Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок-зачет "Исследование функции с помощью производной"

Урок-зачет "Исследование функции с помощью производной"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок-зачет по теме " Применение производной к исследованию функций "

Цели урока:

ОЦ: Контроль и самоконтроль знаний и навыков по теме “Применение производной к исследованию функций” в системе тестов, дифференцированных по степени сложности.

РЦ: Развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации; развитие логического мышления, умения работать в проблемной ситуации; развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли; развитие самостоятельной деятельности учащихся.

ВЦ: Воспитание интереса и любви к предмету через содержание учебного материала, умения работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения; воспитание таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели; умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Ход урока:

I. Организационный момент.

Приветствие. Сообщение цели урока. Объявление плана урока.

II. Основная часть.

Историческая справка о происхождении терминов и обозначений по теме. Сообщение ученика:

Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в XXVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного движения и построения касательной к прямой. Независимо друг от друга И. Ньютон и Г. Лейбниц разработали аппарат, которым мы и пользуемся в настоящее время. И. Ньютон в основном опирался на физическое представление о мгновенной скорости движения, считая его очевидным и сводя к нему другие случаи производной, а Г. Лейбниц использовал понятие бесконечно малой. Исчисление созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференциального исчисления. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии. В частности, используя методы дифференциального исчисления, ученые предсказали возвращение кометы Галлея, что было большим триумфом науки XXVII века. С помощью тех же методов математики изучали в XXVII и XXVIII веках различные кривые, нашли кривую, по которой быстрее всего падает материальная точка, научились находить кривизну линий. Большую роль в развитии дифференциального исчисления сыграл Л. Эйлер, написавший учебник “Дифференциальное исчисление”.

Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были должным образом обоснованы. Однако в начале XIX века французский математик О. Коши дал строгое построение дифференциального исчисления на основе понятия предела.

Применяемая сейчас система обозначений для производной восходит к Лейбницу и Лагранжу.

В настоящее время понятие производной находит большое применение в различных областях науки и техники.

Работа с классом.

Проверка домашнего задания- опрос по основным теоретическим положениям по теме:

  • Достаточный признак возрастания (убывания) функции.

  • Алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции.

  • Определение критических точек функции, точек экстремума и экстремумов функции.

  • Необходимое условие экстремума.

  • Достаточные условия существования экстремума в точке: признак максимума и минимума. Примеры функций, имеющих экстремумы и не имеющих.

  • Алгоритм отыскания экстремумов функции.

  • Схема исследования функции (с помощью производной).

  • Алгоритм нахождения наибольших и наименьших значений функции

    • на отрезке

    • на незамкнутом промежутке

Привести примеры функций:

  • имеющих критические точки, в которых hello_html_1aeebc0.gif не существует.

  • hello_html_37aecb53.gif, но hello_html_m7a04be31.gif не является точкой экстремума.

  • hello_html_228e64a0.gif. Найти hello_html_1aeebc0.gif. Найти hello_html_36305ce4.gif. Является ли 0 - критической точкой.

  • hello_html_39cd4a1b.gif. Найти hello_html_1aeebc0.gif. Найти hello_html_36305ce4.gif. Является ли 0 - критической точкой.

  • Может ли значение функции в точке максимума быть меньше ее значения в точке минимума. (ответ: да, может)

hello_html_m2f3d833e.jpg

  • Работа по рисункам на доске.

hello_html_m2d744838.png

По характеру изменения графика функции указать на каких промежутках производная положительна, на каких - отрицательна (каждая из функций определена на R).

  • Дан график производной функции hello_html_6db3a1b8.gif. Найдите промежутки возрастания и убывания функции. (ответ: hello_html_6db3a1b8.gif возрастает на [-5;2], [4;8] убывает на (-hello_html_m3e6919f0.gif;-5], [8;+ hello_html_m3e6919f0.gif))

hello_html_6649d6b1.png

  • Даны графики производных функций. При каких значениях переменной x функции имеют точки максимума и минимума? Назовите эти точки. (ответ: а) hello_html_19d93e50.gif -2 – точка минимума; hello_html_m7c29fc5.gif – точка максимума; б) -4 и 1 – точки максимума; -1 и 3 – точки минимума; в) x = 2 – точка максимума)

hello_html_7fa9117.png

Работа с тестами:

Инструкция по выполнению теста:

В тестировании дано 5 заданий, в которых учащиеся должны установить соответствие между данными множествами. На выполнение теста дано 8 минут.

Критерии оценивания теста:

За каждый правильный ответ ставится 1 балл, за неправильный - 0 баллов. Таким образом, если 5 баллов - отметка "5"; 4 балла - отметка "4"; 3 балла - отметка "3".

Перед началом использования теста учитель просит учащихся внимательно ознакомиться с критериями оценивания теста. Затем предлагает ребятам составить план действий по прохождению данного теста, т. е. первыми выполнить те соответствия, которые для учащего кажутся самыми легкими, выполнять по мере возрастания трудности. В результате такой работы у учащихся развивается умение анализировать, составлять план действий.

Итоговое тестирование:

Предлагается 3 вида тестов, дифференцированных на три уровня глубины изучения темы:

А – минимальный уровень

Б – базовый уровень

В – углублённый уровень.















Тест 1:

График функции и график производной

Вариант А-1


Для каждой из функций, графики которых изображении в верхнем ряду, найдите график ее производной.


hello_html_6d17e568.gif

hello_html_20f89ff6.gif

hello_html_m401823f3.jpg

hello_html_m2673b0e2.jpg

hello_html_71d37060.jpg

hello_html_m50a2748d.jpg

hello_html_7086ebe3.jpg

hello_html_721f96c0.jpg






hello_html_48734094.jpg






hello_html_m7b253732.jpg






hello_html_md6c2e4.jpg






hello_html_m67bd89cf.jpg







Вариант А-2


Для каждой из функций, графики которых изображении в верхнем ряду, найдите график ее производной.


hello_html_6d17e568.gif

hello_html_20f89ff6.gif

hello_html_73cb12ac.jpg

hello_html_6a9f0159.jpg

hello_html_6067572d.jpg

hello_html_28990b04.jpg

hello_html_m6b976b78.jpg

hello_html_m5a1b03fd.jpg






hello_html_m78c12a00.jpg






hello_html_m5921938a.jpg






hello_html_m448032dc.jpg






hello_html_2b538d8f.jpg









Вариант Б-1


Для каждой из функций, графики которых изображении в верхнем ряду, найдите график ее производной.


hello_html_6d17e568.gif

hello_html_20f89ff6.gif

hello_html_m7bc72bf6.jpg

hello_html_m6a316ac4.jpg

hello_html_3bfac77.jpg

hello_html_6779425c.jpg

hello_html_m2d13db3d.jpg

hello_html_m4efc8829.jpg






hello_html_m76384461.jpg






hello_html_101934c9.jpg






hello_html_2ef5a816.jpg






hello_html_m35fa19c.jpg







Вариант Б-2


Для каждой из функций, графики которых изображении в верхнем ряду, найдите график ее производной.


hello_html_6d17e568.gif

hello_html_20f89ff6.gif

hello_html_m17c45afa.jpg

hello_html_78415b96.jpg

hello_html_2d488d98.jpg

hello_html_me1d914b.jpg

hello_html_m7431e942.jpg

hello_html_m630954eb.jpg






hello_html_m5c6c91c6.jpg






hello_html_17a9383f.jpg






hello_html_m74566853.jpg






hello_html_4bf1bb14.jpg












Вариант В-1


Для каждой из функций, графики которых изображении в верхнем ряду, найдите график ее производной.


hello_html_6d17e568.gif

hello_html_20f89ff6.gif

hello_html_4acc5b98.gif

hello_html_m9ec3bb5.gif

hello_html_m5e68c0d9.gif

hello_html_m554d43cd.gif

hello_html_m5177473.gif

hello_html_m4e18fda3.gif






hello_html_1e08c1ae.gif






hello_html_meeba10e.gif






hello_html_2be99b12.gif






hello_html_m4358a0aa.gif







Вариант В-2


Для каждой из функций, графики которых изображении в верхнем ряду, найдите график ее производной.


hello_html_6d17e568.gif

hello_html_20f89ff6.gif

hello_html_m44dbb046.gif

hello_html_m22aa60f3.gif

hello_html_ec0bc52.gif

hello_html_572db1e5.gif

hello_html_3796024e.gif

hello_html_5a068794.gif






hello_html_216459a2.gif






hello_html_560f7e45.gif






hello_html_5a92d3c4.gif






hello_html_m18b0c760.gif








Тест 2:

Дифференцирование

Вариант А-1


Найдите пары: «функция - график производной этой функции»


hello_html_37543595.gif

hello_html_6d17e568.gif

hello_html_m1a8b0b4b.gif

hello_html_4b1f7790.gif

hello_html_61c01e54.gif

hello_html_mfd96f3a.gif

hello_html_64cd091e.gif

hello_html_2411bdfe.gif






hello_html_66803249.gif






hello_html_m4655fb87.gif






hello_html_m6488e52d.gif






hello_html_11967a13.gif







Вариант А-2


Найдите пары: «функция - график производной этой функции»


hello_html_mfc3472a.gif

hello_html_1ad8b08a.gif

hello_html_5856b95f.gif

hello_html_3d42c4c6.gif

hello_html_m4b841087.gif

hello_html_m520fba36.gif

hello_html_m4b1995c0.gif

hello_html_46ff9e83.gif






hello_html_m5658cbdd.gif






hello_html_m751cac21.gif






hello_html_m274830a5.gif






hello_html_m55ea0af6.gif







Вариант Б-1


Найдите пары: «функция - график производной этой функции»


hello_html_37543595.gif

hello_html_6d17e568.gif

hello_html_4558125a.gif

hello_html_m27dab9b2.gif

hello_html_m4ce97651.gif

hello_html_1b25dfdf.gif

hello_html_mcee4b83.gif

hello_html_m4a6e5802.gif






hello_html_m6e3d9a2a.gif






hello_html_m881b257.gif






hello_html_m5d9e7e5e.gif






hello_html_2928d577.gif







Вариант Б-2


Найдите пары: «функция - график производной этой функции»


hello_html_mfc3472a.gif

hello_html_1ad8b08a.gif

hello_html_m75852cf4.gif

hello_html_4305a28.gif

hello_html_336e2225.gif

hello_html_m28174512.gif

hello_html_3e42906.gif

hello_html_m15d51c12.gif






hello_html_m382d90c1.gif






hello_html_m10a14017.gif






hello_html_m3ee22c79.gif






hello_html_m6ae62e54.gif














Вариант В-1


Найдите пары: «функция - график производной этой функции»


hello_html_37543595.gif

hello_html_6d17e568.gif

hello_html_7f8403d9.gif

hello_html_m720a4f79.gif

hello_html_m2041e636.gif

hello_html_6698228f.gif

hello_html_m4e438114.gif

hello_html_6c49806b.gif






hello_html_m1996324b.gif






hello_html_7c2afb3a.gif






hello_html_m5113088b.gif






hello_html_m7c021e9f.gif







Вариант В-2


Найдите пары: «функция - график производной этой функции»


hello_html_mfc3472a.gif

hello_html_1ad8b08a.gif

hello_html_m2168b97a.gif

hello_html_196ecebb.gif

hello_html_m1c801376.gif

hello_html_m53ec01cd.gif

hello_html_m5187efa2.gif

hello_html_m5a291502.gif






hello_html_155001a6.gif






hello_html_40f35a21.gif






hello_html_6c669fc2.gif






hello_html_m19e58e71.gif














Тест 3:

Связь свойств функции и производной

Вариант А-1


Завершите фразы: «Если на отрезке [1; 3] производная …, то на этом отрезке функция у …»


то hello_html_6d17e568.gif


если

Монотонно возрастает

Имеет максимум внутренней точке

Имеет минимум внутренней точке

Постоянна

Монотонно убывает

hello_html_d761436.gif






hello_html_m78b24abf.gif






hello_html_c97c84c.gif






hello_html_1a0dd7ac.gif






hello_html_m432464d4.gif







Вариант А-2


Завершите фразы: «Если на отрезке [-1; 1] производная …, то на этом отрезке функция у …»


то hello_html_6d17e568.gif


если

Монотонно возрастает

Имеет максимум внутренней точке

Имеет минимум внутренней точке

Постоянна

Монотонно убывает

hello_html_1a0dd7ac.gif






hello_html_m2621459f.gif






hello_html_m3acca665.gif






hello_html_4708dcec.gif






hello_html_m6d41ec77.gif















Вариант Б-1


Завершите фразы: «Если на отрезке [0; 1] производная …, то на этом отрезке функция у …»


то hello_html_6d17e568.gif


если

Монотонно возрастает

Имеет максимум внутренней точке

Имеет минимум внутренней точке

Постоянна

Монотонно убывает

hello_html_m432464d4.gif






hello_html_7ab2ae4f.gif






hello_html_1a0dd7ac.gif






hello_html_m1d3f4707.gif






hello_html_de81efe.gif







Вариант Б-2


Завершите фразы: «Если на отрезке [-2; 0] производная …, то на этом отрезке функция у …»


то hello_html_6d17e568.gif


если

Монотонно возрастает

Имеет максимум внутренней точке

Имеет минимум внутренней точке

Постоянна

Монотонно убывает

hello_html_m254b7a77.gif






hello_html_1f3e7239.gif






hello_html_410523d2.gif






hello_html_1a0dd7ac.gif






hello_html_4e304ca0.gif

















Вариант В-1


Завершите фразы: «Если на отрезке [1; 3] производная …, то на этом отрезке функция у …»


то hello_html_6d17e568.gif


если

Монотонно возрастает

Имеет максимум внутренней точке

Имеет минимум внутренней точке

Постоянна

Монотонно убывает

hello_html_5efc444.gif






hello_html_2d51eec9.gif






hello_html_749c39be.gif






hello_html_1a0dd7ac.gif






hello_html_m33b76cf9.gif







Вариант В-2


Завершите фразы: «Если на отрезке [-2; 0] производная …, то на этом отрезке функция у …»


то hello_html_6d17e568.gif


если

Монотонно возрастает

Имеет максимум внутренней точке

Имеет минимум внутренней точке

Постоянна

Монотонно убывает

hello_html_6b0806f.gif






hello_html_1f3e7239.gif






hello_html_4c8b651.gif






hello_html_4e304ca0.gif






hello_html_1a0dd7ac.gif









Тест 3



Ответы:

Тест 1. График функции и график производной.

А-1

А-2

Б-1

Б-2

В-1

В-2





+





+

+





+






+








+

+







+






+



+








+


+







+



+








+





+

+







+





+






+




+






+





+


+






+




+






+






+





+






+



Тест 2. Дифференцирование.

А-1

А-2

Б-1

Б-2

В-1

В-2




+


+





+








+





+




+



+







+





+



+





+








+






+


+





+





+






+







+


+








+




+




+







+


+






+






+






+





+


+




+






Тест 3. Связь свойств функции и производной.

.А-1

А-2

Б-1

Б-2

В-1

В-2





+




+


+





+





+







+




+




+






+








+


+








+

+






+







+




+




+




+








+


+






+







+





+






+

+









+

+









+



+






+





Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 24.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров441
Номер материала ДA-013635
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх