – развивать внимание, зрительную память, логическое мышление, интуицию, умение устанавливать причинно-следственные связи на межпредметной основе, математическую  речь, смекалку, умение проверять и анализировать свои ошибки.

3.    воспитательные – воспитывать дисциплинированность,   высокую  работоспособность и организованность, умения проводить оценку и самооценку знаний и умений, уважение друг к другу, осознанные  мотивы учения и положительное отношение к знаниям, развивать коммуникативные компетенции, интерес к математике

Подготовка к игре.

 Класс разбивается на равные по «силам» две группы.

Правила проведения игры.

     На игре присутствуют две команды.

     За каждый правильный ответ в первой гонке  команда получает 2 балла, если ответ неполный или неверный, предоставляется возможность заработать дополнительные баллы  другой команде. В остальных гонках решения задач оцениваются в 4 балла с аналогичным предоставлением возможности дополнения другой команде. На этапе гонки «Ты и только ты» задания решаются каждым учеником индивидуально, после обсуждения решения в группе,  зарабатывая баллы для своей команды.

     Обязательно в конце игры проводится подведение итогов и выставление оценок с учетом дополнительных баллов.

Ход урока.

1.    Организационный момент

2.    Актуализация прежних знаний

Учитель: Треугольник - самая простая геометрическая фигура, знакомая вам с детства. К треугольнику на уроках геометрии мы обращаемся чаще всего. Эта фигура таит в себе немало интересного и загадочного, как Бермудский треугольник, в котором бесследно исчезают корабли и самолеты. Один мудрец сказал: «Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление ума – это геометрия. Клетка геометрии – это треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная». Это одна из основных тем школьного курса планиметрии. Умение решать задачи на применение признаков подобия широко используется в геометрии, физике, астрономии

1.    Первая гонка «Дальше,… дальше,…дальше»

Командам предлагаются вопросы на слайдах, учащиеся работают в парах. Отвечает на вопрос один  представитель команды.

Вопросы первой команде.

1.    Как продолжить утверждение, чтобы оно стало верным: «Два треугольника называются подобными, если…»

      (Отв. «…соответственные углы равны, и сходственные стороны пропорциональны»).

2.    Как продолжить утверждение, чтобы оно стало верным «Если три стороны одного треугольника…»

(Отв. «… пропорциональны трем сходственным сторонам  другого треугольника, то такие треугольники подобны»

3.    Как продолжить утверждение, чтобы оно стало верным «Средней линией треугольника называется….»

(Отв. « отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника»

4.    Дано: ABCD – параллелограмм. АК и АF высоты параллелограмма. Найти подобные треугольники и доказать их подобие.

 (Отв. ∆ ABF    ~   ∆ ADK по I признаку, по двум углам.)

5.    Дано: BC ║ AD. Угол СВА равен углу АСД. Запишите  пропорциональные отрезки.

 (Отв. AB/CD=AC/AD=BC/AC)

Вопросы второй команде.

1.    Продолжите фразу так, чтобы утверждение было верным. «Если два угла одного треугольника …»

       (Отв. «…соответственно равны двум углам другого треугольника , то такие треугольники подобны»)

2.    Продолжите фразу так, чтобы утверждение было верным: «Отношение площадей подобных треугольников…»

(Отв. …равно коэффициенту подобия в квадрате»

3.    Продолжите фразу так, чтобы утверждение было верным: « Средняя линия  треугольника….»  

(Отв.   Равна половине его третьей стороны и параллельна ей)

4.    В треугольнике АВС проведена прямая  DE║AC. При этом  ВЕ=3, ЕС=6, АС=12. Найти DE.

 (Отв. х=4).

5.      В треугольнике АВС проведена прямая КР так, что  AB:KС = ВР:АВ. Найти равные углы, если они есть.

 (Отв.  ˂ BKP = ˂ BCA;  ˂BPK = ˂ BAC)

6.  Даны два треугольника. В одном треугольнике углы 430 и 730, а в другом 430 и 640.  Подобны ли треугольники?

 (Отв. да)

Переход по знаку  на слайд «Подведение итогов» для записи результатов гонки.  

2. Вторая  гонка «Заморочки из горшочка»

     Учитель: Подобие широко применяется при решении задач и доказательстве новых свойств уже известных нам элементов треугольника. Вспомним, что такое средняя линия треугольника и каким свойством она обладает? (Доказывает это свойство один из представителей 1 команды, с использованием рисунка на слайде). Команда соперников оценивает полноту ответа и выставляет балл.

Учитель: А что такое медиана треугольника? Сколько медиан у треугольника.

(Отв. Медиана это отрезок, соединяющий вершину  треугольника с серединой противоположной стороны. Медиан у треугольника три  и все они пересекаются в одной точке)

Учитель: Сегодня мы знакомимся с еще одним замечательным свойством медиан треугольника. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины. ( Доказывает это свойство один из представителей 2 команды, с использованием чертежа на слайде. После окончания ответа ребенком, само доказательство появляется на слайде ). Команда соперников оценивает полноту ответа и выставляет балл.

      Продолжи фразу «Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между …».

      «Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между …».

3. Третья гонка «Ты и только ты»  (индивидуальный конкурс)

Работа с учебником, решение задач из тестов ГИА.

Решение задач №604, 610.

4.    Инструктаж домашнего задания

 п. 62-63,  Практическое применение подобия треугольников для измерения  отрезков на местности №606, задачи из тестов ГИА.

Список использованной литературы.

1.    Геометрия 7-9 : Учеб.для общеобразоват.учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.-М.: Просвещение, 2009

2 Перельман Я.И. Живая математика. – М.: Триада – Литера, 1994.

3.  Перельман Я.И. Занимательная геометрия. – М.: Триада – Литера, 1994.

4.  Сергеев И.Н., Олехник С.Н., Гашков С.Б. Примени математику. – М.: Наука, 1989.

5.  Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач.10. Учебное пособие. – М.: Просвещение, 1989.

6.  Геометрия 7-9. Тесты. Учебно-методическое пособие.- М.: Изд. дом Дрофа, 1999.

7.  Математика. Задачи и упражнения на готовых чертежах. Рабинович Е.А. – М.-Харьков: Илекса, Гимназия, 1998.