Определение.
Альтернативной стоимостью (или ценностью) называют ценность лучшей из альтернатив, которыми мы жертвуем, делая выбор.
Суть альтернативной стоимости заключается в том, что в расчёт принимаются две лучшие альтернативы, и альтернативной стоимостью выбранной альтернативы является ценность отвергнутой альтернативы для лица, принимающего решение.
Для обозначения альтернативной стоимости употребляются также следующие варианты перевода с английского языка:
Задача 1.
Иван отказался от работы столяром с зарплатой 15000 рублей в месяц и отказался от работы референтов за 12000 рублей в месяц. Вместо этого он поступил в колледж с ежемесячной платой за обучение в размере 4000 рублей. Половину платы за обучение Ивану компенсирует государство. Какова упущенная выгода обучения за год?
Решение.
Упущенная выгода есть недополученный доход плюс прямые затраты. Лучшая из отвергнутых альтернатив составляет 15000 рублей в месяц, а выбранная альтернатива – обучение в колледже – «уносит» 4000 : 2 = 2000 рублей/месяц.
Упущенная выгода равна 15000 + 2000 = 17000 рублей в месяц. Тогда за один год упущенная выгода составит 12 ∙ 17000 = 204000 рублей.
Ответ: 204 000 рублей в год.
Задача 2.
На путешествие самолётом из Москвы в Амстердам менеджер тратит сутки с учётом сопутствующих затрат времени. Поездка займёт двое суток. Авиабилет стоит 300 долларов, а железнодорожный билет – 180 долларов. Во время передвижения менеджер был лишён возможности зарабатывать.
а) Какой способ передвижения дешевле для менеджера, зарабатывающего 150 долларов в день вне зависимости от того, выходной он или рабочий?
б) При каком дневном заработке менеджера ему будет безразличен выбор средства передвижения из Москвы в Амстердам?
Решение.
а) Оформим решение в виде таблицы (смотри рисунок ниже).
б) Неизвестный дневной заработок менеджера обозначим буквой W.
Полные затраты при передвижении на самолёте: W + 300.
Полные затраты при передвижении на поезде: 2 ∙ W + 180.
Составим уравнение, учитывая, что полные затраты при любом способе передвижения должны быть равны (вследствие «безразличия» двух вариантов пути).
W + 300 = 2 ∙ W + 180.
Решая это уравнение, получим W = 120 долларов.
Ответ: а) авиабилет дешевле; б) 120 долларов в день.
Задача 3.
Магазин продовольственных товаров предлагает своим постоянным покупателям приобрести 5%-ную дисконтную карту за 200 рублей. При наличии карты каждая покупка обходится покупателю на 5% дешевле. Срок действия карты – 1 месяц.
а) Приобретёт ли такую дисконтную карту постоянный покупатель магазина, если он посещает магазин 6 раз в месяц, если каждый раз делает покупки на 500 рублей?
б) Если стоимость покупки при каждом посещении магазина постоянна и составляет 500 рублей, то каким должно быть число посещений магазина, чтобы покупателю было выгодно приобрести предлагаемую дисконтную карту?
в) При каком минимальном значении стоимости покупок (она предполагается фиксированной и одной и той же по величине) покупатель не откажется купить предлагаемую дисконтную карту, если в этом магазине он делает покупки 5 раз в месяц?
Решение.
а) За месяц покупатель отоваривается на сумму 6 ∙ 500 = 3000 рублей.
Скидка на все покупки за месяц составит
5% (от 3000 рублей) = 0,05 ∙ 3000 = 150 рублей.
Сумма скидки оказалась меньше, чем затраты на покупку карты. Покупать карту не выгодно.
б) Скидка на разовую покупку составит
5% (от 500 рублей) = 0,05 ∙ 500 = 25 рублей.
Обозначим число посещений магазина буквой n. Тогда общая сумма скидок за все эти дни составит 25 ∙ n, и она должна быть больше, чем стоимость карты в 200 рублей.
Составим и решим неравенство:
25 ∙ n > 200.
Тогда n > 8 дней.
в) Пусть стоимость покупок за одно посещение магазина равно W рублей. Тогда за 5 посещений затраты покупателя равны 5∙W рублей.
5% (от 5∙W рублей) = 0,05 ∙ 5∙W рублей = 0,25 ∙ W рублей.
Эта сумма должна быть больше стоимости карты.
Составим и решим неравенство:
0,25 ∙ W > 200,
откуда получим W > 800 рублей.
Ответ: а) нет; б) более 8 дней; в) более 800 рублей.
Задача 4.
Ольга Степановна три раза в месяц делает покупки в гипермаркете. В среднем стоимость одного похода в него составляет 200 рублей. Магазин предлагает своим постоянным покупателям приобрести 5%-ную дисконтную карту за х рублей (при наличии карточки каждая покупка обходится в среднем на 5% дешевле). Срок действия карточки – 1 год.
а) Считая уровень цен и среднюю стоимость покупки Ольги Степановны неизменной, при какой максимальной цене карточки она не откажется её приобрести?
б) Как изменится ответ задачи, если карточка накопительная и после приобретения товаров на сумму 4000 рублей скидка за все последующие покупки увеличивается до 10%?
Решение.
а) За месяц покупатель отоваривается на сумму 3 ∙ 200 = 600 рублей.
За 1 год соответствующая сумма составит 12 ∙ 600 = 7200 рублей.
Скидка на все покупки за месяц составит
5% (от 7200 рублей) = 0,05 ∙ 7200 = 360 рублей.
Сумма скидки должна быть больше, чем затраты на покупку карты. Тогда карта должна стоить не более 360 рублей, т.е. х ≤ 360.
б) Скидка на сумму 4000 рублей составит
5% (от 4000 рублей) = 0,05 ∙ 4000 = 200 рублей.
Скидка на оставшуюся сумму (т.е. на сумму 7200 – 4000 = 3200 рублей) составит
10% (от 3200 рублей) = 0,10 ∙ 3200 = 320 рублей.
Общая сумму скидок за месяц будет равна
200 + 320 = 520 рублей,
откуда получим х ≤ 520 рублей.
Ответ: а) не более 360 рублей; б) более 520 рублей.
Задача 5.
Учительница Иванова хочет купить 2 кг конфет любимого сорта. Существует два магазина, где она может это сделать. В одном магазине конфеты стоят 260 руб/кг и их можно купить без очереди, а в другом – 200 руб/кг, но необходимо отстоять 0,75 часа в очереди. Известно, что у неё есть возможность дополнительного заработка за счёт занятий с отстающими учениками. Определите ставку почасовой оплаты труда этих занятий, при которой она не откажется выбрать дорогой магазин.
Решение.
Пусть учительница Иванова получает за 1 час дополнительных занятий х рублей.
За 2 кг конфет в первом магазине она заплатит 2 ∙ 260 = 520 рублей.
За 2 кг конфет во втором магазине она заплатит 2 ∙ 200 = 400 рублей.
Покупая конфеты в первом магазине, она потеряет
520 – 400 = 120 рублей.
В то же время, если она совершит покупку во втором магазине вместо первого, то потеряет 0,75 часа времени, за которые она могла бы заработать 0,75 ∙ х рублей во время частных занятий (альтернативная стоимость). Чтобы покупка в более дорогом магазине себя оправдала, необходимо, чтобы выполнялось условие:
0,75 ∙ х ≥ 120 рублей.
Решая это неравенство, получим х ≥ 160 рублей/час.
Ответ: 160 рублей/час.
Задача 6.
Виктор Семёнович собрался в будний день купить сыр. В ближайшем к его работе магазине 1 кг сыра стоит 200 рублей, а на продуктовой ярмарке цена такого же сыра составляет 150 рублей за килограмм. Поездка в ближайший магазин и обратно займёт 20 минут, а поездка на ярмарку и обратно – 40 минут. Работа Виктора Семёновича оплачивается сдельно, и за час он в среднем успевает заработать 420 рублей.
а) При каком объёме покупки ему выгодно поехать на ярмарку?
б) Как изменится ответ задачи, если указанное время – это время поездки в один конец, а время поиска нужного сыра на ярмарке на 15 минут больше, чем в магазине?
Решение.
а) Решение оформим в виде таблицы:
Получаем уравнение:
200 ∙ n + 140 ≥ 150 ∙ n + 280.
Отсюда получаем n ≥ 2,8 (кг).
б) Решение также оформим в виде таблицы (смотри рисунок ниже).
Получаем уравнение:
200 ∙ n + 280 ≥ 150 ∙ n + 560 + 105.
Отсюда получаем n ≥ 7,7 (кг).
Ответ: а) не менее 2,8 кг; б) не менее 7,7 кг.
Задача 7.
На путешествие самолётом из Москвы в Барнаул менеджер тратит сутки с учётом сопутствующих затрат времени. Поездка в поезде займёт 4 дня. Авиабилет стоит 1000 рублей, а железнодорожный билет – 580 рублей. Сколько должен зарабатывать в будний день (рабочий день) менеджер (в субботние и воскресные дни он не работает), чтобы ему было всё равно, с чисто экономических позиций, лететь или ехать поездом в следующих случаях:
а) лететь в будний день, ехать поездом 4 будних дня;
б) лететь в будний день, ехать поездом 3 будних дня и 1 выходной;
в) лететь в будний день, ехать поездом 2 будних дня и 2 выходных;
г) лететь в выходной день, ехать поездом 4 будних дня;
д) лететь в выходной день, ехать поездом 3 будних дня и 1 выходной;
е) лететь в выходной день, ехать поездом 2 будних дня и 2 выходных?
Решение.
а) Пусть менеджер зарабатывает х рублей в день. Решение оформим в виде таблицы:
б) Решение также оформим в виде таблицы:
в) Решение также оформим в виде таблицы:
г) Решение также оформим в виде таблицы:
д) Решение также оформим в виде таблицы:
е) Решение также оформим в виде таблицы:
Ответ: а) 140 рублей; б) 210 рублей; в) 420 рублей; г) 105 рублей; д) 140 рублей; е) 210 рублей.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Задача 8.
Савелий намеревается купить подержанный импортный автомобиль. Он должен потратить на поиски дешёвого и качественного варианта 30 рабочих дней, для чего хочет взять отпуск без сохранения заработка. У него есть знакомый, которому он доверяет и который профессионально занимается подбором подержанных автомобилей, но берёт в качестве оплаты 10% от стоимости автомобиля. Какова должна быть цена автомобиля для того, чтобы рационально мыслящему Савелию стоило искать дешёвый вариант самому, если в день он зарабатывает 500 рублей?
Ответ: более 150 000 рублей.
Задача 9.
Галина Васильевна, несмотря на то, что всё лето жила на даче, за продуктами ездила в Москву на мелкооптовый рынок. Она объясняла это тем, что иначе пришлось бы покупать те же продукты, но на 20% дороже. Её сын, изучающий экономику, как-то сказал, что она не учитывает альтернативные затраты, связанные с расходами на лекарства, которые ей приходится использовать вследствие переноса тяжёлых сумок. Задумавшись об этом и подсчитав примерную сумму дополнительных затрат на медикаменты (получилось в среднем 4000 рублей за лето), Галина Васильевна решила покупать все необходимые товары в ближайшем к даче магазине. Какова теперь стала стоимость расходов Галины Васильевны на продукты за лето?
Ответ: менее 24 000 рублей.
Задача 10.
Виктор Андреевич планирует установить на даче новый кухонный гарнитур. Он может или купить готовый гарнитур за 20 000 рублей, или купить детали гарнитура и сам собрать гарнитур. Для сборки ему понадобится 5 часов. Сколько должен стоить набор деталей гарнитура, чтобы Виктору Андреевичу оказалось выгоднее осуществить собственную сборку, если он зарабатывает в час 1000 рублей?
Ответ: менее 24 000 рублей.
Задача 11.
