Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок-зачет "Квадратные уравнения 8 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок-зачет "Квадратные уравнения 8 класс

библиотека
материалов

Конспект урока по алгебре (8 класс). Зачет – практикум.
Урок обобщающего и систематизирующего повторения
по теме «Решение квадратных уравнений»

Цель урока:

  • продолжить формирование умений и навыков по решению квадратных уравнений;

  • систематизировать методы их решения, применить полученные знания при решении заданий повышенной сложности.

  • формирование умения обобщать, сравнивать, анализировать.

Оборудование:

компьютер, мультимедийный проектор, демонстрационный экран, слайды по теме «Решение квадратных уравнений», бланки заданий, зачетная карта.

Этапы урока:

  1. Повторение. Работа с таблицей.

  2. Самостоятельная работа на формирование умения выбрать главные положения, на которых строится обоснования тех или иных выводов.

  3. Решение комплексных задач (уравнения п.V,VI,VII самостоятельной работы ).

  4. Творческое домашнее задание.

Ход урока.

Вначале мы вспомним формулы и методы решения квадратных уравнений.

1. Повторение. Работа с таблицей.


Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Примечание

I

В каком случае уравнение вида ahello_html_7a2a5240.gif+bx+c=0 называется квадратным?

ahello_html_7a2a5240.gif+bx+c=0

Ответ: в том случае, когда аhello_html_47f4e8d2.gif

На демонстрационный экран выводится слайд с изображением квадратного уравнения и таблица.

Какой вид принимает уравнение, если:

hello_html_m5f933b36.gif.b=0, c=0?

hello_html_m230edaa4.gif.b=0, chello_html_m2bc03806.gif 0?

hello_html_m3b233ae3.gif.bhello_html_m2bc03806.gif0, c=0?

hello_html_m5f933b36.gif

b = 0, c= 0

hello_html_m48fcb781.gif

hello_html_m230edaa4.gif

b=0, chello_html_m2bc03806.gif 0

hello_html_md722b19.gif

hello_html_m3b233ae3.gif

bhello_html_m2bc03806.gif0 , c =0

hello_html_74dead76.gif

Три ученика заполняют три колонки.

Как называются такие уравнения?

Неполные квадратные уравнения.


II

Имеют ли уравнения корни?

Приведите примеры таких уравнений.

1 корень:

х=0

2 корня

если: а и с имеют разные знаки,

hello_html_m1f2d54c8.gif;

нет корней, если а и с имеют одинаковые знаки.

2 корня:

х(ах+b)=0

hello_html_31225101.gif

hello_html_2349f08a.gif

Ученики заполняют колонки и приводят примеры.

От чего зависит наличие действительных корней уравнения?

Сколько корней могут иметь квадратные уравнения?

hello_html_mcb63647.gif

2 корня

hello_html_3440f268.gif

1корень

hello_html_mfbec0e3.gif

Нет корней


III

Какие формулы для нахождения корней вы знаете? К какому типу относятся эти уравнения?

Ia=1 bhello_html_47f4e8d2.gifchello_html_47f4e8d2.gif (приведенное квадратное)

hello_html_m2182cf03.gif

hello_html_749fd61e.gif


II bhello_html_2244b804.gif

IIIhello_html_5370977c.gif

Три ученика записывают эти формулы.

Вспоминаем стишок:

Р со знаком взять обратным,

На два мы его разделим

И от корня, аккуратно,

Знаком минус, плюс отделим.

А под корнем, очень кстати,

Половина p в квадрате,

Минус q – и вот решение

Небольшого уравнения.

IV

Запишите на доске краткую формулировку теоремы Виета и обратной теоремы, а затем дайте их словесные формулировки.

Теоремы

Два ученика записывают краткую формулировку теоремы и устно комментируют ее.

Теорема Виета:hello_html_71994658.gif

По праву в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова:

В числителе c, в знаменателе a,

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь эта, что за беда-

В числителе b, в знаменателе а.

Виета

Обратная

Дано:

hello_html_mee298f4.gif-корни уравнения

hello_html_781f4c06.gif


Дано:

Для чисел hello_html_mee298f4.gif,p, q,имеем:

hello_html_68d98eeb.gif

hello_html_e9e814.gif


Доказать:

hello_html_68d98eeb.gif

hello_html_e9e814.gif

Доказать:

hello_html_mee298f4.gif-корни уравнения

hello_html_781f4c06.gif


V

Как, не решая уравнение, можно найти его корни?

Сформулируйте свойства коэффициентов квадратного уравнения.

Сумма коэффициентов квадратного уравнения ahello_html_7a2a5240.gif+bx+c=0 равна нулю тогда и только тогда, когда один корень уравнения равен 1, а второй равен hello_html_37f9032d.gif .

а+b+c=0 hello_html_398d9113.gif=1;hello_html_m6f77c6a4.gif


Сумма старшего коэффициента и свободного члена квадратного уравнения ahello_html_7a2a5240.gif+bx+c=0 равна среднему коэффициенту тогда и только тогда, когда, один корень уравнения равен -1, а второй -hello_html_37f9032d.gif .

a+c= bhello_html_68f2e4ee.gif

hello_html_m35534920.gif

Два ученика устно проговаривают свойства и делают краткую запись.

Приведите примеры.

hello_html_4d11e07a.gif

hello_html_m796dadc.gif

hello_html_232a8a1.gif

hello_html_m1eeacd.gif

На доске пишут свои примеры.



2.Самостоятельная работа (с использованием интерактивной доски или бланков заданий).

Решить уравнения:

Задания

Баллы

1 вариант

2 вариант

I. Решить уравнения:

1

а) 5hello_html_m3cb94538.gif

б) 4hello_html_2f5aec11.gif

в) 5hello_html_m14eb3bf5.gif

а) 7hello_html_m3cb94538.gif

б) 9hello_html_39457e78.gif

в) 3hello_html_38493c38.gif

1

1

II. Решить уравнения:

1

а) hello_html_m120582e5.gif

б) hello_html_m701d0e44.gif

в) hello_html_m109fe59.gif

а) hello_html_m5412758b.gif

б) hello_html_m45def9ea.gif

в) hello_html_m25a68b2f.gif

1

1

III. Решить уравнение по теореме Виета

1

hello_html_m4d5701ff.gif

hello_html_m69a1f6fc.gif

IV. Решить уравнение применяя свойства коэффициентов.

1

а) 35hello_html_68219ca4.gif

б) 38hello_html_1ae1aa93.gif

а) 78hello_html_m325784a5.gif

б) 26hello_html_m3aaf723d.gif

1

V. Решить биквадратное уравнение.

2

hello_html_m4ebcb8ac.gif

hello_html_1ae009f8.gif

VI. Решить дробно-рациональное уравнение.

2

hello_html_324cd6b.gif

hello_html_mae498d3.gif

VII. Решить уравнение.

2

hello_html_6042df1.gif

hello_html_m79d124a4.gif



Задания

Варианты

Уравнения

Решение

Ответ

I Решить уравнения.

1

а)hello_html_m2cb43699.gif

х=0

hello_html_438081cd.gif

б) hello_html_5c2c9eb6.gif

hello_html_m11948a7b.gif

hello_html_6b32f9e.gif

в) 5hello_html_m14eb3bf5.gif

х(5х-3)=0; х = 0; х =hello_html_3b88a430.gif

hello_html_m71f04857.gif

2

а) 7hello_html_m3cb94538.gif

х=0

hello_html_438081cd.gif

б) 9hello_html_39457e78.gif

hello_html_13d70993.gif; х=hello_html_m69b458d7.gif

hello_html_2d73e91b.gif

в) 3hello_html_38493c38.gif

х(3х-5)=0; х=0, х=hello_html_242862e0.gif

hello_html_m18da95e1.gif

II Решить уравнения.

1

а) hello_html_m120582e5.gif

hello_html_m600e93d6.gif

hello_html_2e19794c.gif

б) hello_html_m701d0e44.gif

hello_html_mec5ab87.gif; hello_html_m2e3ce99d.gif

hello_html_5970c7ae.gif

в) hello_html_m109fe59.gif

hello_html_m4f0c7c80.gif

hello_html_m3fc27748.gif

2

а) hello_html_m5412758b.gif

(hello_html_m45be6a15.gif

hello_html_c905241.gif

hello_html_6898ab8f.gif

б)hello_html_m45def9ea.gif

hello_html_23813d11.gif

hello_html_m24c46c83.gif

в) hello_html_m25a68b2f.gif

hello_html_m76cef024.gif

hello_html_6f308cc1.gif

III Решить уравнение по теореме Виета.

1

hello_html_m4d5701ff.gif

hello_html_9cfe95.gif

hello_html_29af0282.gif

hello_html_4a1fd1b8.gif

hello_html_b9e04f6.gif

2

hello_html_27682f9a.gif

hello_html_2df0c947.gif

hello_html_m121a25b1.gif

hello_html_mcac6379.gif

hello_html_m290a7e96.gif

IV Решить уравнение, применяя свойства коэффициентов.

1

а) 35hello_html_68219ca4.gif

а+b+c=0 hello_html_m3ca7a476.gif=1;hello_html_m6f77c6a4.gif

35-59+24=0 hello_html_398d9113.gif=1;hello_html_m3384a8f0.gif

hello_html_6e052b50.gif

б) 38hello_html_1ae1aa93.gif

a+c= bhello_html_m57c09a70.gif

38-3=35hello_html_51f1c6f7.gif;hello_html_4a9240ed.gif

hello_html_m49025022.gif

2

а) 78hello_html_m325784a5.gif

а+b+c=0 hello_html_m3ca7a476.gif=1;hello_html_m6f77c6a4.gif

78-55-23=0 hello_html_398d9113.gif=1;hello_html_12b3b1f0.gif

hello_html_1cc55be6.gif

б) 26hello_html_m3aaf723d.gif

a+c= bhello_html_m57c09a70.gif

26-12=14 hello_html_51f1c6f7.gif;hello_html_5170b65b.gif

hello_html_m5e709c20.gif

V Решить биквадратное уравнение.

1

hello_html_m4ebcb8ac.gif

hello_html_6276fce.gif

hello_html_m38e6e8ca.gif; hello_html_358095a7.gif;hello_html_m144d576b.gif

hello_html_m4d451606.gif

2

hello_html_1ae009f8.gif

hello_html_7e433b9d.gif

hello_html_37928467.gif; hello_html_m2d6a93f6.gif

hello_html_m4af4e59a.gif

VI Решить дробно-рациональное уравнение.

1

hello_html_324cd6b.gif

D(У): hello_html_14e3c4d9.gif

hello_html_5eab4779.gif

hello_html_m877d660.gif

hello_html_23545aeb.gif

hello_html_m6dab71de.gif

hello_html_m46b5df70.gif

hello_html_3f95bd36.gif

2

hello_html_mae498d3.gif

D(У): 2х-4hello_html_m2bc03806.gif0; хhello_html_m2bc03806.gif2.

hello_html_40eeaf48.gif

hello_html_2b36304e.gif;

hello_html_m5487b6db.gif;

hello_html_m6b6028e3.gif;

hello_html_m58754f8d.gif;

hello_html_5a4f9186.gif.

hello_html_71800bb6.gif

VII Решить уравнение.

1

hello_html_6042df1.gif

hello_html_fcbeaed.gif

hello_html_m4bbc7e96.gif

hello_html_6c5f593d.gif

hello_html_57e1df1f.gif

2

hello_html_m79d124a4.gif

hello_html_m53b6c35c.gif

hello_html_m5dd5459d.gif

hello_html_m19b2f50b.gif

hello_html_33c735cf.gif

hello_html_5f16cd8.gif

hello_html_bb9a105.gif; hello_html_mc6bed6f.gif; hello_html_m6c410134.gif.

hello_html_m82607e6.gif



4. Творческое домашнее задание.

В домашнем задании к описываемому уроку ученики должны были составить квадратные уравнения к текстовым задачам. Теперь им предстоит выполнить задание, обратное тому, что они делали дома: а) придумать задачу, решаемую с помощью квадратного уравнения hello_html_153ee25e.gifб) придумать задачу, решаемую с помощью квадратного уравнения с корнями 3 и -2, для которой лишь число 3 – является решением.

Подведение итогов.

Оценка за зачет- практикум может ставиться, например, по таким критериям: 1бал за устный ответ у доски; 1бал за каждое правильно решенное уравнение в заданиях I – IV; 2бала – за уравнения V –VII. Итого – 16 баллов. (Примечание: ноль ставится в тех случаях, когда ученик не справился с заданием.)

Оценка «5» ставится за 14-16 набранных баллов; «4» за 10-13б; «3» за 6-10б; «2» за 1-5б. Для подведения итогов учителю рекомендуется иметь зачетную карту.



Ф.И. ученика

Устные

ответы

Номера заданий и количество баллов

Всего

баллов

Оценка


I

II

III

IV

V

VI

VII


16


1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2





















































Зачет- практикум можно проводить на одном уроке (45 мин), а можно проводить на сдвоенном. В зависимости от времени проведения и подготовки учащихся количество и сложность заданий меняется.

Подведение итогов проводится на следующем уроке: объявляется количество набранных баллов и оценка. Рекомендуется разобрать уравнения, вызвавшие у учащихся наибольшие трудности.

Опыт проведения зачетов показывает, что учащиеся более ответственно подходят к изучению материала, готовятся, повышается интерес к предмету. Систематическая организация контроля знаний в форме зачета-практикума приводит к повышению качества знаний.





Автор
Дата добавления 28.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров451
Номер материала ДВ-104377
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх