Устные упражнения в обобщающем повторении курса геометрии.

Устные упражнения в обобщающем повторении курса геометрии.

Одним из лучших средств усвоения материала по геометрии, является повторение. Особенность предмета заключается в том, что все темы так или иначе связаны друг с другом, и из одного материала «вытекает» другой. Ребенок включен в деятельность урока только тогда, когда у него имеется соответствующая база знаний и умений.

Повторение – это процесс учебной деятельности который позволяет вернуться к пройденному материалу с целью систематизации знаний, умений и навыков. Повторение должно нести в себе определенный алгоритм и смысл. Оно не является простым воспроизведением текста. Для того, чтобы повторение было эффективным необходимо соблюдать некоторые требования:

1. Повторение должно проводится на всем протяжении учебного года, и способствовать принципу, «Учить новое, повторяя, и повторять, изучая новое». (В. П. Вахтеров) [4, с. 171]. Для каждой изученной темы (главы, раздела) необходимо разрабатывать план проведения повторения, учитывая степень усвоения материала.

2. Для повторения нужно выбирать наиболее важные понятия и вопросы на которых базируется пройденный материал.

3. Выбирая материал для повторения, нужно выделить такие темы и вопросы, которые трудно усваиваются обучающимися.

4. Повторяя выделить то, что следует углубить, обобщить и систематизировать.

5. Не следует повторять каждый новый изученный материал по шаблону, ведь каждая тема усвоена обучающимися в разной степени.

6. Необходимо применять различные приемы и методы при повторении. Немецкий математик-педагог Керр говорил: «Лучше одну теорему разобрать десятью способами, чем десять теорем одним способом» [4, с. 156].

Рассмотрим наиболее часто встречающуюся классификацию видов повторения.

Виды повторения:

1. Повторение в начале учебного года.

2. Текущее повторение всего, ранее пройденного:

а) повторение пройденного в связи с изучением нового материала (сопутствующее повторение);

б) повторение пройденного вне связи с новым материалом.

3. Тематическое повторение (обобщающее и систематизирующее повторение законченных тем и разделов программы).

4. Заключительное повторение (организуемое при окончании прохождения большого раздела программы или в конце учебного года). [1, с. 52]

Повторение классифицируется в зависимости от содержания повторяемого материала: повторение, проводимое на уровне понятий, на уровне системы понятий, на уровне теорий. Это дает возможность осуществлять дифференцированный подход к учащимся, учитывать их возрастные и индивидуальные особенности [2].

Обобщающее повторение на уровне понятий

Данная классификация применима в группе слабоуспевающих, а обобщающее повторение па уровне теорий — в группе наиболее подготовленных обучающихся. При работе со слабыми обучающимися необходимо активно воздействовать на их умственное развитие, чтобы ученики постепенно переходили на новый уровень учения. Ученика, достигшего положительных результатов, нужно как можно быстрее вводить в общий ритм работы класса, оказывая при этом необходимую помощь.

При обобщающем повторении на уровне понятий обучающиеся учатся переформулировать определения понятий, опираясь на вспомогательные. В процессе этой работы у учащихся вырабатываются умения сравнивать понятия, выделять различные и схожие признаки.

 Приведем в пример блок вопросов, которые можно рассмотреть при обобщающем повторении на уровне понятий.

1.         Существует ли четырехугольник, углы которого равны   Прокомментируйте свой ответ.

2.                 Является ли прямоугольником параллелограмм, у которого есть прямой угол? Почему?

3.                 Верно ли что каждый параллелограмм является ромбом? Верно ли обратное утверждение?

4.                 Площадь какой фигуры равна произведению оснований на высоту?

5.Диагонали какого четырехугольника являются биссектрисами углов?

6. В равнобедренной трапеции один угол 55°. Остальные?

7. У какого четырехугольника только две стороны параллельны?

8. Верно ли что, если периметр ромба равен 20  то его площадь 25 .

9. Когда ромб можно считать квадратом?

10. Можно ли утверждать, что любая диагональ выпуклого четырех угольника делит его на 2 треугольника? Ответ обоснуйте.

При обобщающем повторении на уровне системы понятий

Между понятиями находятся новые связи и отношения, прослеживается их непосредственная зависимость и развитие понятий, при этом происходит либо дополнение понятий, либо получение новых. Так же происходит объединение некоторых групп понятий и их распространение на другие, при этом должен обязательно присутствовать анализ взаимосвязей понятий.

После систематизации знаний полезно результаты обобщения представить в виде классификационной схемы, таблицы. Схемы и таблицы выступают вспомогательным материалом для школьников.

Приведем пример.

1.                 Назовите формулу для вычисления площади прямоугольника. Приведите примеры и ее применение.

2.                 Выведите формулу для площади параллелограмма.

 

3.                 Выведите формулу площади треугольника. Покажите ее применение на примере.

 

4.                 Вывести формулу площади трапеции.

При обобщающем повторении на уровне теорий

Изученные понятия обобщаются и систематизируются с позиции тех или иных фундаментальных теорий, с сутью которых можно познакомить обучающегося в школе. В нашем случае это была теория измерения площадей многоугольников. При такой работе выстраивается единая общая схема единичных случаев и фактов. Например, вывод формулы для вычисления площади многоугольника базируется на известных обучающимся формулах, площади треугольника, прямоугольника и т.п. При этом учитель уделяет внимание происхождению понятий, истории их возникновения и развития. Дети устанавливают причинно-следственные связи, обобщают и конкретизируют формулы, теоремы, находят общие закономерности. Выдвигают, доказывают, и опровергают гипотезы, применяют обобщенные материалы к решению новых неожиданных задач. Материал выносимый на обобщающее повторение на уровне теорий предлагается школьникам в виде дидактической схемы, вопросы к которой собраны общностью фундаментальной теории.

Обобщающее повторение на уровне теорий позволяет продемонстрировать, как внутрипредметные, так и межпредметные связи, провести ролевые и дидактические игры, организовать учебно-исследовательскую деятельность на уроке.

Например, на чертеже представлен абрис дома, вывести формулу, позволяющую получить его площадь.