Тема:
решение задач на проценты экономического содержания.
Цель:
обобщение и систематизация различных способов решения задач на проценты.
Программные требования:
учащиеся должны знать, как найти отношение величин в процентах, процент от
числа; уметь находить процентное отношение величин, процент от числа и число по
его процентам, составивши пропорцию; уметь решать различные задачи на проценты.
Ход урока
1)Актуализация
опорных знаний
С экономической
точки зрения, «процент» может быть платой за использование денежных единиц
одной особой(кредитором) другой особе (Заемщику, дебитору), которая выражена в
сотых долях от начальной суммы. Например, вложенный в банк начальный капитал А
под р% годовых, через n лет даст капитал А
- это формула сложных процентов
В задачах на
смеси(сплавы) обычно речь идет о массах смешиваемых растворов:
,
и т.д.их процентной концентрации (пробы)
,
и т.д., а также о массе m и процентной
концентрации полученного раствора р. В этом случае можно пользоваться соотношением:
=mр
1) Решение
задач
Задача №1
Из двух растворов
соли- 10% и 15% нужно получить 40 грамм 12% раствора. Сколько грамм каждого
раствора нужно взять?
Решение: Пусть нужно взять х г
10%-го раствора, тогда 15%-го раствора нужно взять (40-х) г. Составим
уравнение:
0,1х+0,15(40-х)=0,12*40
Х=24(г)- нужно взять 10%0го
раствора, тогда 15% -го нужно взять 40-24=16 (г0
Ответ: 24 г и 16 г
Задача №2
Собственник
магазина поднял цену на подсолнечное масло на 25%, но после такого повышения
объем реализуемого товара уменьшился, тогда цену на товар снизили на 25% и
теперь цена бутылки подсолнечного масла составляет 45 руб. Какой цена бутылки
масла была вначале?
Решение: Пусть
начальная цена была х руб. Новая стала больше на 25%, т.е. на 0,25х. Значит
х+0,25х=1,25х
После снижения на
25% т,е. на 0,25*1,25х=0,3125х, новая цена стала 1,25х-0,3125х=0.9375х,
Что составляет 45
руб.Значит:
0,9375х=45
Х=48
Ответ: масло
стоило 48 руб
Задача №3
Делимое
уменшили на 10%, а велитель звеличили на 10%. Как изменилось частное?
Пусть делимое=а, а
делитель=в. Тогда 
- данное частное.
Новое частное 
=
*, т.е. составляет предыдущего. Значит частное уменшилось в 
раз.
-*=(1-)*
=
*.Значит частное уменшилось на.
Задача №4
Было 8кг
45 раствора соли. Послетого, как часть воды спарилась, маса раствора уменшилась
на 24%. Сколько процентов воды спарилось?
Составим таблицу:
|
|
Было
|
Стало
|
|
Весь раствор
|
8 кг
|
6,08 кг
|
|
Соль
|
0,32 кг
|
0,32 (не изменилась)
|
|
Вода
|
8-0,32-7,68 кг
|
6,08-0,32=5,76 кг
|
1) Весь
р-р 8 кг -100% 2)Был весь р-р 8 кг - 100%
Соль
х кг-4% Стало х кг- 76%
Х=
=0,32 кг – было
соли х=
=6.08 кг стало всего р-ра
3)Маса воды
уменшилась на 7,68-5,76=1,92 кг
4) От начальной
массы воды это 25%. Ответ: на 25%
Самостоятельная
работа по карточкам
Итоги урока
Задание на дом
Рефлексия
