Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок-соревнование по математике "Применение производной к исследованию функций" (10 класс)

Урок-соревнование по математике "Применение производной к исследованию функций" (10 класс)



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок – соревнование по алгебре и началам анализа в 10 классе



Тема «Применение производной к исследованию функций»

Цели урока:

Образовательная:

- отработка навыков нахождения промежутков монотонности, критических точек и экстремумов функции с помощью производной;

- закрепление алгоритма полного исследования функции и построения ее графика;

-проверка полученных знаний и умений ф ходе выполнения самостоятельной работы.

Развивающая:

- развитие математической культуры речи;

- развитие графической грамотности.

Воспитательная:

- выработка внимания, сосредоточенности, точности, коллективного труда, чувства товарищества.

Оборудование: проектор, интерактивная доска, мультимедийная презентация, карточки с кроссвордами, карточки с формулами дифференцирования и правилами вычисления производных, карточки для устной работы, карточки для письменной работы, таланты





















Ход урока

  1. Организационный момент

Учитель объявляет о необычности урока и объясняет правила соревнования: класс делится на три группы

1 группа – слабые ученики – только что созданная фирма

2 группа – средние ученики – фирма, имеющая небольшой опыт работы

3 группа – сильные ученики – фирма, которая уже завоевала себе имя

Цель каждой фирмы – набрать как можно большее количество ценных бумаг (которые называются талантами) для себя лично и для команды в целом. В начале урока все учащиеся получают начальный капитал – по одной ценной бумаге. Таланты можно получить, выполнив правильно задания.

Задания для групп будут дифференцированными и, следовательно, будут иметь разную ценность: слабые ученики за каждое правильное решение получат 1 талант, средние ученики – 1, 2 и 3 таланта, сильная группа – 3 и 4 таланта

  1. Проверка домашнего задания

Учащиеся проверяют правильность выполнения домашнего задания по готовому решению, которое проектируется на интерактивную доску. За правильное выполнение ученики получают таланты

  1. Активизация мыслительной деятельности

Проводится в форме кроссвордов для сильных и средних учащихся, а для слабых учеников – работа у доски с формулами и правилами дифференцирования











Кроссворд для сильных учеников

По горизонтали:

  1. Точки, в которых производная не существует или равна нулю

  2. Обобщенное название точек максимума и минимума

  3. Функция, для которой большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции

По вертикали:

  1. Производная синуса

  1. Функция, для которой справедливо равенство для всех х из области определения функции f(x)=f(-x)

  2. Точка, при переходе через которую производная меняет знак с + на –

  3. Множество точек координатной плоскости, координаты которых (x; f(x))

  4. [a;b], [a;b), (a;b), (a;b]

  5. Если f(x-T)=f(x)=f(x+T), то f(x) – периодичная. Как называется T?

Из букв в выделенных в ячейках составьте фамилию ученого, которое ввел понятие и обозначение производной (Лагранж)

hello_html_m39d23a18.jpg



Кроссворд для средних учеников

Найдите в кроссворде следующие слова: критические, максимум, нечетная, периодичная, возрастающая, график, промежуток, синус

С

И

Н

У

С

Г

Р

А

Н

Ч

А

Ю

Щ

У

Т

О

И

Ф

А

И

Т

С

А

Ж

Е

К

К

Я

Я

Д

Р

А

Я

О

М

И

Е

А

Н

О

З

О

П

Р

С

К

Ч

Е

Т

И

К

В

И

Ч

Е

Н

Е

У

М

Р

Р

И

Т

М

И

Н

И

М

П

Е



  1. Устные упражнения

Для сильных и средних учащихся

  1. На рисунке изображен график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены 6 точек. В скольких из этих точек производная функции отрицательна?

hello_html_11a435ba.png

  1. На рисунке изображен график функции y=f ’(x) – производной функции y=f(x). На оси абсцисс изображены 6 точек. Сколько из этих точек лежат в промежутках возрастания функции y=f(x)?





hello_html_474014f6.png

  1. На рисунке изображен график функции y=f ’(x) – производной функции y=f(x), определенной на интервале (-9; 8). Найдите точку экстремума функции y=f(x) на отрезке [-3;3]

hello_html_m2f381b9d.png

  1. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-9;5). Найдите количество точек, в которых производная функции y=f(x) равна нулю

hello_html_m7e11d3df.png

Для слабых учащихся (работа по карточкам)

  1. Знак производной меняется по схеме, изображенной на рисунке. Определите по рисунку промежутки возрастания, убывания, точки максимума, точки минимума

fhello_html_m3ab703c1.gifhello_html_m6c7aa170.gifhello_html_4c794650.gifhello_html_4c794650.gifhello_html_m74cb4598.gif‘(x) - + - - +



-6 0 1 3

2) На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки A, B, C, D на оси Ox. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и ее производной

hello_html_m52ce2b80.png

A

  1. Значение функции в точке отрицательно, а значение производной положительно

B

  1. Значение функции в точке положительно, а значение производной отрицательно

C

  1. Значение функции в точке отрицательно, и значение производной отрицательно

D

  1. Значение функции в точке отрицательно, и значение производной в точке отрицательно









  1. Решение упражнений

У каждого учащегося имеется карточка с заданиями, в которых 5 упражнений. Ученик может решать их на выбор: 1 задание с консультацией учителя, 1 задание для самостоятельного решения, остальные три задания – для домашнего задания (ученик самостоятельно определяет задания, для решения которых ему требуется помощь, а с какими он может справиться самостоятельно). Если ученик справляется с первыми двумя заданиями, он может решить задания другой группы. За каждый правильное решенное задание учащиеся получают таланты.

Карточка № 1 (для слабых учащихся)

  1. Найдите критические точки функции y=3xx3

  2. Найдите промежутки убывания функции f(x) = ¼x4 - ½x2

  3. Докажите, что функция y=2x3 + 7x возрастающая

  4. Найдите промежутки монотонности функции и постройте ее график y= x2 – 3x +2

  5. Найдите промежутки монотонности, точки экстремумов функции и постройте ее график y= x2 -3x +2

Карточка № 2 (для средних учащихся)

  1. Найдите критические точки функции f(x)=x+ 4/x

  2. Найдите множество значений функции f(x) = 0,25x4 – 2x2 + 1

  3. Постройте график функции f(x) = x3 -3x2 + 2. Укажите множество значений функции на отрезке [-0,5; 3]

  4. Исследуйте функцию и постройте ее график f(x)=x4 -2x2 +2

  5. Исследуйте функцию f(x)=3xx3c помощью производной. Определите, при каких значениях а уравнение f(x) = a имеет три корня

Карточка № 3 (для сильных учащихся)

  1. Найдите критические точки функции f(x)=0,25sin4x – 1,5sin2x +2x

  2. При каких значениях а график функции y=3x – 4x3 и прямая у=а имеют одну общую точку?

  3. Сколько корней имеет данное уравнение при указанных условиях х3 – 3х2 = а -4<a<0

  4. Исследуйте функцию f(x) = x4 – 2x2 +3 с помощью производной

  5. Найдите все значения а, для которых функция f(x) = (a-2)x3 + 6x2 +(a-3)x -1 убывает на множестве R и не имеет критических точек

  6. Рефлексия

Какова была цель нашего урока? (Повторить применение производной к исследованию функций.)

- Какие задачи вызвали наибольшее затруднение?

– Кто из вас достиг цели? (Учащиеся высказываются.)

– Дайте анализ своей деятельности.

  1. Подведение итогов урока, выводы об успешности каждой фирмы, выставление оценок



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 24.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров152
Номер материала ДВ-482228
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх