Вариант для проведения диагностики учеников 9 класса по математике.

Вариант 4.

Рисунок 1.                                                                       Рисунок 2.

Автомобильное колесо, как правило, представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195 в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр B на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом примере) — процентное отношение высоты боковины (параметр на рисунке 2) к ширине шины, то есть 

Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.

За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 195/60 R16.

1.    Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Ширина шины, мм	Диаметр диска (дюймы)
	16	17	18
185	185/65	185/60	-
195	195/60	195/55	-
205	205/55; 205/60	205/50	205/45
215	215/55	215/50	215/40; 215/45

Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 16 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

2.    На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 205/60 R16 больше, чем радиус колеса с шиной маркировки 185/65 R16?

3.    На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки   185/60 R17?

4.    На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 195/55 R 17? Результат округлите до десятых.

5.    Дмитрий планирует заменить зимнюю резину на летнюю на своём автомобиле. Для каждого из четырёх колёс последовательно выполняются четыре операции: снятие колеса, замена шины, балансировка колеса и установка колеса. Он выбирает между автосервисами А и Б. Затраты на дорогу и стоимость операций даны в таблице.

Автосервис	Суммарные затраты на дорогу	Стоимость для одного колеса
		Снятие колеса	Замена шины	Балансировка колеса	Установка колеса
А	240 руб.	54 руб.	365 руб.	200 руб.	54 руб.
В	438 руб.	47 руб.	330 руб.	180 руб.	47 руб.

Сколько рублей заплатит Дмитрий за замену резины на своём автомобиле, если выберет самый дешёвый вариант?

6.    Найдите значение выражения – 3,6 + 7,2 · 1,5.

7.   Сравните числа x и y, если х = (27,5 · , у = 0,003.

В ответ запишите значение меньшего из чисел.

8.    Найдите значение выражения    :  (2х – 2)  при а = - 5.

9.   Решите систему уравнений

В ответе запишите х + у.

10. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,27. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

           1) у =        2) у = 2х;        3) у = х²- 2.

        Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А	Б	В

12.  Длину биссектрисы треугольника, проведённой к стороне a, можно вычислить по формуле             .  Вычислите  , если ,  b = 3, c = 1.

13.  Решите систему неравенств:    На каком рисунке изображено множество её решений?

14.   В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 6 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 560 мг. Найдите массу изотопа через 30 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

15.   Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 2:7. Ответ дайте в градусах.

16.   Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 74°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

17.  Радиус круга равен 36, а длина ограничивающей его окружности равна 72. Найдите площадь круга. В ответе запишите площадь, деленную на .

18. На клетчатой бумаге с размером клетки 11 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

19. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.

2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.

3) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

20. Сократите дробь:  .

21. Первые 5 часов автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 3 часа   со скоростью 100 км/ч, а последние 4 часа   со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

22. Постройте график функции у =  и определите, при каких значениях k прямая у = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

23. В трапеции ABCD боковые стороны AB и СD равны, CH ― высота, проведенная к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 26, а меньшее основание BC равно 19.

24. Сторона CD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны BC. Точка N – середина стороны CD. Докажите, что BN – биссектриса угла ABC.

25. Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=54, BC=27, CF:DF=7:2.