Урок-проект геометрия 7 класс, «Параллельные и перпендикулярные прямые»

УРОК

«Проектная работа на уроке геометрии в 7 классе по теме: «Параллельные и перпендикулярные прямые».

Цели урока:

• обобщение и систематизация учебного материала по теме;

• проверка умений самостоятельной работы школьников с разными источниками информации, их умения самостоятельно ориентироваться в информационном пространстве, отбора необходимого, анализа полученной информации и её применения к решению проблем;

• повторить алгоритм решения типичных задач на применение изученной теории;

• оценивать и самооценивать приобретённые знания;

• развитие творческих способностей, обучение совместным интеллектуальным действиям в группе.

Оборудование:

• портреты Евклида и Лобачевского;

• презентация к уроку;

• памятка для учащихся;

• кроссворд.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний и умений.

Ход урока.

1. Сообщение темы урока, целей урока.

Учитель. В этом году вы начали изучение геометрии, каждый из вас уже сумел убедиться в том, какой это интересный и многогранный раздел математики. Мы ознакомились с понятиями аксиомы и теоремы, изучили некоторые из них. Для работы над этим проектом у нас были созданы группы, каждая из которых имела своё задание:

• историки – собрать сведения о учёных, которые создавали геометрию в частности изучали вопросы параллельности и перпендикулярности прямых;

• теоретики – систематизировали и обобщили теоретический материал по теме;

• практики – показали практическое применение параллельных и перпендикулярных прямых, выполнили подборку типичных задач;

• информатики – составили презентацию к теме урока.

Девиз урока:

«Математике должно учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни.»

Н.И. Лобачевский

2. Систематизация и обобщение знаний.

Учитель. Этот урок есть последним перед тематической контрольной работой поэтому мы должны систематизировать знания, повторить алгоритмы решения типичных задач, подготовиться к контрольной работе. Я подготовила для вас памятку работы над изученным материалом, т.к. вы сегодня не просто ученики, а соавторы проведения этого урока, потому что урок не просто урок, а урок-проект. Вы подбирали к уроку практические задания, вопросы теории, исторический материал, работали над составлением презентации, изучали практические способы построения параллельных прямых и их применение в жизненных ситуациях. Поэтому помните: 1) цените приобретённые знания, время; 2) будьте настойчивы и внимательны; 3) продемонстрируйте грамотность при выполнении заданий; 4) воспринимайте информацию вдумчиво, с интересом; 5) не бойтесь ошибиться; 6) поверьте в свои силы. Желаю успеха.

В этом году вы начали изучать новый раздел математики – геометрию, вы уже смогли убедиться в том, что он очень интересный и многогранный. Мы ознакомились с новыми для вас понятиями, понятиями аксиомы и теоремы, выучили некоторые из них. Ребята из группы историков познакомят вас с историческим материалом, связанным с этими понятиями.

Первый ученик. Аксиома – с греческого дословно «внимание, авторитет», в переносном значении – то, что в следствии своего авторитета не подлежит сомнению. Впервые этот термин применил Аристотель. Он говорил: «…Аксиомы имеют самую высокую ступень обобщённости и представляют основы всего». Аксиома – это утверждение, которое принимается без доказательства, позволяет доказать все дальнейшие факты науки. Аксиомы также называли постулатами. Совокупность аксиом (систему) называют аксиоматикой. Аксиоматический взгляд на математику впервые встречается у древнегреческого учёного Евклида в книге «Начала».

Первая ученица. Евклид (третий век до н. э.) выдающийся древнегреческий математик. Наука имеет не много сведений о его жизни и деятельности. Известно, что он родом из Афин, был учеником Платона. Как свидетельствует Папп Александрийский, Евклид был человеком мягкого характера. очень скромным и независимым его сочинение «Начала» наиболее широкий научный трактат в мире. Он состоит из 13 книг – сувоев; первые 6 посвящены планиметрии. Работа Евклида интересна не только своим богатым содержанием, но и формой изложения. В ней сначала сформулированы определения и аксиомы, а все последующие утверждения доказаны как теоремы.

Второй ученик. Евклид не сам открыл и доказал все изложенные им теоремы. Многие сделали его предшественники, но Евклид настолько удачно систематизировал известные ему математические знания, что его «Начала» были основным учебником по математике в течение двух тысяч лет. Насколько популярные «Начала», можно судить из того, что в английских школах и теперь изучают геометрию по некоторым из этих книг. Интересный факт из биографии Евклида. однажды царь спросил математика, нет ли в геометрии короче пути, чем тот, который предлагает Евклид в своих книгах. На что Евклид ответил: «Нет, в математике даже для царей нет других путей!». После Евклида для развития геометрии много сделали Архимед, Аполлоний и другие древнегреческие математики.

Вторая ученица. Евклидова геометрия построена на базе аксиом абсолютной геометрии и аксиомы Евклида о параллельных прямых. Долгое время математики безуспешно пытались вывести пятый постулат из остальных постулатов. Именно эта аксиома стала «камнем преткновения» для ещё одного известного математика – Лобачевского Николая Ивановича (1792-1856). Этот великий русский математик родился в Нижнем Новгороде. Был профессором Казанского университета. Он первый человек, который отважился выступить с новой, отличной от Евклидовой, теорией геометрии, завоевав себе звание «Коперника геометрии». В 1826 году он передал в университет рукопись «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных». М. И. Лобачевский опередил своё время, и его идеи нашли полное признание и применение как в математике, так и в физике, а в геометрии началась новая эра.

Третий ученик. В древние века, буквально 2500 лет тому назад, в известной школе Пифагора греческое слово «параллелос» начали употреблять как геометрический термин, хотя определение параллельных прямых в те времена ещё не знали. Но исторические факты говорят о том, что Евклид всё же раскрыл смысл такого понятия как параллельные прямые. Термин «параллелос» в переводе с греческого языка обозначает рядом идущий или проведённый друг возле друга. В математике для обозначения параллельных прямых существует специальный знак. Правда, не всегда знак параллельности имел теперешний вид. Древнегреческий математик Папп для обозначения параллельности пользовался знаком «равно». И лишь в 18 веке благодаря Уильяму Отреду для обозначения параллельных прямых стали использовать нынешний знак параллельности.

Учитель. Слово имеет группа теоретиков.

Ученик. Сейчас мы предлагаем вам поучаствовать в игре «ты мне, я тебе» (смысл: ребята задают вопросы одни другому, выбирая сами своих «коллег» заслушивают ответ, если он правильный принимают его, неправильный – отвечают сами. После игра переходит к другому ученику).

Вопросы для проведения игры:

1. Сформулируйте:

1. Определение параллельных прямых;

2. Определение перпендикулярных прямых;

3. Определение аксиомы;

4. Определение теоремы;

2. Сколько существует перпендикуляров, проведённых к данной прямой в данной точке?

3. Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых третьей?

4. Какие свойства этих углов используем, для доказательства параллельности прямых, пересечённых третьей?

5. Как называются только что сформулированные свойства?

6. Сформулируйте свойства двух прямых, перпендикулярных третьей.

7. Объясните понятие «теорема прямая» и «теорема обратная».

8. Сформулируйте определение аксиомы параллельных прямых.

9. Сформулируйте изученные вами другие аксиомы.

Учитель. Я предлагаю вам заслушать определение параллельных прямых данных в своё время Евклидом и Посидонием.

Ученица. Формулирует определение параллельных прямых данное Евклидом:

• «Параллельные суть прямые, которые находясь в одной плоскости и будучи продолжены в обе стороны неограниченно ни с той, ни с другой стороны между собой не встречаются.

• Определение данное Посидонием (первый век до н. э.): «Две прямые, лежащие в одной плоскости, равно отстоящие друг от друга.

3. Обобщение и систематизация умений.

Учитель. Слово для освещения результатов своей работы имеет группа практиков.

Ученица. Сейчас мы предлагаем вам подборку задач с применением изученных аксиом и теорем о параллельных и перпендикулярных прямых.

Задача 1. На модели куба укажите параллельные и перпендикулярные прямые.

Задача 2. Какие названия имеют пары углов, полученные при пересечении двух прямых с секущей?

Задача 3. Прямые a и b пересекаются с секущей так, что сумма внутренних односторонних углов равна 200 градусов. Сколько общих точек имеют прямые a и b?

Задача 4. Чему равна сумма внутренних односторонних углов, если внутренние накрест лежащие углы равны?

Задача 5. №186, с. 58.

C

B

А

D

2

1

4

3

Задача 6. Назовите параллельные прямые на рисунке, если: 1) ;

2);

Задача 7. На рисунке . Какие из приведённых равенств правильные?

1

2

3

4

a

b

c

6

5

7

8

1);

2)

3);

4)

a

b

B

А

2

1

Задача 8. №202, с. 66, рис. 116.

Задача 9. №203, с. 66.

Задача10.

Найти .

Ученик. Мы работали над проектом «Способы построения параллельных прямых»: 1) способ построения с помощью линейки и угольника рассмотрим при решении задачи №195, с. 59; 2) способ построения параллельных прямых с помощью одной линейки; 3) способ построения параллельных прямых с помощью рейсшины при выполнении чертежей, рисунок 104 учебника; 4) при выполнении столярных работ разметку параллельных прямых проводят с помощью малки (малка – две деревянные планки, скреплённые шарниром, рисок 105 учебника).

Учитель. Можете ли вы рассказать о практическом применении параллельных и перпендикулярных прямых в окружающей жизни, приведите примеры их использования.

Ответы учащихся.

4. Подведение итогов урока, рефлексия.

Учитель. На протяжении урока вы сознательно и критически пересмотрели изученный материал, определили для себя, что усвоено хорошо, а что требует дополнительной доработки.

Ученик. Я предлагаю вам разгадать кроссворд (см. приложение 1)

Учитель.

- Чему вы научились, работая над проектом?

- Понравилась ли вам работа в группах?

- Чему новому вы научились?

- Подтвердились ли ваши ожидания от урока?

Ученик.

Стихотворение «Параллельные прямые»

Эти линии все знают

Направление храня,

Они дружно убегают

В бесконечность от меня

Мы частенько из встречаем,

Невозможно всё назвать

Пара рельсов у трамвая,

В нотоносце целых пять.

Даже если линий много

Не смешать одну с другой,

Они держат очень строго

Расстоянье меж собой.

Параллельные прямые –

Славный, вежливый народ

Ни одна из них другие -

никогда не зачеркнёт.

5. Домашнее задание.

Повторить: глава 3, §1 и §2, №213, 216

6. Литература к уроку.

1. Атанасян Л. С. Геометрия 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев // - 19-е издание – М.: Просвещение, 2009 г., - 384 с.

2. Гузеев В. В. Преподавание. От теории к мастерству, -М.: Школьные технологии, 2009 г.

3. Рафальська О. Д. Метод проектів / О. Д. Рафальська // Математика в школах України. – 2012 р. – №9(21). – с. 5-11

Приложение 1

Кроссворд «Параллельность прямых»

⁶

¹

⁵

²

³

⁸

⁷

⁹

⁴

По горизонтали:

По вертикали:

1. Углы, образованные при пересечении прямых секущей;

4. То, что в теореме дано;

7. Исходное положение, на основании которого доказываются теоремы;

9. Теорема в которой условие является заключением, а заключение условием;

2. Эти углы образовались при пересечении двух прямых третьей;

3. То, что в теореме требуется доказать;

5. Какая геометрия изложена в началах?

6. Как располагаются углы, из равенства которых вытекает параллельность двух прямых, пересечённых третьей;

8. Прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются.

По горизонтали:

По вертикали:

1. соответственные

4. условие

7. аксиома

9. обратная

2. односторонние

3. заключение

5. евклидова

6. накрест

8. параллельные