Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Варианты 30-60 ДПА по математике 2014на русском языке

Варианты 30-60 ДПА по математике 2014на русском языке

  • Математика

Название документа 30.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Вариант 30

Часть первая

Задания 1.1 – 1.12 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Какое из данных чисел можно записать в виде конечной десятичной дроби?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.2. Сократите дробь .

А); Б) ; В) ; Г) a2 +1.

1.3. Вычислите значение выражения при a = 3

А) 2; Б) ; В) ; Г) .

1.4. Какие координаты имеет точка пересечения графика уравнения 4x + 7y = 28 с осью ординат?

А) (7; 0); Б) (0; 7); В) (4; 0); Г) (0; 4).

1.5. Какая из последовательностей является арифметической прогрессией?

А) 2; 6; 10; 15; Б) 14; 17; 20; 23; В) –7; 5; – 3; 1; Г) 12; 9; 6; 4.

1.6. После того как вода в чайнике закипела, его выключили. На рисунке изображен график изменения температуры воды в чайнике. За какое время температура воды снизилась с 60° до 40°? hello_html_2bd5e7ac.png

А) 30 мин; Б) 25 мин; В) 20 мин; Г) 15 мин.


1.7. Областью значений какой из функций является промежуток [–2; +) ?

А) y = x 2; Б) y = x2 2; В) y = −2x; Г) y = − .

1.8. Кирилл купил 5 тетрадей, после чего у него осталось 2,6 грн. Для покупки 8 тетрадей ему не хватило 1,6 грн. Сколько стоит одна тетрадь?

А) 1 грн. 20 коп.; Б) 1 грн. 40 коп.; В) 1 грн. 50 коп.; Г) 1 грн. 60 коп.


1.9. Какая фигура является геометрическим местом точек плоскости, равноудаленных от данной точки?hello_html_6943ddb6.png

А) луч; Б) прямая; В) окружность; Г) отрезок.

1.10. На рисунке изображен прямоугольник ABCD, ACD = 43°. Какая величина угла AOD?

А) 86°; Б) 43°; В) 94°; Г) 137°.

1.11. На сторонах AB и AC треугольника ABC, изображенного на рисунке, отметили точки M и K так, что AM = AC, AK = AB. Найдите сторону BC, если MK = 18 см.

А) 4 см; Б) 36 см; В) 72 см; Г) 81 см.

1.12. Квадрат CDEF, изображенный на рисунке, является образом квадрата ABCD при повороте по часовой стрелке на угол 90°. Какая точка является центром поворота?

А) точка A; Б) точка C; В) точка D; Г) точка B.

Часть втораяhello_html_5d7fc4b7.png

Решите задания 2.1 – 2.6. Запишите ответ в бланк ответов.hello_html_432dd5.png

2.1. Какую сумму денег надо положить в банк под 10 % годовых, чтобы через 2 года на счете стало 6050 грн.?

2.2. Найдите значение выражения a-1 b-5 ·81 a2 b4 при a =, b = .

2.3. Решите систему неравенств:


2.4. Упростите выражение:

( - ) : .

2.5. Перпендикуляр, опущенный из точки пересечения диагоналей ромба на его сторону, делит ее на отрезки 3 см и 12 см. Найдите площадь ромба.

2.6. Сторона правильного шестиугольника ABCDEF равна 1. Вычислите скалярное произведение ·






Вариант

Часть третья

Решение задач 3.1 – 3.4 должно содержать обоснование. В нем надо записать последовательные логические действия и объяснения, сослаться на математические факты, из которых следует то или иное утверждение. Если надо, проиллюстрируйте решение схемами, графиками, таблицами.

3.1. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций

y = и y = 6 x . Начертите графики данных функций и отметьте найденные точки.

3.2. Первой бригаде для подготовки газона футбольного поля надо на 10 ч больше, чем второй. После 12 часов работы первой бригады ее сменила вторая бригада, которая работала 9 ч. После этого оказалось, что было подготовлено 60 % газона. За сколько часов может подготовить газон каждая бригада, работая самостоятельно?

3.3. Найдите область определения функции у =.

3.4. Центр окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит его

высоту, проведенную к основанию, на отрезки, длины которых равны 34 см и 16 см. Найдите площадь данного треугольника.


Название документа 31.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Вариант 31

Часть первая

Задания 1.1 – 1.12 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Укажите пару взаимно простых чисел.

А) 7 и 14; Б) 14 и 16; В) 14 и 35; Г) 14 и 27.

1.2. Какое из неравенств верно?

А); Б) ; В) ; Г) 0,(3) .

1.3. Упростите выражение: 45a4 b5 ·

1.4. Укажите выражение, принимающее только отрицательные значения.

А) x4 6 ; Б) x46 ; В) x4+ 6 ; Г) (x + 6)4 .

1.5. Решите систему неравенств

А) (3; + ); Б) [4; + ); В) (– ; 3); Г) (– ; 4].

1.6. На рисунке изображен график функции

y = x2 + 4x . Пользуясь рисунком, укажите промежуток возрастания функции.

А) [– 4; + ); Б) [–3; + );

В) [–2; + );Г) (– ; – 4].

1.7. Во сколько раз минутная стрелка часов движется быстрее, чем часовая?hello_html_519296b1.png

А) в 4 раза; Б) в 6 раз; В) в 9 раз; Г) в 12 раз.

1.8. Чему равны 20 % от числа 55 ?

А) 54 ; Б) 45 ; В) 5; Г) 1000.

1.9. Укажите верное утверждение.

А) любой правильный многоугольник имеет центр симметрии;

Б) если стороны выпуклого многоугольника равны, то он является правильным;

В) любой правильный многоугольник имеет оси симметрии;

Г) если суммы противолежащих сторон выпуклого четырехугольника равны, то около него можно описать окружность.

1.10. Стороны треугольника относятся как 7 : 6 : 4. Найдите большую сторону подобного ему треугольника, меньшая сторона которого равна 12 см.

А) 84 см; Б) 56 см; В) 14 см; Г) 21 см.

1.11. Площадь квадрата ABCD, изображенного на рисунке, равна 12 см2. Чему равна площадь прямоугольника BMKD?

А) 16 см2; Б) 12 см2; В) 18 см2; Г) 24 см2.

1.12. Укажите движение, при котором образом четырехугольника ABCD, изображенного на рисунке, является четырехугольник MNKP.

А) осевая симметрия;

Б) центральная симметрия;

В) параллельный перенос;

Г) поворот.hello_html_61df0944.png


Часть втораяhello_html_327a7ba.png

Решите задания 2.1 – 2.6. Запишите ответ в бланк ответов.

2.1. При каком значении c уравнение 6x24x + c = 0 имеет один корень?

2.2. Упростите выражение - +

2.3. Найдите номер члена арифметической прогрессии 9,3; 9,7; 10,1; ..., равного 14,9.

2.4. Найдите значение выражения ( + )2

2.5. Середина боковой стороны равнобедренного треугольника удалена от

его основания на 9 см. Найдите расстояние от точки пересечения медиан

треугольника до его основания.

2.6. Четырехугольник ABCD — параллелограмм,

B (4; 1), C (–1; 1), D (–2; –2).

Найдите координаты вершины A.











Вариант

Часть третья

Решение задач 3.1 – 3.4 должно содержать обоснование. В нем надо записать последовательные логические действия и объяснения, сослаться на математические факты, из которых следует то или иное утверждение. Если надо, проиллюстрируйте решение схемами, графиками, таблицами.

3.1. Найдите область определения функции у =

3.2. Первые 280 км дороги из пункта A в пункт B автобус проехал с некоторой скоростью, а остальные 480 км — со скоростью, на 10 км/ч большей. Найдите первоначальную скорость автобуса, если на весь путь из пункта A в пункт B он затратил 10 ч.

3.3. При каких значениях b и c вершина параболы y = 5x2 + bx + c находится в точке B (2; 7)?

3.4. Окружность, вписанная в равнобокую трапецию, делит точкой касания боковую сторону на отрезки длиной 8 см и 18 см. Найдите площадь трапеции.


Название документа 32.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Вариант 32

Часть первая

Задания 1.1 – 1.12 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Чему равно значение выражения ()2 ?

А) 3; Б) 9; В) 18; Г) 1.

1.2. Сократите дробь

А) ; Б) ; В) a + b ; Г) a b .

1.3. Найдите значение выражения 6-5 : 6-3 .

А) - ; Б) ; В) –36; Г) 36.

1.4. Из равенства = выразите переменную z через переменные x и y.

А) z = ; Б) z = ; В) z = xy ; Г) z = .

1.5. Вершина какой из парабол принадлежит оси абсцисс?

А) y = x2 4 ; Б) y = x2 4x ; В) y = (x 4)2 ;

Г) y = (x 4)2 +1.

1.6. Сумма возрастов трех друзей равна 32 годам. Сколько лет будет им вместе через 4 года?

А) 36 лет; Б) 40 лет; В) 44 года; Г) 48 лет.

1.7. На рисунке изображен график функции y = f (x) , определенной на промежутке [–5; 4]. Пользуясь графиком, найдите промежуток возрастания функции.

А) [– 3; 3]; Б) [– 2; 3];

В) [– 3,5; 1]; Г) [– 1; 4].

1.8. В ящике лежат 42 карточки, пронумерованные числами от 1 до 42. Какова вероятность того, что номер наугад взятой карточки будет кратным числу 7?hello_html_m3497d738.png

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.9. Чему равен радиус окружности, описанной около квадрата со стороной 8 см?

А) 4 см; Б) 8 см; В) 4 см; Г) 2 см.

1.10. Чему равна градусная мера угла C, изображенного на рисунке?

А) 40°; Б) 92°; В) 114°; Г) 88°.

1.11. Одно из оснований трапеции равно 5 см, а ее средняя линия — 8 см. Найдите неизвестное основание трапеции.

А) 6,5 см; Б) 13 см; В) 5,5 см; Г) 11 см.

1.12. Отрезок CM — высота треугольника ABC, изображенного на рисунке. Чему равна площадь треугольника ABC?

А) 24 см2; Б) 32 см2; В) 48 см2; Г) 64 см2.


Часть втораяhello_html_3cc50722.png

Решите задания 2.1 – 2.6. Запишите ответ в бланк ответов.hello_html_m7aea1956.png

2.1. После двух последовательных снижений цены на 20 % шкаф стал стоить 1600 грн. Какой была первоначальная цена шкафа?

2.2. Чему равен знаменатель бесконечной геометрической прогрессии, первый член которой равен 15, а сумма равна 75?

2.3. Сколько целых решений имеет система неравенств


2.4. Решите уравнение:

- =

2.5. Отрезок CM — медиана треугольника ABC, изображенного на рисунке, отрезок DE — средняя линия треугольника MBC. Чему равна площадь четырехугольника MDEC, если площадь треугольника ABC равна 48 см2?

2.6. Найдите координаты точки, которая принадлежит оси ординат и равноудалена от точек C (3; 2) и D (1; – 6).














Часть третья

Решение задач 3.1 – 3.4 должно содержать обоснование. В нем надо записать последовательные логические действия и объяснения, сослаться на математические факты, из которых следует то или иное утверждение. Если надо, проиллюстрируйте решение схемами, графиками, таблицами.

3.1. Найдите область определения функции: .

3.2. Из одного города в другой, расстояние между которыми равно 300 км, выехали одновременно два автомобиля. Один из них двигался со скоростью на 10 км/ч большей, чем другой, а поэтому прибыл в пункт назначения на 1 ч раньше него. Найдите скорость каждого из автомобилей.

3.3. Постройте график функции у= .

3.4. Докажите, что если диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны, то ее высота равна средней линии трапеции.




Название документа 33.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Вариант 33

Часть первая

Задания 1.1 – 1.12 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Чему равна треть одной второй?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.2. Какое число обозначили на координатной прямой буквой a?

hello_html_m7d933f0f.pngА) -1 ; Б) -1 ; В) –2; Г) -2 .

1.3. Сократите дробь

А) 1; Б) 1; В) ; Г) 1 .

1.4. Областью определения какой функции является промежуток (−∞; 0] ?

А) y = 4 ; Б) y = 4x ; В) y = ; Г) y = 4 .

1.5. Какая из последовательностей является геометрической прогрессией?

А) 4; 8; 12; 16; Б) 10; 20; 30; 40 ; В) 5; 6; 8; 11; Г) 7; 14; 28; 56 .

1.6. В каждом подъезде на каждом этаже 9-этажного дома расположено по 8 квартир. Найдите номер этажа, на котором находится квартира №173.

А) 3; Б) 4; В) 5; Г) 6.hello_html_m5fbb7b93.png

1.7. На рисунке изображен график линейной функции y = kx + b. Какие знаки имеют коэффициенты k и b?

А) k > 0, b > 0; Б) k < 0, b < 0;

В) k < 0, b > 0; Г) k > 0, b < 0.

1.8. Укажите множество решений неравенства x2 > x .

А) (1; + ); Б) (0; 1); В) (– ; 0) (1; + ); Г) (– ; + ).

1.9. Укажите ошибочное утверждение.

А) синус угла треугольника может быть равным 1;

Б) синус угла треугольника может быть равным 0;

В) синус любого угла, отличного от прямого, меньше синуса прямого

угла;

Г) косинус развернутого угла меньше косинуса любого угла, отличного

от развернутого.

1.10. Точка находится на расстоянии 6 см от прямой m. Из этой точки к прямой проведена наклонная, образующая с прямой m угол 30°. Найдите длину этой наклонной.

А) 3 3 см; Б) 6 см; В) 6 3 см; Г) 12 см.


1.11. Хорды AB и BC окружности, изображенной на рисунке, равны и равны радиусу окружности. Чему равен угол ABC?

А) 120°; Б) 150°; В) 160°;

Г) зависит от радиуса окружности.

1.12. Вычислите модуль вектора (–1; 4).

А) 3; Б) 5; В) ; Г) .

Часть вторая

Решите задания 2.1 – 2.6. Запишите ответ в бланк ответов.hello_html_51a0510e.png

2.1. Решите уравнение x3 3x2 4x +12 = 0 .

2.2. Найдите произведение (4,2104) (2,510-7) и запишите результат в стандартном виде.

2.3. Корни x1 и x2 уравнения x2 4x +b =0 удовлетворяют условию 2x1 + 3x2 =5. Найдите значение b.

2.4. Упростите выражение ( - ) :

2.5. Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке F, AB : BF = 3 : 7, AD — большее основание трапеции. Разность оснований трапеции равна 6 см. Найдите основание AD.

2.6. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку A (3; 5) и образующей с положительным направлением оси абсцисс угол 60°.

















Часть третья

Решение задач 3.1 – 3.4 должно содержать обоснование. В нем надо записать последовательные логические действия и объяснения, сослаться на математические факты, из которых следует то или иное утверждение. Если надо, проиллюстрируйте решение схемами, графиками, таблицами.


3.1. Докажите, что при любом значении a выполняется неравенство: a(a 2) > 6(a 4) .

3.2. В первом бидоне было молоко с массовой частью жира 2 %, а во втором — 5 %. Сколько надо взять молока из каждого бидона, чтобы получить 12 кг молока, массовая часть жира которого равна 4 %?

3.3. Постройте график функции y = x2 2x 8 . Пользуясь графиком, найдите:

1) область значений функции;

2) промежуток возрастания функции.

3.4. Диагонали трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, AO = OD. Докажите, что данная трапеция — равнобокая.


Название документа 34.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Вариант 34

Часть первая

Задания 1.1 – 1.12 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Найдите значение функции y =2x 3 в точке x0 =−3.

А) – 9; Б) 9; В) 3; Г) – 3.

1.2. Представьте в виде многочлена выражение

(x 4)2 (x 5)(x +5)

А) –9; Б) 41; В) 8x 9 ; Г) 8x + 41.

1.3. Чему равна сумма первых четырех членов геометрической прогрессии, первый член которой b1 = 5, а знаменатель q = 2?

А) 70; Б) 85; В) 80; Г) 75.

1.4. Решите систему неравенств:

А) x > 4 ; Б) x < 4 ; В) x > 3 ; Г) x < 3 .

1.5. Выполните возведение в степень: )2

1.6. Упростите выражение: + .

А) a 8 ; Б) a + 8 ; В) ; Г) .

1.7. На рисунке изображен график движения туриста. С какой скоростью турист шел последние два часа?

А) 6 км/ч;

Б) 4 км/ч;

В) 2 км/ч;

Г) 3 км/ч.

1.8. Турист прошел 20 км, что составляет всего маршрута. Найдите длину маршрута.hello_html_m3163f441.png

А) 16 км; Б) 25 км; В) 36 км; Г) 30 км .

1.9. Найдите величину угла между биссектрисами двух смежных углов.

А) 60°; Б) 120°; В) 90°; Г) зависит от величин углов.


1.10. Радиус вписанной окружности правильного шестиугольника равен 4 см. Чему равен радиус описанной окружности этого шестиугольника?

А) 6 см; Б) 8 см; В) 6 см; Г) 8 см.

1.11. Диагональ прямоугольника равна 6 см и образует с его стороной угол 60°. Найдите большую сторону прямоугольника.

А) 3 см; Б) 6 см; В) 3 см; Г) 6 см.

1.12. Укажите уравнение окружности, являющейся образом окружности х2 2 = 4 при параллельном переносе на вектор (2;–3).

А) (x 2)2 + (y 3)2 = 4 ;

Б) (x + 2)2 + (y 3)2 = 4 ;

В) (x + 2)2 + (y + 3)2 = 4 ;

Г) (x 2)2 + (y + 3)2 = 4 .

Часть вторая

Решите задания 2.1 – 2.6. Запишите ответ в бланк ответов.

2.1. Представьте в виде дроби выражение

(x-1 + y-1)2(x+y)-2 .

2.2. Чему равно значение выражения:

- ?

2.3. Решите систему уравнений:

2.4. Решите неравенство: + х +1

2.5. Угол при вершине первого равнобедренного треугольника равен углу при вершине второго равнобедренного треугольника. Основание и проведенная к нему высота первого треугольника равны соответственно 30 см и 8 см, а боковая сторона второго треугольника — 51 см. Чему равен периметр второго треугольника?

2.6. На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD отметили соответственно точки M и K так, что AM : MB = 1 : 2, BK : KC = 2 : 3. Выразите вектор через векторы = и =











Часть третья

Решение задач 3.1 – 3.4 должно содержать обоснование. В нем надо записать последовательные логические действия и объяснения, сослаться на математические факты, из которых следует то или иное утверждение. Если надо, проиллюстрируйте решение схемами, графиками, таблицами.


3.1. Докажите, что x2 + y 2 + 8x 10y + 42 > 0 при всех действительных значениях x и y.

3.2. Первый насос наполнил водой бассейн объемом 360 м3, а второй — объемом 480 м3. Первый насос перекачивал ежечасно на 10 м3 воды меньше, чем второй, и работал на 2 ч дольше, чем второй. Какой объем воды в час перекачивает каждый насос?

3.3. Постройте график функции у=

Пользуясь графиком, укажите промежутки возрастания и промежутки убывания функции.

3.4. Точка касания окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, делит ее меньшее основание на отрезки длиной 6 см и 3 см, считая от вершины прямого угла. Вычислите периметр трапеции.



Название документа 35.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Вариант 35

Часть первая

Задания 1.1 – 1.12 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Упростите выражение (9x 8) + (6x 5) .

А) 3x 3 ; Б) 3x 13 ; В) 3x + 3; Г) 3x 13 .

1.2. Через какую точку проходит график функции y = x2 3?

А) A(3; 0); Б) B (3; 6); В) C (3; 12); Г) D (3; 3).

1.3. Представьте в виде дроби выражение: + .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.4. Укажите среди данных функций ту, которая возрастает на множестве действительных чисел.

А) y = 2x ; Б) y = x2 ; В) y = 2 ; Г) y = .

1.5. Упростите выражение ( +1)2 .

А) 11; Б) 6; В) 26; Г) 4.

1.6. Товар стоил 140 грн. Через некоторое время его цена увеличилась на 35 грн. На сколько процентов повысилась цена товара?

А) на 10 %; Б) на 15 %; В) на 20 %; Г) на 25 %.

1.7. На рисунке изображен график функции y = f (x) , определенной на промежутке [–6; 5]. Пользуясь рисунком, найдите множество решений неравенства f (x) < 0 .

А) [6;1)(2; 5] ; Б) [6; 5)(1; 4) ;

В) (1; 4); Г) (– 1; 2).hello_html_m466d80bb.png

1.8. Один рабочий изготавливает одну деталь за 2 мин, а другой рабочий такую деталь — за 3 мин. За какое время они вместе изготовят 30 таких деталей?

А) за 36 мин; Б) за 6 мин; В) за 25 мин; Г) за 30 мин.


1.9. Вычислите площадь сектора, если радиус круга равен 6 см, а градусная мера дуги сектора — 50°.

А) см2; Б) см2; В) 5 см2; Г) 10см2.

1.10. В треугольнике ABC известно, что B = 90°, AB = 6 см, BC = 8 см. Чему равен sin A?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.11. Треугольники ABC и ACD, изображенные на рисунке, подобны. Найдите сторону AD.

А) 8 см; Б) 6 см; В) 12 см; Г) 9 см.

1.12. Найдите координаты суммы векторов и , если A (2; 4), C (3; –2), B — некоторая точка плоскости.

А) (5; 2); Б) (1; –6); В) (2,5; 1); Г) найти невозможно.hello_html_17d46a05.png


Часть вторая

Решите задания 2.1 – 2.6. Запишите ответ в бланк ответов.

2.1. Упростите выражение 1,7 х-6 у ( 1х-1 у-4)-3

2.2. Найдите наименьшее целое решение неравенства:

+ - х-1

2.3. Найдите область определения функции y = 2x2 5x 3 .

2.4. Корни x1 и x2 уравнения x2 6x + c = 0 удовлетворяют условию x1 + 4x2 = 18 . Найдите значение c.

2.5. Большая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 16 см, а острый угол — 30°. Найдите площадь этой трапеции, если в нее можно вписать окружность.

2.6. Диагональ BD четырехугольника ABCD является диаметром его описанной окружности, M — точка пересечения его диагоналей, ABD = 32°, CBD = 64°. Найдите угол BMC.



Часть третья

Решение задач 3.1 – 3.4 должно содержать обоснование. В нем надо записать последовательные логические действия и объяснения, сослаться на математические факты, из которых следует то или иное утверждение. Если надо, проиллюстрируйте решение схемами, графиками, таблицами.


3.1. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения не зависит от значения а :

.

3.2. Две бригады работали на сборе яблок. В первый день первая бригада работала 2 ч, а вторая — 3 ч, причем вместе они собрали 23 ц яблок. На следующий день первая бригада за 3 ч собрала на 2 ц больше, чем вторая за 2 ч. Сколько центнеров яблок в час собирала каждая бригада?

3.3. Постройте график функции y=

3.4. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 20 см, а высота, проведенная к боковой стороне, — 24 см. Найдите площадь этого треугольника.



Название документа 36.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Вариант 36

Часть первая

Задания 1.1 – 1.12 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Вычислите значение функции f (x)= в точке x0= .

А) 1; Б) 3; В) 6; Г) 9.

1.2. Упростите выражение (p −2)2p(p − 3) .

А) 4 − p ; Б) 4 + 7 p ; В) 4 − 7 p ; Г) 4 + p .

1.3. Представьте в стандартном виде число 0,00019.

А) 0,1910−4 ; Б) 1910−5 ; В) 1,910−4 ; Г) 1,910−5 .

1.4. Сплав содержит 18 % меди. Сколько килограммов сплава надо взять, чтобы он содержал 27 кг меди?

А) 180 кг ; Б) 120 кг ; В) 150 кг ; Г) 90 кг.

1.5. Какая пара чисел является решением системы уравнений ?

А) (1; 1); Б) (2; 4); В) (7; 3); Г) (3; 7).

1.6. На рисунке изображен график функции, определенной на промежутке [–7; 7] . Пользуясь рисунком, укажите промежутки убывания функции.

А) [– 7; – 4]; [0; 4];

Б) [– 4; 0]; [4; 7];

В) [– 6; – 2]; [2; 6];hello_html_m4dc39507.png

Г) [– 4; 1]; [4; 6].

1.7. Областью определения какой из функций является множество действительных чисел?

А) y = x + 4 ; Б) y = x − 4 ; В) y = x2 − 4 ; Г) y = x2 + 4 .

1.8. Какую одну и ту же цифру надо приписать слева и справа к числу 25, чтобы полученное число было кратным 6?

А) 4; Б) 5; В) 6; Г) 1.hello_html_7b9f2bc4.png

1.9. Точка O — центр окружности, изображенной на рисунке. Чему равна градусная мера угла ABC?

А) 100°; Б) 120°; В) 130°; Г) 80°.


1.10. Средняя линия равнобокой трапеции, в которую можно вписать окружность, равна 12 см. Найдите боковую сторону трапеции.

А) 6 см; Б) 12 см; В) 24 см; Г) найти невозможно.

1.11. Найдите расстояния от точки пересечения диагоналей прямоугольника до его соседних сторон, если длины этих сторон равны 6 см и 16 см.

А) 8 см и 3 см; Б) 11 см и 5 см; В) 32 см и 12 см; Г) 10 см и 4 см.

1.12. Даны точки A (3; 1) и B (–1; 2). Найдите координаты вектора .

А) (4; –1); Б) (– 4; –1); В) (4; 1); Г) (–4;1).

Часть вторая

Решите задания 2.1 – 2.6. Запишите ответ в бланк ответов.

2.1. Какое наименьшее значение принимает функция

y = 4x2 16x +19?

2.2. Решите неравенство (3x 2) (x + 3) 2x2 +12 .

2.3. Упростите выражение .

2.4. Чему равна сумма четырех первых членов геометрической прогрессии (bn), если b3 = , а знаменатель прогрессии равен ?

2.5. Из точки к прямой проведены две наклонные. Длина одной из них равна 35 см, а длина ее проекции на данную прямую — 21 см. Найдите

длину другой наклонной, если она образует с прямой угол 45°.

2.6. В угол, величина которого составляет 60°, вписаны две окружности, касающиеся друг друга внешним образом. Найдите радиус большей из них, если радиус меньшей равен 6 см.

Часть третья

Решение задач 3.1 – 3.4 должно содержать обоснование. В нем надо записать последовательные логические действия и объяснения, сослаться на математические факты, из которых следует то или иное утверждение. Если надо, проиллюстрируйте решение схемами, графиками, таблицами.


3.1. Найдите область определения функции y = .

3.2. Первый насос может наполнить бассейн на 12 ч быстрее, чем второй. Через 4 ч после того, как был включено второй насос, включили первый, и через 10 ч совместной работы оказалось, что наполнено бассейна. За сколько часов может наполнить бассейн каждый насос, работая самостоятельно?

3.3. Постройте график функции y = x2 2x +1. Пользуясь графиком, укажите промежутки возрастания и промежутки убывания функции.

3.4. В прямоугольном треугольнике ABC на гипотенузу AB опустили высоту CM. Площадь треугольника ACM равна 6 см2, а площадь треугольника BCM — 54 см2. Найдите стороны треугольника ABC.





Название документа 37.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Вариант 37

Часть первая

Задания 1.1 – 1.12 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Сократите дробь:.

А) 3a2 7 ; Б) ; В) ; Г) .

1.2. Упростите выражение (8x + 3) (x + 6).

А) 9x + 6 ; Б) 7x 3; В) 7x + 9 ; Г) 9x 3.

1.3. Найдите нули функции y = x2 4x 21 .

А) 6; –2; Б) –7; 3; В) 7; –3; Г) – 6; 2.

1.4. Найдите знаменатель геометрической прогрессии (bn ) , если b8 = ;b9 = .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.5. Множеством решений какого неравенства является множество действительных чисел?

А) 0x > 3 ; Б) 0x > 0 ; В) 0x > −3 ; Г) 3x > 0 .

1.6. Автомобиль движется со скоростью 54 км/ч. Выразите его скорость в метрах в минуту.

А) 9 м/мин; Б) 90 м/мин; В) 900 м/мин; Г) 9000 м/мин.

1.7. На рисунке изображен график функции

y = −x2 + 2x + 4 . Пользуясь рисунком, укажите область значений этой функции.

А) (– ; + ); Б) [1; + ); В) (– ; 1] ; Г) (– ; 5] .

1.8. При каких значениях a выполняется равенство = − a ?

А) a > 0;

Б) a ≤ 0;

В) a – любое число;

Г) таких значений не существует.

1.9. Сколько существует на плоскости точек, равноудаленных от двух данных точек?

А) ни одной; Б) одна; В) две; Г) бесконечно много.


1.10. Какая из данных фигур имеет ровно две оси симметрии?

А) луч; Б) отрезок; В) квадрат; Г) окружность.

1.11. По данным, приведенным на рисунке, найдите отрезок CD (длины отрезков указаны в сантиметрах).

А) 24 см; Б) 13,5 см; В) 350 см; Г) 36 см.1.12. Определите вид четырехугольника ABCD, если || и

А) трапеция; Б) ромб; В) прямоугольник; Г) параллелограмм.


Часть вторая

Решите задания 2.1 – 2.6. Запишите ответ в бланк ответов.

2.1. В течение двух дней в библиотеку завозили новые книги. За первый день завезли всех книг, а за второй — на 18 книг больше, чем за первый. Сколько книг завезли в библиотеку за два дня?

2.2. Преобразуйте выражение ( )-3 так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательным показателем.

2.3. Сколько целых решений имеет неравенство

(2x 7) (2x + 7) 6x 51?

2.4. Решите уравнение:

2.5. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает его сторону AB в точке M, а сторону BC — в точке K. Найдите площадь треугольника ABC, если BM = 3 см, AM = 4 см, а площадь четырехугольника AMKC равна 80 см2.

2.6. Две стороны треугольника, угол между которыми равен 60°, относятся как 5 : 8, а третья сторона равна 21 см. Найдите неизвестные стороны треугольника.


Часть третья

Решение задач 3.1 – 3.4 должно содержать обоснование. В нем надо записать последовательные логические действия и объяснения, сослаться на математические факты, из которых следует то или иное утверждение. Если надо, проиллюстрируйте решение схемами, графиками, таблицами.


3.1. По результатам тестирования по алгебре 24 учащихся девятого класса составили таблицу, в которой отобразили распределение количества ошибок, сделанных одним учащимся:

Найдите моду и среднее значение выборки, постройте соответствующую гистограмму.

3.2. Каждая из двух бригад должна была проложить по 720 м кабеля. Первая из них прокладывала на 2 м в час больше, чем вторая, и закончила работу на 18 ч раньше ее. Сколько метров кабеля в час прокладывала каждая бригада?

3.3. При каком значении c наибольшее значение функции y = −3x2 + 9x + c равно –5?

3.4. Биссектриса острого угла параллелограмма делит его сторону в отношении 2 : 5, считая от вершины тупого угла, равного 120°. Вычислите площадь параллелограмма, если его периметр равен 54 см.



Название документа 38.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Вариант 38

Часть первая

Задания 1.1 – 1.12 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте

его в бланке ответов.

1.1. Вычислите значение выражения (0,6 + 2,6)4 .

А) 8; Б) 16; В) 4; Г) 32.

1.2. Найдите координаты точки пересечения графика функции

y = −5x + 20 с осью абсцисс.

А) (4; 0); Б) (0; 4); В) (0; 20); Г) (20; 0).

1.3. Упростите выражение: : (7mp).

1.4. Какое из неравенств не имеет решений?

А) (x + 3)2 > 0; Б) (x + 3)2 0; В) (x + 3)2 < 0; Г) (x + 3)2 0 .

1.5. Сколько килограммов соли содержится в 30 кг 4-процентного раствора?

А) 12 кг; Б) 1,6 кг; В) 16 кг; Г) 1,2 кг.

1.6. Найдите седьмой член арифметической прогрессии, первый член которой равен 8, а разность равна 0,5.

А) 11; Б) 10; В) 10,5; Г) 9,5.hello_html_3a879cf5.png

1.7. На рисунке изображен график функции, определенной на промежутке

[–5; 4]. Пользуясь рисунком, укажите промежуток возрастания функции.

А) [–1; 3]; Б) [– 2; 3];

В) [– 4; 3]; Г) [– 3; 2].

1.8. Моторная лодка проплыла 36 км по течению реки за 3 ч и 36,8 км против течения за 4 ч. Какова скорость течения реки?

А) 2,8 км/ч; Б) 2 км/ч; В) 1,8 км/ч; Г) 1,4 км/ч.


1.9. Чему равна площадь треугольника, периметр которого составляет 24 см, а радиус вписанной окружности равен 2 см?

А) 12 см2; Б) 16 см2; В) 24 см2; Г) 48 см2.

1.10. Найдите диагональ прямоугольника со сторонами 5 см и 12 см.

А) 13 см; Б) 14 см; В) 16 см; Г) 17 см.

1.11. Во сколько раз площадь квадрата, построенного на диагонали данного квадрата, больше площади данного квадрата?

А) в 2 раза; Б) в 2 раза; В) в 2 2 раза; Г) в 4 раза.

1.12. Какие координаты имеет образ точки A (– 4; 6) при симметрии относительно начала координат?

А) (4; 6); Б) (4; –6); В) (– 4; –6); Г) (6; – 4).

Часть вторая

Решите задания 2.1 – 2.6. Запишите ответ в бланк ответов.

2.1. Упростите выражение + , если a < 0 и b > 0 .

2.2. При каких значениях b график функции y = 3x2 + bx +12 не имеет общин точек с осью абсцисс?

2.3. Решите систему уравнений:

2.4. Решите уравнение - + = 0.

2.5. Большая диагональ ромба равна c, а тупой угол — . Найдите периметр ромба.

2.6. Меньшее основание прямоугольной трапеции равно 6 см, а боковые стороны — 8 см и 10 см. Найдите площадь трапеции.







Часть третья

Решение задач 3.1 – 3.4 должно содержать обоснование. В нем надо записать последовательные логические действия и объяснения, сослаться на математические факты, из которых следует то или иное утверждение. Если надо, проиллюстрируйте решение схемами, графиками, таблицами.

3.1. При каких значениях a и c вершина параболы y = ax2 12x + c находится в точке B (–2; 3)?

3.2. Моторная лодка прошла 16 км по озеру, а затем 15 км по реке, впадающей в это озеро, за 1 ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки составляет 2 км/ч.

3.3. Постройте график функции y =

3.4. На медиане BD треугольника ABC отметили точку M так, что BM : MD = 3 : 1. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь треугольника AMD равна 3 см2.



Название документа 39.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Вариант 39

Часть первая

Задания 1.1 – 1.12 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. В классе 16 учащихся посещают математический кружок, а остальные 12 учащихся — химический кружок. Какая часть учащихся класса посещает математический кружок?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.2. График какой функции не проходит через начало координат?

А) y=6x; Б) y= -В) y = ; Г) y = 6x2 .

1.3. Упростите выражение: : (m-2)

А) m+ 2; Б) ; В) m2; Г) .

1.4. Чему равна сумма корней уравнения x2 5x 10 = 0?

А) 10; Б) –5; В) – 10; Г) 5.

1.5. Найдите множество решений неравенства ax + 2 < 0, если a<0.

А) ( ; +∞) ; Б) (−∞; ) ; В) (−∞; ); Г) (− ; +∞) .

1.6. На рисунке изображен график функции

y = x2 + 4x +1 . Пользуясь рисунком, найдите промежуток возрастания этой функции.

А) [– 3; + ); Б) [– 2; + ) ;

В) (– ; – 2]; Г) (– ; + ).

1.7. Прямолинейную улицу освещают 20 фонарей. Первый и последнийhello_html_m432f6250.png

фонари стоят в начале и в конце улицы, а расстояние между соседними фонарями равно 40 м. Найдите длину этой улицы.

А) 760 м; Б) 780 м; В) 800 м; Г) 700 м.

1.8. Порядок числа a равен –3. Определите порядок числа 0,01a.

А) –1; Б) –5; В) –6; Г) – 4.

1.9. Сумма углов выпуклого многоугольника равна 1800°. Чему равно количество его сторон?

А) 8; Б) 10; В) 12; Г) такой многоугольник не существует.

1.10. Найдите длину дуги окружности радиуса 6 см, составляющей окружности.

А) см; Б) 4 см; В) 6 см; Г) 8 см.

1.11. Вычислите площадь параллелограмма, две стороны которого равны 8 см

и 4см, а угол между ними — 60°.

А) 16 см2; Б) 16 см2; В) 8 см2; Г) 8 см2.

1.12. При каком значении n векторы (n; 3) и (3; 3) перпендикулярны?

А) –3; Б) 3; В) –2; Г) 2.

Часть вторая

Решите задания 2.1 – 2.6. Запишите ответ в бланк ответов.

2.1. Найдите значение выражения: .

2.2. Запишите в виде обыкновенной дроби число 0,3(24).

2.3. При каких значениях a уравнение x 2 (a 5)x +1 = 0 не имеет корней?

2.4. При каких значениях p и q график функции y = x2 + px + q проходит через точки A(1; 4) и B (–2; 5)?

2.5. Точка касания окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, делит один из катетов на отрезки длиной 2 см и 8 см, считая от вершины прямого угла. Найдите периметр треугольника.

2.6. Высота CD треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AD и BD такие, что AD = 8 см, BD = 12 см. Найдите площадь треугольника ABC, если A = 60°.



Часть третья

Решение задач 3.1 – 3.4 должно содержать обоснование. В нем надо записать последовательные логические действия и объяснения, сослаться на математические факты, из которых следует то или иное утверждение. Если надо, проиллюстрируйте решение схемами, графиками, таблицами.

3.1. Постройте график уравнения |x + y| = 4 .

3.2. Из села A в село B, расстояние между которыми равно 24 км, выехал первый велосипедист. Через 15 минут после этого из села B в село A выехал второй велосипедист. Они встретились через 1 ч после выезда первого велосипедиста. Найдите скорость каждого велосипедиста, если первый из них проезжает за 2 ч на 6 км меньше, чем второй — за 3 ч.

3.3. Докажите, что функция f (x) = 8x x2 возрастает на промежутке (– ; 4].

3.4. Найдите площадь трапеции, основания которой равны 16 см и 30 см, а боковые стороны — 13 см и 15 см.




Название документа 40.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Вариант 40

Часть первая

Задания 1.1 – 1.12 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Вычислите значение функции f (x) = x +7 в точке x0 = −12 .

А) 1; Б) 13; В) 5; Г) 9.

1.2. Найдите значение выражения .

А) 2; Б) 3; В) 4; Г) 6.

1.3. Решите уравнение: = 0/

А) 0; 2; Б) 0; В) 2; Г) корней нет.

1.4. Какая формула не задает функцию с аргументом x?

А) y = x2 ; Б) y2 = x ; В) y = − ; Г) y = x .

1.5. На одном из рисунков изображен график функции y = . Укажите этот рисунок.

hello_html_1b95c860.png

1.6. При каком значении a графиком уравнения ax + 3y = 4 является прямая, параллельная оси абсцисс?

А) a = 3 ; Б) a = −3 ; В) a = 0 ; Г) a = 4 .

1.7. В коробке лежат 6 зеленых шаров и несколько синих. Сколько синих шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар окажется зеленым, равна ?

А) 4 шара; Б) 8 шаров; В) 10 шаров; Г) 2 шара.

1.8. Два спортсмена бегут вокруг стадиона. Одному из них надо 4 мин, чтобы пробежать один круг, а другому — 6 мин. Они стартовали одновременно с одного места. Через сколько минут они впервые пересекут одновременно линию старта?

А) через 48 мин; Б) через 24 мин; В) через 12 мин; Г) через 18 мин.

1.9. Чему равен синус угла, если его косинус равен 1?

А) 1; Б) –1; В) –1 или 1; Г) 0.

1.10. Вершинами какого четырехугольника являются точки пересечения касательных к окружности, проведенных через концы двух ее неперпендикулярных диаметров?

А) трапеция; Б) прямоугольник; В) квадрат; Г) ромб.

1.11. На рисунке изображен квадрат ABCD,

DCE = 15°. Чему равно отношение OE : CE?

А) 1 : 2; Б) 1 : 3; В) 1 : 4; Г) 2 : 3.

1.12. Укажите уравнение окружности радиуса 4 с центром в точке B (–2; 0).hello_html_m8bae011.png

А) (x − 2)2 + y 2 = 4; Б) (x + 2)2 + y 2 = 16 ;

В) (x − 2)2 + y2 = 16; Г) (x + 2)2 + y 2 = 4 .

Часть вторая

Решите задания 2.1 – 2.6. Запишите ответ в бланк ответов.

2.1. Найдите значение выражения:

2.2. Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии (an) , если a1 = 14 , a4 = 23 .

2.3. Сколько целых чисел содержит множество решений неравенства

(2x − 3)(x +1) ≤ x2 + 9 ?

2.4. Сократите дробь: .

2.5. Составьте уравнение прямой, которая проходит через точку

P(2; –5) и параллельна прямой y = − 0,5x + 9.

2.6. Высота параллелограмма, проведенная из вершины тупого угла, равна 6 см и делит сторону параллелограмма пополам. Найдите меньшую диагональ параллелограмма, если его острый угол равен 30°.



Часть третья

Решение задач 3.1 – 3.4 должно содержать обоснование. В нем надо записать последовательные логические действия и объяснения, сослаться на математические факты, из которых следует то или иное утверждение. Если надо, проиллюстрируйте решение схемами, графиками, таблицами.

3.1. Постройте график функции y = −x2 + 4x 3 . Пользуясь графиком, найдите промежуток возрастания и промежуток убывания функции.

3.2. К сплаву меди и цинка, содержавшему 10 кг цинки, добавили 10 кг меди. После этого процентное содержание меди в сплаве увеличилось на 5 %. Сколько килограммов меди содержал исходный сплав?

3.3. Решите систему уравнений

3.4. Основания равнобокой трапеции равны 15 см и 33 см, а диагональ делит ее острый угол пополам. Найдите площадь трапеции.





Название документа 41.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Вариант 41

Часть первая

Задания 1.1 – 1.12 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Какому одночлену равно выражение 5,4x6 · x2?

А) 0,6x8 ; Б) 0,6x12 ; В) 6x12 ; Г) 6x8 .

1.2. При каком значении x выполняется равенство = 9 ?

А) 81; Б) 18; В) 27; Г) 3.

1.3. Какая из пар чисел является решением уравнения 7x 4y = 2 ?

А) (0; 2); Б) (3; 5); В) (1; 1); Г) (2; 3).

1.4. Чему равно произведение корней уравнения x2 10x + 3 = 0 ?

А) 10; Б) 3; В) –10; Г) –3.

1.5. Среди учащихся класса 12 мальчиков, что составляет всех учащихся. Сколько всего учащихся в классе?

А) 28 учащихся; Б) 40 учащихся; В) 36 учащихся; Г) 32 учащихся.

1.6. На рисунке изображен график квадратичной функции y = ax2 + bx + c , D — дискриминант квадратного трехчлена ax2 + bx + c. Укажите верное утверждение.

А) a > 0, c > 0, D > 0; Б) a < 0, c < 0, D > 0;

В) a > 0, c > 0, D < 0; Г) a < 0, c < 0, D < 0.

1.7. Один пешеход преодолевает путь от пункта А до пункта B за 3 ч, а другой пешеход из пункта B в пункт A — за 6 ч. Через сколько часов пешеходы встретятся, если выйдут одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В?hello_html_10d358d.png

А) 2 ч; Б) 2,5 ч; В) 3 ч; Г) 6 ч.

1.8. Областью определения какой функции является промежуток (– ; 7)?

А) y =; Б)y= ; В) y= ; Г) y = .

1.9. Укажите верное утверждение.

А) существует угол, синус и косинус которого равны;

Б) существует угол, синус и косинус которого равны нулю;

В) синус угла треугольника может быть равным отрицательному числу;

Г) синус угла треугольника может быть равным нулю.

1.10. Через точку M к окружности с центром O,

изображенной на рисунке, проведены касательные MA и MB, A и B — точки касания,BAO = 20°. Найдите угол AMB.

А) 20°; Б) 40°; В) 60°; Г) 70°.hello_html_m83b4d1d.png

1.11. В некоторый момент времени длина тени Киевской телевизионной башни равна 55 м, а длина тени дерева, растущего рядом с телебашней, — 2 м. Какова высота телебашни, если высота дерева равна 14 м?

А) 370 м; Б) 375 м; В) 385 м; Г) 390 м.

1.12. Сколько центров симметрии имеет трапеция?

А) один; Б) два; В) четыре; Г) ни одного.

Часть вторая

Решите задания 2.1 – 2.6. Запишите ответ в бланк ответов.

2.1. Было 300 г 5-процентного раствора соли. Через некоторое время 50 г воды испарили. Найдите процентное содержание соли в полученном растворе.

2.2. Вычислите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (bn) ,если b3 = 18 , а знаменатель q = 3 .

2.3. Решите систему неравенств:

2.4. Упростите выражение: .

2.5. Высота CK треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AK и BK. Найдите сторону BC, если AC = 6 см, BK = 3 см, A = 60°.

2.6. Одна из сторон треугольника на 10 см меньше другой, а угол между этими сторонами равен 60°. Найдите большую из этих сторон, если третья сторона треугольника равна 14 см.


Часть третья

Решение задач 3.1 – 3.4 должно содержать обоснование. В нем надо записать последовательные логические действия и объяснения, сослаться на математические факты, из которых следует то или иное утверждение. Если надо, проиллюстрируйте решение схемами, графиками, таблицами.

3.1. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций y = x + 5 и y = . Начертите графики данных функций и отметьте найденные точки.

3.2. Первую половину пути, составляющую 20 км, велосипедист двигался со скоростью на 5 км/ч большей, чем скорость, с которой он преодолел остальные 20 км. С какой скоростью проехал велосипедист вторую половину пути, если на весь путь он потратил 3 ч 20 мин?

3.3. Вычислите сумму

3.4. Две окружности имеют внешнее касание в точке A, точки B и C — точки касания с этими окружностями их общей касательной. Докажите, что угол BAC — прямой.



Название документа 42.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Вариант 42

Часть первая

Задания 1.1 – 1.12 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Упростите выражение (x + 8) (x 8) x (x 6) .

А) 6x 16 ; Б) 6x +16 ; В) 6x 64 ; Г) 6x 64 .

1.2. Чему равно значение выражения (2 )2 ?

А) 10; Б) 20; В) 50; Г) 100.

1.3. Найдите область определения функции y =

А) (– ; 3] ; Б) [3; + ) ; В) (3; + ) ; Г) (– ; 3) .

1.4. Представьте в виде дроби выражение: : .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.5. Сравните числа a и b, если числа a и b — положительные.

А) сравнить невозможно; Б) a > b; В) a = b; Г) a < b .

1.6. Екатерина и Дарина лепили вареники, причем количество вареников, слепленных Екатериной, относится к количеству слепленных Дариной как 4 : 1. Какую часть всех вареников слепила Дарина?

А) ; Б) ; В) ; Г) .hello_html_m6a09edc9.png

1.7. На рисунке изображен график функции,

определенной на промежутке [– 5; 4]. Пользуясь рисунком, укажите область значений функции.

А) [–5; 4]; Б) [2; 4];

В) [–2; 4]; Г) [–2; 2].

1.8. Цену некоторого товара снизили сначала на 20 %, а затем полученную цену снизили еще на 10 %. На сколько процентов снизили первоначальную цену товара?

А) на 30 %; Б) на 28 %; В) на 15 %; Г) на 24 %.

1.9. На рисунке изображен равнобедренный треугольник ABC с основанием AC, периметр которого равен 18 см. Периметр треугольника ABM, где точка M — середина отрезка AC, равен 12 см. Найдите медиану BM.

А) 6 см; Б) 4 см; В) 3 см; Г) 2 см.hello_html_m45673a25.png

1.10. Чему равно отношение площади квадрата к площади вписанного в него круга?

А) 2 : ; Б) : 2; В) 4 : ; Г) : 4.

1.11. Катет прямоугольного треугольника равен 2 см, а его гипотенуза — см. Найдите тангенс меньшего острого угла этого треугольника.

А) ; Б) ; В) 2; Г) .

1.12. Медианы треугольника ABC, изображенного на рисунке, пересекаются в точке M.

Найдите коэффициент гомотетии с центром в точке B, при которой точка M является образом точки B1.

А) ; Б) ; В) – ; Г) – hello_html_276ddf51.png

1 .

Часть вторая

Решите задания 2.1 – 2.6. Запишите ответ в бланк ответов.

2.1. Чему равно значение выражения ( + 4)( 2) 2 ?

2.2. При каких значениях b уравнение x2 + bx + 36 = 0 имеет два различных корня?

2.3. Решите систему уравнений:

2.4. Сколько целых решений имеет система неравенств:


2.5. Из точки к прямой проведены две наклонные, длины которых равны 15 см и 20 см. Найдите расстояние от данной точки до прямой, если разность проекций наклонных на эту прямую равна 7 см.

2.6. Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке O. Найдите сторону AB, если AO =18 см,

BC : AD = 5 : 9.


Часть третья

Решение задач 3.1 – 3.4 должно содержать обоснование. В нем надо записать последовательные логические действия и объяснения, сослаться на математические факты, из которых следует то или иное утверждение. Если надо, проиллюстрируйте решение схемами, графиками, таблицами.

3.1. Докажите, что при a ≥ −2 выполняется неравенство a3+82a2 + 4a .

3.2. Лодка проплыла 5 км по течению реки и 3 км против течения, затратив на весь путь 40 мин. Скорость течения составляет 3 км/ч. Найдите скорость движения лодки по течению.

3.3. Постройте график функции y = .

3.4. Стороны треугольника равны 8 см, 9 см и 13 см. Найдите медиану треугольника, проведенную к его наибольшей стороне.



Название документа 43.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Вариант 43

Часть первая

Задания 1.1 – 1.12 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Через какую из точек проходит график уравнения 4x + 5y = 20 ?

А) A (0; 4); Б) B (1; 3); В) C(5;0); Г) D(3;2) .

1.2. Чему равно значение выражения ?

А) 2; Б) ; В) ; Г) 7.

1.3. При каких значениях x не определена функция у=?

А) 4; 0; Б) – 1; 2; – 2; В) 0; – 4; Г) –1; 4.

1.4. Выполните вычитание:

А) ; Б) - ; В) ; Г) - .

1.5. На столе лежала книга, открытая так, что сумма номеров левой и правой страниц была равной 21. Чему равно произведение этих номеров?

А) 98; Б) 110; В) 112; Г) 144.

1.6. На рисунке изображен график функции y = f (x) , определенной на промежутке [–5; 7]. Пользуясь рисунком, найдите множество решений неравенства f (x) > 0 .

А) [– 5; 3]; В) [5;3][6; 7] ;

Б) (– 5; 3); Г) (5;3) (6; 7] .

1.7. Найдите процентное содержание серебра в сплаве, если в 300 г сплава содержится 63 г серебра.

А) 7 %; Б) 14 %; В) 21 %; Г) 28 %.hello_html_m47a1fb36.png

1.8. Один лесоруб может заготовить некоторый объем дров за 3 ч, а другой этот же объем — за 6 ч. За сколько часов они вместе могут заготовить этот объем дров?

А) 9 ч; Б) 3 ч; В) 2 ч; Г) 1 ч.

1.9. Чему равна площадь изображенного на рисунке

четырехугольника ABCD, если площадь одной клетки равна 1 см2?

А) 11 см2; Б) 12 см2; В) 11,5 см2; Г) 12,5 см2.

1.10. Найдите наименьший из углов четырехугольника, если они пропорциональны числам 8, 9, 7 и 6.hello_html_66544746.png

А) 54°; Б) 84°; В) 36°; Г) 72°.

1.11. Два угла треугольника равны 60° и 45°. Найдите его сторону, противолежащую углу 45°, если сторона, противолежащая углу 60°, равна 2 см.

А) 2 см; Б) 2 2 см; В) 3 см; Г) 3 3 см.

1.12. На рисунке изображен параллелограмм ABCD. Выразите вектор через векторы = и = .hello_html_m7e1f11d1.png

А) = + ; Б) = ; В) = ; Г) = 2 + 2 .

Часть вторая

Решите задания 2.1 – 2.6. Запишите ответ в бланк ответов.

2.1. Выполните деление и представьте результат в стандартном виде:

(1,3 106 ) : (6,5 102 ).

2.2. Упростите выражение

2.3. Вычислите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (bn) ,

если b1 = 12 , b4 = 324 .

2.4. Решите систему уравнений:

2.5. Найдите градусную меру дуги окружности, длина которой равна 2 см, если радиус окружности равен 6 см.

2.6. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к боковой стороне, равна 6 см и делит ее на две части, одна из которых, прилежащая к вершине равнобедренного треугольника, равна 8 см. Найдите основание треугольника.








Часть третья

Решение задач 3.1 – 3.4 должно содержать обоснование. В нем надо записать последовательные логические действия и объяснения, сослаться на математические факты, из которых следует то или иное утверждение. Если надо, проиллюстрируйте решение схемами, графиками, таблицами.

3.1. Постройте график функции y = 8 + 2x x2 . Пользуясь графиком, найдите:

1) область значений данной функции;

2) при каких значениях x функция принимает положительные значения.

3.2. Для перевозки 30 т грузовому автомобилю надо было сделать несколько рейсов, но груз пришлось перевозить на автомобиле, имеющем грузоподъемность на 2 т большую, чем планировалось. Из-за этого для перевозки груза понадобилось на 4 рейса меньше, чем планировалось. Найдите грузоподъемность автомобиля, перевезшего груз.

3.3. Найдите область определения функции y= .

3.4. Основание равнобедренного треугольника равно 5 см, а боковая сторона — 20 см. Найдите биссектрису треугольника, проведенную из вершины угла при его основании.



Название документа 44.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Вариант 44

Часть первая

Задания 1.1 – 1.12 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Среди данных функций укажите обратную пропорциональность.

А) y = −7x ; Б) y = − ; В) y= ; Г) y= - .

1.2. Упростите выражение 3a6b2 0,4a2b5 .

А) 1,2a8b3 ; Б) 1,2a8b3 ; В) 1,2a4b3 ; Г) 1,2a4b7 .

1.3. Оцените периметр P квадрата со стороной x см, если 1,2 < x < 1,5 .

А) 4,8 < P < 6 ; Б) 2,4 < P < 3 ; В) 3,6 < P < 4,5 ; Г) 6 < P < 7,5 .

1.4. Выполните вычитание:

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.5. Графиком какой функции является прямая, параллельная оси абсцисс?

А) y = 7x 4 ; Б) y = 7x ; В) y = ; Г) y = 7 .

1.6. Зеленый, желтый и красный цвета светофора горят последовательно соответственно 50 с, 5 с и 20 с. В некоторый момент времени загорелся зеленый свет. Какой свет будет гореть через 3 мин?

А) красный; Б) зеленый; В) желтый; Г) определить невозможно.

1.7. На рисунке изображен график функции y = −3x2 6x .

Пользуясь рисунком, укажите множество решений неравенства 3x2 6x 0 .

А) (– ; –2) (0; + ); Б) (–2; 0); В) (– ; –2] [0; + ); Г) [–2; 0].hello_html_m39e8d339.png

1.8. В вазе стоят 5 белых, 4 красных и 6 розовых роз. Какова вероятность того, что наугад взятая роза будет розовой?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.9. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен 8 см, а проекция этого катета на гипотенузу — 4 см.

А) 32 см; Б) 12 см; В) 24 см; Г) 16 см.


1.10. Треугольники ABC и A1B1C1, изображенные на рисунке, равны, причем AB = A1B1, BC = B1C1. Найдите расстояние между точками A и C1, если BB1 = 8 см, A1C = 10 см.

А) 16 см; В) 26 см; Б) 18 см; Г) найти невозможно.

1.11. Вычислите площадь параллелограмма, две стороны которого равны 6 см и 5 см, а угол между ними — 45°.hello_html_6bea96ab.png

А) 30 см2; Б) 15 см2; В) 30 см2; Г) 15 см2.

1.12. Какие координаты имеет точка, симметричная точке C (–3; 5) относительно точки D (1; –7)?

А) (4; –12); Б) (–1; –1); В) (–7; 17); Г) (5; –19).

Часть вторая

Решите задания 2.1 – 2.6. Запишите ответ в бланк ответов.

2.1. Сократите дробь .

2.2. Чему равно наименьшее целое решение системы неравенств


2.3. Найдите первый член арифметической прогрессии, разность которой равна 4, а сумма первых пятидесяти членов равна 5500.

2.4. Решите уравнение


2.5. Отрезок BD — биссектриса треугольника ABC, AB = 24 см, BC = 20 см, отрезок AD на 3 см больше отрезка CD. Найдите сторону AC.

2.6. Одна из сторон параллелограмма равна 10 см, меньшая диагональ – 14 см, а острый угол - 60°. Найти периметр этого параллелограмма.











Часть третья

Решение задач 3.1 – 3.4 должно содержать обоснование. В нем надо записать последовательные логические действия и объяснения, сослаться на математические факты, из которых следует то или иное утверждение. Если надо, проиллюстрируйте решение схемами, графиками, таблицами.

3.1. Решите графически уравнение = .

3.2. Имеем два сплава меди и цинка. Первый сплав содержит 9 %, а второй — 30 % цинка. Сколько надо взять килограммов первого сплава и сколько килограммов второго, чтобы получить сплав массой 300 кг, содержащий 23 % цинка?

3.3. Докажите, что функция f (x) = x2 2x возрастает на промежутке [1; + ).

3.4. Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 4 см, а одно из оснований на 6 см больше другого. Найдите площадь трапеции.



Название документа 45.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Вариант 45

Часть первая

Задания 1.1 – 1.12 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Вычислите значение выражения (6 +1,2) : (0,8) .

А) 6; Б) – 6; В) 0,6; Г) – 0,6.

1.2. Сократите дробь

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.3. Укажите неверное утверждение.

А) 0 — натуральное число;

Б) 0 — целое число;

В) 0 — рациональное число;

Г) 0 — действительное число.

1.4. Чему равна площадь квадрата со стороной 3,5 102 м?

А)12,25 102 м2; Б) 1,225 104 м2; В) 1,225 103 м2; Г) 12,25 105 м2.

1.5. Если из первой стопки тетрадей переложить 10 тетрадей во вторую стопку, то в первой станет на 10 тетрадей меньше, чем во второй. На сколько больше тетрадей было в первой стопке, чем во второй?

А) на 5 тетрадей; Б) на 10 тетрадей; В) на 8 тетрадей; Г) поровну.

1.6. Сравните числа и 3 .

А) <3 ; Б) 3 ; В) =3 ; Г) >3 .

1.7. На гистограмме отображены объемы продажи шерстяных варежек в одном из магазинов в течение пяти месяцев. Сколько варежек в среднем продавали за один месяц?

hello_html_1f8a1ada.png

А) 30 пар; Б) 40 пар; В) 50 пар; Г) 60 пар.


1.8. Какой выражение имеет смысл при любом значении x?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.9. Прямая CE параллельна боковой стороне AB трапеции ABCD, изображенной на рисунке. Найдите угол B трапеции.

А) 80°; Б) 105°; В) 75°; Г) 100°.

1.10. Найдите угол правильного двадцатиугольника.hello_html_m4df6363.png

А) 144°; Б) 160°; В) 164°; Г) 162°.

1.11. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если AB = 6 3 см, C = 60°.

А) 6 см; Б) 8 см; В) 12 см; Г) 16 см.

1.12. Сколько существует параллельных переносов, при которых образом прямой является параллельная ей прямая?

А) один; Б) два; В) бесконечно много; Г) ни одного.

Часть вторая

Решите задания 2.1 – 2.6. Запишите ответ в бланк ответов.

2.1. Упростите выражение (3+ )(5 ) ( +1)2 .

2.2. Число –3 является корнем уравнения 2x2 + 3x + a = 0 . Найдите другой корень уравнения и значение a.

2.3. Решите неравенство

2.4. Упростите выражение (a-2)2 .

2.5. Известно, что = 2 3 . Найдите , если (1;1) , (2; 3) .

2.6. Через середину диагонали BD прямоугольника ABCD проведена прямая, пересекающая стороны BC и AD прямоугольника в точках M и K соответственно, BD = 10 см, BM = 6 см, MC = 2 см. Вычислите площадь четырехугольника AMCK.


Часть третья

Решение задач 3.1 – 3.4 должно содержать обоснование. В нем надо записать последовательные логические действия и объяснения, сослаться на математические факты, из которых следует то или иное утверждение. Если надо, проиллюстрируйте решение схемами, графиками, таблицами.

3.1. Постройте график функции y = −x2 4x + 5 . Пользуясь графиком, найдите:

1) область значений функции;

2) промежуток возрастания функции.

3.2. Двое рабочих могут выполнить задание, работая вместе, за 2 дня. За сколько дней может выполнить это задание каждый рабочий самостоятельно, если одному из них для выполнения задания надо на 3 дня меньше, чем другому для выполнения задания?

3.3. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 6, которые меньше 250.

3.4. Площадь треугольника ABC равна 24 см2. На стороне AB отметили точки D и F так, что AD = BF = AB, а на стороне BC — точки P и M так, что CM = BP = BC. Найдите площадь четырехугольника DFPM.




Название документа 46.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Вариант 46

Часть первая

Задания 1.1 – 1.12 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Представьте в виде степени выражение m5 (m3)4 .

А) m30 ; Б) m12 ; В) m60 ; Г) m17 .

1.2. Чему равно значение выражения ( + )2 ?

А) 34; Б) 8; В) 8 ; Г) 8 + .

1.3. Графиком какого из уравнений является вертикальная прямая?

А) x + y = 1; Б) x + y = 0 ; В) x = 1 ; Г) y = 1.

1.4. Известно, что m < 0, n < 0. Сравните с нулем значение выражения m5n6 .

А) m5n6 < 0 ; Б) m5n6 > 0 ;В) m5n6 = 0 ; Г) сравнить невозможно.

1.5. Какая система неравенств имеет единственное решение?

А) ; Б); В); Г) .

1.6. Укажите промежуток убывания функции, определенной на промежутке [–6; 2], график которой изображен на рисунке.

А) [– 5; – 3]; Б) [– 3; – 1]; В) [– 2; 1]; Г) [– 3; – 2].hello_html_m4819c68d.png

1.7. Упростите выражение

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.8. Масса полного бидона с молоком была равной 25 кг. После того как из бидона отлили половину молока, масса бидона с остатком молока составила 13 кг. Какова масса пустого бидона?

А) 0,5 кг; Б) 1 кг; В) 1,5 кг; Г) 2 кг.

1.9. Даны 3 точки, лежащие на одной прямой. Сколько точек содержит геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от данных точек?

А) 1; Б) 2; В) бесконечно много; Г) ни одной.

1.10. Какова величина угла β, изображенного на рисунке, если α = 40°?

А) 20°; Б) 80°; В) 40°; Г) определить невозможно.

1.11. Вычислите площадь равнобедренного треугольника,

боковая сторона которого равна 20 см, а высота, проведенная к основанию, — 12 см.

А) 192 см2; Б) 240 см2; В) 120 см2; Г) 96 см2.

1.12. На рисунке изображен параллелограмм ABCD.

Укажите верное равенство.

А) + = ; В) + = ;

Б) + = ; Г) = .

Часть втораяhello_html_m15dbe090.png

Решите задания 2.1 – 2.6. Запишите ответ в бланк ответов.

2.1. Упростите выражение .


2.2. Решите систему неравенств

2.3. Найдите разность арифметической прогрессии, первый член которой равен 10, а сумма первых четырнадцати членов равна 1050.

2.4. На четырех карточках записаны числа 3, 4, 5 и 6. Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, будет кратным числу 10?

2.5. Составьте уравнение прямой, изображенной на рисунке.

2.6. Радиус окружности, вписанной в равнобокую трапецию, равен R, а один из углов трапеции — 45°. Найдите площадь трапеции.hello_html_36586e77.pnghello_html_m64596a37.png




Часть третья

Решение задач 3.1 – 3.4 должно содержать обоснование. В нем надо записать последовательные логические действия и объяснения, сослаться на математические факты, из которых следует то или иное утверждение. Если надо, проиллюстрируйте решение схемами, графиками, таблицами

3.1. Решите графически систему уравнений

3.2. Из села A в село B, расстояние между которыми равно 30 км, велосипедист проехал с некоторой скоростью, а возвращался со скоростью на 3 км/ч большей и потратил на 30 мин меньше, чем на путь из села A в село B. Найдите первоначальную скорость велосипедиста.

3.3. Найдите область определения функции y=.

3.4. Окружность, центр которой принадлежит гипотенузе прямоугольного треугольника, касается большего катета и проходит через вершину противолежащего острого угла. Найдите радиус окружности, если катеты равны 5 см и 12 см.



Название документа 47.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Вариант 47

Часть первая

Задания 1.1 – 1.12 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Чему равна разность 2400 м – 0,6 км?

А) 2,34 км; Б) 2399,4 м; В) 1,8 км; Г) 2340 м.

1.2. Упростите выражение 0,5 .

А) ;Б) b ; В) 7 ;Г) 7b .

1.3. Укажите среди данных линейных функций убывающую.

А) y = 0,2x 6 ; Б) y = 6 ; В) y = 6 x ; Г) y = х .

1.4. Представьте в виде многочлена выражение (x + 3)2 (x 6)(x + 6) .

А) 6x + 45 ; Б) 6x 45 ; В) 6x 27 ; Г) 6x + 27 .

1.5. В ящике лежит некоторое количество яблок. Оказалось, что их можно

разложить в 5 одинаковых рядов, или в 8 одинаковых рядов, или в

12 одинаковых рядов. Какое наименьшее количество яблок может быть в ящике?

А) 480 яблок; Б) 240 яблок; В) 120 яблок; Г) 60 яблок.

1.6. Известно, что a > b . Укажите неверное утверждение.

А) a + 4 > b + 4 ; Б) 4a > 4b ; В) 4a < − 4b ; Г) a 4 < b 4 .

1.7. На одном из рисунков изображен график функции y = − . Укажите этот рисунок.

hello_html_19c6417d.png

1.8. Стул, первоначальная цена которого составляла 240 грн., дважды подорожал, причем каждый раз на 50 %. Сколько теперь стоит стул?

А) 540 грн.; Б) 360 грн.; В) 480 грн.; Г) 750 грн.


1.9. Укажите неверное утверждение.

А) вертикальные углы равны;

Б) если углы равны, то они вертикальные;

В) вертикальные углы имеют общую вершину;

Г) стороны вертикальных углов образуют две пари дополнительных лучей.

1.10. Из точки M, принадлежащей гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC, изображенного на рисунке, опущен перпендикуляр MK на катет AC. Найдите гипотенузу AB.

А) 18 см; Б) 12 см; В) 15 см; Г) 10 см.

1.11. Найдите диагональ квадрата, сторона которого равна 6 см.

А) 6 см; Б) 6 см; В) 12 см; Г) 12 см.hello_html_3d69da58.png

1.12. Укажите уравнение окружности, изображенной на рисунке.

А) (x – 2)2 + (y – 2)2 = 4;

Б) (x + 2)2 + (y + 2)2 = 4;

В) (x – 2)2 + (y – 2)2 = 2;

Г) (x + 2)2 + (y + 2)2 = 2.hello_html_m15ea4426.png

Часть вторая

Решите задания 2.1 – 2.6. Запишите ответ в бланк ответов.

2.1. Решите систему уравнений

2.2. Упростите выражение

2.3. Решите систему неравенств

2.4. Известно, что x1 и x2 — корни уравнения 4x2 5x 13 = 0 . Найдите значение выражения x1x2 2x1 2x2 .

2.5. Найдите площадь круга, описанного около треугольника со сторонами 7 см, 8 см и 9 см.

2.6. Высота EK треугольника DEF делит его сторону DF на отрезки DK и KF.

Найдите сторону DE, если EF =15 см, KF = 12 см, D = 60°.


Часть третья

Решение задач 3.1 – 3.4 должно содержать обоснование. В нем надо записать последовательные логические действия и объяснения, сослаться на математические факты, из которых следует то или иное утверждение. Если надо, проиллюстрируйте решение схемами, графиками, таблицами.

3.1. Постройте график функции y = −x 2 + 8x 12 . Пользуясь графиком, найдите:

1) область значений функции;

2) множество решений неравенства x 2 + 8x 12 0 .

3.2. Катер прошел 10 км по течению реки и 9 км по озеру, затратив на весь путь 1 ч. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки составляет 2 км/ч.

3.3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии (bn ) , если b2 b4 = 1,5 и b1 b3 = 3 .

3.4. Меньшее основание равнобокой трапеции равно ее боковой стороне, а диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите углы данной трапеции.



Название документа 48.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Вариант 48

Часть первая

Задания 1.1 – 1.12 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Какое из чисел является иррациональным?

А) 25 ; Б) 0,25 ; В) 0,025 ; Г) 2500 .

1.2. Вычислите значение выражения .

А) 0,047; Б) 0,1047; В) 0,407; Г) 0,47.

1.3. Решите неравенство 12 3m 9 .

А) m ≤ −1 ; Б) m ≥ −1 ; В) m 1 ; Г) m 1 .

1.4. Раствор содержит 4 % соли. Сколько граммов соли содержится в 350 г раствора?

А) 140 г ; Б) 14 г ; В) 0,14 г ; Г) 1,4 г.

1.5. Средний рост 10 баскетболистов — 192 см, а средний рост шести из них — 190 см. Какой средний рост остальных четырех баскетболистов?

А) 185 см; Б) 200 см; В) 210 см; Г) 195 см.

1.6. На рисунке изображены графики движения велосипедиста (отрезок OA) и пешехода (отрезок OB). Во сколько раз путь, который проехал

велосипедист за 2 ч, больше пути, пройденного за то же время пешеходом?hello_html_f15a74.png

А) в 1,5 раза; Б) в 2 раза; В) в 2,5 раза; Г) в 3 раза.

1.7. Васе надо 40 мин, чтобы добраться до стадиона и вернуться домой, если туда он идет пешком, а возвращается на автобусе. Если он едет на автобусе в оба конца, то на весь путь тратит 16 мин. Сколько времени ему надо, чтобы пешком добраться до стадиона и вернуться домой?

А) 64 мин; Б) 24 мин; В) 80 мин; Г) 56 мин.

1.8. Какая функция является возрастающей на всей своей области определения?

А) y = x2 ; Б) y = x ; В) y = 2x ; Г) y = −2x .

1.9. На каком из рисунков прямые a и b параллельны?

hello_html_m7345421c.png

1.10. Радиус круга равен 8 см. Найдите площадь сектора этого круга, если градусная мера его дуги равна 54

А) см2; Б) см2; В) см2; Г) см2.

1.11. В остроугольном треугольнике ABC высоты, проведенные из вершин A и C, пересекаются в точке O. Какое из равенств верно?

А) AOC = 90° B; В) AOC = 90° + B;

Б) AOC = 180° B; Г) AOC = 180° B.

1.12. При каком значении a векторы (4; a) и (5; 2) перпендикулярны?

А) 10; Б) –1; В) 18; Г) –18.

Часть вторая

Решите задания 2.1 – 2.6. Запишите ответ в бланк ответов.

2.1. Упростите выражение

2.2. Чему равно значение выражения 3a 2 12a 2 , если a 2 4a +2 = 6?

2.3. В кинотеатре в каждом следующем ряду на 4 места больше, чем в предыдущем, а всего мест в зале — 640. Сколько рядов в кинотеатре, если в первом ряду 10 мест?

2.4. На 5 карточках написаны натуральные числа от 1 до 5. Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных на двух наугад взятых карточках, будет равным нечетному числу?

2.5. Найдите площадь треугольника ABC, изображенного на рисунке. hello_html_m549dfe88.png

2.6. Найдите периметр прямоугольного треугольника, гипотенуза которого на 7 см больше одного из катетов, а другой катет равен 21 см.





Часть третья

Решение задач 3.1 – 3.4 должно содержать обоснование. В нем надо записать последовательные логические действия и объяснения, сослаться на математические факты, из которых следует то или иное утверждение. Если надо, проиллюстрируйте решение схемами, графиками, таблицами.

3.1. Постройте график функции y = 4x x2 . Пользуясь графиком, найдите:

1) область значений функции;

2) промежуток убывания функции.

3.2. Первая бригада должна была изготовить 120 одинаковых деталей, а вторая — 144 такие детали. Первая бригада изготавливала на 4 детали в час больше, чем вторая, и работала на 3 ч меньше второй. Сколько деталей в час изготавливала каждая бригада?

3.3. Составьте квадратное уравнение, корни которого на 3 больше соответствующих корней уравнения

x2 8x + 2 = 0 .

3.4. Одна из сторон треугольника равна 30 см, а другая сторона делится точкой касания вписанной окружности на отрезки длиной 12 см и 14 см, считая от конца неизвестной стороны. Найдите радиус вписанной окружности.














Название документа 49.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Вариант 49

Часть первая

Задания 1.1 – 1.12 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Вычислите значение выражения x + y, если x = 24 , y = −16 .

А) 4; Б) 6; В) 12; Г) 2.

1.2. Упростите выражение 2a4b6 4,5a 2b6 .

А) 9a 6b12 ; Б) 9a6b ; В) 9a6 ; Г) 9a2 .

1.3. Решите уравнение (x 6)(x + 2) x2 = 8 .

А) – 6; Б) –5; В) – 4; Г) –3.

1.4. Какую обыкновенную дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.5. График функции y = перенесли параллельно на 3 единицы вправо

и на 4 единицы вверх. График какой функции был получен?

А) y = + 4 ; Б) y = 4 ;

В) y = + 4 ; Г) y = 4 .

1.6. Чему равна сумма корней уравнения x2 + 9x 2 = 0 ?

А) 2; Б) – 2; В) 9; Г) – 9.

1.7. Автобус движется по маршруту. Стоимость проезда возрастает на 1 грн.

через каждые 10 км. Какой график соответствует описанной ситуации (x км — длина маршрута, y грн. — стоимость проезда)?

hello_html_m6c1bae7d.png

1.8. Область определения какой функции состоит из одного числа?

А) y = ; Б) y = ;

В) y = ; Г) y = .

1.9. Какое из утверждений верно?

А) через точку, не принадлежащую данной прямой, проходит только один отрезок, параллельный этой прямой;

Б) через точку, не принадлежащую данной прямой, проходит только один луч, параллельный этой прямой;

В) через точку, не принадлежащую данной прямой, проходит бесконечно много прямых, не параллельных этой прямой;

Г) через точку, не принадлежащую данной прямой, проходят только две прямые, параллельные этой прямой.

1.10. В треугольнике ABC известно, что BC = 12 см, AC = 16 см. Какой из данных величин может быть равной длина стороны AB?

А) 4 см; Б) 12 см; В) 28 см; Г) 30 см.

1.11. В каком случае изображенные равнобедренные треугольники подобны?

hello_html_m1c65b47f.png

1.12. Даны точки A (– 4; 1), B (–2; 4), C (2; 5), D (0; 2). Укажите верное равенство.

А) = ; Б) = ; В) = ; Г) = .

Часть вторая

Решите задания 2.1 – 2.6. Запишите ответ в бланк ответов.

2.1. Решите неравенство 0,3 .

2.2. Упростите выражение

2.3. Найдите нули функции y = x4 2x2 3 .

2.4. Решите уравнение:

2.5. В окружности проведены хорды AB и CD, которые пересекаются в точке M. Найдите отрезок AC, если CM = 3 см, BM = 9 см, BD = 12 см.hello_html_m5824a8f1.png

2.6. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.


Часть третья

Решение задач 3.1 – 3.4 должно содержать обоснование. В нем надо записать последовательные логические действия и объяснения, сослаться на математические факты, из которых следует то или иное утверждение. Если надо, проиллюстрируйте решение схемами, графиками, таблицами.

3.1. Постройте график функции y = − 4x x 2 . Пользуясь графиком, найдите:

1) множество решений неравенства – 4x x2 0;

2) промежуток убывания функции.

3.2. Сколько килограммов 20-процентного и сколько килограммов 50-процентного сплавов меди надо взять, чтобы получить 30 кг 30-процентного сплава?

3.3. Между числами 5 и 1280 вставьте три таких числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.

3.4. Биссектриса AM треугольника ABC (C = 90°) делит катет BC на отрезки длиной 6 см и 10 см. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A, C и M.




Название документа 50.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Вариант 50

Часть первая

Задания 1.1 – 1.12 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Упростите выражение (2a 3) (2a 5) .

А) – 2; Б) 2; В) 8; Г) – 8.

1.2. Известно, что число a — положительное, а число b— отрицательное.

Значение какого из данных выражений обязательно является положительным числом?

А) b2 a2 ; Б) a4 b4 ; В) (b a)3 ; Г) a b .

1.3. Выполните деление: .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.4. На длинной ленте через каждые 8 см делают отметку красным карандашом, а через каждые 6 см — синим карандашом. На каком расстоянии от начала ленты впервые совпадут красная и синяя отметки?

А) 16 см; Б) 36 см; В) 48 см; Г) 24 см.

1.5. Чему равно значение выражения ?

А) 5 ; Б) 6 ; В) 12 ; Г) 13.

1.6. На рисунке изображен график функции y = f (x) , определенной на промежутке [–3,5; 5]. Пользуясь графиком, найдите множество решений неравенства f(x)<0.

А) (1;4) ; Б) [1;4] ; В) [3,5;2,5][1;4] ;

Г) [3,5;2,5) (1; 4) .

1.7. При каких значениях x не определена функция y =?hello_html_7575ea77.png

А) 1; 2; Б) –1; 1; 2; В) 1; –1; –2; Г) –1; 1.

1.8. Дана выборка 2, 2, 3, 4, 4, 7, 7, 7, 9. Найдите медиану этой выборки.

А) 2; Б) 4; В) 7; Г) 5.


1.9. На рисунке луч KC является биссектрисой угла AKP, hello_html_ff60a7c.png

AKP = 156°. Вычислите градусную меру угла MKC.

А) 102°; Б) 122°; В) 128°; Г) 98°.

1.10. Около окружности описан правильный шестиугольник со стороной 8 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в эту окружность.

А) 12 см; Б) 12 см; В) 6 см; Г) 6 см.

1.11. В треугольнике ABC известно, что C = 90°, AC = 10 см, AB = 20 см. Найдите угол A этого треугольника.

А) 90°; Б) 60°; В) 45°; Г) 30°.

1.12. Какая из данных фигур имеет центр симметрии?

А) треугольник; Б) трапеция; В) отрезок; Г) луч.

Часть вторая

Решите задания 2.1 – 2.6. Запишите ответ в бланк ответов.

2.1. Известно, что = 3. Найдите значение выражения .

2.2. Решите систему неравенств:

2.3. Найдите номер члена арифметической прогрессии 11,8; 12,4; 13; ..., равного 20,8.

2.4. Число 4 является корнем уравнения 3x2 8x + n = 0 . Найдите другой корень уравнения и значение n.

2.5. Найдите угол между векторами (–2; 2 ) и (3; 3).

2.6. Перпендикуляр, опущенный из точки пересечения диагоналей ромба на его сторону, делит ее на отрезки длиной 3 см и 12 см. Найдите большую

диагональ ромба.


Часть третья

Решение задач 3.1 – 3.4 должно содержать обоснование. В нем надо записать последовательные логические действия и объяснения, сослаться на математические факты, из которых следует то или иное утверждение. Если надо, проиллюстрируйте решение схемами, графиками, таблицами.

3.1. Постройте график функции y =

Пользуясь графиком, найдите промежутки возрастания и промежутки убывания функции.

3.2. Резервуар, объем которого равен 10 м3, наполняется водой через первую трубу на 5 мин быстрее, чем через вторую трубу. Сколько кубических метров воды в час поступает из каждой трубы, если из первой за час поступает на 10 м3 больше, чем из второй?

3.3. Решите систему уравнений

3.4. Точка пересечения биссектрис тупых углов при меньшем основании трапеции принадлежит ее большему основании. Найдите площадь трапеции, если ее боковые стороны равны 25 см и 30 см, а высота — 24 см.



Название документа 51.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Вариант 51

Часть первая

Задания 1.1 – 1.12 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Округлите число 5,238 до сотых.

А) 5,24; Б) 5,23; В) 5,2; Г) 5,3.

1.2. Единица измерения какой из величин является отношением единиц измерения двух других величин?

А) массы; Б) длины; В) скорости; Г) времени.

1.3. Упростите выражение: 18a2b3 ·

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.4. Как надо перенести параллельно график функции y = 3x , чтобы получить график функции y=?

А) на 4 единицы вверх; Б) на 4 единицы вниз;

В) на 4 единицы вправо; Г) на 4 единицы влево.

1.5. Решите неравенство 5x > 7 .

А) x < 2 ; Б) x > −2 ; В) x > 2 ; Г) x < −2 .

1.6. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби .

А) ; Б) ; В) 5 ; Г) 3.hello_html_m3f2cd4b6.png

1.7. В школе измерили рост 90 шестиклассников с точностью до 5 см. Результаты измерений отобразили в виде столбчатой диаграммы. Укажите моду данной выборки.

А) 120 см; Б) 125 см; В) 130 см; Г) 135 см.

1.8. При каком значении a не имеет корней уравнение (a 4) x = 2?

А) a = 4; Б) a = − 4; В) a = 0; Г) a = 2 .


1.9. Как можно окончить предложение «В любой равнобокой трапеции...»,

чтобы полученное утверждение было верным?

А) диагонали перпендикулярны;

Б) диагонали точкой пересечения делятся пополам;

В) диагонали делят углы трапеции пополам;

Г) диагонали равны.

1.10. Чему равен радиус окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной 18 см?

А) 3 см; Б) 9 см; В) 6 см; Г) 18 см.

1.11. Катет прямоугольного треугольника равен 8 см, а его проекция на гипотенузу — 4 см. Найдите гипотенузу данного треугольника.

А) 10 см; Б) 12 см; В) 16 см; Г) 18 см.

1.12. Дано уравнение окружности (x 3)2 + (y + 5)2 = 16. Чему равен радиус окружности?

А) 8; Б) 4; В) 16; Г) 6.

Часть вторая

Решите задания 2.1 – 2.6. Запишите ответ в бланк ответов.

2.1. Цену на товар снизили сначала на 10 %, а затем еще на 20 %, после чего он стал стоить 28 грн. 80 коп. Какой была первоначальная цена товара?

2.2. Найдите координаты точек параболы y = −x2 5x +16 ,

у которых сумма абсциссы и ординаты равна 4.

2.3. Представьте в виде дроби выражение

2.4. При каких значениях a уравнение x2 + 5ax + 5a = 0 не имеет корней?

2.5. При параллельном переносе на вектор образом точки A (1; –1) является точка B (–2; 4). Какие координаты имеет прообраз точки D (3; – 4) при параллельном переносе на вектор ?

2.6. На стороне BC треугольника ABC отметили точку K так, что CAK = ABC, BK = 12 см, KC = 4 см. Найдите сторону AC.





Часть третья

Решение задач 3.1 – 3.4 должно содержать обоснование. В нем надо записать последовательные логические действия и объяснения, сослаться на математические факты, из которых следует то или иное утверждение. Если надо, проиллюстрируйте решение схемами, графиками, таблицами.

3.1. Постройте график функции y = x 2 2x 4 . Пользуясь графиком, найдите:

1) область значений функции;

2) промежуток убывания функции.

3.2. Из села на станцию вышел пешеход. Через 36 мин после него из этого села выехал в том же направлении велосипедист, который догнал пешехода на расстоянии 6 км от села. Найдите скорость пешехода, если она на 9 км/ч меньше скорости велосипедиста.

3.3. Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии: 4,6; 4,2; 3,8; ... .

3.4. Большая диагональ прямоугольной трапеции делит высоту, проведенную из вершины тупого угла, на отрезки длиной 20 см и 12 см. Большая боковая сторона трапеции равна ее меньшему основанию. Найдите площадь трапеции.



Название документа 52.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Вариант 52

Часть первая

Задания 1.1 – 1.12 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Вычислите значение выражения: (2,3 + 0,07)0 : .

А) 1; Б) 12; В) 9; Г) 3.

1.2. Какому одночлену равно выражение 2a2b3 3ab4?

А) 6a2b12; Б) 6a3b7; В) 6a3b7; Г) 6a2b12 .

1.3. У Леси есть некоторая сумма денег, за которую она может приобрести 12 одинаковых носовых платков. Сколько носовых платков она сможет купить за эту же сумму денег, если они подешевеют в 1,5 раза?

А) 8 платков; Б) 6 платков; В) 15 платков; Г) 18 платков.

1.4. Найдите область определения функции: y = .

А) (−∞; 2][1; +∞); Б) (−∞; 2)(1; +∞);

В) (−∞; 2)(2;1)(1; +∞); Г) (–2; 1).

1.5. Упростите выражение: .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.6. На рисунке изображен график зависимости объема воды в цистерне от времени ее наполнения. В течение скольких часов цистерна наполнялась водой?

А) 1 ч; Б) ч; В) 2 ч; Г) ч.

1.7. Областью значений какой функции является промежуток (−∞; 4]?

А) y = x2 + 4 ; Б) y = 4 x ; В) y = 4 ; Г) y = 4 x2.hello_html_mc1b6bed.png

1.8. Какова вероятность того, что названное наугад натуральное число окажется положительным?

А) 0; Б) ; В) ; Г) 1.


1.9. Разность двух углов параллелограмма равна 40°. Найдите его углы.

А) 40°, 140°, 40°, 140°; Б) 80°, 120°, 80°, 120°;

В) 70°, 110°, 70°, 110°; Г) 60°, 100°, 60°, 100°.

1.10. Радиус окружности равен 4 см. Найдите длину дуги этой окружности, градусная мера которой составляет 63°.

А) см; Б) см; В) см; Г) см.

1.11. Вычислите площадь треугольника, две стороны которого равны 3 см и 2 см, а угол между ними — 60°.

А) см2; Б) 3 см2; В) см2; Г) см2.

1.12. Найдите координаты точки, являющейся образом точки A(2; –3) при параллельном переносе на вектор (1; 4)..

А) (1; 1); Б) (–1; –1); В) (3; –7); Г) (–3; 7).

Часть вторая

Решите задания 2.1 – 2.6. Запишите ответ в бланк ответов.

2.1. Чему равно значение выражения

( +1)2 (2 + )(4 )?

2.2. Решите систему уравнений:

2.3. Запишите в виде обыкновенной дроби число 0,3(27).

2.4. Упростите выражение:

2.5. Биссектриса угла D прямоугольника ABCD пересекает сторону AB в точке M, BM = 5 см, AD = 3 см. Найдите периметр прямоугольника.

2.6. Вычислите скалярное произведение ( + )·( ) , если = = 1, ( , ) = 120° .



Часть третья

Решение задач 3.1 – 3.4 должно содержать обоснование. В нем надо записать последовательные логические действия и объяснения, сослаться на математические факты, из которых следует то или иное утверждение. Если надо, проиллюстрируйте решение схемами, графиками, таблицами.


3.1. Постройте график функции y = −x2 + 6x 8 . Пользуясь графиком, найдите:

1) промежуток возрастания функции;

2) при каких значениях x функция принимает положительные значения.

3.2. Две бригады, работая вместе, вспахали поле за 8 ч. За сколько часов может вспахать поле каждая бригада, работая самостоятельно, если одной бригаде на это требуется на 12 ч больше, чем другой?

3.3. Известно, что x1 и x2 — корни уравнения 2x2 3x 7 = 0 . Не решая этого уравнения, найдите значение выражения

3.4. В треугольнике MNK известно, что MN = NK = 25 см, MK = 14 см. К окружности, вписанной в этот треугольник, проведена касательная, которая параллельна основанию MK и пересекает стороны MN и NK в точках F и E соответственно. Вычислите площадь треугольника FNE.



Название документа 53.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Вариант 53

Часть первая

Задания 1.1 – 1.12 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Чему равно значение выражения ?

А) 20; Б) 80; В) 40; Г) 100.

1.2. Сократите дробь: .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.3. Графиком какой из функций является гипербола?

А) y = 2x + 7 ; Б) y = x2 + 7 ; В) y = ; Г) y = .

1.4. Известно, что 6 < x < 8 . Оцените значение выражения x +1 .

А) 2 < x + 1< 5; Б) 3 < x + 1< 4; В) 1 < x + 1< 5; Г) 4 < x + 1< 4.

1.5. Какую цифру надо подставить вместо звездочки, чтобы число 257* было кратным 6?

А) 0; Б) 4; В) 6; Г) 8.

1.6. Какое уравнение не имеет корней?

А) x2 8x + 6 = 0; Б) 2x2 +10x + 6 = 0 ; В) 7x2 +12x 2 = 0 ; Г) 3x2 4x + 5 = 0 .

1.7. На рисунке изображен график функции y = 4x x2. hello_html_42178b8c.png

Пользуясь рисунком, укажите промежуток убывания функции.

А) [2; + ); Б) (– ; 2]; В) (– ; 4]; Г) [0; + ).

1.8. Цена товара составляла 90 грн. Через некоторое время она уменьшилась на 9 грн. На сколько процентов произошло снижение цены?

А) на 12 %; Б) на 9 %; В) на 10 %; Г) на 15 %.

1.9. На рисунке изображен прямоугольник ABCD, отличный от квадрата. Укажите верное утверждение.

А) AC = AD; Б) ACB = ACD; В) AC BD; Г) AO = BO.

1.10. В треугольниках ABC и A1B1C1 известно, что A = ∠A1 , C = ∠C1 ,hello_html_m5644a748.png

AC = 18 см, A1C1 = 24 см, B1C1 = 36 см. Найдите отрезок BC.

А) 48 см; Б) 27 см; В) 32 см; Г) 16 см.

1.11. В окружности, радиус которой равен 10 см, проведена хорда длиной 16 см. Чему равно расстояние от центра окружности до данной хорды?

А) 6 см; Б) 8 см; В) 10 см; Г) 12 см.


1.12. Отрезок MK — средняя линия треугольника ABC, изображенного на рисунке. Выразите вектор KM через вектор AC .

А) = ; Б) = ; В) = - 2; Г) = 2.


Часть вторая

Решите задания 2.1 – 2.6. Запишите ответ в бланк ответов.hello_html_565a578c.png

2.1. Решите систему неравенств:

2.2. Найдите координаты точек пересечения графиков уравнений x2 + y2 = 25 и

y = 2x 5 .

2.3. Упростите выражение: ·

2.4. Найдите медиану и среднее значение выборки 10, 16, 11, 12, 14, 14, 13, 15, 15, 12, 14, 10.

2.5. Вершинами треугольника являются точки D (1; 5), E (– 4; 7) и F (8; –3). Найдите медиану DA треугольника DEF.

2.6. Основание равнобедренного тупоугольного треугольника равно 18 см, а радиус описанной около него окружности — 15 см. Найдите боковую сторону треугольника.



Часть третья

Решение задач 3.1 – 3.4 должно содержать обоснование. В нем надо записать последовательные логические действия и объяснения, сослаться на математические факты, из которых следует то или иное утверждение. Если надо, проиллюстрируйте решение схемами, графиками, таблицами.

3.1. Докажите, что выражение (x +4) (x2 4x +16) (x2 10) (x 1) принимает положительные значения при всех значениях x. Какое наименьшее значение принимает это выражение и при каком значении x?

3.2. Тракторист должен был вспахать поле площадью 200 га. Каждый день он вспахивал на 5 га больше, чем планировал, а поэтому закончил вспашку на 2 дня раньше срока. За сколько дней тракторист вспахал поле?

3.3. Постройте график функции y =

3.4. Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках A (2; –2), B (1; 2), C (–3; 1), D (–2; –3) является прямоугольником.



Название документа 54.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Вариант 54

Часть первая

Задания 1.1 – 1.12 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Какую из данных единиц измерения используют при измерении площади?

А) 1 см; Б) 1 с; В) 1 га; Г) 1 г.

1.2. Какое наименьше натуральное число удовлетворяет неравенству m > ?

А) 4; Б) 5; В) 6; Г) 7.

1.3. Используя стандартный вид числа, запишите, что высота Говерлы, самой высокой горы Украины, равна 2061 м.

А) 0,2061 104 м; Б) 2,061 103 м;

В) 0,2061 10-4 м; Г) 2,061 10–3 м.

1.4. Сократите дробь:

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.5. В какой координатной четверти находится вершина параболы y = (x 8)2 20 ?

А) в I четверти; Б) во ІІ четверти;

В) в ІІІ четверти; Г) в IV четверти.

1.6. Петр и Галина ехали в одном поезде. Петр сел в седьмой вагон от головы поезда, а Галина — в восемнадцатый вагон от хвоста поезда. Однако они ехали в одном вагоне. Сколько вагонов в поезде?

А) 26 вагонов; Б) 25 вагонов; В) 24 вагона; Г) 23 вагона.

1.7. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций

y = 3x2 5x + 2 и y = 11x 2x2 .

А) 1; –1,8; Б) –1; 1,8; В) 0,9; – 0,5; Г) – 0,9; 0,5.

1.8. На каком из рисунков изображен график функции y = ()2?

hello_html_m2d47e28f.png



1.9. Какие из прямых, изображенных на рисунке, параллельны?

А) c и d; Б) a и b; В) b и c; Г) a и d.

1.10. В каком случае можно утверждать, что треугольник является равносторонним?

А) сторона треугольника в 3 раза меньше его периметра;

Б) каждая сторона треугольника в 3 раза меньше его периметра;hello_html_m4170fd7b.png

В) две высоты треугольника равны;

Г) две биссектрисы треугольника равны.

1.11. В треугольнике ABC известно, что C = 90° , AC = 8 см, BC = 6 см. Чему равен sin A ?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.12. Определите вид угла между векторами (–8; 3) и (2; 5).

А) острый; Б) тупой; В) прямой; Г) определить невозможно.

Часть вторая

Решите задания 2.1 – 2.6. Запишите ответ в бланк ответов.

2.1. Чему равно значение выражения a2 4a + 3 при a = 2 + ?

2.2. Решите уравнение:

2.3. Известно, что x2 + y2 = 8 , xy = 3 . Чему равно значение выражения:

x4 + y4 x2 y2?

2.4. Какой номер имеет первый положительный член арифметической прогрессии:–10,4; –9,8; –9,2; … ?

2.5. При параллельном переносе на вектор образом точки M (1; –2) является точка K (–2; 5). Какие координаты имеет образ точки P (0; –3) при параллельном переносе на вектор ?

2.6. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки C (–3; 12) и

D (1; 4).

Часть третья

Решение задач 3.1 – 3.4 должно содержать обоснование. В нем надо записать последовательные логические действия и объяснения, сослаться на математические факты, из которых следует то или иное утверждение. Если надо, проиллюстрируйте решение

3.1. Постройте график функции

Пользуясь графиком, найдите промежутки возрастания и промежутки убывания функции.

3.2. Вкладчик положил в банк на два разных счета общую сумму 15 000 грн. По первому из них банк выплачивает 7 % годовых, а по второму — 10 % годовых. Через год вкладчик получил 1200 грн. процентных денег. Сколько гривен он положил на каждый счет?

3.3. Найдите область определения функции y = .

3.4. Основание равнобедренного треугольника равно 40 см, а высота, проведенная к нему, — 15 см. Найдите расстояние между точками касания окружности, вписанной в треугольник, с его боковыми сторонами.



Название документа 55.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Вариант 55

Часть первая

Задания 1.1 – 1.12 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Выполните возведение в степень: (− 3m3 )3 .

А) 9m9 ; Б) 9m6 ; В) 27m9 ; Г) 27m6 .

1.2. У мальчика было 32 тетради в клетку, что составляло всех тетрадей. Сколько всего тетрадей было у мальчика?

А) 42 тетради; Б) 48 тетрадей; В) 56 тетрадей; Г) 64 тетради.

1.3. Сократите дробь: .

А) + 4 ; Б) 4 ; В) x 4 ; Г) x + 4 .

1.4. Найдите координаты точки пересечения графика уравнения 7x + 5y = 35 с осью ординат.

А) (5; 0); Б) (0; 5); В) (7; 0); Г) (0; 7).

1.5. Разложите на множители многочлен x 2 + 2x 3 .

А) (x 1)(x + 3) ; Б) (x 1)(x 3) ;

В) (x +1)(x 3) ; Г) (x +1)(x + 3) .

1.6. Из последовательности чисел –9, –7, – 6, 2, 3, 5 выбрали два числа и нашли их произведение. Какое наибольшее значение может принимать это произведение?

А) – 45; Б) –12; В) 15; Г) 63.

1.7. На каком из рисунков изображен график функции y = x2 2?

hello_html_2e06eb87.png

1.8. Прокат лодки стоит 8 грн. за первый час или его часть. Каждый следующий час проката или его часть стоит 6 грн. Василий взял лодку в 9 ч 40 мин, а вернул в 13 ч 15 мин того же дня. Сколько Василий заплатил за прокат лодки?

А) 26 грн.; Б) 29 грн.; В) 32 грн.; Г) 36 грн.

1.9. Опора линии электропередачи из точки, находящейся на расстоянии 12 м от ее основания, видна под углом 45°. Какова высота опоры?

А) 6 м; Б) 12 м; В) 24 м; Г) определить невозможно.


1.10. Концы хорды окружности делят ее на две дуги, градусные меры которых относятся как 4 : 5. Найдите градусные меры этих дуг.

А) 40°, 50°; Б) 80°, 100°; В) 160°, 200°; Г) 120°, 240°.

1.11. Площадь параллелограмма ABCD, изображенного на рисунке, равна S. Чему равна площадь закрашенной фигуры?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.12. Окружность задана уравнением (x 2)2 + ( y + 5)2 = 13 . Как расположена точка B (4; –1) относительно этой окружности?

А) принадлежит окружности;

Б) расположена вне окружности;

В) расположена внутри окружности;

Г) определить невозможно.

Часть вторая

Решите задания 2.1 – 2.6. Запишите ответ в бланк ответов.

2.1. Решите неравенство: - .

2.2. Упростите выражение ( - ):

2.3. Чему равно значение выражения ?

2.4. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии (bn) , если b 4 = 24, а знаменатель q = −2 .

2.5. Основания трапеции равны 8 см и 18 см, а одна из боковых сторон — 5 см. На сколько надо продолжить эту сторону, чтобы она пересекла прямую, содержащую другую боковую сторону трапеции?

2.6. Даны точки C (–3; 1), D (1; 4), E (2; 2). Найдите скалярное произведение векторов и

Часть третья

Решение задач 3.1 – 3.4 должно содержать обоснование. В нем надо записать последовательные логические действия и объяснения, сослаться на математические факты, из которых следует то или иное утверждение. Если надо, проиллюстрируйте решение схемами, графиками, таблицами.

3.1. Постройте график функции y = x2 4x + 5 . Пользуясь графиком, найдите:

1) область значений функции;

2) промежуток возрастания функции.

3.2. Велосипедист проехал из села на станцию и вернулся назад. На обратном пути он увеличил скорость на 1 км/ч по сравнению с движением на станцию и затратил на него на 2 мин меньше. С какой скоростью ехал велосипедист на станцию, если расстояние между селом и станцией составляет 8 км?

3.3. Решите систему уравнений

3.4. Две окружности с центрами O1 и O 2, радиусы которых равны 10 см и 16 см соответственно, имеют внешнее касание в точке C. Прямая, проходящая через точку C, пересекает окружность с центром O1 в точке A, а другую окружность — в точке B. Найдите хорды AC и BC, если AB = 39 см.



Название документа 56.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Вариант 56

Часть первая

Задания 1.1 – 1.12 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Какое из равенств является неверным?

А) = 15; Б) = 0,06 ; В) = 1,2 ; Г) = 40 .

1.2. Какое наименьшее количество трехлитровых банок надо, чтобы разлить в них 32 л молока?

А) 12 банок; Б) 10 банок; В) 11 банок; Г) 9 банок.

1.3. Упростить выражение: -

А) ; Б) ; В) –3; Г) 3.

1.4. Банк выплачивает своим вкладчикам 8 % годовых. Сколько денег надо положить в банк, чтобы через год получить 600 грн. прибыли?

А) 7500 грн.; Б) 7200 грн.; В) 8000 грн.; Г) 7000 грн.

1.5. Какое неравенство обязательно выполняется, если a > b и c < 0?

А) a > b + c ; Б) a + c > b ; В) ac > b ; Г) a > bc .

1.6. Областью определения какой из функций является промежуток [3; + )?

А) y = ; Б) y = ; В) y= ; Г) y=.

1.7. На рисунке изображен график функции, определенной на промежутке [–3; 4]. Пользуясь рисунком, укажите промежуток возрастания функции.

А) [1; 4]; Б) [– 2; 3]; В) [– 3; 3]; Г) [–3; 1].

1.8. Между правым и левым берегами реки курсирует паром, который начинает первый рейс в 8:00 от правого берега, а затем каждые 30 мин отправляется в новый рейс от одного берега к другому, перевозя каждый раз не более 75 пассажиров. В котором часу отправится на пароме человек, который занял очередь на правом берегу в 11:50 и был в очереди сто двадцать шестым?hello_html_m55a5a5e5.png

А) 12:00; Б) 12:30; В) 13:00; Г) 13:30.


1.9. В треугольнике ABC известно, что AB = 12 см, BC = 16 см, AC = 20 см, точка D — середина стороны AB, точка E — середина стороны AC. Найдите периметр четырехугольника BDEC.

А) 80 см; Б) 48 см; В) 24 см; Г) 40 см.

1.10. Чему равна площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 12 см?

А) 6 см2; Б) 12 см2; В) 36 см2; Г) 144 см2.hello_html_m6796c35.png

1.11. Точка O — центр окружности, изображенной на рисунке. Чему равна величина угла ACB?

А) 60°; Б) 45°; В) 90°;

Г) определить невозможно.

1.12. При каком значении y векторы (2; 5) и (– 6; y) коллинеарные?

А) –15; Б) 15; В) –2,4; Г) 2,4.

Часть вторая

Решите задания 2.1 – 2.6. Запишите ответ в бланк ответов.

2.1. Упростите выражение: :

2.2. Решите систему уравнений:

2.3. Найдите наименьшее целое решение неравенства: .

2.4. Сократите дробь:

2.5. Стороны треугольника равны 6 см, 25 см и 29 см. Найдите радиус вписанной окружности данного треугольника.

2.6. Две окружности, радиусы которых равны 4 см и 9 см, имеют внешнее касание. Найдите расстояние между точками касания данных окружностей с их общей внешней касательной

Часть третья

Решение задач 3.1 – 3.4 должно содержать обоснование. В нем надо записать последовательные логические действия и объяснения, сослаться на математические факты, из которых следует то или иное утверждение. Если надо, проиллюстрируйте решение схемами, графиками, таблицами.

3.1. Постройте график функции y = x2 + 4x 5 . Пользуясь графиком, найдите:

1) промежуток убывания функции;

2) при каких значениях x функция принимает отрицательные значения.

3.2. Расстояние между двумя городами равно 420 км. Из одного города в другой выехали одновременно два автомобиля. Скорость первого из них на 10 км/ч больше скорости второго, поэтому он приехал в пункт назначения на 1 ч раньше второго автомобиля. Найдите скорость каждого автомобиля.

3.3. При каком значении x значения выражений 2x 1, x + 3 , x +15 являются последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

3.4. Основания прямоугольной трапеции равны 9 см и 17 см, а диагональ является биссектрисой ее тупого угла. Вычислите площадь трапеции.




Название документа 57.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Вариант 57

Часть первая

Задания 1.1 – 1.12 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Какое из чисел записано в стандартном виде?

А) 0,6 104 ; Б) 1,6 103 ; В) 25,7 102 ; Г) 710.

1.2. Сократите дробь:

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.3. Найдите координаты точки пересечения графика функции y = 5x 6 с осью абсцисс.

А) (0; – 6); Б) (– 6; 0); В) (1,2; 0); Г) (0; 1,2).

1.4. Миша начал выполнять домашнее задание по алгебре в 16 ч 50 мин и делал его три четверти часа. В котором часу он закончил выполнять домашнее задание по алгебре?

А) 17 ч 20 мин; Б) 17 ч 25 мин; В) 17 ч 30 мин; Г) 17 ч 35 мин.

1.5. На каком из рисунков изображен график функции y = 0,4x?

hello_html_6a58e3f4.png

1.6. Какая функция убывает на промежутке (0; + )?

А) y = ; Б) y = ; В) y = 2x ; Г) y =.

1.7. В бензобак автомобиля вмещается 50 л бензина. Расход бензина на каждые 100 км пути составляет 9 л. Какое наибольшее целое количество километров может проехать этот автомобиль без дозаправки, если в дорогу отправились с полным баком?

А) 550 км; Б) 555 км; В) 556 км; Г) 560 км.

1.8. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет число, не кратное 3?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.9. Вычислите площадь ромба ABCD, если AC = 8 см, BD = 5 см.

А) 10 см2; Б) 13 см2; В) 40 см2; Г) 20 см2.


1.10. Точка O — центр квадрата ABCD, изображенного на рисунке. Укажите образ стороны CD при повороте вокруг около точки O против часовой стрелки на угол 90°.

А) AB; Б) BC; В) CD; Г) AD.

1.11. В треугольнике ABC известно, что AC = 6 3 см, B = 60°, A = 45°.hello_html_516668b0.png

Найдите сторону BC.

А) 6 см; Б) 12 см; В) 6 2 см; Г) 12 2 см.

1.12. При каком значении x векторы (2; y) и(3; –2) перпендикулярны?

А) 3; Б) –2; В) 2; Г) –3.

Часть вторая

Решите задания 2.1 – 2.6. Запишите ответ в бланк ответов.

2.1. Вкладчик положил в банк 5000 грн. под 8 % годовых. Какую прибыль он получит через 2 года?

2.2. Какой номер имеет член арифметической прогрессии 6; 14; 22; … , равный 214?

2.3. Упростите выражение: :

2.4. Найдите область определения функции у = .

2.5. Общая хорда двух пересекающихся окружностей является стороной правильного треугольника, вписанного в одну окружность, и стороной правильного шестиугольника, вписанного в другую окружность. Длина этой хорды равна a. Найдите расстояние между центрами окружностей, если они лежат по одну сторону от хорды.

2.6. Отрезок AB — диаметр окружности, AB = 24 см. Точка A удалена от касательной к этой окружности на 4 см. Найдите расстояние от точки B

до этой касательной.



Часть третья

Решение задач 3.1 – 3.4 должно содержать обоснование. В нем надо записать последовательные логические действия и объяснения, сослаться на математические факты, из которых следует то или иное утверждение. Если надо, проиллюстрируйте решение схемами, графиками, таблицами.

3.1. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций y = x + 2 и y = . Начертите графики данных функций и отметьте найденные точки.

3.2. Несколько учеников поделили поровну между собой 180 яблок. Если бы учеников было на 3 меньше, то каждый из них получил бы на 3 яблока больше. Сколько было учеников?

3.3. Докажите, что при всех действительных значениях a и b выполняется неравенство:

37a2 12a 2ab + b2 + 2 > 0 .

3.4. Боковая сторона равнобедренного треугольника точкой касания вписанной окружности делится в отношении 12 : 25, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите радиус вписанной окружности, если площадь треугольника равна 1680 см2.




Название документа 58.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Вариант 58

Часть первая

Задания 1.1 – 1.12 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Укажите выражение, не имеющее смысла.

А) ; Б) ;В) ; Г) .

1.2. Решите систему уравнений: .

А) (3; 1); Б) (1; 3); В) (2; 1); Г) (1; 2).

1.3. Выполните сложение: + .

А) 3m2 7 ; Б); В) Г) .

1.4. Упростите выражение:

А) 6m2n3 ; Б) 6m2n13 ; В) 0,6m2n3 ; Г) 0,6m2n13 .

1.5. Решите неравенство 4x 7 < 7x + 8 .

А) (– ; 5); Б) (– ; –5); В) (5; + ); Г) (–5; + ).

1.6. На графике, изображенном на рисунке, отображены объемы продажи пирожков в школьном буфете в течение одной недели. Сколько в среднем продавали пирожков за один день?hello_html_24a7213f.png

А) 108 пирожков; Б) 110 пирожков; В) 112 пирожков; Г) 115 пирожков.

1.7. Значение какого из данных выражений является наибольшим, если a — отрицательное число?

А) 2 – a; Б) a – 2; В) 2 : a; Г) a : 2.

1.8. Скорость товарного поезда равна 54 км/ч. Найдите длину этого поезда, если мимо неподвижного наблюдателя он проходит за 12 с.

А) 160 м; Б) 240 м; В) 200 м; Г) 180 м.


1.9. На каком рисунке изображен выпуклый многоугольник?

hello_html_105ce7b0.png

1.10. Точка O — центр окружности, изображенной на рисунке. Чему равна величина угла AOC?

А) 60°; Б) 120°; В) 150°; Г) 100°.

1.11. Точка K — середина отрезка CD, D (–7; 2), K (1; 2). Найдите координаты точки C.hello_html_m3139c086.png

А) C (9; 2); Б) C (8; 0); В) C (–3; 2); Г) C (–3; 0).hello_html_55d7eea4.png

1.12. Параллельные прямые BC и DE пересекают стороны угла A, изображенного на рисунке, AB = 6 см, AC = 4 см, CE = 2 см. Найдите отрезок BD.

А) 6 см; Б) 4 см; В) 5 см; Г) 3 см.


Часть вторая

Решите задания 2.1 – 2.6. Запишите ответ в бланк ответов.

2.1. При каком значении a разложение на линейные множители трехчлена

2x2 + ax 3 содержит множитель 2x 3?

2.2. Найдите координаты точек пересечения прямой 2x y + 2 = 0 и параболы

y = 2x2 + 5x 7 .

2.3. Чему равно значение выражения + ?

2.4. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 125; –25; 5; ... .

2.5. Вычислите площадь ромба, одна из диагоналей которого равна 16 см, а сторона — 10 см.

2.6. Как относится сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, к стороне правильного шестиугольника, описанного около этой окружности?



Часть третья



Решение задач 3.1 – 3.4 должно содержать обоснование. В нем надо записать последовательные логические действия и объяснения, сослаться на математические факты, из которых следует то или иное утверждение. Если надо, проиллюстрируйте решение схемами, графиками, таблицами.

3.1. Докажите, что (a + 4) (a 8) > 4 (2a 19) при всех действительных значениях a.

3.2. Первому рабочему для выполнения задания надо на 2 ч больше, чем второму. Первый рабочий работал 2 ч, а затем его сменил второй. После того как второй работник проработал 3 ч, оказалось, что выполнено задания. За сколько часов может выполнить это задание каждый рабочий самостоятельно?

3.3. Найдите ординату вершины параболы, фрагмент которой изображен на рисунке.

3.4. В равнобокую трапецию вписана окружность с радиусом 12 см. Одна из боковых сторон точкой касания делится на два отрезка, больший из которых равен 16 см. Найдите площадь трапеции.





Название документа 59.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Вариант 59

Часть первая

Задания 1.1 – 1.12 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Найдите значение выражения x + 10y при x = 1,5 и y = − .

А) 0,5; Б) – 0,5; В) 3,5; Г) – 3,5.

1.2. Доску надо распилить на 5 частей. Каждый распил занимает 2 мин. Сколько времени надо на выполнение этой работы?

А) 12 мин; Б) 10 мин; В) 8 мин; Г) 6 мин.

1.3. Укажите область определения функции y=?

А) [8; + ); Б) (8; + ); В) (– ; 8]; Г) (– ; 8).

1.4. На каком из рисунков изображен график функции y = 1x2?

hello_html_388e7c52.png

1.5. Найдите четвертый член геометрической прогрессии, первый член которой b1 = , а знаменатель q = −3 .

А) –1; Б) 1; В) 3; Г) –3.

1.6. Решите уравнение: =0.

А) 5; Б) –5; В) –5; 5; Г) корней нет.

1.7. У Петра и Ирины было поровну фломастеров. Петр подарил Ирине треть своих фломастеров. Во сколько раз у Ирины стало больше фломастеров, чем у Петра?

А) в 2 раза; Б) в 1,5 раза; В) в 3 раза; Г) в 4 раза.

1.8. Опросив группу мальчиков-девятиклассников об их размере обуви, составили таблицу:

29,5


Количество мальчиков

5

8

7

7

6

5

2


Найдите относительную частоту, соответствующую размеру обуви 28.

А) 14 %; Б) 16,5 %; В) 17,5 %; Г) 16 %.



1.9. Какой должна быть длина диагонали BD четырехугольника ABCD, изображенного на рисунке, чтобы он был параллелограммом, если AO = OC , BO = 4 см?

А) 4 см; Б) 6 см; В) 8 см; Г) 12 см.

1.10. Из вершины прямого угла AED, изображенного на рисунке, проведены два луча EC и EF так, что AEF = 58°, CED = 49°. Вычислите величину угла CEF.hello_html_m56a78f5f.png

А) 7°; Б) 17°; В) 9°; Г) 12°.

1.11. Чему равна площадь круга, длина окружности которого 16 см ?hello_html_18ad3439.png

А) 8π см2; Б) 16π см2; В) 32π см2; Г) 64π см2.

1.12. Какая из данных фигур совпадает со своим образом при гомотетии с центром O и коэффициентом k < 0?

hello_html_m783dd41b.png

Часть вторая

Решите задания 2.1 – 2.6. Запишите ответ в бланк ответов.

2.1. Найдите нули функции y = −9x4 +10x2 1 .

2.2. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 7 и 7 + .

2.3. Упростите выражение:

2.4. Найдите значение выражения: .

2.5. Основания прямоугольной трапеции равны 8 см и 14 см, а один из углов трапеции равен 30°. Найдите площадь трапеции.

2.6. Составьте уравнение прямой, которая проходит через точку B(–3; 8) и образует с положительным направлением оси абсцисс угол 135°0?

Часть третья

Решение задач 3.1 – 3.4 должно содержать обоснование. В нем надо записать последовательные логические действия и объяснения, сослаться на математические факты, из которых следует то или иное утверждение. Если надо, проиллюстрируйте решение схемами, графиками, таблицами.


3.1. Постройте график функции y = x2 4x 5 . Пользуясь графиком, найдите:

1) множество решений неравенства x2 4x 5 0 ;

2) промежуток возрастания функции.

3.2. Катер проходит 4 км против течения реки и 15 км по течению за то же время, которое требуется плоту, чтобы проплыть 2 км по этой реке. Найдите скорость течения, если собственная скорость катера равна 18 км/ч.

3.3. Решите систему уравнений:

3.4. Вписанная окружность прямоугольного треугольника ABC касается гипотенузы AB в точке K. Найдите радиус вписанной окружности, если AK = 4 см, BK = 6 см.



Название документа 60.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Вариант 60

Часть первая

Задания 1.1 – 1.12 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению, ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Какая часть часа прошла с 13:50 до 14:30?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.2. Какое из чисел имеет наименьший модуль?

А) 0; Б) –2; В) 4; Г) – 6.

1.3. Упростите выражение: :

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.4. На каком рисунке изображен график уравнения y 3 = 0?

hello_html_m3b0904ae.png

1.5. Какое из уравнений имеет ровно два корня?

А) | x – 2 | = 3; Б) 0x = 0 ; В) 2x 8 = 7 ; Г) 2(x 3) = 0 .

1.6. Какая из систем неравенств имеет единственное решение?

А) Б)

В) Г)

1.7. Класс, в составе 30 учащихся, пришел на экскурсию в музей. Входной билет для одного учащегося стоит a грн., а за сопровождение экскурсовода надо заплатить дополнительно 45 грн. Укажите формулу для вычисления общей стоимости b экскурсии.

А) b = a + 45 ; Б) b = 30a + 45 ; В) b = 30(a + 45) ; Г) b = 45a + 30 .

1.8. При каких значениях a и b выполняется равенство = ?

А) a > 0 и b < 0; Б) a ≤ 0 и b ≤ 0;

В) a < 0 и b > 0; Г) a > 0 и b > 0.

1.9. Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке O, AO = 12 см. Найдите отрезок BD.

А) 6 см; Б) 12 см; В) 18 см; Г) 24 см.


1.10. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, угол которого равен 150°?

А) 12; Б) 9; В) 10; Г) 6.

1.11. На рисунке изображены треугольники ABC и BCD такие, что ACB = CBD = 90°. Найдите отрезок CD.

А) 8 см; Б) 11 см; В) 69 см; Г) 9 см.

1.12. Какие координаты имеет образ точки B (3; – 4) при симметрии относительно оси абсцисс?hello_html_m46686f66.png

А) (– 4; 3); Б) (3; 4); В) (–3; – 4); Г) (–3; 4).

Часть вторая

Решите задания 2.1 – 2.6. Запишите ответ в бланк ответов.

2.1. При каких значениях b уравнение 2x2 bx + 8 = 0 имеет два различных корня?

2.2. Ученик 9 класса получил за письменные работы по алгебре оценки 7, 8,7, 9, 6. Какую оценку он должен получить за следующую работу, чтобы средний балл за все работы был равным 8?

2.3. Вычислите сумму пятнадцати первых членов арифметической прогрессии, если ее шестой член равен 2,2, а разность равна 2,4.

2.4. Решите уравнение: - = .

2.5. Чему равен угол ADC четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, если ACD = 32°, CBD = 56°?

2.6. Точка M — середина стороны AB треугольника ABC, точка K — середина стороны AC. Площадь треугольника AMK равна 12 см2. Чему равна площадь четырехугольника BMKC ?



Часть третья

Решение задач 3.1 – 3.4 должно содержать обоснование. В нем надо записать последовательные логические действия и объяснения, сослаться на математические факты, из которых следует то или иное утверждение. Если надо, проиллюстрируйте решение схемами, графиками, таблицами.


3.1. Докажите, что при любом натуральном n значение выражения n3 + 3n2 + 2n делится нацело на 6.

3.2. Известно, что 4 кг огурцов и 3 кг помидоров стоили 34 грн. После того как огурцы подорожали на 50 %, а помидоры подешевели на 20 %, за 2 кг огурцов и 5 кг помидоров заплатили 36 грн. Найдите первоначальную

цену 1 кг огурцов и 1 кг помидоров.

3.3. Постройте график уравнения

3.4. Диагональ равнобокой трапеции является биссектрисой ее острого угла и перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если ее меньшее основание равно a.



Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 13.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров673
Номер материала ДБ-078897
Получить свидетельство о публикации

Комментарии:

9 месяцев назад

Готовя варианты для ДПА в 9 классе столкнулась с проблемой отсутсвия редактируемых заданий. Данный материал содержит 31 вариант, который можно редактировать, задания убирать или добавлять по желанию. Ответы можно найти в интернете.

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх