Цель
урока:
- Ввести понятие призмы, ее
элементов;
- Знакомство с формулами
вычисления площади поверхности призмы;
- формировать умение учащихся
применять теоретический материал к решению задач;
- развивать пространственное и
конструктивное мышление;
- формировать умение брать
ответственность за выбор и проявлять самостоятельность при решении
возникших проблем;
- воспитывать аккуратность
чертежах, четкое оформление решений задач, положительный интерес к
изучению математики, самостоятельности, инициативности учащихся на уроке.
Тип урока: изучение
нового материала, систематизация знаний и умений учащихся.
Оборудование:
- классная доска;
- модели призм;
- компьютер, мультимедийный
проектор, экран.
Межпредметные
связи: черчение,
русский язык.
Ход
урока
I. План
урока.
1.Фронтальный
опрос.
2. Новая тема.
3. Решение задач.
4. Подведение итогов.
5. Домашнее задание.
II.
Организационный момент.
Учитель
проверяет готовность учащихся к уроку и объявляет тему урока “Призма и ее
свойства”. Учитель сообщает учащимся, что после рассмотрения теоретического
материала, будет идти отработка его на решение задач.
III.
Актуализация опорных знаний.
Фронтальный
опрос учащихся.
- Что такое многогранник?
- Какие элементы содержит
многогранник?
- Что такое поверхность
многогранника?
- Что значит Эйлерова
характеристика?
- Какой угол называется плоским?
- Чему равна сумма всех плоских
углов в многограннике?
Изучение
новой темы.
Актуализация
знаний и введение нового материала в форме фронтальной работы с классом.
Сегодня на
уроке мы будем знакомиться еще с одним видом многогранника – это “Призма”.
Мозговой
штурм: “Ваши
ассоциации со словом призма?” (Записываются на доске варианты ответов
учащихся.)
- Дается определение призме с
математической точки зрения, вводится понятие боковой грани, основанию и
ребра призмы. (Приложение
1. Слайд 1). Так
же рассматриваем элементы призмы: высота и диагональ. (Слайд 2).
- Рассматривая элементы призмы
нельзя не обратить внимание на свойства этой фигуры. Предложить учащимся
самим установить свойства призмы и затем обобщить их используя. (Слайд
4)
- При помощи подвижной модели
призмы знакомимся с видами призмы, выясняем их отличия друг от друга. Даем
определение каждому виду призмы. (Слайд 3)
- Предложить учащимся ответить
на вопрос: Что собой представляет развертка призмы? Выслушав ответы,
рассмотреть готовый чертеж развертки призмы.
(Приложение
2)
- Вместе с учащимися знакомимся
в формулами, площади боковой поверхности и полной поверхности призмы, так
же и для разных видов призм. (Слайд 5)
(Слайд 6).
Закрепление
нового материала.
1. Устная
работа.
а) Что
называется призмой, боковыми гранями, основанием, высотой и диагональю призмы?
б) Что называется площадью боковой поверхности призмы, площадью полной
поверхности призмы?
2. Решение
задач.
№ 222
решают ученики у доски,
№ 229
(б,в) учащиеся решают самостоятельно,
№ 224 по
готовому чертежу.
№ 222
Основанием
прямой призмы является равнобедренная трапеция с основанием 25 см и 9 см и
высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых ребрах призмы.
Дано:
|
Решение:
|
АВСDА1В1С1D1 –
прямая призма;
АВСD – р/б трапеция,
ВС = 25 см
АВ = DС
АD = 9см
АА1= 8см.
Найти:
ВСС1D
-?
ВАА1D -?
|
|
∟ВСD –
линейный угол двугранного ∟ ВСС1D, т.к. ВС┴ СС1,
DС ┴ СС1. Рассмотрим
основание призмы АВСD, проведем высоты АК и DМ, ВК = МС, КМ = АД = 9 см.ВК + МС
= 25 – 9 = 16 см, ВК = МС = 8 см.
∆АВК = ∆DСМ, ∟ВСD = ∟СВА = 450,
∟ВАD – линейный двугранный ∟ВАА1D, т.к. АА1 ┴
ВА, АА1┴ АD.
∟ВАD = ∟СDА = 450+ 900 =
1350.
Ответ: 450 и
1350
№ 226 (б)
В
правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h.
Вычислите площади боковой и поной поверхности призмы, если: n = 4, а = 12 дм, h
= 8 дм.
Дано:
|
Решение:
|
n =
4
а = 12 дм
h = 8 дм
Найти:
Sбок–
?
Sпол –
?
|
Sбок =
4аh
Sбок =
4· 8 · 12 = 384 (дм2)
Sпол =
2Sосн +
Sбок
Sосн =
а2 =
122 =
144 (дм2)
Sпол= 2· 144
+ 384 = 672 (дм2)
|
Ответ: 384
дм2, 672 дм2
№ 226 (в)
В правильной
n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площади
боковой и поной поверхности призмы, если: n = 6, а = 23 дм, h = 5 дм.
Дано:
|
Решение:
|
n = 6
а = 23 см
h = 5 дм= 50 см
Найти:
Sбок–
?
Sпол –
?
|
Sбок =
6аh
Sбок = 6·
50 · 23 = 6900 (см2) = 69 (дм2)
Sпол =
3а·(2h + √3·а)
Sпол =
69·(100 + 23√3) = 69· 140 = 9660 (см2) = 97
(дм2)
|
Ответ: 69
дм2, 97 дм2
№ 224
Диагональ
правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 600. Найдите площадь
сечения, проходящего через сторону нижнего основания и противолежащую с торону
верхнего основания, если диагональ основания равна 4 √2 см.
Дано:
|
Решение:
|
АВСDА1В1С1D1 –
правильная
четырехугольная призма;
∟В1 DВ
= 600,
ВD = 4√2 см
Найти:
SАDС1В1 –
?
|
|
АDС1 В1 –
прямоугольник,
(АВС ┴ АD, В1В┴ АD, по
теореме о трех перпендикулярах АВ1┴ АD,
следовательно АВ1 ┴ В1С1).
АВСD – прямоугольник:
АВ = ВD · sin 450 = (4√2·2)/2 = 4√2
АD = 4
∆ВВ1D: ВD ·tq
600 =
4√2 · √3 = 4√6
∆DС1С: DС1= √16 + 64
= 4√7 см.
SАDС1В = 4
· 4√7 = 16 √7 (см2).
Ответ:
16√7 см2
Подведение
итогов урока.
Домашнее
задание: п. 27 – 31, № 220 и № 229 (а, г),творческая работа:
изготовить модель призмы.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.