Цели:

• Образовательная: показать применение математики в других науках, в окружающей действительности.
• Воспитательная: содействовать развитию культуры речи, умению публично выступать; воспитывать чувство ответственности за учебный труд.
• Развивающая: развивать умение учащихся работать с дополнительной литературой, выделять главное из прочитанного, анализировать и делать выводы.

Подготовка к конференции – ученики заранее делятся на 4 группы: “архитекторы”, “искусствоведы”, “литераторы”, “музыканты”; все участники собирают материал и пишут рефераты по разделам: “Математика и архитектура”, “Математика и искусство”, “Математика и литература”, “Математика и музыка”; затем, изучая данные рефераты, учитель предлагает продемонстрировать лучшее.

Оборудование – слайды (основные рисунки и картинки по теме в электронном виде); видеопроектор.

Ход конференции

(Слайд 3)“… В мире нет места для некрасивой математики!”

Г.Х. Харди

Ученица: Здравствуйте, уважаемые участники конференции.

Ученик: Сегодня мы совершим путешествие в мир красоты, гармонии и порядка.

Ученица: Узнаем о тесной связи, которая навечно соединила математику со всеми областями жизни и творчества человека.

Ученик: Математика – это не только стройная система законов, теорем, задач, но и уникальное средство познания красоты. А красота многогранна и многолика. Она выражает высшую целесообразность устройства мира, подтверждает универсальность математических закономерностей, которые действуют одинаково эффективно в кристаллах и в живых организмах, в атомах и во Вселенной, в произведениях искусства и научных открытиях.

Ученица: Изучая математику, мы открываем всё новые и новые слагаемые красоты, приближаясь к пониманию, а затем и к созданию красоты и гармонии.

Ученик: Мир науки несомненно прекрасен и значителен, но есть области в которых математика не менее важна.

Ученица: Например, Архитектура.

Ученик: (Слайд 4) Возьмем хотя бы пирамиду Хеопса – это немой трактат по геометрии. Её вид доставляет эстетическое наслаждение.

Ученица: Но вот появились новые современные материалы, конструкции и тектоника. (Слайд 5)Перевёрнутая пирамида – музей современного искусства в Венесуэле, построенный по проекту бразильского архитектора Оскара Нимейера, восхищает нас.

Ученик: А теперь выступит группа учащихся, перед которыми стояла проблема изучения законов математики в архитектуре.

(Слайд 6) « МАТЕМАТИКА И АРХИТЕКТУРА»

Из всех видов искусств архитектура, пожалуй, ближе всех к математике: ведь в основе конструкций лежат точнейшие расчеты. В древности, кроме известных ныне девяти муз, существовала и муза математики, то есть математика почиталась искусством наравне с астрономией, муза которой входит в состав свиты Аполлона – предводителя всех муз. Так и представляешьсебе, что по одну сторону Математики стоит Архитектура, а по другую – Музыка, которая тоже не существует без ритма, без счета, без которых, в свою очередь, нет гармонии.

Тесная связь архитектуры и математики известна давно. В одной из колыбелей современной цивилизации - Древней Греции - геометрия считалась одним из разделов архитектуры. Не исчезла связь архитектуры с математикой и в дальнейшем, чему можно привести множество примеров.

Люди с древних времен, возводя свои жилища, думали, в первую очередь, об их прочности.

Самым прочным архитектурным сооружением с давних времен считаются египетские пирамиды. Как известно они имеют форму правильных четырехугольных пирамид.

На смену пирамидам пришла стоечно-балочная система.

Это одна из первых конструкций, которая стала использоваться при возведении зданий и представляет собойсооружения, которые состоят из вертикальных стоек и покрывающих их горизонтальных балок. Первым таким сооружением было культовое сооружение – дольмен (Слайд 7)

С появлением арочно-сводчатой конструкции в архитектуру прямых линий и плоскостей, вошли окружности, круги, сферы и круговые цилиндры.

Этот вид конструкции был наиболее популярен в древнеримской архитектуре. Арочно-сводчатая конструкция позволяла древнеримским архитекторам возводить гигантские сооружения из камня. К ним относится знаменитый Колизей или амфитеатр Флавиев (Слайд 8).

Постепенно столбы превращались в колонны, а верхняя горизонталь – в балку, несущую перекрытие.

Главная ценность архитектурных сооружений в их красоте. Сооружение может быть прочным и удобным, но если оно не привлекает глаз, не вызывает у нас эстетического чувства, то оно воспринимается нами как обычное строение, но не как памятник архитектуры.

Чтобы создать рукотворные произведения архитектуры, нужно познать и использовать законы гармонии при их создании. А вот раскрыть эти законы гармонии как раз и помогает математика.

Ни один из видов искусств так тесно не связан с геометрией как архитектура.Восторженные слова, настоящий гимн геометрии, провозгласил знаменитый архитектурный реформатор (Слайд 9)Ле Корбюзье. «Окружающий нас мир – это мир геометрии чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Все вокруг – геометрия. Никогда мы не видим так ясно таких форм, как круг, прямоугольник, угол, цилиндр, гипар, выполненных с такой тщательностью и так уверенно».

Архитектурные произведения живут в пространстве, являются его частью, вписываясь в определенные геометрические формы. Кроме того, они состоят из отдельных деталей, каждая из которых также строится на базе определенного геометрического тела.

Но чаще всего в архитектурном сооружении сочетаются различные геометрические фигуры. Например, (Слайд 10) в Спасской башне Московского кремля в основании можно увидеть прямой параллелепипед, переходящий в средней части в фигуру, приближающуюся к цилиндру, завершается же она пирамидой.

Наконец, обратимся к геометрическим формам в современной архитектуре. Во-первых, в архитектурном стиле «Хай. Тек», где вся конструкция открыта для обозрения. Здесь мы можем видеть геометрию линий, которые идут параллельно или пересекаются, образуя ажурное пространство сооружения. Примером, своеобразной прародительницей этого стиля может служить (Слайд 11) Эйфелева башня.

Во-вторых, современный архитектурный стиль, благодаря возможностям современных материалов, использует причудливые формы, которые воспринимаются нами через их сложные, изогнутые (выпуклые и вогнутые) поверхности. Их математическое описание сложно.

Соблюдение симметрии является первым правилом архитектора при проектировании любого сооружения. Стоит только посмотреть на великолепное произведение А.Н.Воронихина (Слайд 12) Казанский собор в Санкт-Петербурге, чтобы убедиться в этом.

Если мы мысленно проведем вертикальную линию через шпиль на куполе и вершину фронтона, то увидит, что с двух сторон от нее абсолютно одинаковые части сооружения (колоннады и здания собора).

Итак, при постройке, как современных зданий, так и зданий прошлых веков необходимы знания геометрии.

Ученица: Архитектура тесно связана с другой областью – искусством. Где математика играет огромную роль!

Ученик: Теперь мы видим, что и искусству не чужды математическая строгость и пропорции.

Ученица: Что любят, то находят повсюду, и было бы странно не встретиться с математикой в художественной литературе.

Ученик: Почему странно?

Ученица: Потому что, как верно заметил А.Блок, сама истинная поэзия, сами настоящие стихи – это “математика слова”.

Ученик: Потому что в жизни нет ничего такого, чего не было в романах, рассказах и стихах, а математика – слишком заметная тема жизни, чтобы не стать темой литературы.

Ученица: Давайте послушаем, что думают по этому поводу участники группы, решающие проблему “Математика и литература”.

Математика и литература

Вдохновение нужно в поэзии, как и в геометрии.

А.С.Пушкин

«Математика и литература…» Это тема возникла не случайно.

То, что математики являются не только тонкими ценителями изящной словесности, но и сами зачастую выступают маститыми литераторами, общеизвестно. Достаточно вспомнить профессора математики Оксфордского университета ЧарлзаЛатуиджа Джонсона, который под псевдонимом Льюиса Кэрролла написал знаменитую сказку «Алиса в стране чудес».

Говорят, английская королева, любившая«Алису» и попросившая доставить ей все произведения сказочника, была удивлена и расстроена, увидев его многочисленные сочинения по математической логике. Можно вспомнить и профессора математики Кембриджского университета Бертрана Рассела (1872-1970), начинавшего свою научную карьеру с фундаментального трехмерного труда по математической логикеи закончившего Нобелевской премиейпо литературе (1950).

Можно вспомнитьскромного русского учителя математики Александра Солженицына, ставшего не только гордостью современной русской литературы, но и совестью современной России.

Но то, что строгие математические законы часто определяют структуру всего литературного произведения, подчас вызывает удивление даже у профессиональных филологов. Что понимает литературапод каждодневными монологами и диалогами? Разумеется, законы формы. Но форма - это порядок, а порядок - это математика. Значит, чем строже литература следует законам формы, тем ярче в ней должны проявляться и законы математики.

Александр Сергеевич Пушкин – высочайшая вершина русской литературы. Но величайшие вершины национальных литератур определяют и главный вектор развития мировой литературы.

Мы же своей работе попытались рассмотреть жизнь и творчество великого поэта несколько с другой необычной, стороны, совместить, казалось бы несовместимое, «поверить алгеброй гармонию».

Нас интересует вопрос: определяют ли и если определяют, то в какой степени законы симметрии гармонию пушкинского стиха? Ибо с кого же начинать анализ симметрийных законов поэзии, как не с русского гения Пушкина?!

Мы остановимся только на малых поэтических формах в творческом наследии Пушкина. Если такие грандиозные памятники, как «Евгений Онегин», создаются годами, то стихотворение, как правило, пишется под влиянием минут. Стихотворение отражает состояние души поэта «здесь и сейчас», стихотворение «приходит» к поэту, и он едва успевает записать его на бумаге. Поэтому симметрийные законы формы в стихотворении возникают скорее на подсознательном уровне. Тем более интересно знать, насколько сильно или слабо эти законы вторгаются в творчество автора.

Золотое сечение в композиции стихотворения проявляется как наличие главного момента стихотворения (кульминации, смыслового перелома, главной мысли или их сочетаний) в строке, приходящейся на точку деления общего числа строк стихотворения в золотой пропорции. Часто национальная кульминация стихотворения является и его главной мыслью, а главная мысль совпадает со смысловым переломом стихотворений, т.е. часто различные функции золотого сечения в стихотворении слиты воедино.

При выяснении роли структур зеркальной симметрии и золотого сечения в поэзии Пушкина были изучены стихотворения русского гения за период его творческой биографии с 1813 по 1837 год включительно. Почти все они созданы одновременно, под влиянием какого-либо яркого впечатления, и потому является хорошим материалом для обнаружения корреляции гармонических структур с состоянием души поэта.

Результаты анализа таковы: В каждом втором стихотворении Пушкина было обнаружено золотое сечение, а в каждом третьем – зеркальная симметрия.

В целом же статические данные по соотношению стихотворений с золотым сечением и без него в творчестве Пушкина с удивительной точностью находятся на уровне «fifty – fifty»: отношение общего числа стихотворений с золотым сечением и без него равно 49:51, отношение абсолютного числа строк в стихотворениях с золотым сечением и без него есть 57:43 и т.д.

Все эти данные свидетельствуют о равновесии гармонических и дисгармонических начал в поэзии Пушкина.Не потому ли Пушкин так легок и любим, что он не застегнут на все пуговицы математической гармонии, но и не расхлябан? В законах формы он в меру строг и в меру свободен. Данные по золотому сечению в творчестве Пушкина, на наш взгляд, являются лучшим доказательством того, что подлинное искусство живет на границе Космоса и Хаоса.

Динамика распределения структур золотого сечения и зеркальной симметрии по годам творчества поэта полностью совпадает

На знаменитую Болдинскую осень 1830 года, приходитсянаибольший по амплитуде всплеск абсолютного числа стихотворений с золотым сечением, который дублируется также всплеском числа стихотворений с зеркальной симметрией.

Золотое сечение в зеркальной симметрия приоткрывает нам сложную зависимость между гармонией души и гармонией стиха в творчестве поэта. Ибо стихи не растут без разбора на любой почве, а требуют особого состояния души, когда волны жизненной смуты, или вынужденной скуки перестают захлестывать поэта. Вероятно, что пушкинское творчество было немыслимо без светлых тональностей, спутниками которых были симметрийные структуры в его произведениях. Полнота проявления золотого сечения и зеркальной симметрии, по-видимому, отражает и глубину творческого потока, влекущего поэта.

Основой поэзии является рифма. Сама же рифма есть переносная симметрия стихотворных окончаний.

Требование симметрии окончаний приводит к следующим необходимым условиям рифмы:

1) рифмуемые слова должны иметь одинаковое число слогов после ударной гласной;

2) ударные гласные должны звучатьодинаково;

3) звуки после ударной гласной должны быть подобны.

Если проследить симметрию сонета, то первый сонет был написан юристом из Сицилии в 1230 году. В процессе распространения по разным языкам в форме сонета сохранилось в основном лишь количество строк, их 14.

Я не по звездам о судьбе гадаю, И астрономия не скажет мне, Какие звезды в небе к урожаю, К чуме, пожару, голоду, войне. Не знаю я, ненастье иль погоду Сулит зимой и летом календарь, И не могу судить по небосводу, Какой счастливей будет государь. Но вижу я в твоих глазах предвестье, По неизменным звёздам узнаю, Что правда с красотой пребудут вместе, Когда продлишь в потомках жизнь свою. А если нет под, – под гробовой плитою Исчезнет правда вместе с красотою. У. Шекспир

Но может быть, все эти удивительные примеру из области математики справедливы только для малых художественных форм? Тогда остановимся на величайшем романе в прозе.

«Война и мир» Льва Толстого -грандиозный памятник русской и мировой литературы. В произведение изображены широчайшие эпические картины войны русских и французов 1812 года и тончайшие нити переживаний, связующие внутренний мир героев романа. Статьи монографии о «Войне и мире» в сотни раз переросли по объему четыре тома самого произведения. И тем не менее…

Никто не замечал, что в самомзаглавии романа – «Война и мир» - закодирован закон золотого сечения. В самом деле, название романа построена напервых четырех членах ряда Фибоначчи 1, 2, 3, 5. Один союз, двасуществительных, три слова. Пять букв в первом ключевом. Отношение ключевых слов 5:3=1,666… есть первое рациональное приближение коэффициента золотого сечения.

Золотые пропорции «Войны и мира» родились на подсознательном уровне, значит, Толстой был в состояние охватить внутренним взором весь роман целиком, держать в голове одномоментно всю колоссальную художественную форму!

Рассмотрев «математическое начало» формообразования в прозе и поэзии, мы пришли к выводу, что глубинные, фундаментальные закономерности, присущие литературе, находят адекватные выражения на языке математики. Мы установили, что между математикой и литературой существуют весьма тесные и многообразные связи. Казавшийся еще совсем недавно необъяснимым удивительным феномен искусства в принципе вовсе не необъясним: в основе его лежат какие–то общие закономерности психологического порядка и математического происхождения.

Таким образом, исследуя в своей работе роль математики в литературе (как поэзии, так и прозе) мы пришли к выводу, что математика и литература – это два крыла одной культуры.

А закончить свою работу нам бы хотелось словами выдающегося филолога и философа Ю. Лотмана. «Можно предположить, что в культуре, в которой имеется математика, должна быть и поэзия, и наоборот. Гипотетическое уничтожение одного из этих механизмов, вероятно, сделало бы невозможным существование другого».

Ученик: Удивительно, но математика встречается и в таком виде искусства, как музыка!

Ученица: Настоящее искусство имеет свою теорию. Иногда эту теорию можно выразить с помощью математических терминов.

Ученик: Начиная с Пифагора, математики проявляли интерес к музыке. Впервые в школе Пифагора была создана математическая теория музыки.

Ученик: Математику в жизни музыки нам представит следующая группа.

Математика в музыке

Целью нашей работы было рассказать о тесной связи музыкального искусства и науки математики, есть ли что-нибудь общее между музыкой и математикой? Если музыка связана с окружающим миром, то, наверное, она как-то взаимодействует и с наукой? Нам стало интересно узнать, что же общего между таким прекрасным видом искусства как музыка итакой сложной, наукой, как математика

Началось всё ещё в древности, когда не было разделения на гуманитарные и естественные науки. Наука рассматривалась как одно целое. Например, древнегреческий учёный Пифагор и его последователи занимались изучением арифметики, геометрии, астрономии, музыки. Каждая дисциплина исследовала число в разных аспектах: (слайд 36) математика – число само по себе, геометрия – число в пространстве, музыка – число во времени, а астрономия – число в пространстве и времени. И всё это учение называлось «математа», что значит науки. Пифагор считал число сущностью вещей. И именно числа, по его мнению, управляют гармониями в музыке. Таким образом, он утвердил музыку как точную науку.

Обычно имя Пифагора связывается с исследованиями в области арифметики и геометрии. Но музыканты знают, что именно Пифагор открыл математические отношения, которые лежат в основе музыкальных интервалов, и создал музыкальный строй, оказавший сильнейшее влияние на развитие европейской музыки. Строй этот так и назывался «пифагоров строй», и создавался он вначале опытным путём, а потом с помощью математических расчётов.

Изучая высоту звука с помощью монохорда – простейшего инструмента Древних греков, состоящего из одной струны, резонаторного ящика и передвижной подставки, с помощью которой можно было изменять длину натянутой струны, Пифагор обнаружил поразительные вещи. Выяснилось, что приятные слуху созвучия – консонансы получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, соотносятся как целые числа первой четвёрки, т.е 1:2, 2:3, 3:4. Это открытие потрясло Пифагора: оказалось, что звук и созвучие могут быть описаны простыми числами.

Если проанализировать историю музыки, можно сделать вывод о том, что музыка и математика то сближаются, то отдаляются друг от друга - периодически происходит смещение акцента на строгое, математическое начало в создании музыки, которое впоследствии сменяется отказом от него. Например, полифония, в особенности полифония строгого стиля эпохи Возрождения отличается математической выверенностью. Классическая музыка Моцарта, Гайдна также подчиняется строгим правилам, правда, уже не таким строгим, как в полифонии.

А в музыке начала XX века происходит возврат к математическому композиторскому мышлению. Игорь Стравинский, хорошо знавший музыку мастеров эпохи Ренессанса, также находил много общего между математикой и музыкой. «Способ композиторского мышления – способ, которым я мыслю, - мне кажется, не очень отличается от математического» - эти слова Стравинского ярко выражают его убеждения. В серийной музыке представителей нововенской школы отчётливо проявляется математическое начало. Современные композиторыиспользовали при написании музыки такие математические закономерности как ряд Эратосфена (простые числа, делящиеся на единицу и на самих себя), числа Фиббоначи (ряд чисел, каждое последующее является суммой двух предыдущих), арифметическую и геометрическую прогрессии.

Интересно отметить, что существует некое явление, которое связывает музыку и математику независимо от того, обращается ли композитор в своей работе к математике или нет. В геометрии есть такое понятие – золотое сечение. Интересно отметить, что это явление обнаруживается и в музыке. Композиция многих музыкальных произведений содержит высшую точку, кульминацию. И размещается эта кульминация чаще не в середине произведения, она смещена, и находится как раз в точке золотого сечения. Чаще всего золотое сечение встречается в произведенияхБетховена, Гайдна, Моцарта, Скрябина, Шопена, Шуберта. Такое расположение кульминации придаёт особую выразительность и гармоничность композиции произведения, а также облегчает восприятие.

Рассмотрим взаимосвязи между математикой и музыкой с точки зрения ее теоретического построения. Основой математических знаний является арифметический счет. Счет, как числовой ряд состоит из определенной последовательности чисел, в которой каждое последующее число больше предыдущего на одну единицу – и это уже само по себе является определенной ритмической закономерностью. Арифметические действия с числами происходят путем перемещения по этому числовому ряду либо в сторону увеличения, либо наоборот.По аналогии, музыкальный звукоряд – это последовательность музыкальных звуков, в которой каждый последующий звук выше предыдущего также на одну единицу, (в музыке ей соответствует полутон ), если звукоряд восходящий. Cоответственно, если звукоряд нисходящий, то каждый последующий звук ниже предыдущего на полтона. Аналогично арифметическому действию мы можем вычислить музыкальный звук путем перемещения по музыкальному ряду.

А знаете ли вы, что не зная нот, но умея хорошо считать, можно играть свои любимые мелодии. Для этого каждой ноте нужно присвоить цифру: до – 1, ре – 2, ми – 3, фа – 4, соль – 5, ля – 6, си – 7. Получится вот что! Песенка «Едет, едет паровоз» нотами звучит так: до-ре-ми-фа-соль-соль-соль,

до-ре-ми-фа-соль-соль-соль,

фа-фа-фа

ми-ми-ми

ре-ре-ре-ре

до-до-до

Заменим ноты цифрами, получим:

1-2-3-4-5-5-5

1-2-3-4-5-5-5

4-4-4

3-3-3

2-2-2-2

1-1-1

С одной стороны – это сухие ноты и еще более сухие цифры, а с другой стороны, когда они объединяются вместе….звучит прекрасная мелодия.

Мы считаем, что цель нашей работы достигнута, задачи выполнены. Изучение данной темы, на наш взгляд, может быть продолжено, так как литературы о связи музыки и математики очень мало. Сравнивая музыку и математику, мы сделали вывод, что математика, как наука может развиваться без музыки, а музыкальное искусство подчиняется многим законам математики и не может существовать без неё.

Ученик: Творчество ряда всемирно известных художников, таких как (Слайд 13) Леонардо да Винчи, Дюрер, Дали, Эшер, проникнуто математикой и тесно связано с геометрическими построениями.

Ученица: Об этом можно судить по геометрической правильности изображения пространства и подчеркнутой соразмерности фигур и предметов в их работах.

Ученик: Слово для выступления по проблеме “Математика и искусство” предоставляется представителю от группы. (Слайд 14)

МАТЕМАТИКА И ИСКУССТВО

"С давних пор человек стремится окружать себя красивыми вещами. Уже предметы обихода жителей древности, которые, казалось бы, преследовали чисто утилитарную цель - служить хранилищем воды, оружием на охоте и т.д., демонстрируют стремление человека к красоте. На определенном этапе своего развития человек начал задаваться вопросом: почему тот или иной предмет является красивым и что является основой прекрасного? Уже в Древней Греции изучение сущности красоты, прекрасного, сформировалось в самостоятельную ветвь науки - эстетику, которая у античных философов была неотделима от космологии. Тогда же родилось представление о том, что основой прекрасного является гармония. Красота и гармония стали важнейшими категориями познания, в определенной степени даже его целью, ибо в конечном итоге художник ищет истину в красоте, а ученый - красоту в истине. Красота скульптуры, красота храма, красота картины, симфонии, поэмы... Что между ними общего? Разве можно сравнивать красоту храма с красотой ноктюрна? Оказывается можно, если будут найдены единые критерии прекрасного, если будут открыты общие формулы красоты, объединяющие понятие прекрасного самых различных объектов - от цветка ромашки до красоты обнаженного человеческого тела?.....". 1 ученица При подготовке нашей группы к данной конференции была поставлена проблема: «Существует ли истинная красота?» Для разрешения проблемы мы определили следующие цели: 1. Найти иллюстрации и описание канонов красоты в разные исторические эпохи. 2.Сделать сравнительный анализ. 3.Провести эксперимент «Истина устами младенца». 4.Провести математический анализ. 5.Сделать вывод. Мы выяснили, что идеалом красоты Древнего Египта была стройная и грациозная женщина. Тонкие черты лица с полными губами и огромными миндалевидными глазами, форма которых подчеркивалась специальными контурами, контраст тяжелых причесок с изящной вытянутой фигурой вызывали представление об экзотическом растении на гибком колышущемся стебле. Эпоха восхваления красоты сменилась культом аскетизма. Широкие одежды мешком скрывали фигуру (ширина 1:3). Под чепчиком или капюшоном полностью прятали волосы. Земная красота считалась греховной, а наслаждение ею – недозволенным. Знаменитая "Джоконда" Леонардо да Винчи демонстрирует все прелести красавицы Возрождения — высокий лоб, выщипанные брови, телесную статность. Среди огромного изобилия эталонов красоты, которые сформированы в 20 веке, ведущим остаетсяголливудский стандарт: женственная блондинка с точеной фигуркой Жизнь изменилась. Сейчас больше всего ценятся ум, энергия и умение зарабатывать деньги, а главным достоянием женщины считается свобода. Впрочем, историки моды сходятся на том, что в будущем можно будет определить ХХI век как век коротких женских причесок и культа спортивных тел. Золотое сечение или «божественное деление» - это такое деление целого на две неравные части, при котором большая часть AC так относится к целому AB, как меньшая BC к большей AC.

Отношения частей человеческого тела связывались с формулой золотого сечения. Деление тела точкой пупа - важнейший показатель золотого сечения. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела - длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

Пропорции “золотого сечения” создают впечатление гармонии красоты, поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях. Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении “золотого сечения”. Так, например, знаменитая статуя Аполлона Бельведерского состоит из частей, делящихся по золотым отношениям. "Золотая пропорция" - это понятие математическое и ее изучение - это прежде всего задача науки. Но она же является критерием гармонии и красоты, а это уже категория искусства и эстетики.

В ходе данной исследовательской работы, было доказано , что гармония, основанная на принципах золотого сечения, существует везде: в природе, пропорциях человеческого лица и тела.

Иоанну Кеплеру, жившему пять веков назад, принадлежит высказывание: (Слайд 21)"Геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое - это теорема Пифагора, второе - деления отрезка в крайнем и среднем отношении"

Сам термин “золотое сечение” принадлежит Леонардо да Винчи. С тех пор многие шедевры искусства, архитектуры и музыки выполняются при неукоснительном соблюдении золотой пропорции. В геометрии существуют различные способы построения золотой пропорции, причем характерно, что для построения достаточно взять самые простые геометрические фигуры – квадрат или прямоугольный треугольник с соотношением катетов 1:2. Золотое сечение можно увидеть и в пентаграмме - так называли греки звездчатый многоугольник. Он служит символом Пифагорейского союза. Пентаграмма также содержит золотые треугольники –остроугольные с углами ,,. Интересен еще один замечательный треугольник, в котором проявляется золотая пропорция.В этом треугольнике углы равны 90° , 54°и 36°, а их отношение составляет 5:3:2.

Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Сам Леонардо да Винчи говорил: “Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды”. Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. Трудно отметить, что замечали в этом шедевре искусства, но все говорили о том глубоком знании Леонардо строения человеческого тела, благодаря которому ему удалось уловить эту, как бы загадочную, улыбку. Говорили о выразительности отдельных частей картины и о пейзаже, небывалом спутнике портрета. Толковали о естественности выражения, о простоте позы, о красоте рук. Художник сделал еще небывалое: на картине изображен воздух, он окутывает фигуру прозрачной дымкой. В картине Леонардо да Винчи «Мадонна Литта» (Слайд 22) фигуры мадонны и ребенка вписываются в правильный треугольник, а голова мадонны совершенно точно, но в то же время естественно помещается между двумя симметричными окнами на заднем плане картины. Искусство отражает действительность. Художники, хотя и часто прибегают к симметрии, используют ее очень осторожно. Поясним эту мысль аналогией с весами (учащийся обращается к весам). Если весы находятся в равновесии, то их коромысло горизонтально, чашки весов расположены симметрично относительно опоры весов. Но стоит на одну из чашек положить дополнительный груз, как равновесие нарушится, коромысло наклонится, чашки начнут двигаться. Исчезла симметрия – нарушилось равновесие, появилась асимметрия – система пришла в движение. Таким образом, строгая симметрия воспринимается как покой, равновесие, небольшое отклонение от симметрии воспринимается как динамика, движение. Проанализируем с этих позиций картину А. Рублева «Троица», Симметричная в целом композиция этой картины (расположение трех ангелов симметрично) в деталях ассиметрична, и это создает впечатление динамики действия, повышает выразительность произведения искусства. Что хотел показать художник в картине «Троица», используя симметрию? Конечно же уравновешенность и покой, которые несут эти три ангела. Можно ли “проверить алгеброй гармонию”?“Да”, – считал Леонардо и указал, как это сделать. “Золотое сечение” – не середина, а пропорция – несложное математическое соотношение, содержащее в себе “закон звезды и формулу цветка”, рисунок на хитиновом покрове животных, длину ветвей дерева, пропорции человеческого тела. Видишь гармоничную композицию, пропорциональное телосложение или здание, радующее глаз, – измерь и придешь к одной и той же формуле.

Ученица: Мы поняли, что без математики невозможна красота и гармония в нашем мире. Что бы видеть и чувствовать красоту нам достаточно знать математические законы и факты. В ходе нашей конференции проследили связь математики с наукой, архитектурой, литературой, музыкой и искусством. Но математика вошла и в другие сферы жизни человека, например… (фрагмент из мультфильма “Вовка в тридевятом царстве” (слет Василис).)