Урок–путешествие по теме "Сложение и вычитание смешанных чисел " 6 класс

Урок математики в 6-м классе.

Урок–путешествие по теме

"Сложение и вычитание смешанных чисел ".

Коробкова В.А., учитель математики

Тип урока: Урок закрепления и обобщения полученных знаний.

Цели урока ( для I и II уровня (средний уровень)) :
- закрепить знания учащихся по теме «Сложение и вычитание смешанных»;
- развивать умение выполнять действия с рациональными дробями;
- повторить схему решения задач на движение;
- расширить знания учащихся о городах и народах Поволжья,
об ученых – математиках, живших и работавших в этих городах;
- реализовать межпредметные связи с историей, географией.

Цели урока (для III уровня (уровень одаренных детей)):

Обучающие: ученик знает и понимает основное свойство дроби, правила сокращения дроби, приведения дробей к общему знаменателю, сложения и вычитания смешанных чисел; решает нестандартные задачи на сложение и вычитание смешанных чисел; выполняет действия сложения и вычитания обыкновенных дробей с помощью обобщенных приемов; умеет изображать сложение обыкновенных дробей на координатном луче; использует накопленный запас знаний для решения текстовых задач на сложение и вычитание смешанных чисел.

Развивающие (уровень одаренных детей): ученик выполняет действия I-го и II-го уровня; может сосредоточиться, быстро и без ошибок, в любых условиях выполняя любое количество заданий на сложение и вычитание смешанных чисел (внимание); выбирает наиболее рациональные приемы сложения и вычитания смешанных чисел; использует обобщенно-смысловое запоминание правил действий с дробями (память).

Воспитывающие: воспитание взаимоуважения, терпеливости, взаимопомощи, трудолюбия.

Этапы урока:

Организация начала урока.
Самостоятельная работа.
Устная работа.
Систематизация и закрепление знаний.
Подведение итогов урока.
Информация о домашнем задании. Инструктаж по его выполнению.

Ход урока:

1. Организация начала урока
Учитель:
Здравствуйте, садитесь. Сегодня у нас с вами не совсем обычный урок, а урок – путешествие. Мы отправимся в плавание по Волге-матушке, по великой русской реке.

Тема нашего урока «Сложение и вычитание смешанных чисел ».
Сегодня мы с вами закрепим знания по данной теме, повторим схему решения задач на движение. Может кто-то из вас захочет и сам составить задачу. Дерзайте. А теперь – в путь!

2. Самостоятельная работа. Проверка навыков сложения и вычитания смешанных чисел.
Учитель:
Покачиваясь у причала речного порта г.Ульяновска, вас ожидает красавец – теплоход. Чтобы попасть на него, вы должны купить билет. Для этого нужно решить 4 задания.

Работаете по вариантам.( I, II, III уровень)

Задания I –II уровня:

1) 1 - 3) 1+

2) 4)

Задания III уровня (для одаренных детей):

1) 2) 11 – (4

Вместо * в выражении запишите + или - так,

чтобы эти равенства были верны.

3) 4)

Тот, кто первым решит правильно задания III уровня станет капитаном корабля

Обменяйтесь тетрадями, возьмите карандаши и проверяем ответы.
Те, кто решил задания III уровня – занимают VIP - каюты ;
3-4 уравнения I и II уровня– занимают каюты бизнес-класса;
1-2 уравнения – занимают каюты эконом-класса;
остальные – драят палубу.

3. Закрепление полученных знаний.
Учитель:
Дорогие пассажиры! Команда корабля приветствует Вас на борту нашего теплохода.
Во время путешествия вас будет сопровождать экскурсоводы: Кульбейкина Виктория, Мустакимов Марсель, Медведева Диляра, Насырова Алина, Астафьева Ангелина.

Экскурсовод:
От причала речного порта города Ульяновска, мы начинаем путешествие по Волге. Волга – крупнейшая река Европы, ее длина более 3,5 тысяч км, она принимает воды 260 притоков. Начинаясь тоненьким ручейком на Валдайской возвышенности, она заканчивается могучим потоком, несущим свои воды в Каспийское море. Без нее немыслима наша история, культура, экономика.
Учитель:
Мы отправляемся в путешествие. Чтобы узнать название города, в котором мы сделаем свою первую остановку, вы должны ответить на вопросы.

4. Устная работа.

