Урок-семинар по геометрии на тему «Четырехугольники» (8 класс)

Урок – семинар

по  геометрии

в 8 классе

по теме

«Четырехугольники»

Подготовила:

учитель математики

Кравец С. Ю

Тема  «Четырёхугольники»

Цели:

Образовательная: систематизировать и обобщить знания о четырёхугольниках, их свойствах; формировать умения применять приобретённые знания;

развивающая: формировать умения самостоятельно анализировать ситуацию; способствовать пониманию учениками  важной роли геометрии в повседневной жизни;

воспитательная: воспитывать культуру речи и формировать у учеников разные группы компетенций:

умение  учиться  (индивидуальный опыт участия школьника в работе на уроке, желание организовать свою работу для достижения успешного результата, творческий подход к решению проблемы); коммуникативные (умение вести диалог);

информационная: (умение использовать разнообразную информацию, анализировать, систематизировать и обобщать её, расширять кругозор).

Тип урока: обобщение и систематизация знаний, умений и навыков.

Оборудование: таблица «Четырёхугольники», карточки с заданиями, шарнирная модель четырёхугольника, чертёжные инструменты, наборы геометрических фигур, репродукции картин, вышивки, цветной мел.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная,  групповая.

Начиная изучение темы «Четырёхугольники», я предупредила  учеников о проведении урока-семинара, предоставила перечень вопросов и заданий, которые надо подготовить всем.

1.     Повторить по учебнику и знать определения и свойства выученных четырёхугольников.

2.     Подготовить из кусочков материи, бумаги модели квадрата, ромба, прямоугольника и параллелограмма.

3.     Подготовить материал из различных источников о четырёхугольниках:

 а) историческая справка,

б) практическое применение,

в) значение четырёхугольных символов в вышивке,

г) четырёхугольники и живопись.

Девиз урока: «Ты можешь, он может, я могу»

Ход урока

I.                   Организационно-психологическая часть

Учитель. Сегодня   я рассчитываю на вашу старательную работу на уроке и содержательные ответы.

Генри Форд говорил:

«Собраться вместе – это начало,

Держаться  вместе – это процесс,

Работать вместе – это успех».

Я желаю вам успеха!

II.                 Подготовка к учебной деятельности: объявление темы урока, определение цели и мотивация обучения.

Учитель.  Достичь успеха можно только тогда, когда есть определённая цель. Поэтому,  познакомившись с  темой, попробуем сформулировать цель урока.  (Дети высказывают свои мысли).

Мы завершили изучение темы «Четырёхугольники». Сегодня должны обобщить и систематизировать изученное, научиться применять полученные знания и умения в нестандартных ситуациях, проверить теоретический материал и применять его для решения задач.

Различные свойства четырёхугольников исследовали известные учёные различных эпох: Евклид, Ньютон,

Эйлер, Гаусс, Лагранж и другие. Многие, исследуемые  ими свойства, понятны вам и мы их изучали. Геометрия четырёхугольников предоставляет  богатый материал для исследований, здесь можно найти интересные и доступные темы для  самостоятельных  поисков.

На нашем уроке присутствует экспертная группа, в  её составе есть дизайнер, историк, художник, биолог, искусствовед, этнограф, конструктор, архитектор.

Члены этой группы изучили свойства четырёхугольников, установили новые факты и сегодня расскажут нам о них, но немного позднее.

-А сейчас прошу подготовить тетради для работы. Напоминаю, что деловые бумаги (а для ученика это тетрадь) надо вести старательно, опрятно  и внимательно.

Запишем дату и тему урока.

III.              Повторение и коррекция опорных знаний

Повторим теоретические сведения, которые понадобятся на протяжении  урока для выполнения различных заданий и задач.

1.     Коллективная поисковая работа.

Рассмотрим таблицу и выполним задания  (рис.1).

 

B

C

C

B

B

                            

					A		4		C

 

1

                                                                                                     

D

D

A

A

A

D

                                                                                                                       

D

                                                                                                                                   

Рис. 1

                  

1)Назовите изображённые фигуры.

2) Запишите условия, которые используют  для определения изображённых четырёхугольников.

Ответ.

1)     AB II CD, BC II AD.

2)     AB II CD, BC II AD, ∠ A = ∠ B = 90°.

3)     AB II CD, AD II BC, ∠ A = ∠ B = 90°, AB = BC = CD = AD.

4)     AB II CD, AD II CB, AB = BC = CD = AD.

2.     Является ли данная фигура четырёхугольником? (Да или нет)

 

                                                                              

	1		2		3		4			5

 

3.     Игра «Художник – геометр»

 Коллективная работа.

Всем вам , конечно же, нравятся уроки рисования. А сейчас вы побываете в роли художников –геометров. На доске изображена таблица, которая потребует ваших знаний геометрии и творческих способностей. Необходимо определить, о какой  фигуре идет речь и соединить стрелками высказывание, определение и изображение фигуры.

1	Если AB II CD, BC II AD, то ABCD – это …	Параллелограмм
2	Параллелограмм, все стороны которого равны – это …	Прямоугольник
3	Прямоугольник, все стороны которого равны – это …	Четырехугольник
4	Фигура, состоящая из четырех точек и четырех отрезков, которые последовательно их соединяют – это …	Ромб
5	Параллелограмм, все углы которого прямые – это …	Квадрат

4.     Всё, что знаю – расскажу.  Интерактивное упражнение «Микрофон».

- Расскажите всё о трапеции: изображение, определение, свойства, интересные факты.

(можно пользоваться таблицей)

Образец рассказа.

1.Определение.

2. Виды трапеций (произвольная, равнобедренная, прямоугольная)

3. В прямоугольной трапеции два угла прямые.

4. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны.

5. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

6. Слово «трапеция» произошло от греческого слова «трапецион».  Оно когда- то означало столик. Термин трапеция сначала применяли для какого - либо четырёхугольника, и только в ХVIII веке, он приобрёл современный смысл. Кстати, этот термин и слово  «трапеза» имеют один и тот  же корень и общее  происхождение. Это связано с тем, что когда-то столы имели форму трапеции.

5. Индивидуальная проверка знаний.

Обобщение и систематизация знаний.

Поставить знак  «+» напротив свойств, характерных  для данных фигур.

свойства	параллелограмм	прямоугольник	ромб	квадрат
Противоположные стороны попарно параллельны
Все углы прямые
Все стороны равны
Диагональ делит на два равных треугольника
Противоположные стороны и углы равны
Диагонали точкой пересечения делятся пополам
Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна180 градусов
Диагонали равны
Диагонали  взаимно перпендикулярны
Диагонали являются биссектрисами углов

6.     Исключить лишнее слово

а) у ромба, квадрата, прямоугольника, равнобедренной трапеции диагонали равны.

б) у ромба, прямоугольника, квадрата стороны равны.

в) у ромба, параллелограмма, квадрата диагонали пересекаются под прямым углом.

Перпендикулярность диагоналей ромба  в четырёхзвеньевых  шарнирных механизмов для  реализации прямолинейного поступательного движения. Одним из наиболее распространённых примеров такого применения является домкрат.

Решение устных задач.                 

1)     Из фанеры выпилили квадрат     . Как проверить, что отрезанный четырёхугольник является квадратом? (перевернуть и вставить)

2)     Мастер - паркетчик  хочет удостовериться в том , что четырёхугольники, которые он выпилил – это квадраты. Достаточно ли для этого :

а) равенства четырёх сторон;

б) равенства двух диагоналей;

      в)равенства четырёх сторон и  равенства двух диагоналей;

Решение поисковых задач    

Работа в парах

Как из прямоугольного куска ткани вырезать квадратную косынку,  используя только ножницы?

IV.              Применение  приобретённых знаний и навыков при решении задач.

1.     Доказать, что на  рисунке изображены параллелограммы.

 

б)

a)

O

R

L

                                                                 

G

                                                           

E

F

P

K

                                      

	в)				г)

 

2.     Три угла четырёхугольника равны 28°, 62°, 70°.  Может ли он быть выпуклым?

3.     Найти углы трапеции, если один из них 100° градусов,  а трапеция прямоугольная.

 Решение  практических задач

1.  Сложить трапецию из квадрата и прямоугольного треугольника (работа в группах).

                                                            

2.  Достроить параллелограмм, если на рисунке сохранилась сторона АВ и точка пересечения диагоналей Е (ход построения ученики обговаривают в группах и потом представитель группы демонстрирует правильные ответы на доске).

 

A

                         .

V, Четырёхугольники  в  природе в искусстве.

1. «Квадратные чудеса»  природы

Биолог. Неизвестные до сих пор деревья со стволами, имеющие в сечении квадрат, исследуют ботаники в провинции Чжецзян в Китае. Здесь.  на площади около 50 квадратных метров, растёт 120 таких деревьев высотой  3 – 5 метров. Дерево с четырёхгранным стволом – это же готовая шпала, которая не требует обработки.

В Японии  «квадратные арбузы» вывел селекционер   Томоюки Оно, не используя при этом химикатов. Такого результата он достиг, выращивая арбузы в стеклянных квадратных горшках. Их удобно делить на части, отделять шкурку, укладывать для транспортировки.

В Израиле выращивают квадратные помидоры.

Четырёхугольники и искусство.

Художник. В живописи огромную роль играет формат картины, и выбирают его художники очень тщательно. Чаще всего они отдают превосходство прямоугольному  ( вертикальному  или горизонтальному) формату, кругу.  Посмотрим на «Чёрный квадрат»  Казимира Малевича. И этой работой основал русскую школу  авангардного искусства (супрематизма) – это комбинирование простейших  закрашенных геометрических  фигур. Супрематизм  значительно повлиял на стиль мебели, посуды, одежды, причёсок и т. д.

Дизайнер. Вышивка – один из давних и наиболее распространённых видов искусства. Каждая линия или фигура имели определённое значение. Солнце изображали с помощью ромба или квадрата.

Ромб с продолженными сторонами означал дом, а квадрат, разделённый на 4 части  с точками в каждой, символизировал засеянное поле или сад.

VI.  Итоги урока.

1. Объяснить диаграмму

2.  Интерактивное упражнение  «Микрофон»

Вопросы

1)     Нужно ли изучать свойства четырёхугольников?

2)     Нужно ли эту тему включать в школьную  программу?

3.Уяснение результатов урока  (рефлексия)

- Что понравилось и что не понравилось на уроке?

- С кем приятно было работать?

- Какие ваши предложения?

4.    Выставление оценок.

Учитель оценивает работу учеников.

- На высоком уровне проявили свои творческие способности, умение решать задачи такие учащиеся …

- На оценку  «4» умеют обобщать и систематизировать  учебную информацию, формулировать и применять основные свойства четырёхугольников …

- Ученики, которые знают свойства четырёхугольников , но не всегда умеют их применять, заслуживают оценку «3». Это …

VII. Домашнее задание

1.      Повторить главу V;

2.       № 438;

3.      Творческое   задание: найти отношение сторон предметов прямоугольной формы и сравнить с числом 1,62.  Сделать вывод.

Учитель. Мудрец сказал: «Два человека, которые обменялись золотыми монетами не стали  богаче, а если они обменялись мыслями, то каждый из них стал вдвое богаче».

- Эта притча простая, но смысл её глубокий. Обмениваясь мыслями, идеями, опытом, знаниями ,  люди ничего не теряют, а приобретают многое – новые знания.

Вот и вы сегодня узнали много нового о четырёхугольниках.

Желаю вам успехов в освоении «геометрического  океана знаний».

Урок закончен. Всем спасибо.