Урок:"Решение задач на проценты экономического содержания"

Тема: решение задач на проценты экономического содержания.

Цель: обобщение и систематизация различных способов решения задач на проценты.

Программные требования: учащиеся должны знать, как найти отношение величин в процентах, процент от числа; уметь находить процентное отношение величин, процент от числа и число по его процентам, составивши пропорцию; уметь решать различные задачи на проценты.

Ход урока

1)Актуализация опорных знаний

 С экономической точки зрения, «процент» может быть платой за использование денежных единиц одной особой(кредитором) другой особе (Заемщику, дебитору), которая выражена в сотых долях от начальной суммы. Например, вложенный в банк начальный капитал А под р% годовых, через n лет даст капитал А- это формула сложных процентов

В задачах на смеси(сплавы) обычно речь идет о массах смешиваемых растворов:, и т.д.их процентной концентрации (пробы), и т.д., а также о массе m и процентной концентрации полученного раствора р. В этом случае можно пользоваться соотношением:

                               =mр

1)      Решение задач

Задача №1

Из двух растворов соли- 10% и 15% нужно получить 40 грамм 12% раствора. Сколько грамм каждого раствора нужно взять?

Решение: Пусть нужно взять х г 10%-го раствора, тогда 15%-го раствора нужно взять (40-х) г. Составим уравнение:

0,1х+0,15(40-х)=0,12*40

Х=24(г)- нужно взять 10%0го раствора, тогда 15% -го нужно взять 40-24=16 (г0

 Ответ: 24 г и 16 г

Задача №2

Собственник магазина поднял цену на подсолнечное масло на 25%, но после такого повышения объем реализуемого товара уменьшился, тогда цену на товар снизили на 25% и теперь цена бутылки подсолнечного масла составляет 45 руб. Какой цена бутылки масла была вначале?

Решение: Пусть начальная цена была х руб. Новая стала больше на 25%, т.е. на 0,25х. Значит х+0,25х=1,25х

После снижения на 25% т,е. на 0,25*1,25х=0,3125х, новая цена стала 1,25х-0,3125х=0.9375х,

Что составляет 45 руб.Значит:

0,9375х=45

Х=48

Ответ: масло стоило 48 руб

Задача №3

Делимое уменшили на 10%, а велитель звеличили на 10%. Как изменилось частное?

Пусть делимое=а, а делитель=в. Тогда - данное частное.

Новое частное =*, т.е. составляет  предыдущего. Значит частное уменшилось в  раз.

-*=(1-)*=*.Значит частное уменшилось на.

Задача №4

Было 8кг 45 раствора соли. Послетого, как часть воды спарилась, маса раствора уменшилась на 24%. Сколько процентов воды спарилось?

Составим таблицу:

	Было	Стало
Весь раствор	8 кг	6,08 кг
Соль	0,32 кг	0,32 (не изменилась)
Вода	8-0,32-7,68 кг	6,08-0,32=5,76 кг

1)      Весь р-р  8 кг -100%                                 2)Был весь р-р 8 кг  - 100%

Соль         х кг-4%                                         Стало            х кг-   76%

Х==0,32 кг – было соли                              х==6.08 кг стало всего р-ра

3)Маса воды уменшилась на 7,68-5,76=1,92 кг

4) От начальной массы воды это 25%.    Ответ: на 25%

Самостоятельная работа по карточкам

Итоги урока

Задание на дом

Рефлексия

Краткое описание документа:

Тема: решение задач на проценты экономического содержания.

Цель: обобщение и систематизация различных способов решения задач на проценты.

Программные требования: учащиеся должны знать, как найти отношение величин в процентах, процент от числа; уметь находить процентное отношение величин, процент от числа и число по его процентам, составивши пропорцию; уметь решать различные задачи на проценты.

Ход урока

1)Актуализация опорных знаний

 С экономической точки зрения, «процент» может быть платой за использование денежных единиц одной особой(кредитором) другой особе (Заемщику, дебитору), которая выражена в сотых долях от начальной суммы. Например, вложенный в банк начальный капитал А под р% годовых, через n лет даст капитал А- это формула сложных процентов

В задачах на смеси(сплавы) обычно речь идет о массах смешиваемых растворов:, и т.д.их процентной концентрации (пробы), и т.д., а также о массе m и процентной концентрации полученного раствора р. В этом случае можно пользоваться соотношением:

                               =mр

1)      Решение задач

Задача №1

Из двух растворов соли- 10% и 15% нужно получить 40 грамм 12% раствора. Сколько грамм каждого раствора нужно взять?

Решение: Пусть нужно взять х г 10%-го раствора, тогда 15%-го раствора нужно взять (40-х) г. Составим уравнение:

0,1х+0,15(40-х)=0,12*40

Х=24(г)- нужно взять 10%0го раствора, тогда 15% -го нужно взять 40-24=16 (г0

 Ответ: 24 г и 16 г

Задача №2

Собственник магазина поднял цену на подсолнечное масло на 25%, но после такого повышения объем реализуемого товара уменьшился, тогда цену на товар снизили на 25% и теперь цена бутылки подсолнечного масла составляет 45 руб. Какой цена бутылки масла была вначале?

Решение: Пусть начальная цена была х руб. Новая стала больше на 25%, т.е. на 0,25х. Значит х+0,25х=1,25х

После снижения на 25% т,е. на 0,25*1,25х=0,3125х, новая цена стала 1,25х-0,3125х=0.9375х,

Что составляет 45 руб.Значит:

0,9375х=45

Х=48

Ответ: масло стоило 48 руб

Задача №3

Делимое уменшили на 10%, а велитель звеличили на 10%. Как изменилось частное?

Пусть делимое=а, а делитель=в. Тогда - данное частное.

Новое частное =*, т.е. составляет  предыдущего. Значит частное уменшилось в  раз.

-*=(1-)*=*.Значит частное уменшилось на.

Задача №4

Было 8кг 45 раствора соли. Послетого, как часть воды спарилась, маса раствора уменшилась на 24%. Сколько процентов воды спарилось?

Составим таблицу:

 Было

 Стало

 Весь раствор

 8 кг

 6,08 кг

 Соль

 0,32 кг

 0,32 (не изменилась)

 Вода

 8-0,32-7,68 кг

 6,08-0,32=5,76 кг

1)      Весь р-р  8 кг -100%                                 2)Был весь р-р 8 кг  - 100%

Соль         х кг-4%                                         Стало            х кг-   76%

Х==0,32 кг – было соли                              х==6.08 кг стало всего р-ра

3)Маса воды уменшилась на 7,68-5,76=1,92 кг

4) От начальной массы воды это 25%.    Ответ: на 25%

Самостоятельная работа по карточкам

Итоги урока

Задание на дом

Рефлексия