Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Урок-проект "Где мы встречаемся с прогрессиями"

Урок-проект "Где мы встречаемся с прогрессиями"

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Название документа Конспект урока.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема: Где мы встречаемся с прогрессиями

Цель: Способствовать развитию познавательной активности учащихся, проанализировав практическую направленность математических знаний.

План урока:

Как вы думаете, зачем мы изучаем математику?

Зачем приходится заучивать много формул, различных определений?

Знаем ли мы значение всех математических терминов?

А кто вывел эти формулы, с которыми мы сейчас работаем?

На некоторые из этих вопросов мы постараемся сегодня ответить.

Сегодня мы выясним, где мы встречаемся с прогрессиями.

Будьте особенно внимательны. Многое, о чём вы услышите, вам пригодится при отгадывании кроссворда, который составил один из учеников.


Впервые со словом «прогрессия» вы встретились не на уроке математики. А где?

Защита мини-проекта «Прогрессии в русском языке»


А сейчас проверим, что вы знаете о прогрессиях с уроков математики. Дать определение арифметической прогрессии, геометрической прогрессии.

Заполнить таблички формулами.

(обменяться работами, для проверки выдать буклеты, на которых есть формулы).


Следующая страничка нашего исследования – исторические факты и предания. Защита мини-проекта «Исторические факты и предания о прогрессии»


Проанализируем, как можно прогрессии применить для решения физических и биологических задач. Защита мини-проекта «Прогресси на уроках физики и биологии» Решение задач из презентации и из буклета)


Самостоятельное решение задач.


Чтобы быть хорошим экономистом, необходимо уметь просчитывать выгодность вложений своего капитала. Защита мини-проекта «Прогрессии в экономике».


(3 группы решают по одной задачке, на слайде расчёты в Эл. Т., заполнение прогрессии)


Небольшой кроссворд на компьютере.


Домашнее задание: решение задач из буклета.


Название документа Урок-проект Где мы встречаемся с прогрессиями.ppt

Закончился двадцатый век. Куда стремится человек? Изучены космос и море, Стро...
1 из 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Закончился двадцатый век. Куда стремится человек? Изучены космос и море, Стро
Описание слайда:

Закончился двадцатый век. Куда стремится человек? Изучены космос и море, Строенье звезд и вся Земля. Но математиков зовет Известный лозунг: “Прогрессио – движение вперед”.

Название документа Экономика.ppt

ФИНАНСОВАЯ ЗАДАЧА Простые проценты – это прообраз арифметической прогрессии....
Компьютерные технологии
1 из 3

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ФИНАНСОВАЯ ЗАДАЧА Простые проценты – это прообраз арифметической прогрессии.
Описание слайда:

ФИНАНСОВАЯ ЗАДАЧА Простые проценты – это прообраз арифметической прогрессии. Постоянно за определенный промежуток времени ( месяц, год) начисляется одна и та же сумма, определенная количеством процентов. Сложные проценты (капитализированный или проценты на проценты) – очередное начисление осуществляется по итогам предыдущего начисления. У нас образовалась прибыль в размере 100 у.е. Есть три банка, в которые можно вложить деньги: 1-й банк – простые проценты из расчета 3% в месяц, 2-й банк-под простые проценты из расчета 40% в год, 3-й банк-под сложные проценты из расчета 30% в год. Мы хотим положить деньги на три года. В каком банке это наиболее выгодно?

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 Компьютерные технологии
Описание слайда:

Компьютерные технологии

Название документа история.ppt

Когда был введён термин «прогрессия»? Когда и в связи с чем появились первые...
Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression, что означает...
Первые задачи на прогрессии возникли из наблюдений над явлениями природы и из...
Отметим также, что Архимед знал, что такое геометрическая прогрессия, и умел...
Легенда о шахматной доске Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шах...
b1=1, q=2, n=64 Это «чудовищное» число звучит так: 18 квинтиллионов 446 квадр...
И все-таки, история о шахматах могла закончиться иначе. Индусский царь не в с...
В доме было 7 кошек. Каждая кошка съела 7 мышей. Каждая мышь съедает 7 колос...
Однажды на уроке учитель велел первоклассникам сложить числа от 1 до 100 , на...
1 из 9

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Когда был введён термин «прогрессия»? Когда и в связи с чем появились первые
Описание слайда:

Когда был введён термин «прогрессия»? Когда и в связи с чем появились первые задачи на прогрессии? Какие задачи решали в древности с помощью законов арифметической и геометрической прогрессии? @Швецова Ксения, Фефилова Женя

№ слайда 2 Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression, что означает
Описание слайда:

Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression, что означает «движение вперед») и был введен римским автором Боэцием (VI в.). Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении. В настоящее время термин «прогрессия» в первоначально широком смысле не употребляется. Два важных частных вида прогрессий – арифметическая и геометрическая – сохранили свои названия. Сами названия «арифметическая» и «геометрическая» были перенесены на прогрессии из теории непрерывных пропорций, изучением которых занимались древние греки.

