Устные упражнения алгебра 7 класс

 Устные упражнения по алгебре.7класс.

     В число основных задач изучения курса математики  является формирование у школьников сознательных  и прочных вычислительных навыков. Одним из средств, способствующих решению данной задачи, являются устные упражнения. С их помощью учащиеся отчетливее понимают сущность математических понятий, теорем, математических преобразований. Устные упражнения активизируют мыслительную деятельность учащихся, развивают внимание, наблюдательность, память, речь, быстроту реакции, повышают интерес к изучаемому материалу.

    В предоставленном материале содержатся устные упражнения по основным разделам    курса алгебры в  7 классе.              

                                     Степень.

1. Представьте в виде степени: а)(-7)(-7)(-7)(-7);   б)(аху)(аху)(аху);  в) .

2. Вычислите: 3³;  (-4)²;  2⁴;  (-5)².

3. Вычислите: а)2³+3²;    б)(8+2)²;    в)3³-5²;   г)1⁴-10²;  д)9²+9⁰;   е)10³-10²-10⁰

4. Найдите  значения  выражений  а²-1 и (а-1)² при   а=3; а=-2.

5. Удвойте число 3, результат возведите в квадрат. Возведите в куб      

 результат утройте.

6. Какое число надо возвести в квадрат, чтобы получить: 81; 0,09?                                  

 Существует ли число, квадрат    которого равен: -25; 1?

7. Найдите квадрат числа, противоположного 6; число, противоположное      квадрату 6. Чему равен куб числа, противоположного квадрату 6. Чему равен куб числа, противоположного 4?Чему равно число,  противоположное кубу 4?

8. Вычислите (42)² – 42².

9. Найдите значение выражения:

  а)   а²; 2а²; (-а)²; -а²; ,   при а= ;

  б)  3х²;     (3х)²;    -3х²,    при х= -2:

10. Из  данных  выражений  найдите те,  которые  равны  81:

     а) 3⁴;    б)(-9)²;    в)3⁴;   г) -9²;   д) -(-9)²;   е) -(-3)⁴;   ж)-(-81)¹.

 11. Какие  из  данных  значений  выражений  равны:

        а) (-42)²;   б)4(-2)²;   в)-42²;   г)-(42)².

  12. Из  данных  выражений  найдите те,  которые  равны  16:

       а) (-4)²;    б)-4²;    в)2⁴;   г) -2⁴;   д) 4²;   е) -(-4)⁴;   ж)-(-16)¹.

 13.Вычислите:

      а)5 (-2)²;   б)- 52²;   в)-(5 2)²;  г)(-52)²

       Какие  из  данных  значений  выражений  равны?

14.Что больше 37² или 37³; ()² или ()³?

15. Найдите значение выражения при а = -3;

     а)-3а²;    б)3(-а)².

16. Представьте выражение в виде степени:

       а) в² в⁵; б) вв⁸; в) в¹⁸в¹⁰; г) вв²в⁴ ;   д (в⁴)²;   е)(в²)⁶ ;   ж)(вв²)³;

       з) ;   и) .

17. Представьте в виде степени с основанием у выражения:

       у³у²;  (у³)²;  у⁷у²;   (у⁷)³;    у⁸у.

18.Каким числом, положительным  или отрицательным, является     значение      выражения:

    (-8)¹⁰; (-5)²⁷; 7⁵; -2⁸; -(-1)⁷?

19. Вычислите: (0,2)⁷ 5⁷;    7⁴()⁴;    22³ ()³.

20. Что больше: а) (-35)² или (-35)³;  б) (-35)² или (-35)⁴; в) (-35)³ или (-35)⁵?;

       г) (-35)³ или (-35)⁰?

21. Вычислите:  а)10⁶0,1⁶;  б)16³:8³;     в) 0,25⁷ 4⁷;    г)(-6)³.

22. Чему равно произведение квадратов двух взаимно обратных чисел? Чему

        равна сумма  кубов   двух противоположных чисел?

23. Какое выражение надо поставить вместо многоточия, чтобы получилось

      верное равенство :

      а) х²  …= х¹⁰;   б) (….)³=х¹⁵;  в)…  х²=х⁸;   г)(…)²=х⁶. 

24. Представьте выражение в виде степени с основанием а:

       а¹⁰а²;   (а¹⁰)²; ;    а¹⁰а¹⁰_{;  .}

25.Упростите выражение:

     а) а⁷а³;   б) (а⁷)³;  в) (ав³)⁷;  г) 2(ав²)³;   д) (-2а²в)².

26.Найдите значение выражения  при а=-2.

27. Найдите  неизвестное х:

1) (2⁴) ^х =2¹²;     2) 10^х=1000;    3) 5³5⁴=5^2+х;  4) 0,1^х=0,01; 5) 6⁶6⁴=6¹¹ :6^х;

6) 3⁵:3²=3^х+1;    7) (9^х) ²=9⁶;       8) 4^х :4=4⁰;       9) ((8²)³) ^х  =8 ¹⁸.

  28. Из  данных чисел  найдите большее число:

        1) 4³³;     2) 4²⁰;      3) (-4)³⁵;       4) ((4³)³)³;        5) ((-4)³)⁹.

29. Представьте выражение

    а)  в виде квадрата: а⁴с⁶;  25х⁶;  64 у².

    б)  в виде куба:    с⁶;  125х³;  -1000у⁹.

30. Сравните:  а) (-8)⁷ и 8⁷;  б) (-8)⁶ и 8⁶;  в) -(4²) и -4²;    г) (-4)¹⁰ и -4¹⁰

31. Вычислите: а) (-0,3)²+(-0,2)²;  б) (-0,3-0,2)²;  в) –(0,3-0,2)².

32. При каких значениях х верно неравенство:

     а) (-х)²>0;   б) (-х)³>0?

 33.Известно, что  при некоторых  а и в  значение выражения  а-в равно 4.

    Чему  равно   при  тех же  а и в  значение  выражения:

    а) 8( а-в); б) 4а-4в;  в)12в-12а;  в) -( а-в); г) 3(а-в )-2(в-а); д) (а-в)²; е)-( а-в)³.

 34.При некоторой паре (m;n)  значение  выражения m-n равно 2.

  Чему равно в этом случае значение выражения: а)2(n-m); б) (n-m)²; в) (n-m)⁰;

   г) (n-m)³?

35.Вычислите:     2^-3,   4^-2;   3^-1;  5^-2;  2^-4.   

 36. Преобразуйте  в степень:  а^-nа³;  (а^-6)ⁿ;   а^-4:аⁿ;   (а⁰)ⁿ;  .                  

              Функция у=ах²  и у=ах³.

 1.  На координатной плоскости отмечены точки: А(2;53);  В(42;-6); 

     С(0;-102);  D(-39;95);  Е(-15;-63).

    Какие из этих точек расположены: а)выше оси х? б) ниже оси х?

2. При  каких  значениях а и в   пары (а;2) и (5;в) равны?

3.                                                         О                А

   

                                                             0               х

    На  рисунке  показано  положение  точки А(х)  на  координатной  прямой.

    Покажите, где на координатной прямой находится точка В(2х), С(-х).

4. Найдите координаты  точек,  симметричных точкам  А(3;9),  В(-5;25), 

    С(-2;-7),  Д(9;-6) относительно начала отчета.

5.Определите устно  направление ветвей параболы:

     а) у=3х²;      б) у=х²;          в) у=-4х²;          г) у=х².

6. Является  ли  точка А точкой  пересечения  параболы и  прямой:

    1) у=х+6, А(3;9);        2) у=5х+6, А(2;4).

7. Покажите схематически расположение графика функции:

     а) у=10х²;   б) у=-10х²;   в) у=0,1х²;   г) у=-0,1х²;  д) у=2х²;   е) у=-2х²

8.   На координатной плоскости дана точка А(-2;3). Какие координатные  

     имеет точка, симметричная ей:

      а) относительно оси у: б) относительно оси х?

9.   Известно, что точка А(а;в) принадлежит графику функции у=2х².

     Какая  из следующих  точек принадлежит графику этой функции:   

     В(а;-в); С(-а;в); D(-а;-в)?

10.  Известно, что точка А(а;в) принадлежит графику функции у=5х³.

    Принадлежит ли  графику этой функции точки    В(-а;в); ; В(-а;-в);

    D(а;-в)?

                                  Уравнения.

  1.  Подберите  такое  значение  а, при  котором  уравнение ах=-3 имеет:

     а) положительный  корень;

     б) отрицательный  корень;

     в) не  имеет  корней; (а=0.)

     г) можно  ли  подобрать такое  значение а, при  котором данное 

   уравнение   имеет  бесконечное   множество  корней?

2.Решите  уравнение:     3х-1,5=3х+2;    3х+1=2х+1.

3.Решите  уравнение:

    а) х(х-25)=0;  б) (х+4)(х-7)=0;  в) (х+1)(2+х)(х+3)=0;   г (х-2)(2х-7)(3х+3)=0;

     д) (х+5)(х²+1)=0.

4. Является ли решением уравнения у(х-2)=0 пара чисел (3;8);  (2;7);

   (2;-1);  (3;0).   Найдите  еще  несколько  решений.

5. При  каких  значениях  переменных а и в   верно  равенство  ав=0:

   а) 3 и 1;    б) 0 и-19;   в) 5 и -5;    г)17 и 0;  д) 0 и 0.

6.Решите уравнение:  а(а-2)+3(а-2)=0.

Одночлен и многочлен.

1. Представьте  одночлен:

  а) в виде квадрата:     9а²;    в⁴;    х⁶;     4с²;     9а²в²;     0,25р⁸.

  б)  куба:  -8а³ ;  в⁹;   а⁶ ;   в¹⁸.

2. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:

    а) -5ах²х³;   б) 3ав 8ав;   в) (-m⁵n)².

3. Приведите выражение к стандартному  виду:

    (а²в)⁶;   (2ав³)³;   (-с⁴m)².

4 . Какие одночлены следует поставить вместо многоточия, чтобы   получилось тождество:

    а) у² …=2у⁶;    б) -а⁸=а⁴ ….;   в) 10х¹⁰=-2х² …. .

5.  Разность чисел а и в равна 107. Чему равна  разность  а-(в+107)?

6.Найдите значение выражения:     а) 11,7+(25-11,7);       б) -3,4-(2-3,4).

7.Найдите значение выражения  4+7а-(3а+4) при а=1,2.

8.Найдите значение выражения (а²+в)-(а² –в) при а=1,7; в=-3.

Нет ли в задаче лишних      данных?

9.Чему равно значение выражения  (а+в)+ 5 и  (а+в)+(а+в)(а+в)

 при а=-11,5;  в=6,5?

10. Найдите значение выражения и укажите, какими законами вы

   пользовались:      5,241.5-1,53,24.

11. Найдите значение выражения:     а) 0,13+0,93;   б)6535+35².

12. Найдите  значения  выражения: 1257-1543.

13.Какие из выражений не являются многочленами?

    1) -6а+6b;  2) 6ар²+b-3х; 3) 4с²в +3;  4) 6+3у+у³;  5) 6-а;  6) (а+с)³;

      7)(х-у)(х+у).

14.Среди следующих одночленов укажите подобные:

      9ас;    -17са;       9ху;   17ас;     3ху;      3ав;     -6ху;    3ав².

15. Укажите общий множитель в каждом из выражений:

      2а+4;  8m-4n; 3ав+в;  а²-а; 2а³-а²-а;  х²+ху.

16. Вынесите общий  множитель  за  скобки:

     а) 2(а+1)-а(а-1);  б)(а-1)-а(1-а).

17. Разложите  на множители выражения:

     а) 3(х-у)+х(х-у);   б) 2(а-в)+с(в-а);   в) а(а-с)²-в(а-с).

18. Вычислите  рациональным  способом:

       а) 5,8²+5,84,2;   б) 99+99²;     в) .

19. Найдите  значение  выражения:

                       .

                              Формулы сокращенного умножения.

1. Прочитайте выражения: а-х;   у+в;  в ²+с²;   с²-в²;  (с+в)²; (а-с)².

2. Найдите разность квадратов  чисел 7 и 5. Чему  равен  квадрат  разности

    этих же  чисел?

3.Вычислите: а) (30-1) (30+1);  б) (20-2)(20+2).

4. Вычислите:   19∙21.

5. Найдите  значение выражения     215²-214².

6.Сократите  дробь:.

7.Чему равен квадрат разности чисел 3 и 7? Найдите разность квадратов этих  же чисел.

8. Найдите  значение  выражения  0,55²-0,45².

9.Вычислите:  .

10.Чему равен квадрат суммы чисел 8 и 3? Чему равна сумма квадратов этих

       чисел?

11. Не  выполняя  вычислений,  сравните  значение  выражений (х+у)² и

       (х²+у²)  при  следующих  парах (х;у):   (26;42);   (65;-38);   (-71;-29).

12. Является   ли  значение  выражения   правильной  дробью:

        а);     б);   в)

13. При  некоторой  паре   значений  переменных   а и с  значение  выражения

       (а+с)²=25.

       Чему  равно  соответствующее  значение  выражения (-а-с)²;   2(а+с)²;

        (10а+10с)².

14. Прочитайте выражения  х²+у²;  (х+у)². Сравните значения этих

      выражений при следующих значениях  переменных х и у:

      (10;2); (9;-6). Является ли равенство х²+у²=(х+у)²   тождеством?

15. Докажите, что  значение  выражения (у-2)(у+2)-5 положительно  при

      любых  значениях  у.

Список использованной литературы:

1.Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др. Алгебра в 6 классе. Методическое пособие для учителей. –Москва, «Просвещение», 1977год.

2.В.В. Репьев. Методика преподавания алгебры в восьмилетней школе. Пособие для учителей. - Москва, «Просвещение», 1967год.

3.К.А.Шулакаева «Алгебра. Рабочая тетрадь.7класс. – Аруна, Алматы,2004г.

4.С.А.Теляковский. Алгебра: Учебник для 8 класса – Москва, «Просвещение», 1994год.

5. С.А.Теляковский. Алгебра. Учебник для 7 класса – Москва, «Просвещение», 1989год.

6.Ш.И.Алимов, Ю.М.Колягин и др. Алгебра. Учебник для 8 класса. – Москва, «Просвещение», 1994год.

 7.Ю.П.Макарычев, Н.Г.Миндюк, Алгебра в 6-8 классах. Пособие для учителя. – Москва. «Просвещение», 1988год.

8.М.С.Гольфанд, В.П.Простосердов. Алгебра. Учебное пособие для 6-9 классов.