Квалифицированный бухгалтер, который зарабатывает 20 долларов за 1 час своей работы, решает провести ремонт в своей квартире. Он обладает достаточными навыками, чтобы сделать это самостоятельно за 60 часов, что оказывается быстрее, чем при использовании услуг наёмного ремонтника, которому требуется на ту же работу 80 часов. Определите, в каких пределах может принимать значения почасовая заработная плата ремонтника (х), чтобы бухгалтер предпочёл воспользоваться его услугами.
Ответ: менее 15 долларов в час.
Задача 12.
Рабочий может производить детали А, Б, В. Затраты времени на их изготовление и размер оплаты труда рабочего представлены в таблице:
Известно, что альтернативная стоимость 1 часа досуга для этого рабочего равна 240 рублей (то есть если он будет отдыхать в течение часа, то «теряет» при этом 240 рублей). Каков возможный интервал значений переменной х?
Ответ: не более 60.
Задача 13.
Рабочий может производить детали А, Б, В. Затраты времени на их изготовление и размер оплаты труда рабочего представлены в таблице:
Известно, что альтернативная стоимость 1 часа досуга для этого рабочего равна 240 рублей (то есть если он будет отдыхать в течение часа, то «теряет» при этом 240 рублей). Каков возможный интервал значений переменной х?
Ответ: не менее 10.
Задача 14.
У вас есть должник, которому необходимо сегодня отдать вам 2000 долларов, но он просит отсрочить платёж ровно на один год. Ставка банковского процента составляет 50 % годовых.
а) Не меньше какой суммы он должен вам предложить в качестве платежа на следующий год, чтобы вы согласились на отсрочку?
б) Как изменится ответ задачи, если он просит отсрочить платёж на 2 года?
Ответ: а) не менее 3000 долларов; б) не менее 4500 долларов.
Задача 15.
Вы брали кредит и должны вернуть9000 долларов через 1 год. У вас появились дополнительные доходы, и вы хотите вернуть кредит в текущий момент времени. Ставка банковского процента составляет 50% годовых.
а) Не меньше какой суммы вы должны предложить кредитору в качестве платежа на текущий момент времени, чтобы полностью погасить кредит?
б) Как изменится ответ задачи, если вы должны были вернуть сумму, взятую в кредит, через на 2 года?
Ответ: а) не менее 6000 долларов; б) не менее 4000 долларов.
Задача 16.
Робинзону надоело добывать себе пропитание голыми руками, и он знает, как изготовить сеть для ловли рыбы. На это Робинзону потребуется 30 дней. Но кушать рыбу хочется каждый день. Вручную Робинзон ловит две рыбы в день и съедает. С помощью сети Робинзон мог бы ловить 5 рыб в день, 3 из которых он бы засушивал и таким образом высвобождал бы время для других занятий. Пятница предложил Робинзону кредит в виде 60 сушёных рыб (чтобы хватило на 1 месяц на пропитание, т.к. в течение этого времени Робинзон планирует заниматься изготовлением сети, и времени на ловлю рыбы у него не будет) и требует вернуть долг через 60 дней с процентами. Какой максимальный процент может получить Пятница за весь срок пользования кредитом?
Ответ: не более 50%.
Задача 17.
Серёжа, студент московского вуза, подрабатывает во время летних каникул. У Серёжи работа с очень гибким графиком – он работает каждый день, но в любое время может взять выходной. Роман, друг Серёжи, предложил ему взять выходной во вторник и съездить в Санкт-Петербург посетить Эрмитаж. Железнодорожный билет на ночной поезд из Москвы до Санкт-Петербурга и обратно стоит 800 рублей. День пребывания в Санкт-Петербурге, включая посещение Эрмитажа, обойдётся каждому в 400 рублей. Серёжа мечтает увидеть Эрмитаж и готов заплатить за его посещение 2000 рублей. Однако он любит и свою работу и оценивает удовольствие от неё в 300 рублей. Следует ли ему ехать в Санкт-Петербург для посещения Эрмитажа, если предположить, что Серёжа зарабатывает ежедневно:
а) 300 рублей;
б) 500 рублей;
в) 700 рублей?
Ответ: а) ехать; б) безразлично; в) отказаться.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.