№ слайда 3 Первые задачи на прогрессии возникли из наблюдений над явлениями природы и из
Описание слайда:

Первые задачи на прогрессии возникли из наблюдений над явлениями природы и из исследования общественно-экономических явлений, к которым применимы законы арифметической и геометрической прогрессии. В древнерусском юридическом сборнике «Русская правда» (X–XI вв.) содержатся выкладки о приплоде от скота и пчёл за известный промежуток времени, о количестве зерна, собранного с определённого участка земли и т.д. В клинописных табличках вавилонян, в египетских пирамидах (II в. до н. э) встречаются примеры арифметических прогрессий.

№ слайда 4 Отметим также, что Архимед знал, что такое геометрическая прогрессия, и умел
Описание слайда:

Отметим также, что Архимед знал, что такое геометрическая прогрессия, и умел вычислять сумму любого числа её членов. Правило нахождения суммы членов арифметической прогрессии впервые встречается в «Книге абака» (1202) Леонардо Пизанского. Формула для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии была известна П. Ферма ( XVII в.)

№ слайда 5 Легенда о шахматной доске Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шах
Описание слайда:

Легенда о шахматной доске Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царем, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую - 2 зерна, за третью-4 зерна и т.д. Обрадованный царь приказал выдать такую «скромную» награду.  Однако оказалось, что царь не в состоянии выполнить желание Сеты. Почему?

№ слайда 6 b1=1, q=2, n=64 Это «чудовищное» число звучит так: 18 квинтиллионов 446 квадр
Описание слайда:

b1=1, q=2, n=64 Это «чудовищное» число звучит так: 18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 73 миллиарда 709 миллионов 551 тысяча 615 . 264-1 = Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря, и океаны, и горы, и пустыни, и Арктику с Антарктикой, и получить хороший урожай, то лет за пять он смог бы рассчитаться.

№ слайда 7 И все-таки, история о шахматах могла закончиться иначе. Индусский царь не в с
Описание слайда:

И все-таки, история о шахматах могла закончиться иначе. Индусский царь не в состоянии был выдать подобной награды. Но он мог бы легко, будь он силен в математике, освободиться от столь обременительного долга. . Для этого нужно было лишь предложить изобретателю самому отсчитать себе зерно за зерном всю причитавшуюся ему пшеницу. Чтобы отсчитать миллион зерен, понадобилось бы не менее 10 суток неустанного счета. Чтобы отсчитать себе все зерно изобретателю потребовалось бы примерно 586 549 402 017 лет

№ слайда 8 В доме было 7 кошек. Каждая кошка съела 7 мышей. Каждая мышь съедает 7 колос
Описание слайда:

В доме было 7 кошек. Каждая кошка съела 7 мышей. Каждая мышь съедает 7 колосьев. Каждый колос дает 7 растений. На каждом растении вырастает 7 мер зерна. Сколько всех вместе? О том, как давно была известна геометрическая прогрессия, свидетельствуют папирусы Ахмеса. Некоторые задачи имеют отвлеченный характер. Например:

№ слайда 9 Однажды на уроке учитель велел первоклассникам сложить числа от 1 до 100 , на
Описание слайда:

Однажды на уроке учитель велел первоклассникам сложить числа от 1 до 100 , надеясь, что это займет много времени, но маленький Гаусс сразу сообразил, что 1 +100=101, 2 + 99 = 101 и т.д. И таких чисел будет 50. Осталось умножить101 на 50. Это он сделал в уме. Едва закончил учитель чтение условия, он предъявил ответ. Изумленный учитель понял, что это самый способный ученик в его практике. В дальнейшем Гаусс сделал много замечательных открытий. Его даже называли « царем математики».

Название документа русский яз.ppt

Слово прогрессия с латинского «progress» означает движение вперед, направлени...
Словообразова - тельный разбор: прогрессия ←прогресс. Прогрессия Морфологичес...
1 из 2

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Слово прогрессия с латинского «progress» означает движение вперед, направлени
Описание слайда:

Слово прогрессия с латинского «progress» означает движение вперед, направление, развитие, переход от низшего к высшему, от менее совершенного к более совершенному. Понятие прогресс противоположно понятию регресс. А в истории под словом прогресс предполагают развитие человечества, переход от капитализма к социализму. (Энциклопедический словарь)

№ слайда 2 Словообразова - тельный разбор: прогрессия ←прогресс. Прогрессия Морфологичес
Описание слайда:

Словообразова - тельный разбор: прогрессия ←прогресс. Прогрессия Морфологический разбор: 1. Прогрессия – сущ. ( что?) прогрессия 2. Н.ф. прогрессия. нар., неодуш., ж.р., 1 скл., в и.п., ед. ч. 3. ( что? ) прогрессия. Фонетический разбор: Прогрессия – 4 слога П- [п] –согл., глух., тверд., парный Р- [р]- согл., звонк., тверд., сонорный. О- [ о]- гласн., безударн. Г- [г]- согл., звонк, тверд., парный. Р- [р’]- согл., звонк., мягк., сонорн. Е- [э]- гласн., ударн. С- [с’]- согл. глух., мягк., парный С- [c’]- согл. глух., мягкий, парный И- [и]- гласн., безударн. Я- [й’]- согл., мяг., звонк; сонорн. [а]- гласн., безударн. В слове 10 букв, 11 звуков

Название документа физика биология.ppt

На уроках физики Дано: v0X=3 м/с aX=2 м/с2 t=5 c Найти: vX Равноускоренное пр...
физика биология В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на пр...
1 из 2

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 На уроках физики Дано: v0X=3 м/с aX=2 м/с2 t=5 c Найти: vX Равноускоренное пр
Описание слайда:

На уроках физики Дано: v0X=3 м/с aX=2 м/с2 t=5 c Найти: vX Равноускоренное прямолинейное движение Решение vX=v0X+aXt vX=3 м/с+2 м/с25c vX=13 м/с Ответ: 13м/с an - арифметическая прогрессия Дано: а1=3 d=2 n=6 Найти: a6 Решение an= а1+d(n-1) a6= 3+2(6-1) a6= 13 Ответ: 13(м/с) Тело движется с ускорением 2 м/с2. Найти скорость движения тела через 5 с, если начальная скорость равна 3 м/с

№ слайда 2 физика биология В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на пр
Описание слайда:

физика биология В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении 1 сек. одна из них делится на две. Сколько будет бактерий через 5 сек.? Имеется радиоактивное вещество массой 256г., вес которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества через четверо суток?

Название документа формулы печать.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Арифметическая прогрессия (an )

Определение


Разностьhello_html_m4d6a664f.gif



Формулы для нахождения n-го члена


Сумма n-первых членов прогрессии


Свойства


Геометрическая прогрессия ( bn )

Определениеhello_html_m76a0b0f.gif



Знаменатель


Формула для нахождения n-го члена


Сумма n-первых членов прогрессии







Свойства



Название документа формулы.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Арифметическая прогрессия (an )

Определение

hello_html_d498959.gif

Разностьhello_html_m4d6a664f.gif


hello_html_m3d5320fc.gif

Формулы для нахождения n-го члена

hello_html_750b6c7a.gif

Сумма n-первых членов прогрессии

hello_html_m4a69ebf9.gifhello_html_m44a409f8.gif

Свойства

hello_html_7e9b7ea7.gif

Геометрическая прогрессия ( bn )

Определениеhello_html_m76a0b0f.gif


hello_html_m3c222647.gif

Знаменатель

hello_html_670f725e.gif

Формула для нахождения n-го члена

hello_html_4e74f99b.gif

Сумма n-первых членов прогрессии






hello_html_159fdf86.gifhello_html_2193e161.gif

Свойства

hello_html_m6820b1eb.gif


hello_html_d498959.gifhello_html_m3d5320fc.gifhello_html_750b6c7a.gifhello_html_m4a69ebf9.gifhello_html_m44a409f8.gif

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

hello_html_m3c222647.gifhello_html_670f725e.gifhello_html_4e74f99b.gifhello_html_m3ca59de6.gifhello_html_66bb3765.gifhello_html_m36df12a3.gifhello_html_m6dbaf48e.gif

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Краткое описание документа:

Заключительный урок по теме "Прогрессии". На уроке обобщается материал по данной теме. Учащиеся защищают мини-проекты о применении прогрессии на уроках русского языка, математики, физики, биологии и экономики, в электронных таблицах.(На слайде к уроку все переходы по гиперссылкам). Учащиеся разгадывают кроссворд и работают с буклетом.

Автор
Дата добавления 05.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров211
Номер материала ДA-029885
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх