Урок-сказка по теме "Пропорция"

Проблемный урок математики.

Сказка «Об отношениях отношений»

по теме «Пропорции».

УМК «Гармония», 6 класс

Автор учебника: Н.Б.Истомина.    Тема: Пропорции

Тип урока: изучение нового материала.

ЦЕЛЬ:  сформировать первое представление о математическом понятии «пропорция» и «основное свойство пропорции».

ЗАДАЧИ:

 -  создать дидактические условия для повторения по теме «отношение» и усвоения основного свойства пропорции;

 -  развивать познавательный интерес,  умение сравнивать    и делать выводы; 

 - воспитывать положительное отношение к предмету, чувство гармонии и красоты.

Ведущий вид деятельности: продуктивный, творческий, проблемный.

Методы: проблемный, исследовательский, наглядные, практические.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, работа в парах.

Материалы и оборудование:

·         Учебник математики;

·         Рабочая тетрадь;

·         Карточки с заданиями для каждой пары;

·         Презентация к уроку;

·         Проект «Красота пропорции»;

·         Листы с заданием;

·         Мультимедийная техника.

Педагогические технологии:

-личностно-ориентированного обучения;

- проблемное обучение;

- Педагогика сотрудничества (учебный диалог, дискуссия);

- ИКТ – технология (презентация);

- метод проектов (проект «Красота пропорции»)

Здоровьесберегающие технологии.

1. Оргмомент.

В некотором царстве математическом государстве жило-было Отношение. И хотя оно было составлено из двух чисел, чувствовало себя очень одиноко и мечтало найти друга. А в другом царстве жило другое Отношение, которое хотя и было составлено из двух других чисел, но тоже было грустным и одиноким.

И решили они отправиться искать друзей.

2.  Шли они долго дремучими лесами Деления…

Повторение.

В республике Марий Эл 476 рек и 200 озер. Что показывают отношения:

476 : 200 

200 : 476

476 : 676

200 : 676

Задания из материалов ГИА.

1. Отношение          равно   . Найти обратное отношение.
2. Масса конфет 3 кг, а масса печенья 600г. Найти отношение массы печенья к массе конфет.
3. Масса печенья 12 кг, а масса упаковки 400г.Найти отношение массы печенья к массе упаковки.
4. Отрезок длиной 80 см разделили на два отрезка в отношении 5 : 3. Найдите длину большего отрезка.

3. Переправлялись через глубокие реки Частного…

Работа в парах.

Представь данное число в виде суммы двух слагаемых, если известно их отношение.

Отношение частей	120	240	480
23 : 37

Отношение частей	120	240	480
23 : 37	46 +74	92 + 148	184 +296

Заполни таблицу.

Периметр прямоугольника	Отношение сторон прямоугольника	Площадь прямоугольника (вычисления)
30 см	4 : 11

Периметр прямоугольника	Отношение сторон прямоугольника	Площадь прямоугольника (вычисления)
30 см	4 : 11	4 * 11=44 см2

И  вот  наконец по дороге Равенства…

4. ЗАДАЧА.

№256.        Возраст сына относится к возрасту отца как 5 : 12. Сколько лет отцу, если он старше сына на 21 год? Во сколько раз отец старше сына?

5. № 292. Выбери два отношения, из которых можно составить верное равенство. Запиши это равенство.

1,5 : 2;      3 : 6       4,5 : 8;      6 : 8;    15 : 10.

Объясни, как рассуждали Миша и Маша, если выполняя задание, они сделали такие записи:

МИША.	МАША
1)       ,5 : 2 = 0,75 2)      3 : 6 = 0,5 3)       4,5 : 8 = 0,0,5625 4)      6 : 8 = 0,75 5)      15 : 10 = 1,5	1)   = 2)  3) == 4) = 5)

Равенство двух отношений называют пропорцией.

Пришли в долину Пропорций.

С помощью букв пропорцию можно записать:

       или       а : b = с : d

И прочитать: «а так относится к b как с относится к d» или « отношение а к b равно отношению c  к d».

Числа  а и d называют крайними членами пропорции, числа b и c называют средними членами пропорции.

 

а : b = с : d

И хотя там было много отношений, они сразу узнали друг друга, потому что эти Отношения были равны. Они решили составить пропорцию.

И тогда числа, из которых они были составлены, сразу получили названия крайних членов пропорции и средних членов пропорции.

6. Прочитайте пропорции разными способами

и назовите крайние и средние члены пропорции

5:10=7:14

18:3=30:5

7. ФИЗКУЛЬМИНУТКА

8. Решение примеров

№ 293 (а -е)

№ 295 (а - е). Вычисли произведение крайних и средних членов в каждой пропорции:

а)  15 : 10 = 3 : 2	б)  8 : 14 = 4 : 7	в)  6 : 9 = 0,6 : 0,9
г)	д)	е)
Что вы заметили?

ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ПРОПОРЦИИ

В пропорциях произведение крайних членов равно произведению средних членов.

С помощью букв это свойство можно записать так:

Если     ,то а* d = b * с;

Если  а* d = b * с, то

Чтобы не перепутать крайние и средние члены пропорции, используют схему:

И Отношения обнаружили, что произведения их средних членов равно произведению их крайних членов. Наши отношения очень обрадовались встрече друг с другом и образованию пропорции, тем более, что пропорция была верной. И они решили попытаться составить новые пропорции. Думали они,  думали и придумали составлять новые пропорции путем перемены мест средних членов со средними и крайних с крайними. И получились у них еще три верных пропорции. Все пропорции были очень довольны своей сообразительностью и решили все вместе отправиться в учебник 6 класса и обосноваться там.

№297.

9. Верно или неверно.

Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» - ошибочные.

1.      Пропорции – равенство отношений.

2.      Пропорция – это равенство двух отношений.

3.      Для составления пропорции нужно 4 числа.

4.      В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.

5.      Если в верной пропорции поменять местами ее члены, то получившиеся пропорции будут тоже верны.

6.      Если в какой-либо пропорции произведение крайних членов равно произведению средних, то эта пропорция верна.

7.      Если в верной пропорции поменять местами средние члены со средними, а крайние с крайними, то получившиеся пропорции тоже будут верны.

1. -       2.+      3. +      4.+    5. –    6. +       7. +

Презентация «Красота  пропорции»

Домашнее задание.

Теорию  прочитать стр.65-66. Выучить правила.

№ 293 (ж, з, и), 294.

Найти в окружающем мире примеры «золотой пропорции»

Рефлексия.

•      Понравился ли вам урок?

•      Что нового узнали?

•      Чем запомнился этот урок?

•      Хотели бы вы провести исследования «золотой пропорции» в окружающем мире?

ПРИЛОЖЕНИЕ.

Отношение частей	120	240	480
23 : 37

Периметр прямоугольника	Отношение сторон прямоугольника	Площадь прямоугольника (вычисления)
30 см	4 : 11

Отношение частей	120	240	480
23 : 37

Периметр прямоугольника	Отношение сторон прямоугольника	Площадь прямоугольника (вычисления)
30 см	4 : 11

Отношение частей	120	240	480
23 : 37

Периметр прямоугольника	Отношение сторон прямоугольника	Площадь прямоугольника (вычисления)
30 см	4 : 11

Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» - ошибочные.

1.      Пропорции – равенство отношений.

2.      Пропорция – это равенство двух отношений.

3.      Для составления пропорции нужно 4 числа.

4.      В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.

5.      Если в верной пропорции поменять местами ее члены, то получившиеся пропорции будут тоже верны.

6.      Если в какой-либо пропорции произведение крайних членов равно произведению средних, то эта пропорция верна.

7.      Если в верной пропорции поменять местами средние члены со средними, а крайние с крайними, то получившиеся пропорции тоже будут верны.

Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» - ошибочные.

1.      Пропорции – равенство отношений.

2.      Пропорция – это равенство двух отношений.

3.      Для составления пропорции нужно 4 числа.

4.      В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.

5.      Если в верной пропорции поменять местами ее члены, то получившиеся пропорции будут тоже верны.

6.      Если в какой-либо пропорции произведение крайних членов равно произведению средних, то эта пропорция верна.

7.      Если в верной пропорции поменять местами средние члены со средними, а крайние с крайними, то получившиеся пропорции тоже будут верны.

Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» - ошибочные.

1.      Пропорции – равенство отношений.

2.      Пропорция – это равенство двух отношений.

3.      Для составления пропорции нужно 4 числа.

4.      В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.

5.      Если в верной пропорции поменять местами ее члены, то получившиеся пропорции будут тоже верны.

6.      Если в какой-либо пропорции произведение крайних членов равно произведению средних, то эта пропорция верна.

7.      Если в верной пропорции поменять местами средние члены со средними, а крайние с крайними, то получившиеся пропорции тоже будут верны.