Устные зачеты по алгебре в 10 (профильном) классе.

Устные зачеты по алгебре в 10 (профильном) классе.

Для успешного усвоения профильного уровня математики в старших классах и эффективной сдачи единого государственного экзамена необходимо ориентировать детей на изучение теоретических основ изучаемого предмета.

Формировать умение решать задачи можно только опираясь на прочные теоретические знания учащихся. Одна из главных задач преподавателя – организовать работу таким образом, чтобы к выпускному экзамену ученики были способны самостоятельно выдвинуть идею решения конкретной задачи, наметить план этого решения, грамотно обосновать свои действия, найти способы оценки и проверки получившегося ответа. Для получения подобного результата нужна серьезная теоретическая подготовка.

Опыт работы подсказал необходимость объединения в единую систему различных форм обучения: устные опросы теории у доски, изложенной на предыдущем уроке, письменные теоретические опросы всего класса, проведение контрольных работ и устных зачетов. По окончании 10 класса можно провести переводной экзамен.

Темы устных зачетов в 10 классе: «Тригонометрия», «Пределы и непрерывность», «Производная и ее применение».

Вопросы к зачетам в 10 классе составляют основу экзаменационных билетов. Зная это еще в начале года, дети получают дополнительную мотивировку при изучении данных тем.

Практическую часть к каждому билету целесообразно составить разноуровневую: подобрать задачи базовые и повышенного уровня. При подборе задач можно использовать открытый банк задач для подготовки к ЕГЭ.

10 класс.

Зачет №1 по теме: «Тригонометрия».

1.     Функция синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента. Табличные значения. Знаки этих функций, промежутки монотонности.

2.     Графики функций y = sinx, y = ctgx. Свойства.

3.     Графики функций y = cosx, y = tgx. Свойства.

4.     Основное тригонометрическое тождество.

5.     Формулы сложения.

6.     Формулы приведения.

7.     Тригонометрические функции двойного и тройного угла.

8.     Тригонометрические функции половинного угла.

9.     Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.

10. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.

11. Арксинус, арккосинус. Тождества arcsin(-a) = …, arccos(-a) = …; решение уравнений sinx = a, cosx = a.

12. Арктангенс, арккотангенс. Тождества arctg(-a) = …, arcctg(-a) = …; решение уравнений  tgx = a, ctgx = a.

13. Условие равенства синусов.

14. Условие равенства косинусов.

15. Условие равенства тангенсов.

16. Графики функций y = arcsinx, y = arccosx. Свойства. Основные тождества.

17. Графики функций y = arctgx, y = arcctgx. Свойства. Основные тождества.

Зачет №2 по теме: «Предел и непрерывность».

1.     Определение бесконечно малой функции при х®+¥, примеры, операции над бесконечно малыми функциями, теорема о сравнении функции с бесконечно малой функцией при х®+¥.

2.     Операции над бесконечно малыми функциями при х®+¥. Теорема о произведении двух бесконечно малых функций.

3.     Операции над бесконечно малыми функциями при х®+¥. Теорема о сумме двух бесконечно малых функций.

4.     Определение предела функции на бесконечности, примеры, свойства предела функции  при  х®+¥. Доказательство теоремы о единственности предела.

5.     Предел функции на бесконечности. Теорема о пределе суммы двух функций.

6.     Предел функции на бесконечности. Теорема о пределе произведения двух функций.

7.     Определение бесконечно большой функции на бесконечности, примеры, свойства, доказательство одного из свойств.

8.     Определение предела функции в точке и его свойства. Теорема о пределе многочлена Р(х) при х®а, следствие из нее.

9.     Бесконечно большие функции при х®а. Определение, примеры теорема о нахождении вертикальных асимптот.

10. Непрерывность функции в точке. Определение, примеры. Теорема о непрерывности суммы, произведения и частного непрерывных в точке а функций.

11. Непрерывность тригонометрических функций.

12. Первый замечательный предел.

Зачет №3 по теме: «Производная и ее применение».

1.     Геометрический смысл производной. Касательная прямая к графику функции. Уравнение касательной.

2.     Производная произведения двух функций.

3.     Производная дроби.

4.     Производная степенной функции с натуральным показателем.

5.     Производная суммы двух функций.

6.     Дифференцирование тригонометрических функций.

7.     Необходимое условие экстремума функции. Теорема Ферма.

8.     Достаточное условие экстремума функции.

9.     Непрерывность дифференцируемой функции.

10. Производная степенной функции с целым показателем.

11. Признак возрастания и убывания функции.

Билеты к экзамену по алгебре и математическому анализу

 в 10 классе.

Билет 1.

1.     Косинус и синус разности и суммы двух чисел.

2.     Определение, физический смысл производной.

3.     Задача по теме: «Предел функции».

Билет 2.

1.     Формулы приведения.

2.      Теорема Безу и ее следствия.

3.     Задача по теме: «Производная».

Билет 3.

1.     Тригонометрические функции двойного угла.

2.      Касательная прямая к графику функции. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной.

3.     Задача по теме: «Предел функции».

Билет 4.

1.     Тригонометрические функции тройного угла.

2.     Производная произведения двух функций.

3.     Задача по теме: «Многочлены».

Билет 5.

1.     Тригонометрические функции половинного угла.

2.     Производная дроби.

4.     Задача по теме: «Производная».

Билет 6.

1.     Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.

2.     Производная степенной функции с натуральным показателем.

3.     Задача по теме: «Предел функции».

Билет 7.

1.     Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.

2.     Производная суммы двух функций.

3.     Задача по теме: «Предел функции».

Билет 8.

1.     Дифференцирование тригонометрических функций.

2.     Бесконечно малые функции. Теорема о сравнении функции с     бесконечно малой при х®+¥.

3.     Задача по теме: «Тригонометрия».

Билет 9.

1.     Первый замечательный предел.

2.     Необходимое условие экстремума функции.

3.     Задача по теме: «Тригонометрия».

Билет10.

1.     Решение уравнения sinx = а. Арксинус.

2.     Достаточное условие экстремума функции.

3.     Задача по теме: «Многочлены».

Билет11.

1.     Решение уравнения cosx = а. Арккосинус.

2.      Непрерывность дифференцируемой функции.

3.   Задача по теме: «Предел функции».

Билет12.

1. Решение уравнений tgx =а, ctgx = а. Арктангенс, арккотангенс.

2. Предел функции в точке и его свойства.

3.     Задача по теме: «Тригонометрия».

Билет13.

1.     Тригонометрические уравнения, решаемые с помощью условия равенства синусов.

2.      Бесконечно малые функции. Теорема о произведении бесконечно

малых функций при х®+¥.

3.      Задача по теме: «Производная».

Билет14.

1. Тригонометрические уравнения, решаемые с помощью условия равенства косинусов.

2.     Бесконечно малые функции. Теорема о сумме двух бесконечно малых функций при х®+¥.

3.     Задача по теме: «Производная».

Билет15.

1.     Тригонометрические уравнения, решаемые с помощью условия равенства тангенсов.

2.     Предел функции на бесконечности. Теорема о пределе суммы двух функций.

3.     Задача по теме: «Производная».

Билет16.

1.     Основные методы решения тригонометрических уравнений.  

2.    Предел функции на бесконечности. Теорема о пределе произведения двух функций.

3.     Задача по теме: «Тригонометрия».

Билет17.

1.     Решение тригонометрических неравенств вида sinx > а, sinx < а.

2.     Теорема о пределе многочлена Р(х) при х®а.

3.     Задача по теме: «Производная».

Билет18.

1.     Решение тригонометрических неравенств вида cosx > а, cosx < а.

2.     Непрерывные функции. Теорема о непрерывности суммы и произведения непрерывных в точке а функций.

3.     Задача по теме: «Тригонометрия».

Билет19.

1.     Решение тригонометрических неравенств вида tgx > а, tgx < а, ctgx > а, ctgx< а.

2.     Производная степенной функции с целым показателем.

3.     Задача по теме: «Предел функции».

Билет20.

1.     Непрерывность тригонометрических функций.

2.     Признак возрастания, убывания функции.

3.     Задача по теме: «Многочлены».