Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок-турнир по теме: "Арифметическая и геометрическая прогрессии"(9 класс)

Урок-турнир по теме: "Арифметическая и геометрическая прогрессии"(9 класс)

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:









УРОК – ТУРНИР



hello_html_11abae60.gif































Урок-турнир

Арифметическая и геометрическая прогрессии.


Цели урока: 1. Обобщение и систематизация теоретического материала по

данной теме.

2. Отработка умений и навыков применения формул n- го члена прогрессии, суммы n-первых членов, свойств членов прогрессии.

3. Развитие познавательной активности учащихся.

4. Формирование интереса к изучению математики.

5. Развитие навыков работы с дополнительной литературой, с историческим материалом.


ХОД УРОКА:

На доске записана тема, команды заняли свои места, учитель настраивает учащихся на урок, формирует цели, поясняет, зачем обобщается и систематизируется материал темы (подготовка к контрольной работе).

Турнир начинается.

1 тур. Представление и приветствие команд, домашнее задание.

Команды готовили выступление из истории прогрессий. Сообщение первой команды.

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ПРОГРЕССИИ В ДРЕВНОСТИ

В клинописных табличках вавилонян, в египетских пирамидах (II в. до н.э.) встречаются примеры арифметических прогрессий. Вот пример задачи из египетского папируса Ахмеса: « Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками, разность же между каждым человеком и его соседом равна hello_html_527efb05.gif меры.» Вот формула которой пользовались египтяне:

а = hello_html_51e46944.gif- (n – 1)hello_html_m5e211c7b.gifhello_html_ef1acbc.gif.

Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и другие. Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским учёным. Ариабхатта (Vв.) применял формулы общего числа, суммы арифметической прогрессии. Но правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении « Книга абака» в 1202 г. ( Леонардо Пезанский)

Вторая команда представляет сценку.

ЗАДАЧА – ЛЕГЕНДА

(Начало нашей эры.)

Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета издеваясь над царём, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую- 2 зерна, за третью- 4 зерна и т. д. Обрадованный царь приказал выдать такую «скромную» награду. Однако оказалось, что царь не в состоянии выполнить желание Сеты, так как нужно было выдать количество зёрен, равное сумме геометрической прогрессии 1, 2, 2hello_html_22eaeb15.gif,2hello_html_m30194431.gif…2hello_html_m61892079.gif.

Её сумма равна 2hello_html_541d5ec9.gif-1 = 8 446 744 073 709 551 615.

Такое количество зёрен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли.


2 тур. ЗНАТОКИ ПРАВИЛ И ОПРЕДЕЛЕНИЙ

Члены команд по очереди отвечают на теоретические вопросы по данной теме. Каждая команда отвечает на 5 вопросов.

  1. Определение арифметической прогрессии. Примеры.

  2. Формула n-го члена арифметической прогрессии.

  3. Свойство членов арифметической прогрессии.

  4. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

  5. Определение геометрической прогрессии.

  6. Свойство членов геометрической прогрессии.

  7. Формула n-го члена геометрической прогрессии.

  8. Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.

  9. Определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

  10. Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Каждая команда может заработать по 5 баллов. В случае, если ученик , которому капитан поручил ответить, не знает ответа на вопрос, отвечает команда, но 0,5 балла команда теряет.


3 тур. ПРОГРЕССИИ В ЖИЗНИ И БЫТУ

Команды решают задачи, приготовленные друг другом. (Максимальная оценка 5 баллов.)


4 тур КОНКУРС КАПИТАНОВ

В это время команды решают за дачи:

  1. В арифметической прогрессии hello_html_44b5dce2.gif : -10;-8;-6;…найдите hello_html_6324ef98.gif.

  2. Найдите четвёртый член геометрической прогрессии hello_html_m3c2744fe.gif , если hello_html_c3217b7.gif = -25,

q = -hello_html_3fa8b9e0.gif.

  1. Найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии 10; 6; 2; ...

  2. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 12; 3; hello_html_9fc4b16.gif

  3. В геометрической прогрессии hello_html_m3c2744fe.gif: hello_html_m4cbe4d5f.gif=8, hello_html_785580a7.gif=18, q hello_html_m1b4dab7e.gif0. Найдите hello_html_2d1921a6.gif

Ответы: 1. 10. 2. hello_html_3fa8b9e0.gif. 3. –32. 4. 16. 5. –12.

Капитаны в это время решают задачу: Найдите сумму всех трёхзначных чётных чисел.

Максимальная оценка за тур – 8 баллов (5 баллов получает команда и 3 – капитан).



5 тур БЛИЦ – ТУРНИР

Каждая команда в течении 4 минут должна ответить на большее количество вопросов. За каждый верный ответ – 1 балл. В случае, если команда не знает ответа или не хочет терять времени, команда говорит «Дальше» (по принципу игры «Счастливый случай»).


Вопросы первой команде:

1. hello_html_44b5dce2.gif - арифметическая прогрессия, hello_html_m2afeb122.gif=4, d =3. Назовите hello_html_666331d3.gif. hello_html_m7c51cab.gif

2. hello_html_17a1fbd7.gif - геометрическая прогрессия. Найдите hello_html_6bce5ef5.gif, если hello_html_m2e4ccd78.gif=6, q=2. hello_html_m79aaa532.gif

3. Чему равна сумма первых трёх членов арифметической прогрессии hello_html_472ec125.gif, если hello_html_m3251524e.gif=7, hello_html_5dabb285.gif=15 ? hello_html_m62ade48f.gif

4. Дана геометрическая прогрессия hello_html_m5bdb0dc0.gif, hello_html_6bce5ef5.gif=5, q=hello_html_m29a81ded.gif. Найдите сумму двух первых членов. hello_html_2d168688.gif

5. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии hello_html_m5bdb0dc0.gif, у которой hello_html_6c8a101c.gif=4, q=hello_html_3861a23a.gif. hello_html_cb3e993.gif

6. Если в арифметической прогрессии hello_html_472ec125.gif: hello_html_m2965ace7.gif=2, d=5, то чему равен 21 её член?

hello_html_3fb57516.gif

7. В геометрической прогрессии hello_html_m5bdb0dc0.gif: hello_html_6bce5ef5.gif=3, q=3. Чему равен hello_html_m4cf6c353.gif? hello_html_bab9281.gif


Вопросы второй команде:

1. hello_html_m5bdb0dc0.gif-геометрическая прогрессия, hello_html_68d2c9c.gif=9, q=hello_html_m29a81ded.gif. Найдите hello_html_m2e4ccd78.gif. hello_html_bab9281.gif

2. hello_html_472ec125.gif-арифметическая прогрессия. Найдите hello_html_m144b408d.gif, если hello_html_5e30af42.gif=5, d=3. hello_html_m13e558bc.gif

3. В геометрической прогрессии 2; 4; … найдите сумму трёх первых членов.

hello_html_m35b11f95.gif

4. В арифметической прогрессии hello_html_472ec125.gif: hello_html_m144b408d.gif=7, hello_html_m1540d6dc.gif=13. Найдите hello_html_m2f83c3db.gif.

hello_html_m7c51cab.gif

5. 3; 1; … бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Найдите её

сумму. hello_html_m5fd6ffec.gif

6. В арифметической прогрессии hello_html_472ec125.gif: hello_html_m2965ace7.gif=10, d=2. Найдите сумму двух первых членов. hello_html_1a47678f.gif

7.В геометрической прогрессии hello_html_m3633ef8f.gif: hello_html_6bce5ef5.gif=2,q=3. Найдите hello_html_68d2c9c.gif. hello_html_4a0f2d92.gif


Подсчитываются баллы каждой команды. Объявляется победитель.

Капитаны оценивают работу каждого ученика, выставляют оценку и комментируют её.













Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 25.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров43
Номер материала ДБ-098385
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх