Блог Федотова Ксения Андреевна

Интересная задача

Докажите, что шахматная доска размера 10 на 10 не может быть покрыта 25 т-образными тетрамино.

Интересная задача

Эквидистантой геометрической фигуры называется множество точек, удалённых от этой фигуры на одинаковое расстояние.

Задача: выяснить, что представляет собой эквидистанта каждой из перечисленных геометрических фигур:

Об элективном курсе

Многие учебные пособия дают различные определения понятия элективный курс, но все сходятся на том, что элективные курсы - это обязательные курсы по выбору учащихся из компонента образовательного учреждения.

Стоит отметить, что элективные курсы выполняют 3 основные функции.

Во-первых, они выступаю в качестве так называемой "надстройки" профильного курса, то есть, когда такой дополненный курс становится в полной степени углублённым.

Во-вторых, элективные курсы позволяют разви...

Интересная задача

Данная задача - это задача на принцип Дирихле.

Принцип Дирихле - это утверждение, сформулированное немецким математиком Дирихле в 1834 году, устанавливающее связь между объектами («кроликами») и контейнерами («клетками») при выполнении определённых условий.

В некоторых языках утверждение известно как «принцип голубей и ящиков», когда объектами являются голуби, а контейнерами — ящики. В немецком оно называется «принцип ящиков».

В основном, данный принцип применяется при доказательстве те...

Интересная задача

Представленная задача - это задача на принцип инвариантности, который говорит о том, что альтернативная сумма не меняется в процессе алгоритма (если это происходит, то есть сумма меняется, то возникает ситуация, которой нельзя достичь).

Задача: каждый депутат в парламенте имеет самое большое трёх врагов. Докажите, что парламент можно разбить на две палаты таким образом, что каждый депутат в своей палате будет иметь самое большое - одного врага.

Решение задачи происходит в несколько шагов:

О роли геометрии в современном школьном образовании

Геометрия - это математическая дисциплина, первоначальными предметами которой являются пространственные отношения и свойства тел.

Изначально геометрия характеризовалась лишь накоплением фактов, которые были важны для различных областей деятельности человека. На следующей стадии развития геометрии происходило непосредственное собрание различных полученных фактов, их систематизация и обобщение. Затем, с открытием неевклидовой гиперболической геометрии появляется идея многомерного пространства, то есть меняется содержание школьного курса геометрии, развивает...

Урок одной задачи

Урок одной задачи – это урок, на котором осуществляется поиск разных способов решения этой задачи.

На уроке одной задачи у учащихся появляется возможность найти тот способ решения, который ему понятен, в котором он может максимально выразиться.

При этом выделяют 2 вида уроков одной задачи: урок одной задачи на базе задач, полученных преобразованием первой и урок одной задачи с использованием различных способов её решения (то есть когда ряд задач вытекает из одной задачи или получаются из неё путём внесения изменений в ус...

О технологии УДЕ

Технология укрупнения дидактических единиц направлена на применение в рамках школьного процесса обучения с тенденцией распространения на высшие учебные заведения. При этом одной из основных целей подготовки учащихся в рамках данной концепции является дальнейшее образование.

Технология укрупнения дидактических единиц предлагает нам изучать одновременно взаимно обратные действия и операции; сравнивать противоположные понятия, при этом рассматривая их одновременно; сопоставлять родственные и аналогичные понятия; сопоставлять этапы работы над упражнением, спос...

Об экспериментальной математике

В школьном курсе математики не предусмотрены часы на проведение так называемых математических экспериментов. С другой стороны, хотелось бы отметить, что использование разнообразных математических сред в рамках урока математики повышает мотивацию обучения предмету, помогает развивать у учащихся интерес как к самой математике, так и к её приложениям.

Одним из примеров организации эксперимента в рамках урока является использование динамической математической среды "GeoGebra".

Например, с помощью данной программы можно осущес...

Об экспериментальной математике

В настоящее время педагогическое сообщество чётко осознаёт, что многие понятия и разделы возникли в результате эмпирической деятельности и под влиянием практических потребностей людей.

В связи с развитием информационных технологий, постоянным появлением новых компьютеров и, как следствие, многочисленных программ, с помощью которых можно осуществлять математические эксперименты, стала развиваться линия экспериментальной математики.

Благодаря появлению новой технической базы, мы видим, как перед нашим взором предстают теоре...

О личностно ориентированном обучении

Существует множество определений технологии обучения.

Технология обучения – это такая система деятельности учителя и учащихся, которая построена на конкретной идее (исходном положении) и может быть описана через процедуры ее реализации для достижения наперед заданного результата.

Технология обучения – это законосообразная педагогическая деятельность, реализующая научно обоснованный проект дидактического процесса и обладающая значительно высокой степенью эффективности, надежности и гарантированности результата, чем традиционные способы обучения (В.В. Сериков).

О возникновении математики

В самом начале математика развивалась как экспериментальная наука. Все утверждения, полученные в то время, основывались лишь на приложении к решению конкретных практических задач, таких как, например: количественная оценка затопленных площадей земли, восстановление границ земельных участков в Древнем Египте, ведение торговли и строительной деятельности, составление гороскопов и многое другое. То есть знания были нужны исключительно для применения их в повседневной жизни, а также для исполнения разнообразны религиозных обрядов. Даже в такой точной науке как математика не было различий между...

О компетентностном подходе в преподавании математики

Компетентностный подход представляет собой совокупность общих принципов определения целей образования, отбора содержания образования, организации образовательного процесса и оценки образовательных результатов.

При этом смысл образования в рамках данного подхода заключается в развитии у обучаемых способности самостоятельно решать проблемы, возникающие в различных сферах деятельности на основе социального опыта. То есть содержание образования представляет собой адаптированный социальный опыт решения разнообразных проблем.

Об экспериментальной математике

Известно, что в древние времена математика представляла собой эмпирическую экспериментальную науку. Так как эксперимент положил начало математике, необходимо, чтобы экспериментальное начало математики должно быть отражено в рамках учебного процесса.

В определённый исторический период стало усиливаться теоретическое начало математики. Естественно, что оно должно быть отражено в учебном процессе.

Присутствие теоретических и экспериментальных методов в образовании должно быть гармоничным.

Об укрупнении дидактических единиц

УДЕ - это клеточка учебного процесса, состоящая из логически различных элементов, обладающих в то же время информационной точностью (П. М. Эрдниев).

Укрупнённая дидактическая единица обладает системностью и целостностью, устойчивостью к сохранению во времени и быстрым воспроизведением в памяти. Совокупность упражнений, составленных в рамках технологии укрупнения дидактических единиц должна быть целостной, поскольку она должна повторять систему знаний по конкретной теме. Использование УДЕ позволяет воспроизвести в рамках учебного процесса многие аспекты раб...

Об экспериментальной математике

Большое количество математических фактов было обнаружено с помощью доказательства. Однако, в связи с развитием информационных технологий и ИКТ, возникает необходимость их использования в рамках урока. Одним из примеров реализации данного подхода является использование на уроках математики интерактивной среды "GeoGebra", которая позволяет сначала организовать процесс построения рисунка, соответствующего условию теоремы, затем увидеть несоответствия между условием теоремы и её следствием. В результате у учащихся возникает потребность проверить, выполняется ли на самом деле условие теоремы или...

О внеклассном мероприятии по математике

Значение внеклассных мероприятий в целом сложно преувеличить. Внеклассные мероприятия, посвященные математике, вызывают у школьников неподдельный интерес к предмету, столь необходимый при обучении. Участвуя в таких мероприятиях, учащиеся лучше узнают о своих способностях к предмету и способностях друг друга, становятся командой, отдыхают от рутинных заданий.

Данное мероприятие предназначено для проведения в 5 классе. Оно направлено на укрепление интереса учащихся к математике, развитие сообразительности, логического и творческого мышления, развития культур...

Об укрупнении дидактических единиц

Активная умственная деятельность – это одно из основных условий, обеспечиваемых с помощью технологии УДЕ. За счёт широкого применения принципов, реализующих УДЕ, постигаются азы логического мышления. Применение технологии УДЕ позволяет в значительной степени усилить развивающую функцию обучения, повысить интеллектуальный уровень учащихся. Освоение технологии укрупнения дидактических единиц обеспечивает повышение мотивации к обучению, качества усвоения большего объёма программных знаний за меньшее время. Благодаря применению конкретных приёмов технологии УДЕ, знания от уровня разрозненности...

Об элективном курсе

Организация элективного курса для изучения различных тем является целесообразной, поскольку он позволяет не только повысить учебную мотивацию учащихся, но и развить исследовательскую деятельность учащихся.

В процессе проведения элективного кусра решаются такие задачи, как:

формирование и развитие у учащихся аналитического и логического мышления;расширение и углубление курса математики, обеспечивающее повышенный уровень изучения математики;формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;формирование навыка р...

Об укрупнённой дидактической единице в преподавании математического анализа

Традиционный задачный материал по математическому анализу может быть преобразован в форму, удовлетворяющую требованиям теории и методики технологии УДЕ. Перечень умственных действий, которые применяются при работе с конкретными УДЕ, позволяет сделать вывод о том, что применение данной технологии объективно означает воспроизведение в процессе обучения важных свойств математических исследований.

При изучении различных тем с помощью методики УДЕ учащиеся активно используют основные методы научного мышления, такие как анализ, синтез, индукция, дедукция, конкре...