Вариант ОГЭ по математике № 3

Вариант

1. Укажите наи­боль­шее из сле­ду­ю­щих чисел:

1)

2)

3)

4)

2. Завуч школы под­вел итоги по вы­бо­ру предметов для сдачи ЕГЭ уча­щи­ми­ся 11-х классов. Ре­зуль­та­ты представлены на диаграмме. Сколь­ко примерно уча­щих­ся выбрали для сдачи ЕГЭ физику?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.        1) 16       2) 12      3) 14     4) 8

3. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число 

Расположите в по­ряд­ке воз­рас­та­ния числа  В ответе укажите номер правильного варианта.

1)       2)         3)         4) 

4. Какое из данных ниже чисел является значением выражения 

1)         2)           3)         4) 

5. Платеж за по­треб­ле­ние электроэнергии осу­ществ­ля­ет­ся по двух­та­риф­но­му счетчику. Тариф за­ви­сит от вре­ме­ни суток. Общая сумма пла­те­жа складывается из сумм по каж­до­му из двух тарифов. Кви­тан­ция на опла­ту содержит сле­ду­ю­щую таблицу.

Вычислите общую сумму пла­те­жа за ука­зан­ный в таб­ли­це расход электроэнергии.

6. Найдите корни урав­не­ния  .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

7. После уцен­ки те­ле­ви­зо­ра его новая цена со­ста­ви­ла 0,52 ста­рой. На сколь­ко про­цен­тов умень­ши­лась цена те­ле­ви­зо­ра в ре­зуль­та­те уцен­ки?

8. На диа­грам­ме по­ка­зан воз­раст­ной со­став на­се­ле­ния России. Опре­де­ли­те по диаграмме, какая из воз­раст­ных ка­те­го­рий самая малочисленная.

1) 0−14 лет        2) 15−50 лет         3) 51−64 лет      4) 65 лет и более

 Запишите номер вы­бран­но­го ответа.

9. На эк­за­ме­не 60 билетов, Стас не вы­учил 6 из них. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ему по­па­дет­ся вы­учен­ный билет.

10. Укажите со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и формулами, ко­то­рые их задают.

1)         2)                 3)            4) 

11. Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­ем b₁ = −3, b_{n + 1} = 6b_n. Най­ди­те сумму пер­вых 4 её членов.

12. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния  при 

13. Площадь четырёхугольника можно вы­чис­лить по фор­му­ле  где  и  — длины диа­го­на­лей четырёхугольника,  — угол между диагоналями. Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те длину диа­го­на­ли  если   a 

14. На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства  ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

15. Какой угол (в градусах) об­ра­зу­ют минутная и ча­со­вая стрелки часов в 5 ч?

16. Найдите ве­ли­чи­ну остро­го угла па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD, если бис­сек­три­са угла A об­ра­зу­ет со сто­ро­ной BC угол, рав­ный 13°. Ответ дайте в градусах.

17.

Треугольник ABC впи­сан в окруж­ность с цен­тром в точке O. Точки O и Cлежат в одной полуплоскости относительно прямой AB Най­ди­те угол ACB, если угол AOB равен 153°. Ответ дайте в градусах

18. Площадь прямоугольного треугольника равна  Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите её площадь.

20. Какие из следующих утверждений верны?

 1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

2) Любые два равнобедренных треугольника подобны.

3) Любые два прямоугольных треугольника подобны.

4) Треугольник ABC, у которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, является тупоугольным.

 Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их номера в по­ряд­ке возрастания.

21. Найдите значение выражения  если 

22. Свежие фрук­ты со­дер­жат 86 % воды, а вы­су­шен­ные — 23 %. Сколь­ко тре­бу­ет­ся све­жих фрук­тов для при­го­тов­ле­ния 72 кг вы­су­шен­ных фруктов?

23. При каких зна­че­ни­ях  вер­ши­ны па­ра­бол  и  рас­по­ло­же­ны по одну сто­ро­ну от оси ?

24. Пря­мая AD, пер­пен­ди­ку­ляр­ная ме­ди­а­не ВМ тре­уголь­ни­ка АВС, делит её по­по­лам. Най­ди­те сто­ро­ну АС, если сто­ро­на АВравна 4.

25. Высоты AA₁ и BB₁ ост­ро­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке E. Докажите, что углы AA₁B₁ и ABB₁ равны.

26. Две ка­са­ю­щи­е­ся внеш­ним об­ра­зом в точке K окружности, ра­ди­у­сы ко­то­рых равны 36 и 45, впи­са­ны в угол с вер­ши­ной A. Общая ка­са­тель­ная к этим окружностям, про­хо­дя­щая через точку K, пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ны угла в точ­ках B и C. Най­ди­те ра­ди­ус окружности, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC.

Ключ

1

3

2

3

3

4

4

1

5

606,1

6

04

7

48

8

4

9

0,9

10

234

11

-777

12

4

13

4

14

4

15

150

16

26

17

76,5

18

16

19

17

20

1