Выдаём удостоверения и дипломы установленного образца

Получите 5% кэшбэк!

Запишитесь на один из 793 курсов и получите 5% кэшбэк стоимости курса на карту

Выбрать курс
версия для слабовидящих
Иванова Антонина Михайловна 3 года назад

"Задачи на смеси"

«Задачи на смеси»

Задача. Смешали некоторое количество 15–процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19–процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение: 1 способ – с помощью формулы.

Пусть количество каждого из растворов было V. Тогда количество сухого вещества в первом растворе 0,15V , а во втором – 0,19V. После того как растворы смешали их общий объем стал 2V, а количество сухого вещества в смеси стало 0,15V+0,19V. Концентрация раствора равна:

Таким образом, концентрация полученного

раствора равна:

Ответ: 17.

2 способ - правило креста или прямоугольника

15

19-х

х

19

Х-15

Запишем исходные концентрации в левый столбец таблицы, искомую полученную концентрацию х запишем в центральный столбец. Правый столбец таблицы заполним разностями исходных и полученной концентрации, вычитая из

большей концентрации меньшую.

Отношение полученных разностей

равно отношению долей, в которых требуется смешать растворы для получения из растворов исходной концентрации раствора с требуемой концентрацией. Так как объемы смешиваемых растворов равны, имеем:

Ответ: 17.

Задача . Сколько нужно добавить воды в сосуд, содержащий 200 г 70 % -го раствора уксусной кислоты, чтобы получить 8 % раствор уксусной кислоты?

Решение: 1 способ – с помощью таблицы:

Наименование веществ, смесей

Процентное содержание вещества

Масса

раствора (г)

Масса вещества (г)

Исходный раствор

70 % = 0,7

200

0,7200

Воды долили

-

х

-

Новый раствор

8 % = 0,08

200 + х

0,08(200 + х)

Так как подливали только воду, масса уксусной кислоты в растворе не изменилась. Составляем уравнение :

0,08(200 + х) = 0,7200

16 + 0,08х = 140

0,08х = 124

х = 1550

Ответ :1,55 кг воды.

2 способ - с помощью схемы: Пусть в сосуд долили х литров воды. Получаем схему:

При решении задач «на смеси» учащиеся допускают ошибки, не зная, что:

  • Все получающиеся смеси однородны.
  • При решении этих задач считается, что масса смеси нескольких веществ равна сумме масс компонентов.
  • Процент - одна сотая любого вещества.
  • Процентным содержанием ( концентрацией) вещества в смеси называется отношение его массы к общей массе всей смеси. Она показывает долю вещества в растворе.
  • Это отношение может быть выражено либо в дробях, либо в процентах.
  • Сумма концентраций всех компонент, составляющих смесь, равна единице.

Многие учащиеся затрудняются в выборе способа решения подобных задач, а именно:

  • с помощью таблиц;
  • с помощью схемы;
  • старинным арифметическим способом;
  • алгебраическим способом;
  • с помощью графика;
  • с помощью формулы.

Можно предложить следующий алгоритм решения задачи на смеси:

  • Изучить условия задачи;
  • Выбрать неизвестную величину (обозначить ее буквой);
  • определить все взаимосвязи между данными величинами;
  • Составить математическую модель задачи (выбрать способ решения задачи, составить пропорцию или уравнение относительно неизвестной величины) и решить ее;
  • провести анализ результата.

Поделиться:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Достижения: 24
Профиль репетитора
  • Математика
  • Опыт: преподавания более 10 лет, репетиторства до 1 года
  • Стоимость занятия (45 мин.)
    от 100 руб. до 200 руб.