Урок-суд "Тригонометрические функции"-обобщающий урок в 11 классе

Урок-судебное заседание.

Метапредметная тема: «Знание и информация»

Предметная тема: Свойства тригонометрических функций.

Метапредметная цель:  формировать умение и навыки учеников исследовать тригонометрические функции  в процессе отбора нужной информации путем применения ранее полученных знаний.

Цели урока:

• Воспитательная: воспитывать у учащихся чувство удовлетворения от возможности показать на уроке свои знания не только по математике, но и в других областях школьных знаний;
• Развивающая: развивать умение выбирать из потока информации необходимую для решения математических задач; развивать познавательный интерес, внимание, расширять познавательные возможности учеников, побуждать к творческой коллективной и индивидуальной работе ;

·         Обучающая: обобщить и систематизировать знания учеников о свойствах тригонометрических функций ; продолжать формировать умение и навыки учеников исследовать тригонометрические функции;.

            Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

             Необходимые ресурсы, материалы:

• карточки с заданиями;
• презентация Microsoft Power Point ;
• мультимедийный проектор.

            Разделение ролей: судья – учитель, прокурор, адвокат – ученики класса, присяжные – гости, свидетели – ученики класса.

Ход урока

I. Организационный момент:

Доброе утро, ребята! Сегодня  у нас необычный урок.

II. Мотивация:

Ребята, я всегда думала, что «Знание – сила». Но  в интернете, в одной статье, прочитала, что этот афоризм сейчас потерял свою актуальность, в связи с появлением современных средств массовой информации. Зачем нужны знания, когда все можно найти в Интернете. И была, конечно, удивлена.              

Обратим внимание на слова Анатоль Франса:

Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом.

Осмыслив  слова  А. Франса  продолжим дальнейшее углубление знаний по теме «Основные свойства и графики тригонометрических функций»

Сегодняшний урок проведем в форме судебного заседания . (распределение ролей).

ІІІ. Работа над темой урока.

            Секретарь. Встать. Суд идет!

            Судья. Уважаемые присутствующие в этом зале! Сегодня мы проведем судебное заседание, на котором обвиняют свойства тригонометрических функций. Что ж привело их на лавку подсудимых? Это мы и стараемся выяснить. Нам помогают прокурор, адвокат и многочисленные свидетели. Прошу свидетелей положит руку на основной закон (учебник), согласно которого будет вестись сегодняшний процесс, и пообещать ничего не утаивать от суда, говорить правду и только правду и все, что знаете.

Все вместе. Обещаем!

Судья. Слово имеет прокурор.

Прокурор. Многоуважаемый суд, господа присяжные! В то время , как ученики начали изучать свойства тригонометрических функций, прошло много времени, они даже смогли написать контрольную работу и сдать зачет. Полученные результаты показывают, что часть учеников не может усвоить свойства тригонометрических функций. Поэтому я утверждаю, что известные мировые открытия испытают крах, и предлагаю со всей строгостью великого закона «Алгебры и начало анализа» признать свойства тригонометрических функций как такие, которые не поддаются изучению.

            Судья. Я думаю, что позиция прокурора нам понятна. Слово имеет адвокат.

Адвокат. Господа присяжные! Подсудимые имеют право на оправдание и с моей помощью воспользоваться правом защиты. Я собираюсь доказать (с помощью многочисленных свидетелей) невинность свойств тригонометрических функций. Для этого предлагаю ознакомиться с вещевыми доказательствами защиты. И главное мое доказательство – это качественные знания учеников, которые являются свидетелями.

Судья. В деле тригонометрических функций слушаются их свойства – область определения. Слово имеет свидетель.

Свидетель. Возобновление занятий в школе после летних каникул метеорологически совпа­дает со временем, когда день, т. е. период, когда Солнце находится над горизонтом, уменьшается с 16 и более ча­сов во время летнего солнцестояния до 13,5 часов, а к концу сентября день становится коро­че ночи.

С помощью  календаря нетрудно отметить момент захода Солнца на 1-е число каждого месяца и, соединив полученные точки плавной линией, построить график, взяв в качестве оси абсцисс среднее время захода Солнца – 18 ч.

При более подробном рассмотрении графика создаётся впечатление, что множество точек расположено вдоль волновой линии; я довольно быстро заметила возможность уточнения этой линии – если нанести на график ещё по 15 (или даже по 30) точек в течение каждого месяца, считая месяц округлённо за 30 дней.

Заход Солнца 

Дата	время	дата	время
1.1	16.06	1.7	22.16
1.2	17.02	1.8	21.36
1.3	18.03	1.9	20.25
1.4	20.06	1.10	19.06
1.5	21.06	1.11	16.51
1.6	22.01	1.12	16.02

Опыт показывает, что описанный путь может быть использован как для повторения определения функции и её основных свойств, так и для описания особенностей функций у=sin x.

Солнечная система существует если не вечно, то достаточно долго, как в прошлом, так и в будущем. Поэтому можно утверждать, что область определения этой функции -∞<x<∞.

Прокурор. Господа присяжные, многоуважаемый судья! Как всем давно известно, областью определения какой-либо функции называют множество значений независимых переменных. Область определения функции у = sin x и у = cos x есть все множество действительных чисел . Я принимаю, что область определения  функции -∞<x<∞.

Какая еще из раньше определенных важных функций  такое себе позволяла, спрашиваю я вас? У меня все.

Адвокат. Господа присяжные, уважаемый суд! Обратили ли вы внимание, на чем берется строить свое обвинение прокурор? Ученикам известны и другие функции, областью определения которых является не все множество действительных чисел. Так разве это доказательство для обвинения? Прошу судью вызвать свидетелей, которые докажут, что знают, что такое область определения функции и умеют ее находить.

Судья. Прошу свидетелей выполнить такие задания.

1. Для каждой названной функции указать ее область определения.

а) у = sinx;

б) у = cosх;

Варианты ответов:

1)      (0; +∞);

2)       (-∞; + ∞);

3)      (πn; π+ πn), n € Z;

4)      ( - π/2 + πn; π/2 + πn), n € Z.;

5)      Другой ответ.

      2. Какими свойствами обладает функция у = 2 – sin 3x ?

1) нечетная, периодическая; 2) ни четная ни нечетная, непериодическая;

3) четная, периодическая; 4) ни четная ни нечетная, периодическая.

Судья. В деле тригонометрических функций слушается их свойство – периодичность. Есть ли по этому поводу размышления у свидетелей?

Свидетель. Легко видеть, что по истечении года все моменты захода Солнца повторяются в той же последовательности. Причина этих повторений – полный оборот Земли вокруг Солнца за год, считаемый для простоты за 365 дней; рассмотрение високосного года чрезвычайно усложняет расчёты. Таким образом, если известно, когда зашло Солнце 15 апреля такого-то года, можно быть уверенным, что 15 апреля любого следующего года оно зайдёт почти точно в это же время. «Почти» объясняется несоизмеримостью продолжительности года и продолжительности суток, но ежегодные отклонения невелики, ими можно в первом приближении пренебречь.

Таким образом, при графическом изображении функции вполне достаточно ограничиться одним периодом, например, с 1 января по 31 декабря.

Свидетель. Одно из фундаментальных свойств живой природы - это цикличность большинства происходящих в ней процессов. Между движением небесных тел и живыми организмами на Земле существует связь. Живые организмы не только улавливают свет и тепло солнца и луны, но и обладают различными механизмами , точно определяющими положение Солнца, реагирующими на ритм приливов, фазы Луны и движение нашей планеты.

Основной земной ритм – суточный, обусловлен вращением Земли вокруг своей оси, поэтому практически все процессы в живом организме обладают суточной периодичностью.

Нарушение ритма сна и бодрствования может привести не только к бессоннице но и к заболеваниям сердечно-сосудистой системы, дыхательной и пищеварительных систем.

Свидетель .Периодический закон Д.И.Менделеева – одно из величайших открытий закона периодичности свойств химических элементов и образуемых ими химических соединений

Период это ряд химических элементов, начинающийся щелочным металлом и заканчивающийся инертным газом. Здесь мы наблюдаем периодичное изменение- ослабление металлических свойств, переход в неметаллические свойства, их усиление, и период заканчивается инертным газом. Периодичность во всем в живой и неживой природе.

Прокурор. Согласно великого закона «Алгебры  начало анализа», можно доказать , что функции  у = sinx и у = cosх имеют бесконечное количество периодов. Это числа вида ±2 π, ±4 π, ±6 π….

      А для функций у = tgx и у = ctgx периодами являются числа ± π, ±2 π, ±3 π…. Такое количество периодов приводит к тому, что это просто не входит ни в одни рамки. Кто может это запомнить?

Судья. А усвоили свидетели понятие периодичности функции и умеют вычислять период тригонометрической функции? Это несложно проверить, оценив выполнение ими следующих заданий.

1.       Используя свойства периодичности тригонометрических функций, вычислите значения суммы

 sin1860° + ctg960° + tg1305° .

2.    Найдите наименьший положительный период функции у =

1)6; 2) 3; 3) ; 4)  .

Судья. В деле тригонометрических функций слушается их свойство – монотонность. Считает ли прокурор это свойство преступлением?

Прокурор. Уважаемые присяжные, уважаемый суд! Обращаю ваше внимание, что это свойство, как каждое другое заслуживает судимость, ведь графики функций  у = sinx и у = cosх ведут себя непристойно: они то убывают, то возрастают, что похоже на волны.

Адвокат. Ваша честь! Я протестую, прокурор пользуется незаконными методами.   функции у = sinx и у = cosх то возрастают, то убывают благодаря свойству периодичности. Но вместе с тем каждый ученик, который себя уважает, может четко установить границы возрастания и убывания функций у = sinx и у = cosх.

Судья. Правда, сказанное можно проверить. Пусть свидетели выполнят задание, которое касается монотонности функций вообще и тригонометрических в отдельности.

                  1. Постройте график функции:  и укажите промежутки возрастания и убывания.

Судья. C каким видом деятельности можно связать такие пословицы:* Одним миром мазаны;* Одного поля ягода* Оглядывайся на себя по три раза в день.* Всякая перемена прокладывает путь другим переменам.

Вынесение приговора: тригонометрические функции считать оправданными. Их свойства судом доказаны.

IV. Итог урока

А сейчас вернемся к началу урока. Нужны ли знания в настоящее время? Потерялось ли значение фразы: «Знание – сила» ? Не всякая информация является знанием. Нужно правильно выбирать и применять ее. Знания сохраняются долго, мы можем использовать их в любое время, а информация приходит и уходит быстро. Знание – это клад, а умение учиться - ключ к нему.

V Домашнее задание. Тест по  теме:«Графики тригонометрических функций»

VI Этап рефлексии.

Продолжите предложения:

·         Я на уроке узнал……………………. ……

·         Мне на уроке понравилось……………….

·         Меня удивило, что………………………..

·         В дальнейшем я …………………………

Урок закончим народной мудростью:

Скажите, дети, что можно сделать на память?

С древних времен русские люди на память завязывают узелки.

На каких свойствах тригонометрических функций после нашего урока вы бы завязали узелки на память?

Что бы вы долго не забывали способы преобразования 

графиков тригонометрических функций, хорошо выполнили домашнее задание, я дарю вам узелки на память.

Дружить наукам можно вечно,
Вселенная, ведь бесконечна!
Спасибо всем Вам за урок.
А главное, чтоб был он впрок.

Тест  по  теме:«Графики тригонометрических функций»

1.График, какой функции, изображен на рисунке?

а)у=cosx               b)y=sinx                   c) y=tgx             d)y=ctgx  

        2. Какое наибольшее значение принимает функция?

 Ответ_____________

3.Какие точки являются нулями функции данного графика?

 а)(0;0)          b)(;0)                c) (π;0)                     d);0)

4.Сколько нулей функции, изображено на графике?

а)1               b)5                   c) 3             d)0  

5.Сколько полных волн изображено на графике?

. Ответ_____________

6. Функция y=tgx      является:

 а)четной               b)нечетной   с)функцией общего вида

7.Изображеная на рисунке функция :

а)симметрична, относительно начала координат

b) симметрична, относительно оси ординат

с) симметрична, относительно оси  абсцисс

8.Период функции y=сtgx     

а)π             b)2π             c) не периодическая 

9. Функция, изображенная на рисунке функция на промежутке  (- ;0)                

а)возрастает        b)убывает

10.  На рисунке изображена функция. При  каких х , не существует данной функции

.