Какая из дробей выражает “четверть”?
Покажите дробь, равную дроби 3 2/5.
Найдите дробь, равную 4.
Какая дробь выражает “половину”?
Какая из дробей является бесконечной десятичной периодической дробью?
Покажите дробь больше 1, но меньше 2.
Покажите неправильные дроби.
Покажите равные дроби.
Покажите дробь, которую нельзя вычислить.

Экскурсовод:

Итак, впереди Казань (сообщение о г. Казань)

Следующий пункт нашего путешествия – Нижний Новгород. Что бы попасть в этот город, мы должны решить задачу.
Путь по Волге от Казани до Нижнего Новгорода на 80 км длиннее, чем по шоссе. Две туристические группы собрались на экскурсию в Нижний Новгород. Первая группа отправилась на теплоходе, чтобы полюбоваться красивейшими пейзажами волжских берегов, а вторая группа – на автобусе. Чтобы попасть в Нижний Новгород одновременно, любители речных прогулок выехали на 3 часа раньше. Найти длину Волги на участке от Казани до Нижнего Новгорода, если скорость теплохода 60 км/ч, а скорость автобуса 80 км/ч.
Работа над задачей.

Какую величину обозначим за х? (Время в пути автобуса)
(Капитан помогает в заполнении таблицы, а затем назначает штурмана, который решает уравнение.)
Давайте вместо составления словесного описания задачи, заполним ещё одну таблицу.
Каким тогда будет время в пути теплохода?( (х + 3)ч.)
Давайте вспомним формулу движения. ( S = V · t )
Какое расстояние пройдет теплоход? (60(х + 3) км)
Какое расстояние проедет автобус? (80х км.)

	Скорость, км/ч	Время, ч.	Расстояние, км.
Теплоход	60	х + 3	60(х + 3)
Автобус	80	х	80х

Как найти, на сколько одно число больше второго? (Нужно из большего вычесть меньшее).
Каким будет уравнение? ( 60(х + 3) – 80х = 80 )
Капитан, назначьте ответственного за решение уравнения. (Капитан следит, чтобы задача была решена правильно).
60х + 180 – 80х = 80;
60х – 80х = 80 - 180 ;
- 20х = - 100;
х = 5

5 часов – был в пути автобус;
5 + 3 = 8(ч) – был в пути теплоход.
60 · 8 = 480 (км) – длина Волги на участке от Нижнего Новгорода до Казани.
Ответ: 480 км.

Вот мы и в Нижнем Новгороде (сообщение о г.Нижний Новгород).

Учитель:
Мы отплываем дальше.
Перед нами зашифрованное письмо. В нём указано название города, в котором у нас будет следующая остановка.
Вы должны решить уравнения, найти в таблице буквы, соответствующие результату каждого действия. (для одаренных детей - задания повышенной сложности)

1) а=8, 2) а=, 3)а = , 4) а=12, 5) а=, 6) а=, 7) а=, 8) а=


Р	С	К	А	О	Т	М	О

Экскурсовод:
Мы приближаемся к Костроме (сообщение о г. Кострома).

Следующий пункт нашего путешествия – Ярославль.

Чтобы попасть в него, мы должны выполнить следующие интересные задания (III уровень):

Сравните значение выражения с 1, не приводя их к общему знаменателю:

1) и 1 2) и 1

3) и 1 4) и 1

Итак, впереди Ярославль (сообщение о г. Ярославль)

На этом наше путешествие по Волге заканчивается и мы через канал приплываем к столице нашей Родины – Москве!

5. Подведение итогов урока.

6. Информация о домашнем задании. (для одаренных детей – отдельное).

Приложение1

Текст экскурсии.

Экскурсовод:

(ЯРОСЛАВЛЬ)

Итак, впереди Ярославль, он протянулся почти на 30 км вдоль Волги. Ярославль был основан князем Ярославом Мудрым в 1010 году. Здесь можно увидеть Спасо-Преображенский собор – древнейшее здание Ярославля(15 в), именно в нем была найдена рукопись «Слова о полку Игореве» . Живописные пейзажи Ярославля увековечены многими русскими художниками, здесь Соврасов писал картины «Волга»,

« Грачи прилетели».

А еще в Ярославле родился известный ученый – математик Александр Михайлович Ляпунов (1857 – 1918), он родился в Ярославле в семье директора ярославского Демидовского лицея. Отец обучал его быстрому счету, составлению географических карт. После смерти отца семья перебралась в Нижний Новгород, где Александра взяли сразу в 3 класс гимназии, которую он окончил с золотой медалью и поступил на математическое отделение Петербургского университета. Он защитил магистрскую, а затем и докторскую диссертацию, в 1900 году он избран членом Петербургской Академии наук. Он внес большой вклад в теорию вероятностей, в теорию фигур равновесия, решение дифференциальных уравнений.

(КОСТРОМА)

Мы приближаемся к Костроме.

Кострома основана в 1152 году князем Юрием Долгоруким для охраны северо-восточных рубежей Руси, впервые в летописи упоминается в 1213 году. Облик этого старинного русского города известен нам по многим кинофильмам. Здесь снимались «Жестокий романс», «Снегурочка». В основе названия города лежит финское слово «кострум» - крепость. В окрестностях Костромы зимой 1612 года Иван Сусанин завел поляков в непроходимые болота. В 17 веке Кострома стала третьим по величине городом России после Москвы и Ярославля. Сейчас в Костроме живут около 300 тысяч человек. Главный исторический памятник Костромы – Ипатьевский монастырь, он расположен в месте слияния двух рек Волги и Костромы. Он был основан в 1330 году, в монастыре была найдена знаменитая Ипатьевская летопись – основной источник сведений об истории Древней Руси. Кострому посещал при вступлении на престол каждый царь из династии Романовых.

Костромская земля – родина советского математика – Ладыжской Ольги Александровны – члена-корреспондента АН СССР. Она окончила Московский университет, работала в Ленинградском математическом институте им. В.А.Стеклова. Ее труды по дифференциальным уравнениям с частными производными, функциональному анализу и их приложениям к задачам математической физики внесли большой вклад в развитие математической науки.

(НИЖНИЙ НОВГОРОД)

Вот мы и в Нижнем Новгороде, городе с 1,5 млн. населением. Нижний Новгород основан в 1221году , с 1248 года городом правил Александр Невский; именно здесь в 1611 году по призыву гражданина Кузьмы Минина стало собираться народное ополчение под предводительством князя Пожарского. В начале 16 века здесь был построен Кремль, который с тех пор никогда не был захвачен. Нижний Новгород – родина известного русского писателя Максима Горького, здесь похоронен известный изобретатель Кулибин.

В Нижнем Новгороде родились известные русские математики: Лобачевский Н.И., Стеклов В.А., Боголюбов Н.Н.

Владимир Андреевич Стеклов (1864 – 1926) родился 9 января 1864 г. В Нижнем Новгороде. Учился в Московском, а затем в Харьковском университете, где слушал лекции Ляпунова., в 1896 г. стал профессором, доктором физико-математических наук. Ему принадлежат важные исследования по теории дифференциальных уравнений, математическому анализу, теории упругости и гидромеханике. Стеклов является основателем школы математической физики в нашей стране, организатором физико-математического института при АН СССР, который сейчас носит его имя.

(КАЗАНЬ)

Казань недавно отметила свое тысячелетие. Город был основан булгарами в месте впадения в Волгу реки Казань и назывался Булгарам – Джаидом, впоследствии он становится столицей Казанского ханства, в 1552 году Иван Грозный присоединил Казань к Русскому Государству. В Казани очень много интересного. Казанский Кремль – уникальный архитектурный памятник, включенный в список объектов мирового наследия ЮНЕСКО (построен в 16 веке), его башня Сююмбике стала архитектурной эмблемой Казани (ее копию можно увидеть на здании Казанского вокзала в Москве). В 1804 году в Казани был основан университет. В нем учились Л.Н.Толстой, В.И. Ленин, работали Бутлеров, Бехтерев. Ректором университета был выдающийся математик Николай Иванович Лобачевский.

Николай Иванович Лобачевский родился 1 декабря 1792 года в Нижнем Новгороде, после смерти отца семья перебралась в Казань, где Лобачевский, окончив гимназию, поступил в возрасте 14 лет в Казанский Университет, которому верно и преданно служил всю свою жизнь. В 1811 году получил степень магистра, в 1822 – стал профессором. Он вел научную и педагогическую работу, заведовал университетской библиотекой, был хранителем музея, в 1827 году Лобачевский стал ректором Казанского университета.

Лобачевского по праву считают создателем неевклидовой геометрии, ему принадлежит ряд ценных работ по математическому анализу, метод приближенного решения уравнений любой степени. В 1846 году Лобачевский был снят с поста ректора, тяжело заболел, умер он в Казани в 1856 году

Приложение 2.